Оценка значимости факторов динамики жизнеспособности субъектов Российской Федерации

Введение. Жизнеспособностью субъекта называют «способность к жизни во всех ее проявлениях, способность не только существовать, адаптироваться к условиям жизни, но и развиваться» [7, с. 5] (Makhnach, 2017, р. 5). На жизнеспособность влияет множество факторов, то есть причин, движущих сил [1]. Из числа наиболее важных из них и имеющих количественное выражение выберем 15 (табл. 1).

Таблица 1

Факторы, участвующие в расчете коэффициентов жизнеспособности V

Все стоимостные показатели значений рассматриваемых факторов в дальнейших расчетах берутся «в сопоставимых ценах» [5] (Karavaeva, Bykovskaya, Bukhvald et al., 2021). Первые 12 факторов (U1–U12) положительно влияют на жизнеспособность: с ростом этих факторов уровень жизнеспособности повышается. А последние три фактора (U13–U15) снижают ее: с их увеличением уровень жизнеспособности понижается.

Ниже предлагается один из возможных методов количественной оценки влияния фактора на жизнеспособность. Рассчитываемую меру такого влияния назовем относительной значимостью [2] фактора. Слово «относительная» указывает на то, что мера влияния фактора зависит от силы воздействия других факторов, влияющих на жизнеспособность. Расчеты проведены на базе статистических данных субъектов Российской Федерации за период с 2001 г. по 2019 г.

Формулы расчета значимости факторов. В работе приняты следующие обозначения:

t = 1, 2, …, T – индекс отрезков времени;

i = 1, 2, …, H – индекс факторов, рост которых повышает жизнеспособность;

j = 1, 2, …, P – индекс факторов, увеличение которых снижает жизнеспособность;

G_i(t) > 0 – темп роста фактора i, повышающего жизнеспособность, в отрезок времени t;

Q_j(t) > 0 – темп роста фактора j, понижающего жизнеспособность, в отрезок времени t;

H > 1 – число факторов, рост которых увеличивает жизнеспособность;

P > 1 – число факторов, увеличение которых снижает жизнеспособность;

r = 1, 2, …, H, H + 1, H + 2, … H + P – индекс факторов, включенных в расчет коэффициента жизнеспособности V;

U_r(t) > 0 – темп роста фактора r, включенного в расчет коэффициента жизнеспособности V, в отрезок времени t;

V(t) > 0 – значение коэффициента жизнеспособности в отрезок времени t;

V1(r,t) ≥ 0 – значение коэффициента жизнеспособности V(t) без учета фактора r (темп роста фактора r взят равным единице) в отрезок времени t;

y(r,t) ≥ 0 – абсолютные расхождения коэффициентов V(t) и V1(r,t);

s(t) > 0 – сумма абсолютных расхождений коэффициентов V(t) и V1(r,t) по всем факторам;

d_r(t) ≥ 0 – относительная значимость фактора r в отрезок времени t.

Темп роста фактора, включенного в расчет коэффициента жизнеспособности U_r(t), принимается равным темпу роста фактора, понижающего жизнеспособность, и обратной величине темпа изменения фактора, снижающего жизнеспособность:

(1)

Значение U_r(t) используется в расчете значений коэффициентов жизнеспособности с учетом и без учета оцениваемого фактора:

. (2)

. (3)

После чего находятся абсолютные расхождения коэффициентов V(t) и V1(r,t), их сумма и относительная значимость фактора:

; (4)

; (5)

. (6)

Величина d_r(t) выражает меру воздействия изменения фактора r в отрезок времени t на динамику показателя V(t). Если некоторый фактор в f рассматриваемый отрезок времени оставался постоянным, т.е. U_f(t) = 1, то V1(f,t) = V(t) и d_r(t) = 0. То есть если значение некоторого фактора остается неизменным, то он незначим для динамики коэффициента V(t).

То, что значимость некоторого фактора k является относительной, а не абсолютной величиной, в соотношениях (1)‑(6) проявляется в том, что d_k(t) зависит, во-первых, от состава включенных в это множество факторов и от величины каждого из них, во-вторых. Она соотносится с набором факторов и с их значениями, меняется при их изменении. И в этом величина d_k(t) подобна всем другим величинам d_r(t).

Отметим также, что коэффициент жизнеспособности V(t) показывает динамику изменения, достигнутого в отрезок времен t-1 уровня жизнеспособности, а не сам этот уровень. Поэтому обсуждаемая значимость участвующих в расчете V(t) факторов ничего не говорит об их значимости для достигнутого уровня жизнеспособности. Показатель d_r(t) оценивает влияние изменения фактора r на скорость роста уровня жизнеспособности субъекта. И как показано выше, чем больше d_r(t), тем больше его значимость (его относительный вклад) в динамику коэффициента жизнеспособности V(t). При этом величина показателя d_r(t) не характеризует значимость (важность, роль) фактора r для достигнутого в отрезок времени t уровня жизнеспособности.

Так, маленькая величина d₁(t) фактора «Численность населения» (U1) не означает, что численность населения маловажна для жизнеспособности общества. Напротив, она чрезвычайно важна [3]. А небольшая величина d₁(t) показывает, что в отрезок времени t численность населения изменилась меньше других участвующих в расчете коэффициента V(t) факторов. Для учета значимости численности населения и других факторов для уровня жизнеспособности общества в формулу расчета V(t) можно ввести веса факторов [4]. Тогда формулы (2) и (3) примут вид:

(2а)

(3а),

где a(r, t) ϵ (0, 1] – вес фактора r в отрезок времени t.

В то же время небольшая величина фактора «Численность населения», как и любого другого участвующего в расчете коэффициента жизнеспособности фактора, указывает на то, что медленное увеличение численности населения не позволяет быстро повышать уровень жизнеспособности социума. Следовательно, именно этому фактору необходимо уделять больше внимания.

Из соотношений (1)–(6) следует, что относительная значимость фактора будет тем больше, чем выше скорость его изменения. Покажем это. Для этого сравним коэффициенты жизнеспособности факторов b и c. Согласно выражению (3), их разность – ∆(b,c) – составит:

.

Если U(c,t) > U(b>t), то V1(b,t) > V1(c,t), и в соответствии с выражением (4), y(с,t) > y(b,t). При таком соотношении из формулы (6) следует, что d(c,t) > d(b,t). Что и требовалось доказать.

Изменение значимости факторов жизнеспособности. Расчеты показали, что в 2001‑2019 гг. значимость рассматриваемых факторов для обеспечения жизнеспособности субъектов РФ, во-первых, была разной и, во-вторых, менялась во времени.

Значимость каждого из 15 факторов изменения коэффициента жизнеспособности в 2001‑2019 гг. была приблизительно одинакова и близка к средней арифметической (100/15=6,66(6)) лишь у трех субъектов Российской Федерации: Нижегородской области, Алтайского и Приморского краев (табл. 2). На это, в частности, указывает коэффициент вариации [5].

Таблица 2

Значимость факторов в обеспечении коэффициентов жизнеспособности V пяти субъектов РФ в 2001–2019 гг., %

Примечание: * – сумма величин значимости факторов отличается от 100 на 0,01 в результате округления.

Источник: составлено авторами.

Остальные регионы имели от одного до трех наиболее значимых факторов. Так, в Республике Тыва таким фактором был рост инвестиции в основной капитал (36,1%). В Чувашской Республике коэффициент жизнеспособности на 12,5% зависел от повышения реальных денежных доходов населения и на 12,4% – от степени износа основных фондов. У Астраханской области в 2001–2019 гг. оказалось три наиболее значимых фактора: объем производства продукции сельского хозяйства (относительная значимость = 16,7%), объем промышленного производства (16,0%) и численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками (12,7%).

В зависимости от направления изменения рассматриваемых факторов (рост или снижение), их влияние на динамику жизнеспособности может быть как положительным, так и отрицательным. Это следует учитывать при раскрытии содержания полученных величин значимости факторов. Применительно к названным в предыдущем абзаце факторам это проиллюстрировано в таблице 3.

Таблица 3

Направление влияния факторов на уровень жизнеспособности

в 2001–2019 гг.

Приведем еще один пример необходимости учета не только величины рассчитываемых показателей значимости факторов, но и направления их влияния на динамику уровня жизнеспособности. В 2003–2008 гг. у 52 субъектов Российской Федерации из 79 рассматриваемых рассчитанная относительная значимость фактора «Объем инвестиций в основной капитал» превышала 20%. Объемы инвестиций в основной капитал у всех этих субъектов РФ в 2003‑2008 гг. выросли. То есть рост инвестиций положительно сказался на уровне жизнеспособности.

В 2015–2016 гг. было 35 субъектов Федерации, у которых относительная значимость фактора «Объем инвестиций в основной капитал» превышала 20%. При этом у 31 из них объемы инвестиций снизились. Влияние данного фактора на уровень жизнеспособности было преимущественно отрицательным. В 2003–2008 гг. и в 2015–2016 гг. по величине показателя значимости фактор «объем инвестиций в основной капитал» занимал первое место. Однако в 2003–2008 гг. он больше других рассматриваемых факторов повышал жизнеспособность субъектов РФ, а в 2015–2016 гг. – сильнее других ее снижал.

Такую же картину мы наблюдаем и с фактором, отражающим реальные денежные доходы населения (табл. 4).

Таблица 4

Число субъектов РФ с уровнем значимости факторов жизнеспособности больше 13,33(3) % (А) и из них с индексами роста этих факторов больше единицы

(Б) в 2003–2006 гг. и 2015–2016 гг., ед.

Примечание: рост представленных в таблице показателей повышает уровень жизнеспособности социума, а уменьшение снижает его.

Источник: составлено авторами.

Приведенные в таблице 5 данные дают основание полагать, что наиболее важными для обеспечения жизнеспособности рассматриваемых субъектов Российской Федерации в 2001–2019 гг. были темпы роста объема инвестиций в основной капитал (U7), реальных денежных доходов населения (U6) и объема промышленного производства (U9).

Таблица 5

Число субъектов РФ, у которых относительная значимость фактора

в 2001–2019 гг. больше заданной величины, ед.

Примечание: 6,667 – среднее арифметическое значений 15 факторов (100/15 = 6,66(7)); 13,333 – величина двух среднеарифметических; 20,000 – величина трех среднеарифметических.

Источник: составлено автором.

При этом для выделения наиболее важных из 15 учитываемых при расчете V факторов было определено число субъектов РФ, в которых величины относительной значимости этих факторов в рассматриваемый период занимали первое и второе места. При таком определении важности в первую тройку наиболее значимых факторов изменения коэффициента жизнеспособности V в 2001–2019 гг. вошли: объем инвестиций в основной капитал (39 субъектов), реальные денежные доходы населения (37субъектов РФ) и объем промышленного производства (24 субъекта Федерации).

Расчеты показали, что значимость рассматриваемых факторов жизнеспособности менялась во времени. Изменялся и коэффициент жизнеспособности. Это обусловлено взаимным, но не всегда однонаправленным действием многих внешних и внутренних по отношению в России сил, явлений и процессов. Рассмотрим перемены, произошедшие в значимости изучаемых факторов в разных условиях развития хозяйства и общества Российской Федерации.

В период 2002–2019 гг. просматриваются семь подпериодов.

2002 г. – год, в котором на экономике РФ в наибольшей мере сказались последствия схлопывания пузыря доткомов (от англ. dot‑com) и обвала технологического индекса NASDAQ 10 марта 2020 г.

2003–2008 гг. – период наиболее быстрого в истории современной России экономического роста. Коэффициент изменения жизнеспособности повысился: V = 1,210.

2009 г. – год наибольшего воздействия на РФ мирового финансово-экономического кризиса 2008–2010 гг.

2010–2012 гг. – восстановление после спада 2009 г.

2013–2014 гг. – заметное замедление темпов экономического роста РФ.

2015–2016 гг. – годы наибольшего ущерба, нанесенного в 2014–2019 гг. хозяйству Российской Федерации антироссийскими санкциями [3] (Kazantsev, 2021). Коэффициент изменения жизнеспособности был меньше единицы: V = 0,994.

2017–2019 гг. – адаптация к развитию в условиях антироссийских санкций.

Этим подпериодам полностью соответствуют подъемы и спады значений индекса V (рис. 1).

Рисунок 1. Среднегодовые значения коэффициента жизнеспособности РФ

в 2002–2019 гг., ед.

Источник: составлено авторами.

Наиболее важным для жизнеспособности большинства субъектов Российской Федерации во все выделенные подпериоды был объем инвестиций в основной капитал. По-видимому, это обусловлено тем, что при любой внешней и внутренней конъюнктуре от них во многом зависят число и качество рабочих мест, распространение новых технологий, фондовооруженность и, следовательно, производительность труда, что, в свою очередь, определяет объемы создаваемой продукции [6]. Отметим, что во все подпериоды объем инвестиций в основной капитал являлся наиболее значимым из 15 оцениваемых факторов (занимал первое место) только у одного субъекта РФ – Омской области. Еще у трех субъектов Федерации он был наиболее значимым до подпериода 2015–2016 гг.

Изменчивость значимости факторов жизнеспособности для субъектов Российской Федерации отражает и сменяемость факторов, выходящих на второе и третье места по значимости (табл. 6). Это указывает на то, что в зависимости от своих возможностей и складывающихся обстоятельств субъекты РФ опираются на совокупность ресурсов своего развития и могут ими варьировать.

Таблица 6

Факторы, занимающие второе и третье места по значимости для изменения жизнеспособности субъектов РФ в 2002–2019 гг.

Значимость повышения реальных денежных доходов населения в 2002–2008 гг. понятна: они быстро восстанавливались после огромного падения в 1991–1999 гг.: в целом по РФ среднегодовой темп их роста в 2000‑2007 гг. составил 112,3%. Повышение доходов населения «расширяло платежеспособный спрос» [6] (Karavaeva, Kazantsev, Kolomiets et al., 2020), что стимулировало расширение объемов производства и импорта товаров и услуг. В 2008 г. столь быстрый рост прекратился (103,8%), в 2009–2014 гг. среднегодовой темп прироста был равен 3,6%, в 2014–2017 гг. составлял минус 2,3% и в 2018–2019% поднялся до 1,4%. Поэтому неслучайно после 2007 г. рост реальных денежных доходов населения России не занимал первые места в кругу анализируемых факторов жизнеспособности субъектов Российской Федерации.

Увеличившийся в 2002 г. на 3,1% износ основных фондов (наибольший среднегодовой прирост в рассматриваемые подпериоды) отрицательно повлиял на показатель жизнеспособности РФ. Также негативно сказалось на динамике последнего сокращение в 2009 г. почти на 10% объемов промышленной продукции. В 2003–2008 гг., 2010–2012 гг. и в 2015–2017 г. вклад этого показателя в динамику коэффициента жизнеспособности был положительным.

В годы наиболее ощутимого ущерба от антироссийских санкций (2015–2016 гг.) увеличение объема производства продукции сельского хозяйства (в среднем за год на 3,4%) благоприятно повлияло на жизнеспособность. Это увеличение произошло за счет роста продукции растениеводства (на 4,9 в среднегодовом исчислении), что позволило расширить объем экспорта сельхозпродукции и тем самым увеличить поступления от экспорта.

Положительно влияло на жизнеспособность общества и сокращение объемов сброса загрязняющих сточных вод в поверхностные водные объекты: на 7,4% в 2009 г., 5,8% – в 2013–2014 гг. и на 14,4% – в 2017–2019 гг.

Среднегодовые темпы роста плотности автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием в России в 2010–2012 гг. составили 112,4%, что позволило этому показателю выйти на второе место по значимости для повышения жизнеспособности страны [7]. Дороги как один из элементов системы коммуникаций важны для обеспечения «связанности» российских регионов общеизвестна [8]. А для научно-технологического развития любой страны, особенно в современном мире, крайне важно развитие науки, образования, культуры. Одним из показателей положения дел в сфере науки и технологий выступает численность персонала, занятого НИР. В 2001‑2019 гг. она сократилась почти на четверть [9]. В том числе на 2,5% в 2009 г., 1,7% – в 2002 г. и на 1,4% – в 2015–2016 гг. Такое сокращение отрицательно влияло на анализируемый показатель жизнеспособности V. А вот увеличение численности занятого НИР персонала на 0,8% в 2013–2014 гг. положительно сказалось на величине коэффициента жизнеспособности.

Кластерный анализ. Задача кластерного анализа состоит в разбиении исходной совокупности наблюдений на однородные подмножества объектов, называемых кластерами [10] [1] (Ayvazyan, Bukhshtaber, Enyukov, Meshalkin, 1989). В формализованном виде задача кластеризации ставится следующим образом. Дан исходный набор из n объектов наблюдения Y = {Y₁, Y₂, ..., Y_n}. Каждый j-й объект наблюдений Y_j измеряется некоторым показателем x_ij, и для множества Y имеется множество характеризующих его векторов наблюдений X ={X₁, X₂,…, X_n}, m ≤ n. Множество X может представлять собой набор из n точек в p-мерном пространстве Евклида Е_р. Задача кластерного анализа заключается в том, чтобы, основываясь на содержащейся в Х информации, разделить множество Y на m непересекающихся подмножеств (кластеров) С₁, С₂,…, С_m таким образом, чтобы принадлежащие разным кластерам объекты были разнородными.

В научной литературе существует множество разнообразных методов кластеризации. В самом общем случае их можно подразделить на иерархические и плоские. Первые строят систему вложенных разбиений исходного множества, вторые – одно разбиение объектов на кластеры.

Когда количество кластеров изначально определить довольно трудно, используют алгоритмы иерархической кластеризации. Среди них выделяют два основных типа: восходящие и нисходящие алгоритмы. Нисходящие алгоритмы работают по принципу «сверху вниз»: вначале все объекты помещаются в один кластер, который затем разбивается на все более мелкие кластеры. Восходящие алгоритмы, напротив, в начале работы помещают каждый объект в отдельный кластер, а затем объединяют кластеры во все более крупные, пока все объекты выборки не будут содержаться в одном кластере. Таким образом строится система вложенных разбиений. Результаты таких алгоритмов обычно представляют в виде дерева – дендрограммы. Они показывают степень близости отдельных объектов и кластеров. Поскольку для вычисления связи использовалась евклидова метрика (евклидово расстояние), размерность расстояния на рисунках соответствует размерности анализируемых факторов. Дендрограммы также наглядно демонстрируют в графическом виде последовательность объединения факторов в кластеры [2] (Zhambyu, 1988).

Для построения дендрограммы необходима матрица сходства (или различия) между парами кластеров. Для нахождения такой матрицы требуется задать критерий связи между двумя кластерами, определяющий расстояние, которое следует использовать между наборами наблюдений. Алгоритм объединит пары кластеров, которые минимизируют этот критерий. Наиболее часто используются следующие методы определения критерия связи [10] (Rayzin Ven, 1980): метод одиночной связи (ближайшего соседа), метод полной связи (дальнего соседа), метод средней связи, метод Варда.

Отметим, что пока не существует наилучшего во всех отношениях критерия качества кластеризации. При использовании различных алгоритмов и метрик расстояний для одного множества объектов наблюдения могут получиться принципиально разные результаты. Кроме этого, зачастую изначальное число кластеров неизвестно и устанавливается из субъективных соображений.

Приведем результаты кластерного анализа для совокупности факторов U1, U2, …, U15 по субъектам Российской Федерации. В качестве множества Y выступает набор исследуемых факторов, а в качестве вектора характеристик X_j для j-го фактора – его значения для всех анализируемых субъектов Российской Федерации. Результаты кластеризации представлены на рисунках 2–4.

Рисунок 2. Дендрограмма иерархической кластеризации, полученная методом Варда

Примечание: размерность расстояния на рисунках 2–4 совпадает с размерностью факторов.

Источник: построено авторами.

Рисунок 3. Дендрограмма иерархической кластеризации, полученная

методом ближайшего соседа

Источник: построено авторами.

Рисунок 4. Дендрограмма иерархической кластеризации, полученная

методом средней связи

Источник: построено авторами.

На основе анализа представленных на рисунках 2–4 результатов классификации сформированы три группы рассматриваемых факторов (табл. 7) [11].

Таблица 7

Группы факторов, влияющих на жизнеспособность

субъектов РФ в 2001–2019 гг.

В приведенной группировке отмечена важность объема инвестиций в основной капитал. Относительная значимость этого фактора для Российской Федерации в 2001–2019 гг. равна 14,4%, то есть более чем вдвое превышает среднее значение относительной значимости 15 факторов (6,67%). Значимость инвестиций для субъектов РФ отражена в таблице 5.

Инвестиции в основной капитал создают материальную основу расширения масштабов, совершенствования структуры и повышения качества промышленного и сельскохозяйственного производства, валового внутреннего продукта и пространственной инфраструктуры. Показатели последних вошли во вторую группу факторов и, в свою очередь, способствуют повышению реальных доходов населения. С ними же связаны масштабы загрязнения природной среды. Среднее арифметическое значение величин относительной значимости факторов этой группы для России в целом в исследуемый период составило 10,0%.

Основу третьей группы составляют показатели, характеризующие население и трудовые ресурсы. Среднее арифметическое значение величин относительной значимости для РФ факторов этой группы равно 4,6%, что меньше среднего значения относительной значимости 15 факторов.

Заключение

Предложенный показатель относительной значимости факторов жизнеспособности (коэффициент значимости) показывает силу влияния изменения фактора на динамику уровня жизнеспособности. Величина коэффициента значимости фактора зависит от темпа роста этого фактора в исследуемый отрезок времени, от набора влияющих на жизнеспособность факторов и от скорости их изменения. При этом предложенный алгоритм расчета коэффициента значимости показывает лишь силу, но не направление влияния фактора: по нему нельзя сказать, повысило ли изменение данного фактора ранее достигнутый уровень жизнеспособности или снизило его [4] (Kazantsev, 2021).

Расчеты по предложенному алгоритму относительной значимости 15 факторов жизнестойкости Российской Федерации и 79 ее административно-территориальных образований (20 республик, 9 краев, 47 областей, одного автономного округа, городов Москвы и Санкт-Петербурга) в 2001–2019 гг. показали, что величины рассматриваемых факторов не совпадали и менялись во времени. Во все исследуемые отрезки времени у субъектов Российской Федерации были весьма различные сочетания наиболее важных для жизнестойкости факторов. Значимость факторов для жизнеспособности менялась в зависимости от фазы экономического цикла.

Большинство субъектов РФ имели от одного до трех наиболее важных факторов, коэффициенты значимости которых в два и более раза превышали среднюю величину. В 2001–2019 гг. наиболее часто на первом и втором месте по величине коэффициента значимости находились три фактора: объем инвестиций в основной капитал (у 39 субъектов), реальные денежные доходы населения (у 37 субъектов РФ) и объем промышленного производства (у 24 субъекта Федерации).

Кластерный анализ позволил выделить три группы близких по значимости в 2001–2019 гг. факторов. Первая состоит из одного фактора – объема инвестиций в основной капитал. Во вторую вошли факторы, определяющие масштабы производства и пространственную инфраструктуру [12]. В третьей группе оказались факторы, относящиеся к человеческим и финансовым ресурсам общества.

[1] См. определение фактора в [8, с. 1391] (Prokhorov, 1985, р. 1391).

[2] Значимый – означает: а) имеющий значение, вес, ценность; б) важный.

[3] Как писал А.И. Солженицын: «Сбережение народа» – и в самой численности его, и в физическом и нравственном здоровье – высшая изо всех наших государственных задач» [14].

[4] В этом случае выражение V = a×U, где V – значимость, a – вес, U – скорость, аналогично формуле силы: F = m , где F – сила, m – масса, w – ускорение.

[5] Совокупность считается однородной, когда значение коэффициента вариации (VR) не превышает 33%. При VR < 10% вариация слабая; при 10% < VR < 25%, ‑ средняя; при VR > 25% ‑ вариация сильная.

[6] В формализованном виде данная связь записывается следующим образом: X = L∙p; p = k∙b, где X – объём выпускаемой продукции; L – численность занятых в производстве работников; p – производительность труда; k – его фондовооружённость; b – фондоотдача.

[7] Все приведенные данные рассчитаны автором по данным статистических справочников Росстата «Российский статистический ежегодник» за соответствующие годы.

[8] Во время поездки по пятому этапу участка крымской трассы «Тавриды» 27.08.2020 г. В.В. Путин, отвечая на вопрос одного из строителей этой трассы, отметил, что «одна из приоритетных задач ‑ это, конечно, развитие дорог. И железных дорог, и портов, и аэропортов, и автомобильных дорог» [9].

Важность решения этой задачи была вновь подчёркнута президентом РФ во время его совещания с членами правительства 13.01.2021 г. [13].

[9] Выступая на проходившем 21–22 апреля 2021 г. общем собрании Российской академии наук ученый секретарь РАН академик Н.К. Долгушкин сказал: «Не последнюю роль в сокращении численности исследователей играет не уменьшающийся отток ученых и высококвалифицированных специалистов за рубеж. Число ежегодно выезжающих за границу специалистов не уменьшилось, и с 2012 года с 14 тыс. увеличилось до почти 70 тыс. человек в настоящее время».

По его словам, «Россия – единственная из развитых стран, где несколько десятилетий подряд уменьшается количество ученых. Согласно данным Долгушкина, с 1990 года, когда РФ занимала первое место в мире по этому показателю, количество исследователей уменьшилось с 992 тыс. до 348 тыс. «То есть на 65%, две трети мы потеряли за три десятилетия», – пояснил главный ученый секретарь академии» [11].

[10] «Кластер (англ. Cluster ‑ скопление) – объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определёнными свойствами» [12].

[11] Отметим, что такая группировка полностью совпадает с результатами кластеризации факторов на три группы методом k-средних.

[12] Последняя была наиболее значимой в 2010–2012 гг.