Концепция выбора оптимальной стратегии управления запасами в условиях нестационарного спроса

Проблема управления запасами характерна для всех предприятий независимо от их формы собственности. Запасы требуется создавать в сельском хозяйстве, промышленности, розничной торговле, для целей обороны страны. Основная причина создания запасов состоит в том, что либо физически невозможно, либо экономически невыгодно положение, при котором товары поступают именно тогда, когда на них возникает спрос. В то же время, создание и содержание запасов требует значительных затрат и капиталовложений, поэтому для каждого предприятия существует проблема выбора оптимальной стратегии управления запасами, позволяющей минимизировать указанные потери.

При выборе стратегии управления запасами необходимо определить: “Когда пополнять запас и каков должен быть размер заказа на пополнение”.

В настоящее время разработано большое количество систем управления материальными потоками, позволяющих сократить затраты на создание и хранение запасов, однако все эти системы одноуровневые, зачастую представлены в общем виде и не всегда соответствуют специфическим условиям функционирования конкретного предприятия.

На текущий момент детально описаны системы управления запасами и разработаны методы определения значений параметров таких систем только для класса простейших систем и систем, приводимых к простейшим.

При моделировании более сложных ситуаций известны лишь единичные результаты структурного анализа систем управления запасами с, как правило, отсутствующими алгоритмами расчета параметров.

Простейшие модели управления запасами классифицируются по двум признакам: способу определения момента заказа и объему заказа. В периодических моделях заказ на пополнение выдается через равные промежутки времени Т, и уровень запаса у в момент заказа (при случайном спросе) является величиной переменной. В моделях с критическим уровнем заказ выдается при падении уровня запаса до фиксированной величины, и переменным становится интервал между последовательными заказами. В каждой из этих моделей пополнение может производиться либо на вполне определенную величину q, либо на разницу между постоянной Y¢ (максимальным запасом) и текущим уровнем y запаса в момент заказа.

Качественные особенности работы систем управления запасами, реализующих изложенные выше принципы, очевидны. Модель с периодическим пополнением и q=const не содержит элемента обратной связи, и процесс оказывается неуправляемым. Такая стратегия – тип (T,q) – соответствует нормативному снабжению и может быть применена лишь в условиях стабильного спроса.

Периодическая модель с предельным верхним уровнем (T,Y¢) является более гибкой и очень быстро реагирует на изменения спроса. Обычная область ее применения – при высокой цене штрафа. Ее недостаток – некоторое повышение среднего уровня запаса и излишняя чувствительность к спросу.

Модели с периодическим пополнением имеют общий недостаток – нерегулируемую частоту заказов. Это вызывает излишние транспортные и административные расходы после периодов с низким спросом и увеличивает среднюю недостачу при высоком спросе. С другой стороны, их преимуществом является совпадение моментов просмотра складского запаса и заказа, что сводит к минимуму расходы на просмотр и связанную с ним канцелярскую работу.

Модель с критическим уровнем (y¢,q) реагирует на спрос более медленно, чем система (Т,Y¢), так как спрос с момента последней поставки до перехода критического уровня накапливается, не вызывая реакции системы. Сама эта реакция не является достаточно тонкой и при временной стабилизации спроса на ненормально высоком уровне приводит к частым недостачам.

Система “двух уровней” (y¢,Y¢) является наиболее гибкой по отношению к спросу и позволяет поддерживать относительное постоянство запаса вблизи критического уровня при достаточно редких поставках. В практическом использовании она сложнее, чем (y¢,q).

Таким образом, на сегодняшний момент мы имеем общую классификацию систем управления запасами, детальное описание базовых (простейших) систем, а также определенные рекомендации по выбору системы управления запасами в конкретных условиях функционирования предприятия.

Поскольку каждая из систем имеет свои недостатки, то даже при правильном выборе базовой системы управления запасами и определении ее параметров нельзя с уверенностью утверждать, что полученная стратегия будет оптимальной и даст минимум затрат, связанных с созданием и поддержанием необходимого запаса. Особенно это касается значительной части предприятий, функционирующей в нестационарных условиях, когда многие параметры (в первую очередь динамика изменения спроса), определяющие выбор системы управления запасами и значений ее характеристик, изменяются в течение короткого времени.

В данных условиях в разные интервалы времени для предприятия могут отличаться оптимальные системы управления запасами, а также могут изменяться оптимальные значения параметров этих систем. Таким образом, использование одной из описанных выше систем в нестационарных условиях в течение всего периода планирования не обеспечивает минимизацию издержек на содержание и пополнение запаса. В то же время при периодическом пересмотре применяемой системы управления запасами и пересчете ее параметров также нельзя с уверенностью утверждать, что эти издержки будут минимальны.

Таким образом, возникает необходимость в разработке системы управления запасами, позволяющей в условиях нестационарности выработать оптимальную стратегию управления запасами, минимизирующую совокупные затраты предприятия на создание и поддержание запасов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

Анализ потоков, возникающих в процессе содержания и пополнения запасов в условиях нестационарности. Анализ внешних и внутренних факторов, воздействующих на данный процесс.

Математическое описание выявленных потоков и факторов для обобщенной нестационарной системы управления запасами.

Постановка задачи определения оптимальной стратегии управления запасами в условиях нестационарности.

Определение метода и разработка алгоритма решения поставленной задачи.

Разработка нестационарной системы управления запасами на основе полученной модели и алгоритмов и внедрение этой системы на предприятии.

Рассмотрим подробно содержание каждой из этих задач.

При решении первой из них необходимо выявить и описать все финансовые, материальные и информационные потоки, возникающие в системе материально-технического снабжения предприятия и участвующие в процессе содержания и пополнения запаса. Также необходимо проанализировать все возможные факторы, оказывающие влияние на данный процесс.

На втором этапе необходимо все характеристики выявленных потоков и факторов выразить множеством параметров, а также описать связи между этими параметрами с помощью математических выражений.

В рассматриваемой нестационарной системе управления запасами имеются как стационарные, так и нестационарные параметры.

Нестационарные параметры зависят от времени и задаются функциональными зависимостями вида F(t). Так, например, для исследуемой системы управления запасами одним из нестационарных параметров является величина спроса Si (i=1..n). Стационарные параметры не зависят от времени и задаются константами (например, объем склада V_skl).

При выполнении третьей задачи следует, в частности, описать оптимизационную задачу, которую необходимо решить для нахождения оптимальной стратегии.

Задача нахождения оптимальной стратегии управления запасами заключается в нахождении стратегии G_опт={g_i} i=1…n (g_i– величина поставки продукции в момент времени i), при реализации которой достигается минимум затрат на создание и поддержание запаса продукции, а также выполняются условия всех ограничений в каждый момент времени i.

В постановке такой оптимизационной задачи необходимо указать целевую функцию и ограничения. Все выявленные выше стационарные и нестационарные параметры входят либо в выражение целевой функции, либо в ограничения.

Под ограничениями в рассматриваемой модели понимаются условия, которым должна удовлетворять система управления запасами в каждый момент времени. Все ограничения задаются в виде неравенств вида:

X_i^min = x_ij = X_i^max , i=1..n, j=1..m,

где x_ij значение контролируемого показателя системы в момент времени i при реализации стратегии j;

X_i^min – наименьшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени i;

X_i^max – наибольшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени i.

Если параметры X_min и X_max – стационарны (не зависят от времени), то аналогичное неравенство будет выглядеть так: X_min = x_ij? = X_max, i=1..n, j=1..m.

В большинстве случаев в процессе управления запасами предприятие функционирует в условиях действия следующих ограничений:

‑ ограничения поставщика (минимальный и максимальный размеры заказа, кратность заказа стандартной упаковке);

‑ ограничения рынка (уровень обслуживания, стоимостный спрос);

‑ внутренние ограничения (вместимость склада, бюджет).

Под целевой функцией рассматриваемой оптимизационной задачи понимается функция вида:

где Z_ij – величина совокупных затрат, возникающих в системе в момент времени i при реализации стратегии j.

Сумма совокупных затрат F_j(зависящих от выбора стратегии управления запасами j) на создание и поддержание запасов на предприятии в течение планового периода T включает следующие статьи:

‑ транспортные издержки (стоимость доставки продукции на склад предприятия);

‑ затраты на хранение (стоимость эксплуатации склада);

‑ затраты, вызванные связыванием оборотных средств в товарном запасе;

‑ затраты, возникающие на предприятии из-за дефицита продукции на складе.

Следует отметить, что точность нахождения оптимальной стратегии управления запасами будет зависеть от точности определения значений параметров, входящих в выражения целевой функции и ограничений. Соответственно, если все параметры системы полностью детерминированы, можно точно определить минимальную величину затрат на содержание и пополнение запаса и определить стратегию управления запасами, позволяющую добиться этой величины затрат.

Указанная задача может быть решена путем численного моделирования движения материальных потоков в складской системе предприятия в течение планового периода при реализации каждой из возможных стратегий управления запасами. При моделировании необходимо непрерывно рассчитывать приход, расход, текущий запас продукции, а также сумму затрат, которые несет предприятие в каждый момент времени.

Процесс моделирования итерационный. В ходе каждой итерации реализуется одна из стратегий управления запасами, учитывающая все вышеперечисленные параметры и ограничения, и вычисляется сумма совокупных затрат предприятия за отчетный период T. Определив совокупные затраты предприятия для каждой стратегии, удовлетворяющей ограничениям, можно выделить оптимальную стратегию, дающую минимум указанных затрат.

Поскольку общее количество возможных стратегий управления запасами в каждой конкретной задаче может быть достаточно большим, то за время поиска оптимальной стратегии найденное решение может потерять свою актуальность. Таким образом, необходим метод, позволяющий оперативно решать поставленную задачу нахождения оптимальной стратегии управления запасами. Данная оптимизационная задача является многошаговой (динамической) задачей принятия решений в условиях определенности, поэтому для ее решения необходимо использовать методы исследования операций, в частности, метод динамического программирования как единственный известный на сегодня метод решения рассматриваемых динамических задач. Алгоритм перехода к очередной стратегии на основе метода динамического программирования позволяет значительно сократить количество итераций, необходимых для нахождения оптимального решения. Таким образом, решив оптимизационную задачу, мы получим оптимальную стратегию управления запасами, т.е. моменты времени и объемы заказа продукции в течение планового периода, необходимые для удовлетворения планируемого спроса с одной стороны и, обеспечивающие минимум затрат предприятия с другой.

Завершающим этапом создания нестационарной системы управления запасами на предприятии является описание процессов и процедур, необходимых для получения требуемой исходной информации, расчета оптимальной стратегии управления запасами на планируемый период, реализации и контроля выполнения данной стратегии подразделениями, функционирующими в сфере управления запасами.

Применение предложенной концепции определения оптимальной стратегии управления запасами позволит минимизировать совокупные затраты предприятия на создание и поддержание товарных запасов независимо от характера и динамики изменения спроса в плановом периоде, а также других нестационарных параметров с учетом влияния всех внешних и внутренних факторов, влияющих на сумму указанных затрат.