Измерение региональной производительности труда

Волкова Н.Н.1, Романюк Э.И.1, Сурков А.А.1, Френкель А.А.1
1 Институт экономики РАН

Статья в журнале

Экономика труда
Том 8, Номер 4 (Апрель 2021)

Цитировать:
Волкова Н.Н., Романюк Э.И., Сурков А.А., Френкель А.А. Измерение региональной производительности труда // Экономика труда. – 2021. – Том 8. – № 4. – С. 361-376. – doi: 10.18334/et.8.4.111998.

Аннотация:
Данная работа посвящена сравнительному анализу региональной производительности труда. Авторами был построен агрегированный показатель производительности труда на основе индексов, рассчитанных с использованием двух различных методик. Также была проанализирована зависимость индекса производительности труда от отраслевой специализации региона, для выявления которой был проведен кластерный анализ. Расчеты проводились на основе регулярных статистических данных, предоставляемых Росстатом, за период 2013-2019 гг. По результатам исследования авторами были сделаны следующие выводы. Методика расчета показателя влияет на результирующий критерий производительности труда, поэтому агрегированный индекс дает более объективную картину. Сложившаяся отраслевая специализация регионов существенно влияет на динамику производительности труда

Ключевые слова: экономика, регион, производительность труда, макроэкономический показатель, интегральный измеритель, весовые коэффициенты

Финансирование:
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-010-00330

JEL-классификация: J24, E24, F66, O11



Введение

Данная статья продолжает публикацию исследований авторов по актуальной проблематике, посвященной анализу методологических основ оценки динамики производительности труда в регионах России в условиях цифровой трансформации экономики. Анализ различий в уровне производительности труда и занятости и влияющих на них факторов позволит проводить более грамотную социально-экономическую политику регионов в новых институциональных условиях. Особую актуальность этой темы вызывает то, что федеральным проектом «Системные меры по повышению производительности труда», который реализуется в настоящее время в рамках национального проекта «Производительность труда и поддержка занятости»» [1], предусмотрена разработка единого согласованного подхода к расчету производительности труда в разрезе отраслей, предприятий и субъектов Российской Федерации. В настоящее время наименее проработанным является вопрос учета производительности труда и занятости на региональном уровне в условиях цифровой трансформации экономики, когда производство может носить распределенный характер и принадлежать различным субъектам РФ.

Производительность труда является одним из важнейших показателей эффективности использования производственных ресурсов, который во многом определяет уровень экономического развития региона и степень конкурентоспособности его экономики. Целью данного исследования является сравнительный анализ показателей производительности труда в зависимости от отраслевой специализации экономики регионов России.

Методологические основы расчета показателя производительности труда

В теории под производительностью труда понимается количество продукции, произведенной работником за единицу рабочего времени или количество времени, затраченного на производство единицы продукции. В качестве показателя объема произведенной продукции обычно используется показатель валового внутреннего продукта на совокупные затраты труда, под которыми понимаются численность занятого населения или количество отработанного времени.

Определение производительности труда в России проводит Росстат, который рассчитывает индекс производительности труда как в целом по экономике и по основным видам экономической деятельности, так и в региональном разрезе [2]. Публикуемый на сайте Росстата индекс производительности труда по экономике в целом вычисляется как частное от деления индексов физического объема ВВП на индекс совокупных затрат труда, под которыми понимается количество отработанных человеко-часов. Для региональных расчетов в качестве показателя физического объема выпуска используется валовой региональный продукт (ВРП). Методика расчета показателя «Индекс производительности труда» разработана на основе Руководства ОЭСР [3]. В то же время Министерство экономического развития в рамках национального проекта «Производительность труда и поддержка занятости [4]» рассчитывает производительность труда на одного занятого.

Более подробно сравнительный анализ показателей исчисления производительности труда приведен в работе авторов [1] (Volkova, Romanyuk, Frenkel, 2020). Основным выводом, сделанным в данной статье, является то, что полученные различными методами показатели региональной производительности труда неоднородны. Следовательно, выработка управленческих решений существенно зависит от использованной методики расчета индекса производительности труда. Следовательно, для более эффективной оценки региональных различий в уровне и динамике производительности труда необходимо построение агрегированных региональных показателей этой экономической категории, отражающих отраслевую специфику и уровень развития новых цифровых технологий в регионах.

Одним из возможных вариантов такого агрегированного показателя является интегральный индекс производительности труда.

Построение интегральных индексов для анализа экономических процессов имеет давнюю историю. Так, первые попытки построения интегрального индекса, который был назван Index-Numbers, относятся к концу XIX века, когда в 1887 г. Нейманном Шпаллартом был создал индекс, описывающий экономическое состояние ряда стран. В то время похожими исследованиями занимались и другие ученые, например Де Фовиль, Жюлен, Персонс и др. В 1923 г. был разработан так называемый Гарвардский барометр для описания экономики США [2].

В России в то время подобные исследования получили не столь широкое распространение. Можно отметить только работу М.В. Игнатьева [3] (Ignatev, 1922). В 1923 г. в Конъюнктурном институте при Наркомате финансов были построены два агрегированных показателя: Единый показатель конъюнктуры народного хозяйства и групповой индекс, отражавший состояние государственного хозяйства [4].

В ряду современных исследований, посвященных исследованиям производительности труда с помощью различных экономико-математических методов, можно упомянуть работы [5–7] (Pavlov, Kaukin, 2019; Burtseva, 2020; Smirnova, Postnova, 2020). Конечно, данными работами не исчерпывается все многообразие исследований производительности труда. Обзор работ, посвященных различным аспектам производительности, мог бы занять не одну журнальную статью.

Для построения агрегированного показателя могут быть использованы различные методы: экспертные методы, априорные, разнообразные методы многомерной классификации объектов, методы факторного и компонентного анализа. Все они имеют свои достоинства и недостатки, рассмотрение которых не входит в задачу данной статьи.

При таком разнообразии методов и подходов в создании агрегированного показателя необходимо решить ряд общих методологических вопросов, которые были сформулированы в [8] (Davydov, Popov, Frenkel, 1993): разработка системы частных показателей, характеризующих состояние изучаемого явления, и определение способа их измерения; решение вопроса о соизмерении разноименных частных показателей, обоснование формы выражения интегрального показателя через частные; обоснование способа нахождения весов для взвешивания частных показателей при построении интегрального.

Анализ результатов исследования

В данной работе агрегированный показатель основывался на региональных данных об индексах производительности труда за период 2013–2019 гг., рассчитанный двумя указанными выше способами: как частное от деления ВРП на численность занятых в регионе или на количество отработанных человеко-часов. Агрегированный показатель был построен как их линейная свертка с весами, рассчитанными на основании матрицы попарных предпочтений [9] (Gupta, Wilton, 1987).

Коротко напомним суть алгоритма. Строится матрица Q, каждый элемент которой представляет оценку предпочтения одного показателя перед другим. Критерием предпочтения показателя является меньшее абсолютное отклонение его значения от средней по сравнению с другим показателем. Затем определяется число случаев mi, когда показатель i «лучше» показателя j (т.е. имеет меньшее абсолютное отклонение частного показателя от средней), и mj,, когда, соответственно, показатель j предпочтительней показателя i. Отношение mi/mj = qij и есть элемент матрицы Q, который может быть интерпретирован как вероятность предпочтения показателя i показателю j.

В матрице попарных предпочтений каждый элемент положителен, qij=1/qji и диагональные элементы равны 1, поэтому вектор весов ai может быть определен как нормализованный собственный вектор матрицы Q.

Этот метод нахождения весов обоснован с математической точки зрения, а потому дает объективные результаты. Кроме того, его использование позволяет корректировать весовые коэффициенты по мере поступления новых данных. Веса были рассчитаны на основе регулярных статистических данных, предоставляемых статистическим ведомством, за период 2013–2019 гг. Используемые в дальнейших расчетах весовые коэффициенты приведены в таблице 1.

Таблица 1

Вектор весов

Показатель
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
ВРП на 1000 занятых
0,5732
0,5122
0,5000
0,5366
0,4756
0,5488
0,5489
ВРП на 1 чел. час
0,4268
0,4878
0,5000
0,4634
0,5244
0,4512
0,4511
Источник: расчеты авторов по данным Росстата «Индекс производительности труда по субъектам Российской Федерации» [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/RwMAdlhA/ipt2008-2019(31032021).xlsx (дата обращения 05.04.2021); Численность занятых в возрасте 15 лет и старше по субъектам Российской Федерации [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/S6muof65/trud2_15-s.xls (дата обращения 05.04.2021); Индексы физического объема ВРП в % к предыдущему году (1998-2019 гг.) https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/tyXiV0Yg/dinamika98-19.xlsx (дата обращения: 05.04.2021).

На рисунках 1–3 представлены индексы производительности труда, рассчитанные разными методами, а также агрегированный индекс. Для экономии места приведены данные за отдельные годы расчетного периода: 2013, 2016 и 2019 гг.

Источник: расчеты авторов по данным Росстата «Индекс производительности труда по субъектам Российской Федерации» [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/RwMAdlhA/ipt2008-2019(31032021).xlsx (дата обращения 5.04.2021); Численность занятых в возрасте 15 лет и старше по субъектам Российской Федерации. [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/S6muof65/trud2_15-s.xls (дата обращения 5.04.2021); Индексы физического объема ВРП в % к предыдущему году (1998–2019 гг.) [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/tyXiV0Yg/dinamika98-19.xlsx (дата обращения 5.04.2021).

Рисунок 1. Индексы производительности труда в 2013 г.

Источник: расчеты авторов по данным Росстата «Индекс производительности труда по субъектам Российской Федерации» [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/RwMAdlhA/ipt2008-2019(31032021).xlsx (дата обращения 5.04.2021); Численность занятых в возрасте 15 лет и старше по субъектам Российской Федерации [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/S6muof65/trud2_15-s.xls (дата обращения 5.04.2021); Индексы физического объема ВРП в % к предыдущему году (1998-2019 гг.) [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/tyXiV0Yg/dinamika98-19.xlsx (дата обращения 5.04.2021).

Рисунок 2. Индексы производительности труда в 2016 г.

Источник: расчеты авторов по данным Росстата «Индекс производительности труда по субъектам Российской Федерации» [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/RwMAdlhA/ipt2008-2019(31032021).xlsx (дата обращения 05.04.2021); Численность занятых в возрасте 15 лет и старше по субъектам Российской Федерации [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/S6muof65/trud2_15-s.xls (дата обращения 05.04.2021); Индексы физического объема ВРП в % к предыдущему году (1998-2019 гг.) [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru/storage/mediabank/tyXiV0Yg/dinamika98-19.xlsx (дата обращения 05.04.2021).

Рисунок 3. Индексы производительности труда в 2019 г.

Эти годы были выбраны из соображений, что 2013 и 2019 гг. являются концами исследуемого периода, а в 2016 г. экономика уже несколько адаптировалась к шокам, вызванным событиями 2014 г.

Анализ рисунков 1–3 показывает, что в начале периода наблюдалась достаточно резкая дифференциация в темпах производительности труда между регионами. Так, разница между минимальными и максимальными значениями была от 1,15 раза (ВРП на 1 человеко-час) до 1,37 раз (ВРП на 1000 занятых), размах колебаний агрегированного индекса находится в этом промежутке – 1,23 раза.

В 2016 г. происходит выравнивание темпов роста производительности труда. Это видно на рисунке 2. Однако это выравнивание происходило не столько за счет увеличения производительности в отстающих регионах, сколько за счет общего снижения динамики [5]. Темпы роста производительности труда колеблются в районе единицы. Отношение минимальных к максимальным темпам роста составляло 1,14 раза, 1,08 раза и 1,10 раза соответственно для ВРП на 1000 занятых, ВРП на 1 человеко-час и агрегированный индекс.

В 2019 г. дифференциация регионов несколько выросла, но остается меньше, чем в начале периода (1,18 раза, 1,17 раза и 1,16 раза соответственно для рассматриваемых индексов).

Одной из возможных причин этого могут быть различия в отраслевой структуре ВРП. Авторами был проведен кластерный анализ для выявления групп регионов, имеющих сходную отраслевую структуру по данным о структуре ВРП в 2018 г. Результаты разбиения представлены в таблице 2.

Таблица 2

Разбиение регионов РФ на кластеры по отраслевой структуре ВРП

Кластер 1
Кластер 2
Кластер 3
Кластер 4
Белгородская область
Республика Карелия
Республика Коми
Архангельская область
Республика Татарстан
Удмуртская Республика
Пермский край
Оренбургская область
Самарская область
Республика Тыва
Республика Хакасия
Красноярский край
Иркутская область
Кемеровская область
Томская область
Магаданская область
Чукотский автономный округ
Ненецкий автономный округ
Астраханская область
Тюменская область
Ханты-Мансийский автономный округ – Югра
Ямало-Ненецкий автономный округ
Республика Саха (Якутия)
Сахалинская область
Владимирская область
Ивановская область
Калужская область
Костромская область
Липецкая область
Московская область
Рязанская область
Смоленская область
Тверская область
Тульская область
Ярославская область
г. Москва
Вологодская область
Калининградская область
Ленинградская область
Новгородская область
г. Санкт-Петербург
Волгоградская область
Ростовская область
Республика Башкортостан
Республика Марий Эл
Республика Мордовия
Чувашская Республика
Кировская область
Нижегородская область
Пензенская область
Саратовская область
Ульяновская область
Курганская область
Свердловская область
Челябинская область
Омская область
Брянская область
Воронежская область
Курская область
Орловская область
Тамбовская область
Мурманская область
Псковская область
Республика Адыгея
Республика Калмыкия
Краснодарский край
Республика Дагестан
Республика Ингушетия
Кабардино-Балкарская Республика
Карачаево-Черкесская Республика
Республика Северная Осетия – Алания
Ставропольский край
Республика Алтай
Алтайский край
Новосибирская область
Республика Бурятия
Забайкальский край
Камчатский край
Приморский край
Хабаровский край
Амурская область
Еврейская автономная область
Источник: расчеты авторов.

Описание кластеров удобнее начать со второго, в котором находятся семь регионов с преобладанием в ВРП доли добычи полезных ископаемых. Доля остальных производств небольшая. В этом кластере преимущественно сосредоточены добывающие регионы Сибири.

Первый кластер включает 17 субъектов РФ, которые характеризуются относительно высокой долей добывающих производств, однако эта доля не является преобладающей, поскольку удельный вес обрабатывающих производств также относительно высок.

В наиболее многочисленном третьем кластере находятся 32 субъекта Российской Федерации, которые характеризуются наибольшим удельным весом в ВРП обрабатывающих производств, а также высокой долей сбытовой инфраструктуры (торговля, транспорт и хранение).

Четвертый кластер также довольно многочисленный – 27 регионов. Его характерной особенностью является относительно диверсифицированная структура с высокой долей сельского хозяйства. В таблице 3 представлена структура ВРП в процентах от ВРП региона для центров кластеров.

Таблица 3

Доля различных видов производств в ВРП для центров кластеров, %


Номер кластера
1
2
3
4
Сельское, лесное хозяйство, охота, рыболовство и рыбоводство
5,06
1,63
6,78
13,61
Добыча полезных ископаемых
29,59
66,11
0,92
3,60
Обрабатывающие производства
15,47
2,11
28,81
10,64
Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха
4,39
1,86
4,23
3,36
Водоснабжение; водоотведение, организация сбора и утилизация отходов, деятельность по ликвидации загрязнений
0,57
0,24
0,84
0,73
Строительство
5,17
6,63
5,62
8,10
Торговля оптовая и розничная; ремонт автотранспортных средств и мотоциклов
8,20
4,30
14,28
13,96
Транспортировка и хранение
6,27
5,06
7,40
9,74
Деятельность гостиниц и предприятий общественного питания
0,79
0,46
1,04
1,57
Деятельность в области информации и связи
1,51
0,59
2,52
2,28
Деятельность финансовая и страховая
0,24
0,09
0,37
0,21
Деятельность по операциям с недвижимым имуществом
3,45
1,69
6,27
4,60
Деятельность профессиональная, научная и техническая
2,12
0,87
3,19
1,75
Деятельность административная и сопутствующие дополнительные услуги
1,62
1,46
1,92
2,04
Государственное управление и обеспечение военной безопасности; социальное обеспечение
5,89
2,47
5,67
9,78
Образование
3,73
1,69
3,70
5,86
Деятельность в области здравоохранения и социальных услуг
4,92
2,26
5,04
6,57
Деятельность в области культуры, спорта, организации досуга и развлечений
0,70
0,39
0,87
1,07
Предоставление прочих видов услуг
0,31
0,11
0,51
0,51
Деятельность домашних хозяйств как работодателей; недифференцированная деятельность частных домашних хозяйств по производству товаров и оказанию услуг для собственного потребления
0
0
0
0
Источник: расчеты авторов.

Минимальное расстояние от центра в первом кластере – у Республики Удмуртия, которая характеризуется развитым промышленным производством, в частности машиностроением, металлообработкой, черной металлургией. Основным ресурсом для добывающей промышленности является нефть, хотя и добыча на месторождениях падает.

Максимальное расстояние от центра в этом кластере – у Республики Тыва, доля обрабатывающих производств в которой мизерная, но зато в структуре ВРП велика доля государственного управления и обеспечения военной безопасности; социального обеспечения. Это объясняется пограничным положением Республики Тыва.

Во втором кластере регионы расположены довольно плотной группой. Наиболее близко к центру находится Тюменская область, а наиболее далеко – Ненецкий АО, доля добывающих производств в котором в структуре ВРП превышает 80%.

Наиболее близко к центру третьего кластера расположена Рязанская область, которая является старопромышленным регионом с многоотраслевой экономикой, что соответствует диверсифицированному характеру третьего кластера. Наиболее далекий регион от центра – г. Москва, в структуре которого большую долю занимает торговля, а также государственное управление и обеспечение военной безопасности; социальное обеспечение. Это обуславливается столичными функциями Москвы.

В четвертом кластере минимальное расстояние от центра кластера имеет Ставропольский край, экономика которого достаточно диверсифицирована. Она имеет большую долю промышленных производств (машиностроение, пищевая, химическая промышленности, добыча и переработка нефти и газа), а также развитое сельское хозяйство.

На периферии кластера расположена Республика Калмыкия, специализирующаяся на сельскохозяйственном производстве, промышленный потенциал которой развит недостаточно.

На рисунках 4–6 представлена динамика за период с 2013 по 2019 г. индексов производительности труда, рассчитанных различными методами, а также агрегированного индекса для выделенных в соответствии со структурой ВРП кластеров. Среднее по кластеру рассчитано как среднее геометрической индексов производительности труда регионов, входящих в данный кластер.

В таблице 4 приведены среднегеометрические значения индексов в рассматриваемый период.

Рисунок 4. Динамика средней по кластеру производительности труда (ВРП на 1000 занятых)

Источник: расчеты авторов.

Рисунок 5. Динамика средней по кластеру производительности труда (ВРП на 1 человеко-час)

Источник: расчеты авторов.

Рисунок 6. Динамика средней по кластеру производительности труда (агрегированный индекс)

Источник: расчеты авторов.

Таблица 4

Средние значения индексов за период 2013–2019 гг.

Кластеры
ВРП на 1000 занятых
ВРП на 1 чел.час
Агрегированный индекс
Кластер 1
1,019
0,999
1,010
Кластер 2
1,024
1,004
1,015
Кластер 3
1,019
1,001
1,011
Кластер 4
1,014
1,002
1,008
Источник: расчеты авторов.

Как следует из рисунков 4–6 и таблицы 4, индексы, рассчитанные по разным методикам, во все годы рассматриваемого периода для второго кластера превышают соответствующие значения во всех остальных кластерах за исключением 2014 г. Возможно, здесь сказалось влияние изменения цен на сырье на мировых рынках. В 2014 г. наблюдалось резкое снижение цен на основные продукты добывающих производств России, а также ослабление национальной валюты, что вызвало провал индексов производительности труда второго кластера. Особенно это заметно в динамике индекса производительности, рассчитанной как ВРП на 1000 занятых.

Динамика индексов производительности труда в первом кластере и третьем кластерах, имеющих диверсифицированный характер экономики, близка, однако отстает от темпов производительности труда во втором кластере.

Темпы роста производительности труда в четвертом кластере, в котором преобладает сельскохозяйственное производство, наиболее низкие, хотя после 2014 г. наблюдается и постепенный, но последовательный рост, а в то время как в остальных кластерах динамика колеблется.

Заключение

Какие выводы следуют из проведенного исследования? Прежде всего, необходимо отметить, что методика расчета показателя влияет на результирующий критерий производительности труда. Колебания ВРП на 1000 занятых внутри исследуемого временного периода достаточно амплитудные, что затрудняет изучение тенденции, в то время как значения индекса производительности труда, рассчитанного как частное от деления ВРП на 1 чел.-час, наоборот, чрезвычайно близки между собой. Поэтому, с нашей точки зрения, агрегированный индекс дает более объективную картину.

Сложившаяся отраслевая специализация регионов существенно влияет на динамику производительности труда. При этом регионы, у которых в структуре превалируют добывающие производства, имеют более высокие индексы производительности труда. Однако сырьевая направленность экономики способствует резким скачкам производительности на макроуровне, что может объясняться зависимостью роста производительности от ценового фактора, поскольку цены на сырье подвержены резким колебаниям.

[1] Нацпроект разработан и утвержден президиумом Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и национальным проектам (протокол от 24 сентября 2018 г. № 12) в рамках реализации Указа Президента Российской Федерации от 7 мая 2018 года № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». Паспорт утвержден 24 декабря 2018 г. [Электронный ресурс]. URL https://client.consultant.ru/site/download/?id=1011506645&docId=532575 (lата обращения 8.04.2021).

[2] Методика расчета показателей производительности труда предприятия, отрасли, субъекта Российской Федерации. Приложение № 1 к приказу Минэкономразвития России от 28.12.2018 № 748. [Электронный ресурс]. URL:https://frprf.ru/download/metodologiya-rascheta-pokazatelya-prirosta-proizvoditelnosti-truda-proekt.pdf. (дата обращения 31.03.2021).

[3] Kamilla Heurlén and Henrik Sejerbo Sørensen. Labour productivity based on integrated labour accounts. [Электронный ресурс]. URL:https://www.oecd-ilibrary.org/docserver/9789264044616-9-en.pdf?expires=1585728992&id=id&accname= guest&checksum=0BB0796EA3783619CD439304F97D09EA. (дата обращения 31.03.2021).

[4] Паспорт национального проекта «Производительность труда и поддержка занятости» [Электронный ресурс]. URL:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_319210/ (дата обращения 31.03.2021).

[5] Необходимо отметить, что минимальные значения всех индексов увеличились по сравнению с 2013 г.


Источники:

1. Волкова А.А., Романюк Э.И., Френкель А.А. Сравнительный анализ различных подходов к измерению производительности труда // Экономическая наука современной России. – 2020. – № 3 (90). – c. 117-131.
2. The Harvard Index of General Business Conditions, its Interpretation. Cambridge:Mass., 1924
3. Игнатьев М.В. К вопросу об едином экономическом показателе // Вестник статистики. – 1922. – № 1-4. – c. 99-139.
4. Экономический бюллетень Конъюнктурного института, 1923, №5-6
5. Павлов П.Н., Каукин А.С. Оценка совокупной факторной производительности российской экономики на основе методики BLS // Экономическое развитие России. – 2019. – № 12. – c. 15-22.
6. Бурцева Т.А. Система показателей региональной производительности труда // ФЭС: Финансы. Экономика. – 2020. – № 4-5. – c. 32-41.
7. Смирнова Е.А., Постнова М.В. Интегральная оценка производительности труда // Вестник Казанского государственного аграрного университета. – 2020. – № 1(57). – c. 123-128. – doi: 10.12737/2073-0462-2020-123-129.
8. Давыдов А., Попов В., Френкель А. Индекс хозяйственной конъюнктуры в России: построение и результаты // Мировая экономика и международные отношения. – 1993. – № 12. – c. 29-41.
9. Gupta S., Wilton P.C. Combination of forecasts: an extension // Management Science. – 1987. – № 3. – p. 356-372.
10. Бурцева Т.А., Френкель А.А., Тихомиров Б.И., Сурков А.А. Интегральный индекс – эффективный инструмент измерения региональной производительности труда // Экономика труда. – 2020. – № 11. – c. 1085-1102.

Страница обновлена: 12.05.2021 в 15:57:24