Классифицирование научного аппарата и решений, принимаемых при сопоставлении экономических систем

Введение. Сравнительная оценка состояния систем как объектного [6] (Lapaev, 2016), так и проектного типов [14] (Lapaev, Potashnik, 2014) традиционно востребована экономической наукой и практикой [8, 9, 10] (Lapaev, Yurlov, 2008; Lapaev, 2006; Lapaev, Lapaeva, 2011). Такого рода анализ проводят различные стейкхолдеры [15, 21, 22] (Lapaev, Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2017), а сама оценка, как правило, осуществляется в многокритериальной или многопроекционной постановке [1, 2, 7] (Alenkova, Lapaeva, 2023; Lapaev, 2023; Lapaev, Lapaeva, 2014). Вопрос классифицирования широкого спектра задач сравнительной оценки состояния альтернатив многократно рассматривался [17, 18, 19] (Lapaeva, 2012; Lapaeva, 2014; Lapaeva, 2018) и дорабатывался [24] (Lapaeva, 2020) в профильных научных трудах. Сейчас в связи с существенным развитием принципов, подходов [23] (Lapaeva, 2017), методов [3, 4, 5] (Lapaev, 2024; Lapaev, 2024; Lapaev, 2024) и моделей многокритериального, многопроекционного и стейкхолдерского выбора, накоплением опыта решения прикладных оптимизационных задач [11, 12] (Lapaev, 2024; Lapaev, 2024) наблюдается явная потребность расширения исходных классификаций, чему и посвящена данная статья.

Взятая за основу наиболее подробная классификация [24] (Lapaeva, 2020), выполненная в логике проекционного подхода [23] (Lapaeva, 2017), охватывает 16 классификационных признаков: цель исследования, размер объекта, количество уровней анализа, уровень неопределенности, количество и состав проекций, количество и состав заинтересованных сторон, используемые методы проекционного выбора, фактор времени, используемые методы прогнозирования, используемые типы планирования, жесткость процедуры принятия решений, симметрия процедур сравнительной оценки, масштабность кластерообразования, задействование компьютерных технологий. Здесь в авторской классификации в рамках структурно-проекционного подхода сосредоточимся на процессах оптимизации и специфике генерируемых решений в контексте многокритериального, многопроекционного и стейкхолдерского выбора.

Описание классификации. Опираясь на актуальную теорию [3, 4, 5] (Lapaev, 2024; Lapaev, 2024; Lapaev, 2024) и практику сравнительной оценки состояния экономических систем [11, 12] (Lapaev, 2024; Lapaev, 2024), введем следующие основания и группы.

1. По принципам принятия решений. В многокритериальной постановке используют классический принцип Парето, а в многопроекционной постановке – профильные принципы многопроекционного выбора: принцип точечного, эффективного и квазиэффективного выбора.

2. По научным подходам. В многокритериальной постановке различают многокритериальный и структурно-критериальный подходы, в многопроекционной постановке – многопроекционный и структурно-проекционный подходы, в многосторонней – стейкхолдерский подход. Структурно-проекционный подход является основным, как обеспечивающий широкий охват различных аспектов и глубину исследования.

3. По методам оптимизации. В многокритериальной постановке задействуют метод ранжирования (основной) и метод главного показателя (дополнительный), в многопроекционной постановке – метод анализ-синтез и метод кластеризации (основные), метод исключения проекций и метод главной проекции (дополнительные), в многосторонней постановке – метод совмещения структур.

4. По оптимизационным моделям. В многокритериальной постановке оперируют многокритериальной модель, в многопроекционной постановке – многопроекционной моделью, в многосторонней – стейкхолдерской моделью, реализующими соответствующие методы оптимизации.

5. По жесткости принятия решений. Разграничивают жесткий (точечный), классический (эффективный) и мягкий (квазиэффективный) выбор при принятии решений одной или несколькими заинтересованными сторонами.

6. По свойству симметрии различают симметричный и асимметричный выбор. В многопроекционной постановке симметрией обладают решения, полученные на базе однородных (точечных, эффективных или квазиэффективных) решений проекций; задействование неоднородных множеств ведет к асимметричному выбору. В стейкхолдерском выборе симметрия трактуется как паритет решений соответствующих сторон, а диспаритет (ущемление позиций) приводит к асимметрии.

7. По выбытию альтернатив. В многокритериальной постановке реализуется как селективный, так и неселективный выбор. В многопроекционном и/или стейкхолдерском выборе возможна квазиселективность при выбытии экономических систем в одних проекциях и отсутствии отсева в других.

8. По однородности структуры. В многопроекционной постановке однородная кластерная структура состоит из одних кластеров или только из квазикластеров. Однородные взаимоприемлемые решения синтезируются на основе одноименных кластеров взаимодействующих сторон.

9. По сопоставимости решений в динамике. Важный аспект, поскольку научный аппарат многокритериального и особенно многопроекционного выбора достаточно широк и разнообразен, соответственно пути достижения цели разнятся. Сопоставимость имеет место, если применяемые на некотором временном интервале принципы, подходы, методы и модели принятия решений неизменны. В противном случае решения несопоставимы – сравнивать их некорректно.

Для пояснения сущности классификации приведем следующий пятипроекционный пример оценки состояния десяти систем S₁–S₁₀ (рис. 1-5). Требуется сформировать кластерную структуру на основании известных паретовских множеств проекций. Здесь и далее верхний индекс обозначает номер проекции, а нижний – номер показателя или альтернативы либо тип множества. Значению третьего показателя соответствует диаметр окружности. Предпочтительные направления изменения показателей обозначены стрелками.

Рассмотрим первую проекцию (рис. 1).

Рисунок 1. Эффективное решение в первой проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉} (выделено жирным шрифтом).

Обратимся ко второй проекции (рис. 2).

Рисунок 2. Эффективное решение во второй проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Перейдем к третьей проекции (рис. 3).

Рисунок 3. Эффективное решение в третьей проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈}.

Рассмотрим четвертую проекцию (рис. 4).

Рисунок 4. Эффективное решение в четвертой проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}.

Обратимся к пятой проекции (рис. 5).

Рисунок 5. Эффективное решение в пятой проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₃}.

Синтезируем первый кластер (протоструктуру) М_1КЛ = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₈}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}∩{S₃} = {S₃}. Отметим, что максимально жесткий точечный выбор не даст результата. Так, М¹_т = {S₉}, М⁵_т = {S₃} и решение отсутствует.

Далее аналогично находим второй М_2КЛ = {S₁, S₂, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₈}∩{S₁, S₂, S₄, S₁₀}∩{S₂, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₂} и третий М_3КЛ = {S₁, S₈, S₉}∩{S₁, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₈}∩{S₁, S₄, S₁₀}∩{S₁, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₁} кластеры.

Квазиструктура в составе кластеров 1–3 однородна, поскольку получена посредством эффективного выбора по неизменному составу систем, проекций и показателей.

Выделим четвертый кластер из оставшихся систем S₄–S₁₀. Рассмотрим первую проекцию (рис. 6).

Рисунок 6. Эффективное решение в первой проекции, кластер 4

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в первой проекции – М¹_эф = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}.

Перейдем ко второй проекции (рис. 7).

Рисунок 7. Эффективное решение во второй проекции, кластер 4

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Обратимся к третьей проекции (рис. 8).

Рисунок 8. Эффективное решение в третьей проекции, кластер 4

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₈}.

Рассмотрим четвертую проекцию (рис. 9).

Рисунок 9. Эффективное решение в четвертой проекции, кластер 4

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₄, S₅, S₁₀}.

Перейдем к пятой проекции (рис. 10).

Рисунок 10. Эффективное решение в пятой проекции, кластер 4

Источник: составлено автором.

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. Четвертый кластер не сформирован: М_4КЛ = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₈}∩{S₄, S₅, S₁₀}∩{S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = Ø. Задействуем вторые ранги и квазиэффективные множества.

В первой проекции подлежат рассмотрению альтернативы S₆ и S₁₀. Среди них доминирует вариант S₆. Тогда множество квазиэффективных систем в первой проекции примет вид М¹_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Во второй проекции присутствует остаток в виде варианта S₁₀, который финализирует множество квазиэффективных систем М²_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В пятой проекции остаток содержит систему S₅. Здесь М⁵_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В проекциях 3 и 4 потребуются дополнительные расчеты.

Множество систем второго ранга в третьей проекции – М³_2р = {S₄, S₉}, а квазиэффективное множество – М³_кэф = {S₄, S₈, S₉}. Множество систем второго ранга в четвертой проекции – М⁴_2р = {S₆, S₇}, а квазиэффективное множество – М⁴_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}.

Находим четвертый квазикластер М_4КВ = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}∩{S₄, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₄}. В силу отсутствия отсева экономических систем в проекциях 2 и 5 при построении четвертого квазикластера осуществлен симметричный, но квазиселективный выбор, достигнутый за счет проекций 1, 3 и 4.

Наряду с этим синтез возможен асимметричным селективным способом. В проекциях 2 и 5 ограничимся паретовскими множествами. Тогда М_4КВ = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}∩{S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₄}. Отметим, что в данной схеме ни одна проекция не выбыла из оптимизационного процесса.

Квазиструктура в составе кластеров (квазикластеров) 1–4 неоднородна, ибо при синтезе четвертого кластера осуществлен более мягкий квазиэффективный выбор.

Обсудим аспект сопоставимости решений в динамике.

Продолжим наш пятипроекционный пример. Квазикластер М_5КВ = {S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}∩{S₈, S₉}∩{S₅, S₆, S₇, S₁₀}∩{S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = Ø не получен, и возможны различные направления раскрытия неопределенности. Например, исключение четвертой проекции. Тогда М_5КЛ = {S₅, S₇, S₈, S₉}∩{S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₈}∩{S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₈}. Четырехпроекционное решение имеется. Далее по аналогии можно найти нижестоящие кластеры по проекциям 1–3 и 5.

Если на другую дату удастся выделить сквозно кластерную структуру по всем пяти проекциям, то решения двух периодов будут несопоставимы ввиду отсутствия единства в используемых методах многопроекционной оптимизации.

Заключение

Разработанная классификация займет важное место в теории и методологии многокритериального, многопроекционного и стейкхолдерского выбора и будет востребована при исследовании широкого круга экономических систем на различных иерархических уровнях для решения актуальных задач оценки устойчивости [13] (Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2024), безопасности [1, 2] (Alenkova, Lapaeva, 2023; Lapaev, 2023), инновационности [16, 25] (Lapaev, Lapaeva, 2014; Morozova et al., 2010), эффективности [20, 28] (Lapaeva, 2015; Yurlov, Lapaev, Plekhanova, 2005), финансового состояния [26, 27] (Chernichenko et al., 2012; Chernichenko et al., 2013) и пр.