Алгоритм разработки ценологической эталонной модели в интеллектуальном анализе

Введение

Развиваемые сегодня технологии интеллектуального анализа и проектирования с использованием нечеткой логики и машинного обучения используют в качестве ключевого алгоритма прогноз возможных результатов или некоторые «ожидания» реальности [1] (Polyakova, Lipinskiy, Semenkin, 2020). Так называемые рациональные ожидания (РО) получили широкое распространение в научной практике как эталонная модель экономического анализа [2] (Tyukavkin, 2015). По сути, они сводятся к предположению, что прогноз, сделанный при помощи специальных методов в условиях наличия полной информации, доступной на момент составления прогноза, согласуется с моделью, полученной на основе базовой экономической структуры.

Однако гипотеза РО подвергается справедливой критике из-за ее неправдоподобно сильных следствий и закономерностей. В частности, в ней ничего не говорится о процессе, с помощью которого экономические агенты переводят текущую информацию в оптимальные прогнозы, они просто предполагаются результатами, систематически не отличающимися от некоторых равновесных. В этом отношении данный подход к обучению ИИ предполагает естественную интерпретацию РО, как набора асимптотических результатов четко определенного процесса, в котором ограниченно рациональные агенты участвуют в формировании оценок истинной (неизвестной) экономики, в которой они действуют. В соответствии с этим подходом субъективные убеждения агентов представляются как прогнозы из модели оценки, что представляет собой существенные риски, так как они не учитывают неопределенность и зависимы от качества экспертных оценок.

Исследовательская задача состоит в том, чтобы представить оптимизированную модель формирования ожиданий как средство выбора в экономике с множеством равновесных состояний. Согласно ей, дальновидные агенты формулируют (и согласовывают) субъективные убеждения на основе четко определенного динамического критерия, который выходит за рамки критерия статической минимальной среднеквадратичной ошибки, лежащего в основе парадигмы РО. Этот подход соответствует более широкому определению рационально сформированных ожиданий, в соответствии с которым агенты наделены общеизмеримой функцией прогнозирования, которая должна быть оптимально выбрана с учетом доступной информации (измерения) для различных состояний базовой модели. Наша гипотеза заключается в том, что такой функцией является форма гиперболического рангового распределения определенного класса систем-ценозов, для которых она отражает единственно возможное стояние локальной устойчивости [3] (Voronina, Kuzminov, Okhotnikov, Sorokina, 2021). Практическое применение подобных ограничений подтверждено большим числом примеров, однако в них не всегда учтено поведение реальных экономических субъектов, которое может быть нерациональным, спонтанным ил, например, запаздывающим, или – субъективным ненаблюдаемым.

Говоря о таких ожиданиях как о совокупном решении экономических агентов относительно вероятной (наилучшей в их представлении) оценки некоторого будущего экономического состояния (состояний), нами признается необходимость его принятия в качестве корректирующего параметра в рамках адаптивной эталонной модели, где эталон определен единственно возможным вариантом идеального распределения.

Субъективные ожидания выводятся из модели такого адаптивного прогнозирования, в которой фактическая динамика модели вынуждена отслеживать потенциальную траекторию эволюции системы, если бы агенты были в состоянии сформировать точный прогноз будущих реализаций эндогенных переменных. В условиях несовершенной наблюдаемости состояния агенты не могут формировать субъективные прогнозы на основе воспринимаемых законов движения, которые согласуются с решением (решениями) РО или информация о траектории искомого распределения приходит к ним с запозданием.

С этой точки зрения считается, что недостаточно информированные агенты адаптивно пересматривают свои (наилучшие) оценки будущих переменных, определяющих динамику экономической системы, по мере появления новых наблюдений. Например, понимание, что определенная рыночная ниша полностью заполнена, приходит после того, как конкуренция за ресурс (потребителя) достигает определенного уровня, трудно идентифицируемого в моменте [4] (Kuzminov, Dzhukha, Paliy, 2019).

Таким образом, эталонные адаптивные модели ожидания лучше генерируют равновесие рациональных ожиданий, независимо от наличия нелинейностей или несовершенной информации. Когда модельное равновесие является неопределенным, предлагаемый рациональный механизм прогнозирования способен определить уникальное устойчивое решение, обеспечивающее динамику, близкую к идеальному состоянию.

Фактически функция адаптивного прогнозирования способна восстанавливать все условия рациональных ожиданий, и, таким образом, выбирать конкретное (зависимое от истории) равновесие РО в наборе возможных решений.

Множественные модели равновесия создают пространство для адаптивных правил или функций убеждений, позволяющие выбрать конкретное равновесие. Спецификации убеждений ограничены требованием, чтобы в стационарной среде функция прогнозирования не генерировала систематических ошибок прогноза. Предлагаемое эталонное адаптивное правило модели РО, является результатом четко определенной задачи динамической оптимизации/оценки, которая всегда удовлетворяет требованию рациональности.

В статье рассматривается формирование адаптивных эталонных моделей для целей интеллектуального анализа с использованием ограничений ценологического анализа, что значительно повысит результативность прогноза и может выступать в качестве целевой функции проектирования некоторого устойчивого состояния экономической системы, к которому она эволюционно стремится.

Обзор подходов

Предлагаемый подход основан на положениях нескольких направлений исследования процесса формирования ожиданий в математических моделях. Хорошо известный подход к обучению в макроэкономике фокусируется на том, как со временем устраняются систематические погрешности прогнозирования [5] (Bogomolova, Kolyuzhnov, 2011). В частности, литература по адаптивному обучению наделяет ограниченных рациональных агентов моделью прогнозирования – воспринимаемым законом движения экономики – которая может быть произвольной функцией прошлых эндогенных, прошлых и текущих экзогенных переменных и должна быть оптимально параметризована на основе новых данных. и наблюдаемые (прошлые) ошибки прогноза. Равновесия в модели, таким образом, рассматриваются как асимптотические результаты этого процесса обучения всякий раз, когда выполняются условия сходимости убеждений агентов к равновесным значениям. Наш анализ отличается от данного подхода в двух важных аспектах. Во-первых, он исходит из предположения, что агенты формируют свои убеждения с помощью критерия динамической оптимизации в рамках верно определенного (параметрического) правила прогнозирования; однако при ненаблюдаемых переменных состояния агенты больше не могут рассматриваться как использующие модель прогнозирования, которая по форме согласуется с любым из возможных решений.

Во-вторых, в модели не рассматриваются свойства асимптотической сходимости, поскольку субъективные прогнозы, сформированные в соответствии с предлагаемым адаптивным подходом, всегда совпадают – как функции общего измеримого пространства – устойчивого состояния экономического ценоза.

Несмотря на методологическую связь, рассматриваемый метод отличается от байесовской технологии машинного обучения [6] (Toropova, Abramov, Tulupeva, 2021), поскольку эти исследования обычно предполагают, что агенты используют методы фильтрации для обновления оценок (возможно, изменяющихся во времени) параметров в пределах не полностью функции рационального прогнозирования. В данном случае предполагается, что перспективные агенты обновляют свои (наилучшие) оценки (скрытых) переменных, определяющих динамику модели, по мере выпуска новых данных, когда им доступен только ограниченный набор информации – процесс измерения – для оценки эффектов. неопределенности структурных параметров, определяющих оптимальное поведение рациональных агентов.

С технической точки зрения, выявленная зависимость порождает структурные нелинейности, которые исключают применимость стандартных инструментов решения для линейных систем. В связи с этим ряд направлений ориентированно на поиск условий детерминированности (локальной уникальности) равновесий [7] (Pilnik, Radionov, 2022). В частности, в них предполагается, что переключение режима изменяет свойства детерминированности решений, и есть аналитические ограничения на поведение денежно-кредитной политики, гарантирующие (локальную) уникальность равновесного развития. Проблема нелинейности решается путем введения двухшагового метода решения, заключающегося в изучении расширенной системы, линейной по фиктивным переменным, совпадающим с реальными в некоторых режимах, и последующем использовании решения линейного представления в для построения решений исходной нелинейной системы.

Одно из современных направлений исследований исходит из наличия свойства эквивалентности между детерминированностью моделей РО и среднеквадратичной устойчивостью в классе марковских скачкообразных авторегрессионных систем [8] (Miller, Borisov, Stefanovich, 2018).

Предлагаемый подход к анализу моделей переключения режимов отличается от упомянутых исследований в нескольких отношениях. Во-первых, в отличие от других подходов, постулирующих неопределенность РО, существует ориентация на логику формирования ожиданий, обусловленную набором «сигналов», порождаемых динамикой всей системы в целом, в том числе с несовершенной информационной структурой. В ценологическом анализе, например, такими сигналами выступает скорость изменения рангов в распределении. Она может формализоваться посредством модели «простых чисел» [9].

На самом деле, во многих экономических условиях интересующие переменные обычно наблюдаются с некоторой задержкой, и для формирования ожиданий можно использовать только их лаговые значения. Кроме того, наблюдаемость некоторых релевантных экономических переменных может страдать от ошибок измерения. С другой стороны, экономическая политика обычно проводится в условиях значительной неопределенности в отношении состояния экономики и сроков структурных нарушений. Интуитивно возникает фундаментальная проблема вывода, поскольку агенты должны собирать информацию о ненаблюдаемых переменных из наблюдаемых.

При переключении режима возможность будущих изменений в структуре модели имеет решающее значение для определения ожиданий агентов. Фактически, проблема изучения будущих (неопределенных) марковских режимов не может быть отделена от проблемы фильтрации ненаблюдаемых (текущих и ожидаемых) переменных. Как следствие, методы, обычно используемые для обработки обучения в моделях с экзогенными дрейфами, переключающими режимы, не могут быть адаптированы для изучения адаптивных моделей с несовершенной информацией. Настоящая статья предлагает некоторые новые взгляды на эти вопросы для данного класса систем переключения режимов, в том числе тех, которые включают запаздывающие ожидания. В частности, если исследовать роль денежно-кредитной политики в рамках новокейнсианских подходов, возникает проблема частичной информации в условиях фиксированного представления.

Во-вторых, доступные методы решения эконометрических моделей обычно налагают априорные требования устойчивости на набор возможных решений, чтобы снизить проблему равновесной множественности. С операционной точки зрения, поскольку ожидания агентов в структурах РО получаются путем итерации системы на шаг дальше, для четкого определения этого процесса необходима (асимптотическая) стационарность, что затруднительно и сложно, так как требует постоянной формулировки гипотез приближения.

Пример модели адаптивных ожиданий

Проиллюстрируем понятие эталонных адаптивных ожиданий модели на простом примере оценки влияния процентной ставки на изменение валютного курса. Валютный курс является результатом взаимодействия многих действующих на валютном рынке агентов, цели и мотивы которых различны. Агенты варьируются от финансовых спекулянтов до импортеров и экспортеров, а также представителей государственного сектора (Центральный банк и Национальное казначейство).

Для предлагаемого здесь анализа эти потоки BP будут разделены всего на две большие группы: затронутые краткосрочной процентной ставкой и не затронутые:

i* – иностранная процентная ставка;

rp – страновой риск;

е – обменный курс;

– ожидаемый обменный курс на следующий период.

Это уравнение устанавливает равенство ожидаемой доходности двух активов, номинированных в разных валютах. Будем предполагать, что иностранная процентная ставка и страновой известны. В отличие от общепринятой модели, будем предполагать, что ожидаемый обменный курс на следующий период формируется из адаптивных ожиданий. Теоретические предпосылки данного предположения вытекают из того факта, что валютный рынок чрезвычайно сложен, на нем действуют разнообразные и разнородные агенты. Он находятся под влиянием факторов, которые трудно предсказать (внешний и внутренний рост): ставки, неприятие риска международными инвесторами, денежно-кредитная политика центральных стран, внутренняя денежно-кредитная политика, и это лишь некоторые из них). Следовательно, преобладающая рыночная ставка и ее недавняя траектория, по сути, зависит от ожидаемых значений [10] (Badvan, Gasanov, Kuzminov, 2018).

Формализация этих ожиданий будет предложена на основе модели Серрано [11]:

Коэффициент b измеряет степень, в которой агенты учитывают прошлую динамику обменного курса в своих ожиданиях. Этот коэффициент, в свою очередь, может меняться в зависимости от ситуации. Например, в эпизодах сверхобесценивания или повышения курса агенты могут начать предполагать, что траектория не является устойчивой, уменьшая ее коэффициент b. Тем не менее, как отмечается в работе [12], моменты перегиба траектории обменного курса обычно совпадают с моментами повышения процентных ставок или получения кредитов от МВФ либо с моментами изменения ликвидности на международном уровне.

Центральной гипотезой является предположение о том, что при формировании ожиданий, основанных на адаптивной рациональности, изменение спотового обменного курса не создает постоянного дифференциала прибыльности (спотовый курс – это текущий уровень цен на рынке, позволяющий напрямую обменивать одну валюту на другую для поставки в наиболее раннюю возможную дату валютирования). Следовательно, именно денежно-кредитная политика, или точнее, процентная ставка, определяемая денежно-кредитным органом, играет роль в обеспечении финансирования курса валют в краткосрочной перспективе.

Значение этой гипотезы для управления инфляцией радикально: изменение обменного курса не только не позволяет денежно-кредитной политике преследовать исключительную цель инфляции, но также делает необходимым использование денежно-кредитной политики для предотвращения повышения или снижения обменного курса.

Формализация выдвинутого предположения, с учетом равенства (2), в условиях гипотезы о несовершенной мобильности капитала (разница в прибыльности притягивает конечный поток иностранной валюты), приводит к следующему уравнению:

При этом следует обратить внимание на процентную ставку, которая становится единственным элементом, способным стабилизировать BP в краткосрочной перспективе, и ее взаимосвязь с обменным курсом. То есть, подставляя (7) в (6), а также (6) и (5) в (1), мы получаем единое уравнение, описывающее поведение валютных потоков, следуя предложенным в данной работе предположениям:

Построенная модель адаптивных ожиданий позволяет рассчитать, при условии применения алгоритмов машинного обучения (например, метода регрессии дерева решений), курс валют на краткосрочную перспективу и выбрать стратегию управления им посредством корректировки процентной ставки.

Заключение

Использование эталонных моделей в процедуре интеллектуального анализа снижает многочисленные ограничения классических подходов. Инструменты разработки некоторого идеального состояния могут быть основаны на структурно-топологических закономерностях, определяемых в рамках теории ценозов или решения марковских линейно-квадратичным задач. Выявлено, что, например, внутренняя процентная ставка при определении дифференциала доходности по отношению к внешней процентной ставке является единственным элементом, способным скорректировать курс валют, поскольку ожидаемое изменение обменного курса создает дифференциал доходности между внутренними и внешними активами только в короткий срок. Для рассматриваемой системы выполняется принцип разделения, т. е. оптимальная входная последовательность зависит от наблюдаемого состояния только через оптимальную оценку последнего. В классической литературе по марковским линейно-квадратичным задачам со скачком показано, что решение таких задач порождает двойной набор связанных уравнений, каждое из которых связано с программами фильтрации и управления соответственно.

Поскольку эти уравнения не могут быть представлены как одно многомерное уравнение, структурные концепции и алгоритмы классической линейной теории неприменимы напрямую к системам марковских скачков.