Кластерный подход к оценке показателей рынка труда: кроссрегиональное сравнение

Созинова А.А.1, Ряттель А.В.1, Савельева Н.К.1, Метелева О.А.1
1 Вятский государственный университет, Россия, Киров

Статья в журнале

Экономика труда (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку

Том 9, Номер 10 (Октябрь 2022)

Цитировать:
Созинова А.А., Ряттель А.В., Савельева Н.К., Метелева О.А. Кластерный подход к оценке показателей рынка труда: кроссрегиональное сравнение // Экономика труда. – 2022. – Том 9. – № 10. – С. 1509-1526. – doi: 10.18334/et.9.10.116372.

Аннотация:
Процессы экономического кризиса, вызванного в частности пандемией COVID-19 и другими внешними международными угрозами, неизбежно приводят к увеличению уровня безработицы. Безработица, характерная для любой стадии развития экономических систем, является отражением рынка труда. Авторами с использованием математического инструментария подтверждена гипотеза исследования о том, что Россия, относящаяся к странам с явной дифференциацией регионов, имеет различные тенденции и особенности функционирования рынка труда ее регионов. Данное доказательство является актуальным в связи с тем, что с точки зрения устойчивого развития, различия в показателях рынка труда регионов могут оказать выраженное влияние на баланс регионов в экономической системе РФ, на структуру и эффективность экономики в целом. Статья может представлять интерес для широкого круга исследователей в области региональной экономики.

Ключевые слова: Показатели рынка труда, безработица, регионы России, кластеры, социально-экономическое развитие, кроссрегиональное сравнение

JEL-классификация: J01, J08, J11, J21, J38



Введение.

Одной из важнейших социально-экономических проблем общества традиционно выступает проблема безработицы, усиливающаяся в России под давлением таких современных глобалистических и международных угроз как усиление санкционного давления и пандемия COVID-19 и других.

Гипотеза исследования заключается в научном предположении, что Россия, относящаяся к странам с явной дифференциацией регионов, имеет различные тенденции и особенности функционирования рынка труда ее регионов. Целью статьи является проверка гипотезы и научная аналитика применения кластерного подхода к оценке показателей рынка труда, а также кроссрегиональное сравнение в интересах поддержания устойчивого развития регионов России.

В качестве объектов для проведения исследования в данной работы выбраны регионы России, занимающие различные места в рейтинге социально-экономического развития и имеющие различный показатели рынка труда. Результаты анализа, имеющие научную новизну, опровергли положения действующих в современной России концепций, во-первых, мер поддержки населения, во-вторых, создании моделей рынка труда и установлении целевых показателей развития региона на среднесрочную перспективу. В процессе исследования подтвердилось выдвинутое предположение об уникальности условий в большинстве субъектов РФ (54 субъекта), влияющих на уровень безработицы. Это свидетельствует о том, что использование действующих концепций мер поддержки населения и создания моделей рынка труда с установлением целевых показателей развития региона с высокой вероятностью может являться причиной повышенной подверженности регионов России к экономическим кризисам.

Такой вывод позволяет предложить практические рекомендации по осуществлению регулирования системы обязательного социального страхования от безработицы с учетом региональных поправок.

Основу методического аппарата исследования составляют методы экономической статистики (эконометрики), в частности метод кластерного анализа. В работе также используются такие методы проведения научного исследования как классификация, проблемный и сравнительный анализ, синтез, метод анализа причинно-следственных связей, гипотетико-дедуктивный метод.

Теоретические рамки исследования (литературный обзор).

Исследование вопросов оценки показателей рынка труда, в том числе и в региональном разрезе предполагает необходимость аналитического изучения, в первую очередь, представленных в литературе взглядов на безальтернативность в условиях усиления глобалистических рисков роста безработицы, значение качественных трудовых ресурсов: профессиональных, мобильных, гибких в части переобучения и смены места жительства, владеющих цифровыми технологиями; во-вторую очередь, высокой волатильности на рынке труда, обусловленной как экономическими кризисами, так и происходящими технологическими изменениями, реструктуризацией экономики, повышающей нестабильность занятости и риски потери работы в различных социально-демографических группах.

Многие исследователи осознают влияние различного типа глобалистических угроз на показатели рынка труда, что отмечено в трудах авторов статьи [1, c. 849-850; 2, с. 1621-1622; 3, с. 4541-454]. Данный вывод подтверждает наличие более 100 публикаций, индексируемых в международных базах Scopus и Web of Science за 2022 год по теме влияния пандемии COVID-19, как одной из угроз, на рынки труда различных стран. Так, некоторые исследователи поставили под сомнение способность стандартных моделей кривой Филлипса отражать влияние таких угроз на рынок труда [4]. Ларсон В.Д. и Синслайр Т.М. подчеркивают, что для наилучшего прогнозирования первичных заявок на пособие по безработице в США весной 2020 года в разгар пандемии COVID-19 эффективнее оценивать показатели рынка труда с помощью панельной модели на уровне штата, включающая фиктивные переменные для учета вариаций в сроках объявления чрезвычайного положения. Ученые доказывают, что в условиях усиления таких угроз как пандемия, простые подходы к использованию релевантной информации в территориальном разрезе улучшает управленческие решения, но на более длительных сроках модели авторегрессии показывают большую продуктивность [5].

Американские ученые идут немного дальше и делают оценку влияния природных катастроф и катаклизмов на рынок труда. Это дает более объективную оценку за счет увеличения числа наблюдений воздействия на объект исследования неуправляемых факторов. В качестве примера они исследуют события, вызванные ураганами, обрушившимися на материковую часть США с 2004 г. в разрезе штатов. Ученые констатируют наличие эластичности первичных обращений за пособием по безработице, обусловленной ураганами. Свои разработки исследователи верифицировали на оценке показателей рынка труда во время пандемии COVID-19. Прогноз оказался хорошо откалиброванным [6]. Также ученые КНР отходят от исследования последствий влияния COVID-19 на рынок труда. Они исследуют воздействие нарушений в глобальных цепочках поставок на рынки труда. Утверждается, что менеджеры в глобальных цепочках поставок будут использовать бухгалтерские процессы для поддержания прибыльности за счет сокращения расходов. Более того, в рамках корпоративных цепочек поставок заработная плата будет снижаться в условиях растущей конкуренции на рынке труда, особенно для низкоквалифицированных работников. Результаты исследования показывают, что усиление глобалистических угроз окажет негативное влияние на заработную плату и занятость, а также повысит ожидания от такого показателя рынка труда как производительность [7].

Российские исследователи построили имитационную модель российской системы социальной защиты безработных на основе анализа тенденций общей и регистрируемой безработицы по различным социально-демографическим группам в 1992-2020 годах, при этом особое внимание уделяется периодам экономического спада и подъема. В качестве значимых факторов ученые выделяют влияние экономического кризиса, вызванного пандемией COVID-19, демографические процессы и повышение пенсионного возраста на федеральные расходы на выплату пособий по безработице [8].

Также в ряде научных работ отмечается необходимость дифференцированного подхода к оценке показателей рынка труда на территориальном уровне. Так, эмпирические данные свидетельствуют о значительных региональных и территориальных различиях в безработице и показателях рынка труда. В частности, ученые для группы молодежь предложили комплексный показатель, а именно индекс интеграции молодежного рынка труда (YLMI), который учитывает широкий спектр показателей на региональном уровне. Индекс YLMI позволяет проводить межрегиональные сравнения местных рынков труда Европейского союза (ЕС) и возможностей трудоустройства молодежи [9].

Кроме того, в литературе присутствует анализ использования кластерного похода к оценке показателей рынка труда. Так, по итогам исследования 274 европейских регионов в период с 2000 по 2019 гг. демографической группы молодых людей ученые выделили 4 укрупненных кластера с различными тенденциями на рынке труда. Эти кластеры состоят из субнациональных регионов в совершенно разных частях Европы. Ученые использует пространственно-временную эконометрическую модель для подтверждения наличия сокращения диспропорций показателей рынка труда по европейским регионам. Они определили основные факторы в каждом кластере и рассчитали долгосрочные показатели рынка труда для исследуемой демографической группы: уровень безработицы и процент досрочно прекративших образование и обучение [10]. Пространственные различия в уровне безработицы своей страны отмечают и ученые Великобритании [11].

Таким образом, актуальной проблемой современной экономической теории и практики является оценка показателей рынка труда в условиях усиления глобилистических рисков. При этом выявлен интерес ученых к региональной дифференциации показателей рынка труда, поэтому следует учитывать структурные свойства российского пространства [12, с. 1090-1095].

Данные и методы.

В качестве инструмента анализа выбран метод кроссрегионального сравнения, показавший свою эффективность при исследовании стран Латинской Америки, Бразилии [13; 14]. Применение методики кластерного анализа в региональной экономике апробировано многими учеными. Так, клстеризацию регионов по признакам конкурентоспособности и финансового потенциала проводили Сиразиева А.А. и Сингатуллина Г.Р. [15], по данным об инстиутциональной инфраструктуры – Бойко Н.Н. и Сибукаев Э.Ш. [16], с позиции анализа благосостояния населения – Чекулина Т.А. с соавторами [17], по уровню инновационного развития – Аралбаева А.А. и Берикболова Ю.Д. [18].

В ракурсе исследования рынка труда целесообразно учитывать следующие аспекты для повышения степени проработки и обоснования дифференцированного подхода, а также корректной стыковки с общей концепцией трансформации социальной сферы следует:

- учитывать общий уровень социально-экономического развития региона (интегральный рейтинг);

- провести кроссрегиональный анализ показателей, характеризующих рынок труда в субъекте;

- региональные оценки должны быть увязаны с вышеуказанными показателями, присущими данной территории.

К показателям, характеризующие рынок труда в субъекте, были отнесены:

- численность рабочей силы (чел.);

- уровень общей безработицы (% к численности рабочей силы);

- уровень регистрируемой безработицы (%);

- средний размер заработной платы в месяц (руб.).

В качестве исходных данных для оценки уровня социально-экономического развития региона был взят результат исследования 2020 года РИА Рейтинг по заказу РИА Новости [19]. Показатели численности рабочей силы, уровня общей безработицы (методология МОТ), уровня регистрируемой безработицы и среднего размера заработной платы в месяц были взяты из официальных источников Федеральной службы государственной статистики [20].

Анализ показателей был проведен при помощи процедуры кластеризации с использованием среды R-Studio. Кластеризация представляет собой «многомерную статистическую процедуру, выполняющую сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающую объекты в сравнительно однородные группы». Так как в нашем случае исходные данные неоднородны (разные единицы), необходимо привести их к единообразной оценке. Для этого все показатели были закодированы в 100-балльную шкалу. Для установления балльной оценки максимальному показателю присвоено 100 баллов, а остальные показатели оцениваются как процентное соотношение к максимальному с округлением до целых. Показателям, которые после округления соответствуют 0 баллов, был присвоен минимальный 1 балл.

Обозначенная в исследовании задача группировки множества субъектов РФ на подмножества по ряду показателей относится к задаче, решаемой методами четкой кластеризации, характеризуемыми возможным отнесением отдельных объектов лишь к одному классу. Для определения количества кластеров был использован один из методов иерархической кластеризации - метод минимума дисперсии Уорда [21]. В качестве расстояния между отдельными кластерами в указанном методе выбирается приращение суммы квадратов расстояний от объектов до центров агрегируемых кластеров. На отдельных этапах используемого алгоритма осуществляется слияние пары кластеров, приводящее к минимальному приросту внутригрупповой суммы квадратов.

Для разбиения совокупности субъектов на группы был применен метод k-средних (k-means) [22]. Означенный метод относится к группе итеративных методов кластерного анализа. Одной из отличительных характеристик указанного класса методов является то, что процесс разбиения на кластеры начинается с задания определенных начальных условий, в том числе и количества классов, определенных ранее. В дальнейшей работе алгоритма предполагается, что происходит выбор центров кластеров; далее к последним, используя принцип наименьшего расстояния, добавляются остальные объекты. В построенных классах элементов вычисляются средние значения, выполняющие на следующем шаге работы алгоритма роль новых центров. Подобные шаги осуществляются до тех пор, пока координаты центров кластеров перестанут изменяться. Действие итераций основано на уменьшении суммарного квадратичного отклонения элементов кластеров от центров этих кластеров (1):

, (1)

где k – число кластеров;

Si – образованные кластеры (i= 1, 2, …, k);

mi – центры масс всех х из соответствующего кластера Si.

Результаты.

Итогом анализа с помощью метода минимума дисперсии Уорда стало выделение 5 кластеров. Распределение средних значений показателей по кластерам представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Значения показателей по кластерам

Номер кластера
Уровень социально-экономического развития (интегральный рейтинг)
Численность рабочей силы, тыс. чел.
Уровень общей безработицы, %
Уровень регистрируемой безработицы, %
Средний размер заработной платы
1
35,23771
703,7571
8,035714
4,657143
45 458,64
2
28,64732
557,7536
8,642857
4,964286
31 617,93
3
47,77990
1156,7000
4,720000
2,580000
93 295,40
4
45,22612
1082,1560
5,976000
3,516000
37 418,68
5
50,39275
1398,0500
5,675000
3,387500
58 087,62
Источник: рассчитано авторами.

Применение метода k-средних позволило выделить 5 кластеров, по которым распределились все регионы РФ, исходя из общей схожести картины по исследуемым факторам с учетом текущего состояния социально-экономического развития. Количество регионов в полученных кластерах представлено в табл. 2.

Таблица 2

Разделение субъектов РФ по кластерам

Номер кластера
Наименование субъектов РФ, включенных в кластер
Итого субъектов в кластере
Численное распределение субъектов РФ по кластерам, %
1
Белгородская область, Воронежская область, г. Санкт-Петербург, Краснодарский край, Красноярский край, Ленинградская область, Московская область, Нижегородская область, Республика Башкортостан, Республика Татарстан, Ростовская область, Самарская область, Свердловская область, Челябинская область
14
16,5
2
Алтайский край, Амурская область, Архангельская область, Астраханская область, Брянская область, Владимирская область, Волгоградская область, Вологодская область, г. Севастополь, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Ивановская область
Иркутская область, Калининградская область, Калужская область, Кемеровская область – Кузбасс, Кировская область, Костромская область, Курганская область, Курская область, Липецкая область, Мурманская область, Новгородская область, Новосибирская область, Омская область, Оренбургская область, Орловская область, Пензенская область, Пермский край, Приморский край, Псковская область, Рязанская область, Смоленская область, Республика Адыгея, Республика Бурятия, Республика Калмыкия, Республика Карелия, Республика Коми, Республика Крым, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Республика Саха (Якутия), Республика Хакасия, Саратовская область, Ставропольский край, Тамбовская область, Тверская область, Томская область, Тульская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Хабаровский край, Чувашская Республика – Чувашия, Ярославская область
54
63,5
3
г. Москва
1
1,2
4
Камчатский край, Магаданская область, Ненецкий автономный округ, Сахалинская область, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, Чукотский автономный округ, Ямало-Ненецкий автономный округ
8
9,4
5
Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Северная Осетия – Алания, Чеченская Республика, Республика Алтай, Республика Тыва
8
9,4
Источник: рассчитано авторами.

Интерпретация результатов кластерного анализа позволяет нам сделать следующие выводы.

Полученные кластеры значительно различаются по размеру. Самый маленький кластер включает всего 1 субъект – город Москва, что объясняется уникальным положением данного субъекта среди остальных субъектов РФ по показателям, положенным в основу кластеризации. Самый большой по численности регионов кластер включает в себя 54 региона с общей численностью рабочей силы 44,7% от всей совокупности.

В первый кластер вошли регионы со средними показателями по всем анализируемым параметрам; можно сказать, что данный кластер представляет усредненную картину по стране. Кластер характеризуется наименьшими отклонениями выбранных показателей от среднероссийских.

Кластер 2 является самым многочисленным и объединяет 54 региона, что указывает на то, что в большинстве субъектов РФ складываются уникальные условия, влияющие на уровень безработицы, и позволяет осуществлять регулирование системы обязательного социального страхования от безработицы с учетом региональных поправок. Однако между ними есть следующая общность: низкий уровень социально- экономического развития региона, высокий уровень безработицы. Это и позволило данные субъекты объединить в один кластер.

В кластер 4 включены субъекты РФ районов Крайнего Севера и приравненных к ним. Показатели субъектов данного кластера значительно отличаются от среднероссийских и определяются общим уровнем безработицы и относительно низким уровнем регистрируемой безработицы.

Кластер 5 объединил преимущественно субъекты Северо - Кавказского региона, а также республики Алтай и Тыва. При высоком уровне социально-экономического развития, уровне рабочей силы и доходов населения отмечается относительно низкий уровень регистрируемой безработицы.

В целях визуализации деления субъектов РФ по кластерам была составлена кластерная дендрограмма (рис. 1)

Рис. 1 – Показатели, характеризующие рынок труда в субъект, в разбивке по кластерам

Источник: составлено авторами.

Следующие диаграммы рассеяния позволяют визуализировать взаимосвязь между двумя исследуемыми показатели в кластерах. Изображенные на диаграмме рассеяния (рис. 2) паттерны позволяют увидеть значительную силу положительной корреляции между показателями «Уровень социально-экономического развития» и «Численность рабочей силы».

Рис. 2 – Распределение показателей «Уровень социально-экономического развития» и «Численность рабочей силы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Построенная на рис. 3 диаграмма рассеяния отражает достаточно заметную обратную корреляционную зависимости между уровнем социально-экономического развития и уровнем общей безработицы в отдельных кластерах и в совокупности субъектов в целом.

Рис. 3– Распределение показателей «Уровень социально-экономического развития» и «Уровень общей безработицы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Как видно на рис. 4, не считая нескольких исключений, построенные группы по уровню регистрируемой безработицы и уровню социально экономического развития получились довольно однородными.

Рис. 4 – Распределение показателей «Уровень социально-экономического развития» и «Уровень регистрируемой безработицы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Представленный на рис. 5 график наглядно демонстрирует существенный разброс значений показателей уровня социально-экономического развития и среднего размера заработной платы между отдельными сформированными кластерами субъектов РФ.

Рис. 5 – Распределение показателей «Уровень социально-экономического развития» и «средний размер заработной платы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Изображенные на рис. 6, 7 диаграммы одинаково информативны – в них отражены тесные взаимосвязи численности рабочей силы и уровня общей / регистрируемой безработицы как внутри отдельных кластеров, так и в целом по совокупности имеющихся наблюдений (за исключением 5 кластера).

Рис. 6 – Распределение показателей «Численность рабочей силы» и «Уровень общей безработицы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Рис. 7 – Распределение показателей «Численность рабочей силы» и «Уровень регистрируемой безработицы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Поле корреляции, изображенное на рис. 8, показывает незначительную зависимость численности рабочей силы и среднего размера заработной платы внутри кластеров (за исключением 4 кластера).

Рис. 8 – Распределение показателей «Численность рабочей силы» и «Средний размер заработной платы» по кластерам

Источник: рассчитано авторами с использованием среды R-Studio.

Проведя анализ построенных диаграмм рассеяния (рис. 3-9), можно сказать, что деление субъектов РФ по указанным выше показателям на пять кластеров вполне оправдано – эмпирические данные образуют сформированные, достаточно плотные группы.

Заключение.

Исследование затрагивает два взаимосвязанных процесса в проблематике теоретико-методических основ исследования показателей рынка труда в разрезе регионов: построение информативной типологии субъектов РФ и кроссрегиональное сравнение показателей рынка труда в разрезе кластеров. В основе решения научной проблемы находятся методы кластерного анализа.

Результаты проведенного исследования подтвердили рабочую гипотезу и доказали, что Россия имеет различные тенденции и особенности функционирования рынка труда ее регионов. Необходимо подчеркнуть, что региональная экономика представляет собой сложную и динамично развивающуюся полиструктурную социально-экономическую систему. Поэтому можно рекомендовать следующее: каждый отдельный регион должен самостоятельно разрабатывать, во-первых, меры поддержки населения, во-вторых, создавать модели рынка труда и устанавливать целевые показатели развития региона на среднесрочную перспективу. Копирование чужого опыта при этом не является целесообразным, так как может повлечь за собой непредсказуемые последствия и отрицательный эффект. Также следует обратить внимание на долгосрочную ориентацию таких предложений, что означает необходимость постепенных трансформаций и последовательной реализации предложенных мер. Стремление к быстрым изменениям может привести к снижению устойчивости регионов, их баланса в структуре экономики страны в целом, а также к более глубокому и длительному протеканию экономических кризисов на ее территории. Данный аспект требует более глубокого анализа, чему будут посвящены дальнейшие труды авторов.

Проведенное исследование вносит вклад в развитие теории региональной экономики посредством типологизации регионов, ее переосмыслению и дополнению, что обеспечивает высокую теоретическую значимость данной статьи. Практическая значимость работы заключается в возможности и необходимости использования разработанных рекомендаций в процессе государственного управления рынками труда регионов современной России в целях повышения эффективности такого управления и обеспечения устойчивости региональных хозяйственных систем к кризисам.

Благодарность

Авторы благодарят коллектив ученых Вятского государственного университета, выполнявших научно-исследовательскую работу в интересах Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации на тему: «Разработка финансово-экономического обоснования формирования системы обязательного социального страхования от безработицы» (Государственный контракт № 01951000003210000380001 от 19.10.2021, руководитель НИР Созинова А.А.)


Источники:

1. Беспятых А.В., Палешева Н.В., Савельева Н.К., Созинова А.А., Холкин А.В. Ретроспективный анализ экономических моделей системы социального страхования по безработице в Российской Федерации // Креативная экономика. – 2022. – № 2. – c. 849-864. – doi: 10.18334/ce.16.2.114156.
2. Ганебных Е.В., Савельева Н.К., Созинова А.А., Фокина О.В., Бурцева Т.А., Беспятых В.И. Оценка готовности работодателей к страхованию от безработицы: научная аналитика на основе изучения мнения // Экономика труда. – 2021. – № 12. – c. 1621-1638. – doi: 10.18334/et.8.12.113946.
3. Ганебных Е.В., Савельева Н.К., Созинова А.А., Фокина О.В., Бурцева Т.А., Беспятых В.И. Оценка готовности граждан Российской Федерации к страхованию от безработицы: научная аналитика на основе изучения мнения // Креативная экономика. – 2021. – № 12. – c. 4541-4556. – doi: 10.18334/ce.15.12.113993.
4. D\'Amuri F., De Philippis M., Guglielminetti E., Lo Bello S. Slack and prices during Covid-19: Accounting for labor market participation // Labour Economics. – 2022. – № 75. – p. 102129.
5. Larson W.D., Sinclair T.M. Nowcasting unemployment insurance claims in the time of COVID-19 // International Journal of Forecasting. – 2022. – № 38(2). – p. 635-647.
6. Aaronson D., Brave S.A., Butters R.A., Fogarty M., Sacks D.W., Seo B. Forecasting unemployment insurance claims in realtime with Google Trends // International Journal of Forecasting. – 2021. – № 38(2). – p. 567 – 5811.
7. Wang J.J. The labour surplus and COVID-19: the outlook for Chinese migrant low-skilled workers // Accounting and Finance. – 2022. – № 62(1). – p. 577-596.
8. Baskakova M.E., Baskakov V.N., Yanenko E.A. Medium-Term Forecast of Government Spending on the Unemployment Social Protection System in Russia in the Conditions of Economic Recession // Studies on Russian Economic Development. – 2022. – № 33(1). – p. 45-54.
9. Cefalo R., Scandurra R., Kazepov Y. Youth labor market integration in European regions // Sustainability. – 2020. – № 12(9). – p. 3813.
10. Maynou L., Ordóñez J., Silva J.I. Convergence and determinants of young people not in employment, education or training: An European regional analysis // Economic Modelling. – 2022. – № 110. – p. 105808.
11. Langella M., Manning A. Residential mobility and unemployment in the UK // Labour Economics. – 2022. – № 75. – p. 102104.
12. Пилясов А. Н., Замятина Н. Ю., Котов Е. А. Распространение пандемии Covid-19 в регионах России в 2020 году: модели и реальность // Экономика региона. – 2021. – № 4. – c. 1079-1095. – doi: 10.17059/ ekon.reg.2021-4-3.
13. Смаль С.В. Государственная политика цифровизации в странах Латинской Америки. Опыт применения многомерных интегральных индексов на примере Бразилии // Латинская Америка. – 2021. – № 4. – c. 40-55.
14. Власова Е.М., Шиняева О.В. Состав среднего класса в России: кроссрегиональное сравнение // Вестник Самарского государственного университета. – 2012. – № 10 (101). – c. 89-94.
15. Сиразиева А.А., Сингатуллина Г.Р. Применение методики кластерного анализа для исследования конкурентоспособности и финансового потенциала российских регионов // Экономический вестник Республики Татарстан. – 2021. – № 3. – c. 49-57.
16. Бойко Н.А., Сибукаев Э.Ш. Обзор регионов России посредством иерархического метода кластерного анализа и данных об институциональной инфраструктуре // Современная наука и инновации. – 2021. – № 3. – c. 188-200.
17. Чекулина Т.А., Шуметов В.Г., Барбашова Е.В., Лясковская О.В. Возможности методов многомерного факторного и кластерного анализа благосостояния населения регионов центральной России // Вестник ОрелГИЭТ. – 2020. – № 4(54). – c. 96-107.
18. Aralbaeva A.A., Berikbolotova U.D. Cluster analysis of the regions of Kazakhstan by the level of innovative development // International research journal. – 2021. – № 9-2 (111). – p. 130-137.
19. Рейтинг социально-экономического положения регионов – 2021. [Электронный ресурс]. URL: https://riarating.ru/regions/20210531/630201367.html (дата обращения: 01.10.2022).
20. Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. URL: https://rosstat.gov.ru (дата обращения: 01.10.2022).
21. Ward J. H. Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function // Journal of the American Statistical Association. – 1963. – № 58. – p. 236–244.
22. Steinhaus H. Sur la division des corps materiels en parties // Bull. Acad. Polon. Sci. – 1956. – № 4. – p. 801—804.

Страница обновлена: 29.11.2022 в 16:19:21