Методика оценки риска банкротства предприятия на основе комплекса MDA-моделей и теории нечетких множеств

Сахарова Л.В.1, Батищева Г.В.1, Журавлева М.И.1
1 Ростовский государственный экономический университет (РИНХ), Россия, Ростов-на-Дону

Статья в журнале

Информатизация в цифровой экономике (РИНЦ)
Том 1, Номер 3 (Июль-сентябрь 2020)

Цитировать:
Сахарова Л.В., Батищева Г.В., Журавлева М.И. Методика оценки риска банкротства предприятия на основе комплекса MDA-моделей и теории нечетких множеств // Информатизация в цифровой экономике. – 2020. – Том 1. – № 3. – С. 89-100. – doi: 10.18334/ide.1.3.113367.

Эта статья проиндексирована РИНЦ, см. https://elibrary.ru/item.asp?id=48125395

Аннотация:
Целью работы является разработка методики комплексной оценки риска банкротства предприятия на базе нечетко-множественного агрегирования оценок, полученных посредством применения совокупности классических моделей. Методика основана на применении нечетких многоуровневых классификаторов и позволяет осуществить агрегирование оценок по трем группам моделей. В каждой из групп предприятие оценивается по нескольким состояниям. Например, для моделей Альтмана и модели Таффлера-Тишоу оценивание осуществляется по двум состояниям («средний риск – высокий риск»). Для так называемой иркутской модели и модели Савицкой оценивание выполняется по пяти состояниям («очень низкий риск – низкий риск – средний риск – высокий риск – очень высокий риск»). Существенно, что при анализе применяются только те показатели, которые в наибольшей степени отражают возможность банкротства предприятия. На заключительном этапе нормированные оценки риска банкротства, полученные в каждой из групп, агрегируются в итоговую оценку. Эта оценка является интегральным показателем риска банкротства предприятия. Новизна предложенной методики состоит в возможности объединения выводов, полученных на основе различных неунифицированных методик, использующих различные критерии оценки. Кроме того, методика позволяет учитывать в модели весовые коэффициенты, отражающие достоверность моделей для исследуемой группы предприятий.

Ключевые слова: комплексная оценка, агрегирование, нечетко-множественная методика, системы нечетко-логических выводов, риск банкротства

JEL-классификация: E1, G33, K35



Введение

Задача определения степени риска банкротства предприятия является актуальной для всех лиц, заинтересованных в финансовым положении предприятия, то есть его руководства, собственников, инвесторов, кредиторов, налоговых и административных органов и т.д. В финансовом анализе хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия.

В настоящее время разработано большое количество интегральных коэффициентов, характеризующих общее положение и вероятность банкротства предприятия на основе этих показателей его финансового положения. В первую очередь это так называемые MDA-модели, или модели, построенные на основе множественного дискриминантного анализа. Это статистические модели, и их построение осуществляется на основе статистических данных финансовой отчетности. К MDA-моделям относятся Модель Альтмана, Модель Лиса, Модель Таффлера, иркутская модель (далее ИЭГЭ), Модель Фулмера и пр. Среди наиболее известных работ, в которых модели создавались с помощью этого метода, можно отметить следующие: Альтман [1] (Altman, 1968), Лис [8], Дикин [4] (Deakin, 1972), Таффлер и Тишоу [5], Спрингейт [13], Альтман [2] (Altman, 1984), Таффлер [14] (Taffler, 1983), Фулмер [5], Сайфуллин, Кадыков [12], Зайцева [16] (Zaitseva, 1998), Давыдова, Беликов [3] (Davydova, Belikov, 1999).

В работе [6] (Fedorova, Gilenko, Dovzhenko, 2013) осуществлено исследование применимости ряда зарубежных и российских моделей к данным российских предприятий, полученным на основе анализа их финансовой отчетности. Выявлено, что для оценки риска банкротства классические модели Альтмана, Таффлера, Спрингейта и др. являются более эффективными, чем модели, изначально построенные по российским компаниям (Ковалева, Зайцевой, Савицкой и др.). Кроме того, результаты применения классических моделей неоднозначны: модели с высокой общей надежностью не очень хороши для групп банкротов и небанкротов, а модели, хорошо работающие для группы банкротов, имеют низкую общую надежность. Невозможно сказать, что в настоящее время существуют абсолютно надежные MDA-модели, на основании которых можно было бы получить достоверную информацию о риске банкротства предприятия. Как следствие, достоверность исследования повышается при одновременном применении сразу нескольких моделей, как зарубежных, так и отечественных.

Проблема заключается в том, что при одновременном использовании нескольких из перечисленных моделей на практике зачастую получается разрозненный результат: по некоторым моделям вероятность банкротства высокая, а по другим – низкая. Поэтому важной задачей является объединение полученных результатов и формирование количественных оценок на базе совокупности оценок, рассчитанных с использованием различных моделей. В то же время невозможно получение оценок как «средних значений» на основе нескольких традиционных моделей оценки риска банкротства. Это связано с тем, что модели не унифицированы, имеют различные критерии, а также выделяют различное количество состояний предприятия.

Наиболее перспективным решением проблемы является агрегирование оценок на основе методов нечеткой логики [9–11] (Nedosekin, 2003; Nedosekin, 2000; Nedosekin, Kozlovskiy, Abdulleva, 2018). Основы теории нечетких множеств изложены в работах Лофти Заде [15] (Zade, 1976). Наибольший эффект при использовании метода нечетких множеств характерен для оценки процессов, которые базируются на субъективных суждениях. Это относится как к оценкам вероятности банкротства, так и к аудиту в целом.

Аудит как процесс, основанный на субъективных суждениях аудитора, также предполагает оценку достоверности финансовой отчетности в условиях неопределенности. При исследовании подходов к оценке аудиторского риска описаны возможности применения аудитором метода нечетких множеств [7] (Kochinev, Lukashevich, 2011). Иранский ученый Zohreh Hajiha смоделировал весь процесс оценки аудиторского риска (fuzzy audit risk modeling algorithm). Исследованы также возможности использования инструментария теории нечетких множеств для целей принятия оптимальных действий в процессе планирования аудиторских процедур [17] (Yakimova, 2012).

Таким образом, важной задачей в области исследования риска банкротства предприятий является разработка математических моделей и методов, позволяющих сводить воедино разнородную информацию, полученную на основе различных моделей, а также агрегировать полученные на основе их оценки в единую оценку. В настоящее время подобные модели практически отсутствуют. Кроме того, необходимо учитывать значимость каждой из применяемых моделей с учетом мнений специалистов, занимающихся исследованиями в данной области. Очевидно, что для разработки таких моделей не подходят обычные спектр-балльные модели либо модели, полученные на основе осреднения результатов. Неопределенность экспертных мнений может быть учтена только на основе применения аппарата нечеткой логики.

Системы нечетко-логических выводов (в первую очередь матричные системы агрегирования) позволяют строить оценки системы на основе комплекса показателей с учетом их весовых коэффициентов. Кроме того, системы нечетко-логических выводов позволяют учитывать экспертные оценки, что является неоспоримым преимуществом при адаптации математического аппарата исследований для решения задач, стоящих перед отечественной экономикой.

Материалы и методы

Разработана методика агрегирования оценок риска банкротства предприятия, рассчитанных на основе ряда общеизвестных MDA-моделей.

За основу исследования взяты 13 зарубежных и отечественных методик: двухфакторная модель Альтмана, модифицированная пятифакторная модель Альтмана, модель Альтмана для непроизводственных компаний, модель Альтмана для развивающихся рынков, модель Таффлера-Тишоу, модель Фулмера, модель Спрингейта, модель ИГЭА, модель Лиса, модель О.П. Зайцевой, модель Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова, модель В.В. Ковалева, модель Г.В. Савицкой. Пять из них (формально) различают два состояния предприятия по отношению к риску банкротства; шесть различают три состояния и два различают пять состояний.

Для агрегирования информации использованы так называемые матричные схемы агрегирования данных, нечеткие многоуровневые [0, 1] –классификаторы, двух-, трех- и пятиточечные.

Носителем лингвистической переменной является отрезок вещественной оси [0, 1]. Введена в рассмотрение лингвистическая переменная «РБ (риск банкротства)» с терм-множеством значений G, состоящим из трех термов: G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ средний»; G3 – «РБ высокий».

Матричная схема агрегирования данных на основе трехуровневых нечетких классификаторов базируется на формуле:

,

где aj – узловые точки стандартного классификатора (центры тяжести термов), pi – вес i-го фактора в свертке, mij (xi) – значение функции принадлежности j-го качественного уровня относительно текущего значения i-го фактора.

Затем показатель g подвергается распознаванию на основе стандартного нечеткого классификатора в соответствии с указанными функциями принадлежности.

Если лингвистическую переменную «РБ (риск банкротства)» описать терм-множеством из пяти термов: (G1 – «РБ очень низкий»; G2 – «РБ низкий»; G3 – «РБ средний»; G4 – «РБ высокий»; G5 – «РБ очень высокий»), то получим стандартный пятиточечный [0, 1] – классификатор.

Наконец, если лингвистическую переменную «РБ» описать терм-множеством из двух термов (G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ высокий»), получим простейший бинарный классификатор.

Системы многоточечных классификаторов позволяют рассчитать комплексную оценку риска банкротства предприятия за счет нормирования оценок и агрегирования их на основе матричных схем.

Результаты

Осуществлено исследование риска банкротства ОАО «Донское» на основе финансовой отчетности за 2016–2017 гг. На первом шаге с помощью двухточечных классификаторов выполнено агрегирование 6 моделей с двумя термами; на втором шаге агрегированы 5 моделей с тремя термами; на третьем шаге агрегированы 2 модели с пятью термами. Наконец, на четвертом шаге построена итоговая комплексная оценка риска банкротства на основе трех групп моделей c использованием стандартных трехточечных классификаторов. При этом считалось, что все модели равновесомы (веса можно варьировать). Результаты непосредственного расчета риска банкротства по моделям приведены в таблице 2. Процесс агрегирования результатов представлен в таблицах 1–4 (введено сокращение РБ – «риск банкротства»).

Таблица 1

Результаты оценки РБ предприятия на основе финансовой отчетности ОАО «Донское» на основе MDA-моделей

Модель (количество термов)
Выводы
2016
Показатель
2017
Показатель
1. Двухфакторная модель Альтмана (3)
Ниже 50 %
Z=-5,16
Ниже 50 %
Z=-2,70
2. Модифицированная пятифакторная модель Альтмана (3)
Низкая
Z=4,40
Нет опр.
Z=2,65
3. Модель Альтмана для непроизводственных компаний (3)
50 %
Z=11,58
50 %
Z=5,53
4. Модель Альтмана для развивающихся рынков (3)
Стабильно
Z=14,83
Стабильно
Z=9,78
5. Модель Таффлера-Тишоу (3)
Низкая
Z=1,95
Низкая
Z=0,90
6. Модель Фулмера (2)
Низкая
H=6,90
Низкая
H=4,01
7. Модель Спрингейта (2)
Низкая
Z=3,86
Низкая
Z=2,06
8. Четырехфакторная модель ИГЭА (5)
до 10 %
R=5,43
до 10 %
R=3,57
9. Модель Лиса (2)
Низкая
Z=0,09
Низкая
Z=0,06
10. Модель О.П. Зайцевой (2)
Низкая
K=0,36
(Kn=1,72)
Высокая
K=6,10
(Kn=1,70)
11. Модель Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова (2)
Устойчивое
R=2,63
Устойчивое
R=1,72
12. Модель В.В. Ковалева (2)
Хорошее
N=378,57
Хорошее
N=195,33
13. Модель Г.В. Савицкой (5)
Небольшой риск
Z=5,08
Средний риск
Z=3,28

Таблица 2

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих два состояния (G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ высокий»)

Модель
Термы
2016
2017
G1
G2
G1
G2
1. Модель Фулмера
1
0
1
0
2. Модель Спрингейта
1
0
1
0
3. Модель Лиса
1
0
1
0
4. Модель О.П. Зайцевой
1
0
0
1
5. Модель Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова
1
0
1
0
6. Модель В.В. Ковалева
1
0
1
0
Веса термов
1
0
5/6
1/6
Итоговые оценки
g2(2016)= 0,26*1+0,74*0=0,26
g2(2017)= 0,26*5/6+0,74*1/6=0,34
Интегрированное значение
g2 = g2(2016)*1/3+ g2(2017)*2/3 = 0,26*1/3 + 0,34*2/3=0,31

Таблица 3

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих три состояния (G1 – «РБ низкий»; G1 – «РБ средний»; G1 – «РБ высокий»)

Модель
2016
2017
G1
G2
G3
G1
G2
G3
1. Двухфакторная модель Альтмана
1
0
0
1
0
0
2. Модифицированная пятифакторная модель Альтмана
1
0
0
0
1
0
3. Модель Альтмана для непроизводственных компаний
0
1
0
0
1
0
4. Модель Альтмана для развивающихся рынков
1
0
0
1
0
0
5. Модель Таффлера-Тишоу
1
0
0
1
0
0
Веса термов
4/5
1/5
0
3/5
2/5
0
Итоговые значения по годам
g3(2016)= 0,155*4/5+0,5*1/5 + 0,845*0=0,224
g3(2017)= 0,155*3/5+0,5*2/5 + 0,845*0=0,293
Интегрированное значение
g3 = g3(2016)*1/3+ g3(2017)*2/3 = 0,224*1/3 + 0,293*2/3=0,27

Таблица 4

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих пять состояния (G1 – «РБ очень низкий»; G2 – «РБ низкий»; G3 – «РБ средний»; G4 – «РБ высокий»; G5 – «РБ очень высокий»)

Модель
2016
2017
G1
G2
G3
G4
G5
G1
G2
G3
G4
G5
1. Модель ИГЭА
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2. Модель Г.В. Савицкой
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Веса термов
1/2
1/2
0
0
0
1/2
0
1/2
0
0
Итоговые значения по годам
g5(2016)= 0,125*1/2+0,3*1/2 + 0,5*0+0,7*0 + 0,875*0=0,21
g5(2017)= 0,125*1/2+0,3*0 + 0,5*1/2+0,7*0 + 0,875*0=0,31
Интегрированное значение
g5 = g5(2016)*1/3+ g5(2017)*2/3 = 0,21*1/3 + 0,31*2/3=0,28

Таблица 5

Агрегирование оценок РБ из таблиц 2–4 в итоговую оценку

Оценки РБ
Термы
G1
G2
G3
g1=0,31
0,4
0,6
0
g2=0,27
0,65
0,35
0
g3=0,28
0,6
0,4
0
Веса термов
0,55
0,45
0
Интегрированное значение РБ
g= 0,155*0,55+0,5*0,45 + 0,845*0=0,31

Обсуждение

Таким образом, итоговая агрегированная оценка, построенная на основе рассмотренных моделей, имеет числовое значение 0,31 (в соответствии с теорией нечетких множеств можно считать, что это есть вероятность того, что эксперт отнесет предприятие к соответствующему терму). Значение функций принадлежности:

µ(0,31) = µ2(0,31) = 0,45; µ(0,31) = µ1(0,31) = 0,55.

Таким образом, можно считать, что предприятие может быть отнесено к первому терму («РБ низкий») с вероятностью 0,45 и ко второму терму («РБ средний») с вероятностью 0,55.

Следовательно, анализ финансового состояния предприятия на основе тринадцати различных моделей позволил рассчитать агрегированное значение, дающее оценку риска банкротства на интервале [0; 1]. Условно это значение можно рассматривать как риск банкротства предприятия, рассчитанный с учетом мнений тринадцати независимых экспертов.

Заключение

Разработана методика, новизна которой заключается в возможности агрегировать результаты анализа риска банкротства предприятия, полученные в результате применения комплекса различных моделей банкротства. Она позволяет решить важную задачу в области исследования риска банкротства предприятий: разработку математических методов, позволяющих сводить воедино разнородную информацию, полученную на основе различных моделей, а также агрегировать полученные на основе их оценки в единую оценку. Предложенная методика учитывает значимость каждой из применяемых моделей с учетом мнений экспертов, занимающихся исследованиями в данной области. Неопределенность экспертных мнений учтена в модели на основе применения аппарата нечеткой логики. Предложенная модель может использовать различные критерии и по-разному классифицировать состояние предприятия. Как следует из описания методики, комплекс используемых моделей может варьироваться в зависимости от целей исследования.


Источники:

1. Altman E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy // Journal of Finance. – 1968. – № 4. – p. 589-609.
2. Altman E.I. Further empirical investigation of the bankruptcy cost question // Journal of Finance. – 1984. – № 4. – p. 1067-1089.
3. Давыдова Г.В., Беликов А. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий // Управление риском. – 1999. – № 3(23). – c. 13-20.
4. Deakin E. Discriminant analysis of predictors of business failure // Journal of Accounting Research. – 1972. – № 1. – p. 167-179. – doi: 10.2307/2490225.
5. Fulmer Model. (n.d.). 1-fin.ru. [Электронный ресурс]. URL: http://1-fin.ru/?id=281&t=1176.
6. Fedorova E., Gilenko E., Dovzhenko S. Bankruptcy prediction for Russian companies: Application of combined classifiers // Expert Systems with Applications. – 2013. – № 18. – p. 7285-7293. – doi: 10.1016/j.eswa.2013.07.032 .
7. Кочинев Ю.Ю., Лукашевич Н.С. Оценка аудиторского риска на основе нечеткой логики // Научно-технические ведомости санкт-петербургского государственного политехнического университета. экономические науки. – 2011. – № 6(137). – c. 248-253.
8. Lis model. (n.d.). 1-fin.ru. [Электронный ресурс]. URL: http://1-fin.ru/?id=281&t=967.
9. Nedosekin A.O. Fuzzy financial management. - Moscow, Russia: AFA Library, 2003. – 184 p.
10. Nedosekin A.O. Application of the fuzzy sets to the problems of financial management. Audit and financial analysis. [Электронный ресурс]. URL: https://www.cfin.ru/press/afa/2000-2/08.shtml.
11. Недосекин А.О., Козловский А.Н., Абдуллева З.И. Анализ отраслевой экономической устойчивости нечетко-логическими методами // Экономика и управление: проблемы, решения. – 2018. – № 5. – c. 10-16.
12. Saifullin Model. (n.d.). 1-fin.ru. [Электронный ресурс]. URL: http://1-fin.ru/?id=281&t=1164.
13. Springite Model. (n.d.). 1-fin.ru. [Электронный ресурс]. URL: http://1-fin.ru/?id=281&t=1572.
14. Taffler R.J. The Assessment of Company Solvency and Performance Using a Statistical Model // Accounting & Business Research. – 1983. – № 52. – p. 295-308. – doi: 10.1080/00014788.1983.9729767.
15. Zade L.A. Concept of a linguistic variable and its application to making approximate decisions. - Moscow, USSR: Mir, 1976. – 167 p.
16. Zaitseva O.P. Crisis management in Russian company // Aval. – 1998. – № 11-12. – p. 66-73.
17. Якимова В.А. Оптимизация действий аудитора на основе оценки достаточности аудиторских доказательств и трудоемкости процесса их сбора // Международный бухгалтерский учет. – 2012. – № 43(241). – p. 25-36.

Страница обновлена: 31.08.2022 в 22:15:57