Methodology for assessing the risk of bankruptcy of an enterprise based on a complex of MDA models and the theory of fuzzy sets

Введение

Задача определения степени риска банкротства предприятия является актуальной для всех лиц, заинтересованных в финансовым положении предприятия, то есть его руководства, собственников, инвесторов, кредиторов, налоговых и административных органов и т.д. В финансовом анализе хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия.

В настоящее время разработано большое количество интегральных коэффициентов, характеризующих общее положение и вероятность банкротства предприятия на основе этих показателей его финансового положения. В первую очередь это так называемые MDA-модели, или модели, построенные на основе множественного дискриминантного анализа. Это статистические модели, и их построение осуществляется на основе статистических данных финансовой отчетности. К MDA-моделям относятся Модель Альтмана, Модель Лиса, Модель Таффлера, иркутская модель (далее ИЭГЭ), Модель Фулмера и пр. Среди наиболее известных работ, в которых модели создавались с помощью этого метода, можно отметить следующие: Альтман [1] (Altman, 1968), Лис [8], Дикин [4] (Deakin, 1972), Таффлер и Тишоу [5], Спрингейт [13], Альтман [2] (Altman, 1984), Таффлер [14] (Taffler, 1983), Фулмер [5], Сайфуллин, Кадыков [12], Зайцева [16] (Zaitseva, 1998), Давыдова, Беликов [3] (Davydova, Belikov, 1999).

В работе [6] (Fedorova, Gilenko, Dovzhenko, 2013) осуществлено исследование применимости ряда зарубежных и российских моделей к данным российских предприятий, полученным на основе анализа их финансовой отчетности. Выявлено, что для оценки риска банкротства классические модели Альтмана, Таффлера, Спрингейта и др. являются более эффективными, чем модели, изначально построенные по российским компаниям (Ковалева, Зайцевой, Савицкой и др.). Кроме того, результаты применения классических моделей неоднозначны: модели с высокой общей надежностью не очень хороши для групп банкротов и небанкротов, а модели, хорошо работающие для группы банкротов, имеют низкую общую надежность. Невозможно сказать, что в настоящее время существуют абсолютно надежные MDA-модели, на основании которых можно было бы получить достоверную информацию о риске банкротства предприятия. Как следствие, достоверность исследования повышается при одновременном применении сразу нескольких моделей, как зарубежных, так и отечественных.

Проблема заключается в том, что при одновременном использовании нескольких из перечисленных моделей на практике зачастую получается разрозненный результат: по некоторым моделям вероятность банкротства высокая, а по другим – низкая. Поэтому важной задачей является объединение полученных результатов и формирование количественных оценок на базе совокупности оценок, рассчитанных с использованием различных моделей. В то же время невозможно получение оценок как «средних значений» на основе нескольких традиционных моделей оценки риска банкротства. Это связано с тем, что модели не унифицированы, имеют различные критерии, а также выделяют различное количество состояний предприятия.

Наиболее перспективным решением проблемы является агрегирование оценок на основе методов нечеткой логики [9–11] (Nedosekin, 2003; Nedosekin, 2000; Nedosekin, Kozlovskiy, Abdulleva, 2018). Основы теории нечетких множеств изложены в работах Лофти Заде [15] (Zade, 1976). Наибольший эффект при использовании метода нечетких множеств характерен для оценки процессов, которые базируются на субъективных суждениях. Это относится как к оценкам вероятности банкротства, так и к аудиту в целом.

Аудит как процесс, основанный на субъективных суждениях аудитора, также предполагает оценку достоверности финансовой отчетности в условиях неопределенности. При исследовании подходов к оценке аудиторского риска описаны возможности применения аудитором метода нечетких множеств [7] (Kochinev, Lukashevich, 2011). Иранский ученый Zohreh Hajiha смоделировал весь процесс оценки аудиторского риска (fuzzy audit risk modeling algorithm). Исследованы также возможности использования инструментария теории нечетких множеств для целей принятия оптимальных действий в процессе планирования аудиторских процедур [17] (Yakimova, 2012).

Таким образом, важной задачей в области исследования риска банкротства предприятий является разработка математических моделей и методов, позволяющих сводить воедино разнородную информацию, полученную на основе различных моделей, а также агрегировать полученные на основе их оценки в единую оценку. В настоящее время подобные модели практически отсутствуют. Кроме того, необходимо учитывать значимость каждой из применяемых моделей с учетом мнений специалистов, занимающихся исследованиями в данной области. Очевидно, что для разработки таких моделей не подходят обычные спектр-балльные модели либо модели, полученные на основе осреднения результатов. Неопределенность экспертных мнений может быть учтена только на основе применения аппарата нечеткой логики.

Системы нечетко-логических выводов (в первую очередь матричные системы агрегирования) позволяют строить оценки системы на основе комплекса показателей с учетом их весовых коэффициентов. Кроме того, системы нечетко-логических выводов позволяют учитывать экспертные оценки, что является неоспоримым преимуществом при адаптации математического аппарата исследований для решения задач, стоящих перед отечественной экономикой.

Материалы и методы

Разработана методика агрегирования оценок риска банкротства предприятия, рассчитанных на основе ряда общеизвестных MDA-моделей.

За основу исследования взяты 13 зарубежных и отечественных методик: двухфакторная модель Альтмана, модифицированная пятифакторная модель Альтмана, модель Альтмана для непроизводственных компаний, модель Альтмана для развивающихся рынков, модель Таффлера-Тишоу, модель Фулмера, модель Спрингейта, модель ИГЭА, модель Лиса, модель О.П. Зайцевой, модель Р.С. Сайфуллина, Г.Г. Кадыкова, модель В.В. Ковалева, модель Г.В. Савицкой. Пять из них (формально) различают два состояния предприятия по отношению к риску банкротства; шесть различают три состояния и два различают пять состояний.

Для агрегирования информации использованы так называемые матричные схемы агрегирования данных, нечеткие многоуровневые [0, 1] –классификаторы, двух-, трех- и пятиточечные.

Носителем лингвистической переменной является отрезок вещественной оси [0, 1]. Введена в рассмотрение лингвистическая переменная «РБ (риск банкротства)» с терм-множеством значений G, состоящим из трех термов: G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ средний»; G3 – «РБ высокий».

Матричная схема агрегирования данных на основе трехуровневых нечетких классификаторов базируется на формуле:

,

где a_j – узловые точки стандартного классификатора (центры тяжести термов), p_i – вес i-го фактора в свертке, m_ij (x_i) – значение функции принадлежности j-го качественного уровня относительно текущего значения i-го фактора.

Затем показатель g подвергается распознаванию на основе стандартного нечеткого классификатора в соответствии с указанными функциями принадлежности.

Если лингвистическую переменную «РБ (риск банкротства)» описать терм-множеством из пяти термов: (G1 – «РБ очень низкий»; G2 – «РБ низкий»; G3 – «РБ средний»; G4 – «РБ высокий»; G5 – «РБ очень высокий»), то получим стандартный пятиточечный [0, 1] – классификатор.

Наконец, если лингвистическую переменную «РБ» описать терм-множеством из двух термов (G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ высокий»), получим простейший бинарный классификатор.

Системы многоточечных классификаторов позволяют рассчитать комплексную оценку риска банкротства предприятия за счет нормирования оценок и агрегирования их на основе матричных схем.

Результаты

Осуществлено исследование риска банкротства ОАО «Донское» на основе финансовой отчетности за 2016–2017 гг. На первом шаге с помощью двухточечных классификаторов выполнено агрегирование 6 моделей с двумя термами; на втором шаге агрегированы 5 моделей с тремя термами; на третьем шаге агрегированы 2 модели с пятью термами. Наконец, на четвертом шаге построена итоговая комплексная оценка риска банкротства на основе трех групп моделей c использованием стандартных трехточечных классификаторов. При этом считалось, что все модели равновесомы (веса можно варьировать). Результаты непосредственного расчета риска банкротства по моделям приведены в таблице 2. Процесс агрегирования результатов представлен в таблицах 1–4 (введено сокращение РБ – «риск банкротства»).

Таблица 1

Результаты оценки РБ предприятия на основе финансовой отчетности ОАО «Донское» на основе MDA-моделей

Таблица 2

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих два состояния (G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ высокий»)

Таблица 3

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих три состояния (G1 – «РБ низкий»; G1 – «РБ средний»; G1 – «РБ высокий»)

Таблица 4

Агрегирование оценок РБ, полученных на основе MDA-моделей, различающих пять состояния (G1 – «РБ очень низкий»; G2 – «РБ низкий»; G3 – «РБ средний»; G4 – «РБ высокий»; G5 – «РБ очень высокий»)

Таблица 5

Агрегирование оценок РБ из таблиц 2–4 в итоговую оценку

Обсуждение

Таким образом, итоговая агрегированная оценка, построенная на основе рассмотренных моделей, имеет числовое значение 0,31 (в соответствии с теорией нечетких множеств можно считать, что это есть вероятность того, что эксперт отнесет предприятие к соответствующему терму). Значение функций принадлежности:

µ(0,31) = µ₂(0,31) = 0,45; µ(0,31) = µ₁(0,31) = 0,55.

Таким образом, можно считать, что предприятие может быть отнесено к первому терму («РБ низкий») с вероятностью 0,45 и ко второму терму («РБ средний») с вероятностью 0,55.

Следовательно, анализ финансового состояния предприятия на основе тринадцати различных моделей позволил рассчитать агрегированное значение, дающее оценку риска банкротства на интервале [0; 1]. Условно это значение можно рассматривать как риск банкротства предприятия, рассчитанный с учетом мнений тринадцати независимых экспертов.

Заключение

Разработана методика, новизна которой заключается в возможности агрегировать результаты анализа риска банкротства предприятия, полученные в результате применения комплекса различных моделей банкротства. Она позволяет решить важную задачу в области исследования риска банкротства предприятий: разработку математических методов, позволяющих сводить воедино разнородную информацию, полученную на основе различных моделей, а также агрегировать полученные на основе их оценки в единую оценку. Предложенная методика учитывает значимость каждой из применяемых моделей с учетом мнений экспертов, занимающихся исследованиями в данной области. Неопределенность экспертных мнений учтена в модели на основе применения аппарата нечеткой логики. Предложенная модель может использовать различные критерии и по-разному классифицировать состояние предприятия. Как следует из описания методики, комплекс используемых моделей может варьироваться в зависимости от целей исследования.