Экономико-математические модели минимизации издержек и оптимизации цен

Вопросы ценообразования затрагивают экономические интересы каждого члена общества. Фундаментальным принципом ценообразования должно быть следующее: цены выражают компромисс экономических интересов, предпринимателей и покупателей, производителей и потребителей продукции и услуг. Производители должны возместить издержки производства и обращения и получить нормальную привлекательную прибыль. С другой стороны, ценообразование должно учитывать экономические интересы покупателей. Интересы покупателей заключается в стабилизации рыночных цен и даже в их обоснованном снижении. Интерес покупателей в системе ценообразования заключается в требовании, чтобы цены не снижали покупательную способность населения, способствовали повышению уровня жизни, росту сбережения населения, их превращению в инновационные инвестиции и стимулировали экономическое развитие. В свою очередь, экономическое развитие способствует достижению интересов всех участников экономической жизни.

Целью исследования является обоснование экономико-математической модели демократической цели экономического развития. Достижение цели исследования предусматривает решение двух задач:

– во-первых, оценить влияние на состояние современной экономики преобразования максимизации прибыли как господствующей цели экономического развития в минимизацию издержек как альтернативную цель экономики;

– во-вторых, предложить экономико-математические модели минимизации издержек и оптимизации цен как экономической цели развития общества.

Максимизация прибыли или минимизация издержек?

Господствующая ныне идеология максимизации прибыли выражается на практике в стремлении предпринимателей в максимизации рыночной цены. Это положение имеет абсолютное значение в современных условиях монополизации собственности, рынка и экономики в целом. Максимизация прибыли путем максимизации рыночных цен реально означает всеобщую инфляцию, своеобразную всеобщую дань, которую все население уплачивает единицам собственников капитала. Максимизация прибыли приводит к мощному перераспределению новой добавленной стоимости от населения к собственникам капитала.

Следующий график (см. рис. 1) иллюстрирует процесс монополизации экономики и максимизации прибыли за счет повышения монопольных цен.

Рис. 1. График монополистического и свободного рынков

МС – кривая предельных издержек;

MR – кривая предельного дохода;

Р_М – монопольная цена;

Р_С – равновесная цена свободного рынка;

Р₀ − минимальная цена на уровне минимальных издержек;

Q_M – монопольный выпуск продукции;

Q_С – равновесный выпуск свободного рынка;

Q_{0 −} объем выпуска при минимальных издержках;

D – кривая рыночного спроса;

АТС – кривая общих средних издержек;

N – общие средние издержки предприятия на рынке монополии;

O – максимальный минимум издержек;

K – общие средние издержки предприятия на свободном рынке для максимизации прибыли.

На рис. 1 представлено равновесие монополистического рынка (точка М как пересечение кривых МС и МR), которому соответствует монопольная цена (Р_М) и монопольный выпуск (Q_M). На графике видно, что монопольная цена превышает цену равновесия свободного рынка (Р_М > Р_С), а равновесный объем выпуска монопольного рынка меньше равновесного выпуска свободного рынка (Q_M < Q_C). На монопольном рынке трудящиеся несут экономические потери, связанные с систематическим повышением цен на рынке, снижением покупательной способности населения, появлением затоваривания продукции, что способствует появлению экономических кризисов, последние сопровождаются безработицей и появлением социальных проблем в обществе.

Кардинальным способом преодоления противоречий монополизации собственности, рынка и экономики, а также максимизации прибыли, является демократизация собственности, рынка и экономики, и определение новой экономической цели, удовлетворяющей интересы всех участников экономической жизни. Демократизация отношений собственности – это распространение собственности среди неограниченного числа членов общества. Демократизация отношений собственности и экономической системы определеют новую экономическую цель. Такой целью является минимизация издержек производства и обращения. Отмечая решающее значение фактора издержек на ценообразование, П. Лабзунов пишет: «…В оптовых ценах на основную массу промышленной продукции затраты составляют 80−85% (это влияние фактора предложения), а прибыль, отражающая влияние фактора спроса – всего 15−20% [1].

Исходным моментом совершенствования системы экономических отношений в результате демократизации собственности является корректировка экономической цели. При демократизации собственности целью экономического развития, удовлетворяющей интересы всех участников, является минимизация издержек и цен. Минимизация издержек и цен выгодна собственнику капитала, который имеет возможность получать прибыль на основе снижения издержек и увеличения выпуска продукции. В этом случае собственник капитала «зарабатывает» прибыль в результате роста производительной силы капитала, а не в результате инфляционного «налога» на все население страны.

Что дает минимизация издержек как экономическая цель?

Инфляционная прибыль с одной стороны, развращает собственников капитала, которым нет необходимости заниматься техническими и прочими нововведениями, с другой стороны – заставляет конечных покупателей переплачивать за товары и услуги, в итоге возникают глубокие диспропорции в экономике и социальной жизни. В частности, авторы констатируют несущественное влияние заработной платы на уровень цен, отмечая, что есть другие более важные факторы [2]. Минимизация издержек как экономическая цель реализует интересы всех участников экономической жизни.

В условиях минимизации издержек и цен создаются необходимые и достаточные условия совершенствования экономической системы общества.

Во-первых, прибыль получает производный характер от снижения издержек производства и обращения.

Во-вторых, исключается инфляционная прибыль.

В-третьих, прибыль фактически зарабатывается на основе внедрения нововведений, реальных инновационных усилий предпринимателей.

В-четвертых, повышение доходов непосредственных работников делает их основными источниками финансовых ресурсов, что укрепляет национальную экономическую систему, ее независимость, самостоятельность и самодостаточность.

В-пятых, увеличиваются внутренние сбережения, накопления и инвестиции, которые финансируют национальные инновационные проекты.

В-шестых, появляется закономерность уменьшения государственного вмешательства в экономику, что позволит значительно сократить аппарат государственных служащих и расходов бюджетов всех уровней на госуправление.

В-седьмых, рост доходов населения увеличивает налогооблагаемую базу и создает условия снижения налоговых ставок, что стимулирует экономическое развитие и решение актуальных социальных, экономических и иных общественных проблем.

Модели минимизации издержек

Минимизация издержек производства и обращения как экономическая цель существенным образом изменяет систему ценообразования. В условиях новой экономической цели уровень цен определяется на основе минимального уровня издержек производства и обращения. В научной литературе существует три способа определения минимального уровня издержек:

− во-первых, на основе определения точки безубыточности, когда выручка и затраты предприятия совпадают, а прибыль равна нулю;

− во-вторых, минимальный уровень издержек определяется равенством предельных издержек и средних издержек, графически – пересечением кривой предельных издержек и кривой средних общих издержек предпринимателя;

− в-третьих, минимальные издержки предприятия имеют место тогда, когда равны отношения предельных продуктов факторов производства к их ценам.

Первый способ определения минимальных издержек и цен представляет собой расчет рыночных цен на основе теории безубыточности. В точке безубыточности выручка и затраты предприятия совпадают, издержки предприятия минимальны, прибыль равна нулю. С этого момента, преодолевая порог рентабельности, каждая новая единица продаж обеспечивает предприятию получение прибыли. Графически точка безубыточности выглядит следующим образом.

Рис. 2. График выручки и издержек фирмы

FC – постоянные издержки;

VC – переменные издержки;

TC – валовые издержки;

TR – валовая выручка (валовой доход);

R¹ – пороговая выручка;

Q₁ – пороговый объем продаж;

A – точка безубыточности.

Изображенная на рис. 2 точка безубыточности (А) – это точка пересечения графиков валовой выручки (TR) и валовых издержек (TC). Если фирма продает продукции меньше объема Q₁, то она терпит убытки, если больше этого объема, − получает прибыль.

Первый способ – определения минимальных издержек – представляет собой расчет цены безубыточности. Цена безубыточности характеризует одновременно минимальные издержки предприятия и рассчитываются следующей формулой:

где

Р_{безубыточности} – цена безубыточности,

R¹ – пороговый объем выручки (затрат), руб.

Q₁ – пороговый объем продаж, шт.

На основе расчета порогового объема выручки (затрат) в денежном измерении и порогового объема продаж в натуральном измерении и деления первого показателя на второй показатель, получаем цену безубыточности или величину минимальных издержек в точке безубыточности. Минимальная величина издержек является исходным показателем расчета оптимальной цены. Оптимальная цена есть сумма минимальных издержек плюс оптимальный размер нормальной прибыли.

Под нормальной прибылью понимается прибыль, достаточная для удержания предпринимателя в отрасли или достаточная для привлечения нового предпринимателя в отрасль. Оптимальный размер нормальной прибыли позволяет предпринимателю исполнить все свои обязательства по прибыли, сформировать фонд накопления и получить нормальный дивиденд на вложенный капитал. В итоге можно вывести теоретическую формулу оптимальной цены:

Оптимальный размер нормальной прибыли может быть определен в размере 20−25% минимальных издержек безубыточности. Обоснование 20−25% надбавки над минимальными издержками определяется тем, что в развитых странах эта величина считается весьма привлекательной для западных предпринимателей, которая позволяет им выполнить свои обязательства перед обществом.

Вторым способом определения минимальных издержек является равенство предельных издержек предприятия и средних издержек (МС=АТС). Графически минимальные издержки показаны на рис.1.

На рис.1 точка О выражает минимальное значение общих средних издержек Q₀ – значение объема выпуска для которого соответствуют минимальные издержки. Р₀ – минимальная цена, равная минимальному значению издержек. Это своеобразная цен безубыточности, когда выручка от продаж равняется общим средним издержкам. Решение задачи на минимальные издержки сводится к определению пороговой выручки и порогового объема продаж. На этом же рисунке видно, что наименьшие издержки (точка О) намного ниже издержек предприятия, преследующего максимальную прибыль не только на монопольном рынке (точка N), но и на свободном рынке (точка К). Равновесный объем для минимальных издержек (точка Q₀) намного больше равновесного объема для монопольного рынка (точка Q_M). Однако объем равновесия для свободного рынка (точка Q_С) несколько больше равновесного объема для минимальных издержек (точка Q₀), но минимальные издержки меньше издержек свободного рынка. Вместе с тем с учетом потребности качественного совершенствования элементов экономической системы общества на основе принципа минимальных издержек, не вызывает сомнений необходимость изменения экономической цели общества [3].

Третьим способом минимизации издержек является достижение ситуации, когда равны предельные продукты факторов производства на рубль затрат:

В соответствии с этой формулой производство заданного объема продукции с минимальными затратами требует, чтобы одновременно неиспользуемые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта на рубль затрат.

Этот же результат можно получить путем вычислений. Фирма стремится минимизировать совокупные затраты, отвечающие ограничению производственной функции Q = Q(L,K). В случае двух видов затрат L и K совокупные издержки на производство любого заданного объема продукции составляет P_L* L + P_K* K. Чтобы вывести условие определения минимума затрат для производства любого заданного объема продукции Q*, построим уравнение Лагранжа:

где

B – множитель Лагранжа.

Продифференцируем данное уравнение по L, K, B и приравняем к нулю, чтобы определить условие первого порядка для распределения затрат на факторы производства, дающего минимальные совокупные затраты:

Приведенные три способа определения минимальных издержек могут быть положены в основу расчета оптимальных цен. Оптимальные цены представляют собой сумму минимальных издержек плюс нормальная прибыль. Оптимальная цена удовлетворяет интересы всех участников экономических процессов, она выражает компромисс между производителями и потребителями экономических благ.

Выводы

Во-первых, максимизация прибыли как цель экономического развития оказывает отрицательное влияние на систему экономических показателей, является препятствием экономического процветания абсолютного большинства нации; минимизация издержек как цель экономического развития способствует формированию антикризисной, антиинфляционной, инновационной экономики, становится общественной целью процветания всех членов общества.

Во-вторых, на основе теории безубыточности равенство предельного дохода и общих средних издержек, а также равенство отношения предельных продуктов факторов производства к ценам факторов производства могут быть построены модели минимизации издержек и оптимизации цен в интересах всех участников экономических процессов.