Оптимизации затрат на жизненном цикле образца техники радиоэлектронной борьбы: применение методов регрессионного анализа и математического программирования

Введение. Концепция управления затратами жизненного цикла (Life-Cycle Costing, LCC [1] (Okano, 2001)) стала важнейшей технологией управления, которая должна коренным образом изменить порядок финансирования государственных проектов в оборонной отрасли. При этом стоимость полного жизненного цикла (ЖЦ) образца (от исследований возможностей и путей создания до его утилизации) становится наиболее важным показателем. В этом аспекте отмечается исключительная важность начальных стадий ЖЦ. «Все эксплуатационные свойства изделия – ремонтопригодность, надежность, экономичность – уже заложены на этапе проектирования и производства. Для сложных наукоемких изделий машиностроения, например, около 25% затрат на жизненный цикл приходятся на стадию проектирования и производства, а остальные 75 – на стадию эксплуатации и капитального ремонта [2]. Схожие оценки приводятся и для военной техники [3] (Polovinkin, Fomichev, 2016): 30% стоимости жизненного цикла военной техники приходится на этап разработок и производства, а 70% – на этап эксплуатации. Отметим, что доля затрат на эксплуатацию образцов техники радиоэлектронной борьбы (РЭБ) может достигать 80%. По оценкам специалистов, более половины имеющихся дефектов готовой машиностроительной продукции вызваны ошибками в конструкторских решениях, третья часть – недостатками технологии изготовления, и только 5–15% возникают по вине эксплуатирующей стороны» [2].

Модель затрат на ЖЦ. Таким образом, вкладывая некоторый ресурс в научно-исследовательские работы и опытно-конструкторские работы (НИРОКР), обеспечивается некоторый уровень качества (характеристик) образца, который в дальнейшем определяет как его эффективность по назначению, так и затраты на стадиях его жизненного цикла (ЖЦ): серийного производства (СП), эксплуатации (ЭКС) и капитального ремонта (КР). Можно ожидать, что определенному уровню характеристик образца будут соответствовать определенные уровни стоимости стадий жизненного цикла:

, (1)

где – стоимость i-й стадии ЖЦ; - характеристики образца, наиболее влияющие на стоимости стадий ЖЦ; – некоторая функция, определяющая стоимость i-й стадии ЖЦ в зависимости от значений характеристик образца.

С учетом (1) общие затраты на весь ЖЦ составят:

. (2)

Задача оптимизации затрат на полном ЖЦ. С учетом (2) необходимо найти такие значения характеристик образца, при которых затраты на весь ЖЦ минимальны. Задачу формализуем в виде:

Найти

(3)

при

(4)

, (5)

где: – ассигнования, выделяемые НИОКР; и –достигаемый уровень эффективности образца и требуемый уровень соответственно.

Ограничение (4) отражает реальное положение по ограничению ассигнований на НИОКР. Ограничение (5) – требование по уровню эффективности образца.

Анализ затрат на НИОКР [4–6] (Anosov, Strokova, Garashchuk, 2013; Anosov, Strokova, Garashchuk, 2016; Akinshin, Starozhuk, 2013), серийное производство [7, 8] (Anosov, Byvshikh, Zelenskaya, 2018; Orlov, Strokova, Garashchuk, 2016), эксплуатацию [9–11] (Byvshikh, Zelenskaya, Strokova, 2017; Anosov, Boev, Byvshikh, Garashchuk, Pasichnik, Strokova, 2018; Anosov, Byvshikh, Orlov, 2017), капитальный ремонт [10, 11] (Anosov, Boev, Byvshikh, Garashchuk, Pasichnik, Strokova, 2018; Anosov, Byvshikh, Orlov, 2017), показывает, что зависимости стоимости этих стадий ЖЦ от характеристик образца могут иметь различный вид. Однако используя корректирующие функции [7] (Anosov, Byvshikh, Zelenskaya, 2018), можно перейти к линейной зависимости и построить линейную регрессию стоимости стадий как функции характеристик образца.

Таким образом, задача (3) – (5) сводится к задаче линейного программирования, которая решается известными методами [12] (Bandi, 1989).

Пример решения задачи. Рассмотрим далее для иллюстрации представленных положений следующий гипотетический пример. Пусть имеется некоторая статистика по N образцам техники РЭБ, включающая затраты на стадиях жизненного цикла и значения характеристик (табл. 1).

Таблица 1

Исходные данные по образцам (пример)

Источник: составлено авторами.

Данные в таблице 1 нормированы по формуле [13]:

, (6)

где – нормированное значение характеристики (стоимости); – реальное значение характеристики (стоимости); – максимальное и минимальное значения характеристики (стоимости). Для ряда характеристик использовались экспертные оценки.

Данные по характеристикам (табл. 1) скорректированы по соответствующим функциям [7] (Anosov, Byvshikh, Zelenskaya, 2018), применяя метод наименьших квадратов (МНК) [13] (Ayvazyan, Bushtaber, Enyukov, Meshalkin, 1989), можем построить множественные линейные регрессии для стоимости каждой стадии ЖЦ:

. (7)

При применении МНК последовательно для каждой стадии строится система нормальных уравнений, и определяются значения коэффициентов :

, (8)

где: – вектор-столбец коэффициентов регрессии;

– матрица реализаций характеристик р;

– вектор-столбец реализаций стоимости.

В результате получаем регрессии для всех стадий ЖЦ:

(9)

Проводим для стоимостей стадий ЖЦ обратное для (6) преобразование. Общие затраты на все изделия на стадиях СП, КР, ЭКС зависят от объема серии (n) и длительности эксплуатации (T):

(10)

Стоимость полного жизненного цикла как функция характеристик выразится как:

C^ЖЦ=0,0063+0,2510n+0,100nT+(0,4378 +0,0830n-0,0079nT)p₁+

+(0,1657 +0,0618n-0,0135nT)p₂+(0,2199 +0,0578n-0,0105nT)p₃+ (11)

+(1,5061 + 0,2398n-0,0171nT)p₄+(0,4813 +0,1763n-0,0136nT)p₅+

+(0,3145 +0,0033n-0,0176nT)p₆ +(0,5172 +0,2698n-0,010nT)p₇

Результаты решения задачи (3) – (5) при различных значениях А^выд приведены в таблице 2. Положено, что ограничение (5) для рассматриваемых примеров выполняется.

Таблица 2

Результаты решения оптимизационной задачи (3) – (5) при различной серийности и длительности эксплуатации образца (в у.е.)

Источник: составлено авторами.

На основе данных таблицы 2 построены графики зависимости минимальных затрат на полный ЖЦ от затрат на НИОКР (рис. 1 и 2).

Рисунок 1. Зависимость минимизированных затрат на полный ЖЦ от затрат на НИОКР (С^НИОКР) при длительности эксплуатации 20 лет и различных

объемах серии (пример)

Источник: составлено авторами.

Рисунок 2. Зависимость минимизированных затрат на полный ЖЦ от затрат на НИОКР (С^НИОКР) при объеме серии 15 изделий и различной длительности эксплуатации (пример)

Источник: составлено авторами.

Заключение. Отметим, что полученные результаты не претендуют на общность и полноту, носят частный характер и подразумевают необходимость уточнения, поскольку не рассматривались такие характеристики, как долговечность, уровень унификации, конструктивные особенности (транспортная база) и другие [14]. Представляется также целесообразным детализировать представленные модели затрат с выделением стоимостей этапов стадий ЖЦ (например, для ОКР – эскизный проект, технический проект, разработка конструкторской документации и т.д.). Требуют дальнейшего уточнения и доработки корректирующие функции [7] (Anosov, Byvshikh, Zelenskaya, 2018), описывающие влияние характеристик образца на стоимость стадий ЖЦ. Однако приведенный пример показывает значимость затрат на НИОКР в аспекте минимизации затрат на полный ЖЦ. В целом задача оптимизации затрат на полном жизненном цикле образца техники РЭБ может рассматриваться как задача комплексной оптимизации характеристик (показателей качества образца).

Пока в проблеме повышения качества техники РЭБ преобладает узкоаспектный подход – основное внимание уделяется обоснованию ограниченной номенклатуры основных тактико-технических требований (по назначению), непосредственно связанных с эффективностью образца. Значительно меньшее внимание уделяется обоснованию требований надежности и других характеристик качества, существенно влияющих на стоимость жизненного цикла образца. Однако такой подход ограничивает возможности повышения эффективности развития систем техники РЭБ, определяемой стоимостью перевода систем из исходного состояния в состояние с более высоким уровнем эффективности и поддержания систем в новом состоянии в течение заданного периода. Необходима методологическая общность, обеспечивающая возможность принятия комплексных управляющих решений на каждом этапе ЖЦ в интересах наиболее эффективного развития техники РЭБ и специальных систем [15] (Donskov, Anosov, Byvshikh, 2019), которую может дать предлагаемый подход к минимизации затрат на полном жизненном цикле при соответствующем развитии этого подхода.