Экономико-математическая модель оптимизации финансирования проектов развития транспортной сети городов и агломераций

Введение

В условиях ускорения темпов урбанизации возрастает необходимость постоянного совершенствования транспортной инфраструктуры городов и городских агломераций. Тем не менее ограниченность бюджетного финансирования ставит задачу поиска путей и способов оптимизации финансовых ресурсов, выделяемых и привлекаемых для реализации проектов развития городской (прежде всего транспортной) инфраструктуры.

Российские экономисты достаточно подробно рассматривают вопросы реализации инфраструктурных проектов в регионах [2, 12, 17, 26, 28, 29]. Достаточно много исследований посвящено различным аспектам устойчивого развития регионов [3, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 16, 21–25, 27, 29]. Тем не менее проблемам финансирования проектов устойчивого развития регионов, городов, агломераций, включая финансирование развития транспортной и прочей региональной инфраструктуры, российские экономисты уделяют намного меньше внимания. Можно отметить несколько интересных исследований, в которых рассматриваются методы и источники финансирования инвестиционных программ развития регионов [1], предлагаются модели потенциала развития совместного финансирования и инвестирования в регионах России [5], дается оценка целевых программ по финансированию комфортной городской среды [8], а также систематизируются проблемы финансирования и мониторинга деятельности региональных кластеров [30].

Целью данного исследования является разработка экономико-математической модели, позволяющей оптимизировать распределение финансовых ресурсов для поддержки развития транспортной инфраструктуры с учетом особенностей пространственного развития и транспортных потоков в городах и агломерациях.

Данная статья фактически является продолжением цикла нашьх работ, посвященных проблематике применению модели оптимизации к различным инфраструктурным объектам и проектам [11, 15, 18–20].

Основная часть

Современное состояние российского общества и его дальнейшее инновационное развитие требует решения ряда ключевых проблем, среди которых одной из наиболее фундаментальных является формирование и финансирование набора стратегий инфраструктурного развития регионов и городов на базе привлечения частного капитала и использования государственных (федеральных и региональных) бюджетных средств, а также средств местных (городских) бюджетов. Основная компонента этого интегрального набора стратегий Z_int реализует достижение следующих целей:

1. Политические цели Z_ПОЛ:

· сохранение базиса для обеспечения территориальной целостности страны;

· расширение связей между городскими территориями, городами региона и регионами;

· повышение престижа страны, региона, города.

2. Социальные цели Z_СОЦ:

· формирования условий для повышения уровня у качества жизни населения;

· развитие жилищной политики и деятельности жилищно-коммунального хозяйства с учетом городских и региональных особенностей и потребностей населения;

· гарантия личной безопасности граждан региона, включая повышение безопасности всех видов транспорта, входящих в функционирование городской транспортной системы.

3. Экономические цели Z_ЭКОН:

· обеспечение необходимой динамики изменения валового регионального продукта (ВРП);

· создание объективных экономических (транспортных) предпосылок для совершенствования структуры городской и региональной экономики и развития предприятий сферы материального производства;

· повышение интегрального уровня инвестиционной привлекательности города и региона и, в первую очередь, инвестиций в основной и человеческий капитал;

· совершенствование региональных и межбюджетных финансово-кредитных отношений.

4. Экологические цели Z_ЭКОЛ:

· сохранение исторически сложившейся среды обитания, естественного природно-ресурсного потенциала биосферы как безусловного фактора выживания человека;

· сокращение необратимых деградационных изменений экологической среды региона, агломерации, города;

· обеспечение условий сохранения и роста «ассимиляционной емкости» биосферы в условиях исчерпания естественных природных ресурсов и роста отходов производственно-хозяйственной деятельности в регионе, агломерации, городе;

· снижение уровня выбросов в атмосферу от эксплуатации автомобильного транспорта;

· сохранение естественной природной среды в процессе развития транспортной системы в регионах, агломерациях, городах.

Устойчивое развитие региона и его вклад в национальную безопасность страны состоит в достижении целей (цели Z_ПОЛ, цели Z_СОЦ, цели Z_ЭКОН, цели Z_ЭКОЛ) путем реализации соответствующих проектов развития региона. Однако при этом необходимо обеспечить гармоничное сочетание во взаимодействии всех целей, поскольку абсолютизация одной из них существенно ограничивает возможность достижения других целей. Так, экономические цели развития региона должны быть ориентированы не на повышение потребления природно-ресурсного потенциала биосферы, а на его рационализацию.

Социальные задачи регионального развития должны быть ориентированы на человека и состоят, в первую очередь, в росте благосостояния, социальной справедливости, адекватной системе распределения и перераспределения доходов, сохранении культуры. Однако, использование в качестве доминирующих критериев управления региональным развитием достижения социальных целей может снизить экономическую эффективность, а желание обеспечить благосостояние всего населения в текущий момент времени может нанести несоизмеримый и непоправимый ущерб будущим поколениям, разрушив среду обитания.

Экологические цели, будучи использованы в качестве единственного критерия управления, потребуют свести до минимума хозяйственную деятельность, что приведет к деградации общества и, в предельном выражении, к одичанию и самоликвидации населения региона.

Поэтому, разрабатывая интегральный проект достижения целей Z_int = {Z_ПОЛ, Z_СОЦ, Z_ЭКОН, Z_ЭКОЛ} мы должны учесть относительную значимость каждой из компонент этого множества с учетом особенностей рассматриваемого региона и сохранения или усиления устойчивости его развития.

Кроме того, следует учитывать степень взаимодействия рассматриваемого города (региона) с другими городами, регионами и со страной в целом. Например, для компонента Z_ЭКОН это придаст особую важность достижению целей, обеспечивающих территориальное развитие отраслей инфраструктуры:

· сети федерального железнодорожного транспорта;

· отдельные частные или муниципальные железные дороги, включая сети городского железнодорожного транспорта;

· сети автодорог федерального, регионального и местного значения;

· сети и объекты городского электрического транспорта, включая рельсовый транспорт.

В целом это означает, что каждая из компонент Z_ПОЛ, Z_СОЦ, Z_ЭКОН, Z_ЭКОЛ интегрального множества Z_int является подмножеством и, следовательно:

Z_int = Z_ПОЛ ∪ Z_СОЦ ∪ Z_ЭКОН ∪ Z_ЭКОЛ. (1)

Компонента каждого из подмножеств, указанные нами выше, имеют различную городскую и региональную значимость, что также должно учитываться при реализации стратегии интегрального развития города.

В общем случае, когда устойчивое развитие города, агломерации и региона реализуется интегральным множеством целей Z_int, образованных подмножествами Z₁, Z₂, ..., Z_n, реализация этого проекта может быть представлена последовательностью действий, представленных ниже.

Согласно предлагаемому механизму, структуры, функционирующие на базе различных форм финансирования (бюджетного, смешанного, включая различные виды государственно-частного партнерства) призваны реализовать интегральную стратегию развития региона Z_int, сформированную подмножеством поставленных целей {Z_ПОЛ, Z_СОЦ, Z_ЭКОН, Z_ЭКОЛ}. Эта политика, во-первых, должна гармонично сочетать интересы государства и бизнеса. Во-вторых, экономически, экологические, социальные и иные особенности каждого города региона требуют ранжирования подмножеств Z₁, Z₂, ..., Z_n, по степени их актуальности при условии обеспечения устойчивого развития рассматриваемого города и/или региона.

В работе предложена процедура ранжирования целей Z₁, Z₂, ..., Z_n путем введения α_i [0, 1], i = 1, 2, ..., n, определяют актуальность достижения каждой из групп целей. При этом предполагается выполнение условия нормировки:

(2)

Определение величины α_i на этапе создания интегрального проекта Z_int должно быть проведено с учетом интересов государства, частных партнеров и населения территории. Однако, этот метод ранжирования целей Z₁, Z₂, ..., Z_n является, в определенной степени, полуэмпирическим. Его естественно дополнить классическим методом решения задач такого типа – методом экспертных оценок в механизме открытого управления, позволяющим исключить манипулирование отдельными «недобросовестными» экспертами своими оценками с целью получения желаемой для них оценки, что, естественно, нарушает объективность итогового результата.

Реализация метода экспертных оценок в механизме открытого управления состоит в следующем. Расположим оценки группы из N экспертов для величины R по неубыванию:

r₁ ≤ r₂ ≤ … ≤ r_n. (3)

Далее, введем N вспомогательных чисел:

q_k = 100 – 100 (k – 1) / N; k = 1, 2, ..., N. (4)

Эти числа делят отрезок [0%, 100%] на N равных частей. Определим для каждого номера k величину

min (r_k, q_k). (5)

Наконец, из всех полученных минимумов выберем наибольший:

maxmin (r_k, q_k). (6)

k

который в этой методике и будет итоговым решением. В теории коллективного принятия решения доказывается, что предложенный способ является механизмом открытого управления, т.е. он защищен от манипулирования со стороны экспертов.

При этом важно сделать одно замечание. Мы предполагаем, что параметры эффективности α₁, α₂, ... , α_n удовлетворяют условию нормировки, что, с теоретико-вероятностной точки зрения, предполагает полноту набора проектов Z_i. Однако, величина α_i в рассматриваемом механизме открытого управления определяется экспертами для каждого проекта Z_i по отдельности, что в целом не гарантирует выполнения приведенного выше условия нормировки. В этой, достаточно часто возникающей в приложениях метода, ситуации когда:

(7)

Следует от полученных экспертных оценок α_i перейти к перенормированным оценкам:

α_i^* = α_i / С, (8)

что, с одной стороны, не нарушает условие обязательной актуальности каждого из проектов Z_i и, с другой стороны, восстанавливает условие их нормировки.

Однако, данную методику можно дополнить и более объективной методикой отбора необходимых проектов применительно к автотранспортной системе крупного города или городской агломерации.

Рассмотрим теоретические подходы, которые позволят нам добиться более высокой степени формализации и алгоритмизации выбора наиболее значимых проектов реконструкции транспортной сети города.

При ранжировании дорог по аналогии с распределением в макроэкономике можно использовать децильный коэффициент. В данном случае за базис можно взять интенсивность движения на самых загруженных магистралях города или городской агломерации (можно взять несколько самых загруженных магистралей города, отличающихся по параметрам напряженности транспортного потока менее час 10% (поскольку речь идет о децильном коэффициенте)), а за минимум – интенсивность движения на наименее загруженных автомобильных дорогах городской агломерации или крупного города, фактический суточный поток автомобилей на которых составляет менее 1 автомобиля в час (и потому может быть принят за условный ноль).

Соответственно, разделив автомобильные дороги городской агломерации или города на 10 категорий в соответствии с параметрами интенсивности движения мы получим ранг значимости дороги в агломерации.

Данная методика должна тем не менее предполагать, как минимум, одно исключение: если данная дорога является безальтернативным вариантом для связи частей города, ей автоматически должен быть присвоен наивысший коэффициент значимости.

Следующий подход с точки зрения инженерной логики и практического опыта транспортной планировки городов, при выборе наиболее значимых магистралей должны выступать:

1) магистрали с высоким уровнем интенсивности транспортного потока ((интенсивность движения (автомобилей в час, автомобилей на метр ширины магистрали за определенные периоды времени);

2) наибольшая продолжительность «пробок» – соотношение времени затрудненного движения к 24-х часовому суточному циклу и недельному циклу;

3) протяженность сети магистрали как доля общей протяженности сетей автомобильных дорог транспортной системы города.

При этом сам механизм ранжирования (проставления и подсчета рейтинговых оценок) и последующего выбора проекта можно оставить без изменений.

Реализация интегрального проекта Z_int требует выделения определенного объема ресурсов W_int необходимого для его полноценного и безрискового осуществления и обеспечиваемого структурами государственно-частного партнерства.

Этот интегральный объем финансирования должен распределяться для реализации проектов Z₁, Z₂, ..., Z_n с объемами ресурсов W_i = W (Z_i), i = 1, 2, ..., n.

Однако, в условиях финансового кризиса, полученные объемы финансирования W_i, как правило, недостаточны для полноценного и безрискового осуществления каждого из проектов Z_i:

(9)

Отметим еще раз, что объем ресурсов предполагает полноценное финансирование проектов и достижения каждой из целей Z_i. В этой ситуации государственно-частное партнерство является основным механизмом, ослабляющим риски, возникающие при реализации проектов Z_i в условиях недофинансирования.

Дальнейшая реализация интегрального проекта состоит в привлечении инвестиционных фондов Ф_j, j = 1, 2, ... , m, осуществляющих организационно-хозяйственную деятельность по выполнению проектов Z_i.

Для управления процессом инвестирования и его оптимизацией введем параметры управления процессом:

x_ij – объем инвестирования фонда Ф_j при реализации проекта Z_i.

Кроме того, будем считать известными величины:

ω_j – стоимость единицы вложения в фонд Ф_j, j = 1, 2, ... , m.

Наконец, следует считать известными предельные объемы финансирования W_i каждого проекта Z₁, Z₂, ..., Z_n.

Эти начальные данные исследуемого процесса удобно представить в виде следующей таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Реализация интегрального плана Z_int = {Z₁, Z₂, ..., Z_n} финансирования транспортных инвестиционных проектов

Тогда ограничения по предельным объемам финансирования будут иметь вид:

≤ W_i, i = 1, 2, ..., n. (10)

В том случае когда известен общий объем W_int = W(Z_int) финансирования всего интегрального проекта в целом, возникает проблема разделения его на потоки W_i = W(Z_i) финансирования каждого из образующих его проектов Z_i. Эта задача должна решаться с учетом социально-экономического состояния рассматриваемого региона и экономических, технических и иных особенностей реализации проектов Z_i. Отметим еще раз, что наиболее существенным моментом в устойчивом развитии крупного города, или агломерации является развитие транспортной инфраструктуры. Именно в решении этой задачи государственно-частное партнерство должно оказаться наиболее эффективным.

Решение проблемы ранжирования проектов Z_i по степени их региональной и межрегиональной значимости в обеспечении устойчивого развития городов региона может быть достигнуто путем введения величин α_i [0, 1], i = 1, 2, ..., n, определяющих относительную значимость каждого из проектов Z_i. Это определяет целевую функцию интегрального проекта в целом:

F(Z_int) = (11)

Наконец, мы должны учитывать ограничения мощностей V_j инвестиционных фондов (инвесторов) по использованию средств финансирования, полученных в результате государственно-частного партнерства:

W (Ф_j) = ≤ V_j, j = 1, 2, ..., m. (12)

С учетом отмеченных ограничений на параметры управления процессом x_ij и целевой функции процесса экономико-математическая модель устойчивого развития городов (агломераций) региона, учитывающая параметры и приоритеты этого развития, будет иметь вид:

≤ W_i, i = 1, 2, ..., n

≤ V_j, j = 1, 2, ..., m

x_ij ≥ 0

α_i [0, 1], i = 1, 2, ..., n, (13)

F (Z_int) = → max

Предложенная математическая модель является задачей линейного программирования и, следовательно, всегда допускает нахождение оптимального решения Z_int^opt = {Z₁^opt, Z₂^opt, ..., Z_n^opt} с помощью традиционного симплекс-метода, используя, при необходимости, свойства взаимно-двойственных задач.

В том случае, когда первые две системы ограничений на параметры управления x_ij имеют форму уравнений, естественно использовать методы транспортной задачи с логистическими коэффициентами затрат [4]:

c_ij = α_i × ω_j, (14)

а также следует учитывать, что вместо минимума целевой функции логистических затрат мы определяем максимум эффективности реализации интегрального проекта развития крупного города или агломерации.

Это, естественно, требует определенного редактирования существующих процедур: построение первоначального плана распределения потоков финансирования W_i, метода потенциалов и критерия оптимальности найденного решения.

Заключение

В заключении, возвращаясь к проблеме устойчивого развития города, агломерации, региона и его взаимодействия с другими городами, агломерациями, регионами, следует отметить, что в каждой группе проектов Z_ПОЛ, Z_СОЦ, Z_ЭКОН, Z_ЭКОЛ есть наиболее значимые подпроекты, специфичные для эффективности реализации всего интегрального проекта в целом и учитывающие особенности рассматриваемого города, агломерации, региона.

Наиболее важным среди таких подпроектов является развитие транспортной инфраструктуры городов региона и городских агломераций. В такой ситуации имеет смысл введение подобных приоритетных подпрограмм отдельными компонентами целевой функции и системы ограничений предложенной математической модели интегрального развития транспортной системы города (агломерации) на основе государственно-частного партнерства.