Моделирование экономической динамики и производственные функции

В статье рассматривается проблема повышения эффективности построения моделей экономической динамики. По мнению автора, форма модели оказывает решающее влияние на моделирование траектории экономического роста, хотя учёные игнорируют эту проблему.

То есть, модель степенной производственной функции будет отнесена к неоклассическому типу, если показатели степени отрицательны. В противном случае модель перестаёт быть неоклассической и отвергается учёными при моделировании экономической динамики, как не имеющая право на существование.

Частные производные выпуска по факторам в теории производственных функций называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями ресурсов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста ресурса.

Ресурсоотдача

Для экономической интерпретации неоклассической производственной функции вспомним из экономической теории такое понятие, как «ресурсоотдача». Существует следующий закон её изменения. С ростом привлекаемого ресурса ресурсоотдача сначала возрастает, затем остаётся постоянной, а на следующем этапе – уменьшается. Всё это формулируется как закон изменения ресурсоотдачи.

Таким образом, неоклассическая производственная функция описывает исключительно участок убывающей отдачи [2]. Производственная функция Q = F(K, L), где Q – основные фонды, K – капиталовложения, L – трудовые ресурсы, характеризует такое производство, при котором производственные мощности работают с перегрузкой, привлекаемые ресурсы используются неэффективно, а себестоимость с привлечением ресурсов увеличивается.

Поэтому, когда исследователь заявляет, что он априорно при моделировании экономической динамики будет использовать неоклассическую производственную функцию, это означает, что он заведомо объявляет о том, что рассматриваемый им производственный процесс является неэффективным, оборудование работает на износ, объёмы производства превышают номинальные, а себестоимость производства выше своего оптимального значения!

Если показатели степени будут больше единицы, то это характеризует ситуацию возрастающей отдачи ресурсов, недозагруженности производственных мощностей и уменьшающейся с ростом привлекаемых ресурсов себестоимости производства.

Но поскольку мы предлагаем снять все ограничения на коэффициенты степенной модели, то возникает необходимость интерпретации случая, когда некоторые или все показатели степени будут отрицательными. Какому типу производства будет соответствовать этот случай?

Экономическое развитие Хорезмской области

Теперь построим модель производственной функции на примере статистических данных об экономической динамике Хорезмской области Узбекистана за 1997–2007 гг. Исходные данные, собранные по данным Госкомстата Узбекистана, приведены в таблице

Таблица

Данные экономического развития Хорезмской области Узбекистана

Для того чтобы построить модель производственной функции, эти данные были приведены к безразмерным величинам.

Попытка построить производственную функцию Кобба-Дугласа на этих данных оказалась бессмысленной, поскольку модель, коэффициенты которой были найдены с помощью метода наименьших квадратов (МНК), имеет вид:

Q_t = 0,9471K_t^4,0021L_t^-3,0021, (1)

а показатели степени функции Кобба-Дугласа, как известно, лежат в пределах от нуля до единицы.

Простая степенная производственная функция, коэффициенты которой также были найдены с помощью МНК по безразмерным данным таблицы, имеет такой вид:

Q_t=0,87 К_t^2,17766 L_t^3,10876. (2)

Значит, эластичность использования капитальных ресурсов за 1997–2007 годы в Узбекистане составила 2,17766 единиц, а эластичность использования трудовых ресурсов – 3,10876 единиц. В соответствии с ранее полученными результатами, это говорит о том, что производственные мощности экономики Хорезмской области существенно недозагружены, поэтому увеличение любого ресурса приведёт к росту эффективности производства.

В СССР в качестве наилучшего направления развития производства считались концентрация и высокая специализация производств, что вполне соответствовало принципам централизованного планового хозяйства. Поэтому применительно к Узбекистану, например, это вылилось в ярко выраженную сельскохозяйственную ориентацию республики на выращивание, сбор и первичную переработку хлопка-сырца.

После развала СССР Узбекистану, как и другим бывшим республикам СССР, досталась несбалансированная экономика. Хорезмская область представляет собой яркий пример этому. Капиталовложения в отрасли экономики, не связанные с выращиванием и первичной переработкой хлопка, поэтому дают столь высокий эффект, который отражается показателями степени производственной функции (2).

Многолистная комплекснозначная функция

Использование полученной модели производственной функции для многовариантных прогнозов оказалось неприемлемым – высокие показатели степени приводят в расчётах к тому, что, например, удвоение капитального ресурса влечёт за собой увеличение объёма производства регионального продукта почти в пять раз. Это следует признать маловероятным сценарием.

Для удовлетворительного решения проблемы моделирования экономической динамики воспользуемся предложением об использовании в моделировании производственных функций комплексных переменных [3]. Из многочисленных видов моделей комплексных переменных будем использовать одну из самых простых – степенную производственную функцию комплексного аргумента с действительными коэффициентами, имеющую вид:

. (3)

Оценка коэффициентов этой модели на данных Хорезмской области позволила получить такие значения производственной функции:

. (4)

На наш взгляд эта функция лучше всего описывает реальный процесс хозяйствования в Хорезмской области, что и подтверждают расчёты по модели Солоу, построенной для этой экономической системы.

Следует, правда, указать на то, что степенная комплекснозначная функция многолистна, и это особенно ярко проявляется при высоких показателях степени, как в нашем случае. Но в тех пределах, в каких изменяются исходные переменные, это свойство не проявляется, и поэтому мы используем в своих расчётах именно эту модель.

Моделирование динамики Хорезсмкой области показало замедление темпов экономического роста. Нам представляется, что это вызвано наступлением мирового экономического кризиса. Изменение инвестиционной политики и демографической политики, нашедшее отражение в коэффициентах моделей, приводит к структурным изменениям экономики области, что свидетельствует о ее адаптации к условиям экономического кризиса.

[1] Сум — денежная единица Узбекистана. Средний курс по отношению к российскому рублю — 1000 сумов = 20 руб. На 31 октября 2009 года курс составил 1000 сумов = 19,51 руб. — прим. ред.