Моделирование динамики продаж автомобилей при заданном бюджете

Введение

Важным аспектом работы любого предприятия является поиск оптимального баланса между инвестициями и объемом продаж. Для автомобильных производителей это особенно актуально, поскольку объем продаж зачастую является приоритетным ключевым показателем деятельности компании. Цели и бюджеты маркетинга устанавливаются относительно конкретного показателя объема продаж, и это касается не только непосредственных исполнителей (отдела продаж), но и остальных департаментов, например маркетинга, управления продуктом, управления дилерской сетью. В процессе постановки целевых показателей руководство задается вопросом, какой объем инвестиций требуется для повышения уровня продаж. Этот вопрос – основной для поддержания рентабельности и устойчивого развития предприятия.

Планирование и реализация маркетинговых мероприятий в соответствии с целями клиентоориентированности требуют исследования влияния маркетинговых усилий на показатели эффективности, такие как выручка, продажи, прибыль или стоимость фирмы [24, 25] (Srinivasan, Pauwels, Hanssens, Dekimpe, 2004; Zhou, Zhou, Ouyang, 2003). В научной литературе обсуждается влияние отдельных внешних факторов и маркетинговых инструментов на продажи [12, 13] (Kosan, 2014; Krajicek, 2013), но не представлен комбинированный подход к анализу таких факторов.

В настоящей статье предпринимается попытка проанализировать влияние комбинации различных инструментов поддержки продаж автомобилей на результаты продаж. Целью анализа является разработка методики повышения объема продаж автомобилей при заданном бюджете на поддержку процесса продаж. Для этого предложена структурно-функциональная модель динамики помесячных продаж автомобилей. На основе данных реальных продаж за предыдущие периоды проведена идентификация параметров этой модели, исследована зависимость приращения продаж от размера бюджета на их поддержку. В работе были использованы фактические данные, полученные аналитической компанией JATO Dynamics при мониторинге автомобильного рынка за 2019 год.

Продажи и затраты на их поддержку

Поскольку продажи являются интегрированным итогом различных видов маркетинговой, производственной и управленческой деятельности компании, можно говорить о поддержке продаж как стратегическом, непрерывном процессе обеспечения взаимодействия с клиентами компании необходимой информацией и инструментами воздействия на принимаемые клиентами решения на всех этапах этого процесса. Достижение поставленных целей зависит как от затрат, сделанных в текущих периодах, так и объема самих продаж, совершенных в предыдущие периоды. Поэтому правильно построенная модель продаж объема автомобилей может быть использована для прогнозирования результатов продаж в будущие периоды при том же бюджете и использовании примерно тех же инструментов поддержки продаж [26] (Karelina, Malevanik, 2017). В анализе связи между затратами на поддержку и объемами продаж в качестве базы выступают данные о фактических объемах помесячных продаж в течение года [27] (Molchanov, Petsoldt, 2019). Исследованию инструментов поддержки и их эффективности для увеличения продаж посвящены публикации об использовании различных маркетинговых коммуникаций [2, 11, 15] (Danishevskaya, 2013; Dekimpe, Hanssens, 1995; Landwehr, Labroo, Herrmann, 2011), использовании ценовых методов стимулирования продаж [17, 20] (McManus, 2007; Nijs, Dekimpe, Steenkamp, Hanssens, 2001), инструментов сбора и использования информации о предпочтениях целевых потребителей [4, 16] (Ivanov, 2018; Marca, McGowan Clement, 1988). Исследователи анализируют определенные экономические показатели, связанные с продажами [17–19, 23] (McManus, 2007; Meade, 1984; Singh, Faircloth, Nejadmalayeri, 2005), изучают изменения предпочтения потребителей в реальном времени и исторические тренды. Изучение информации осуществляется на основе большого массива данных, накопленных за продолжительное время. Эти данные используются для обоснования фактических предпочтений покупателей – выбора конкретного автомобиля и сопутствующих методов поддержки продаж [14].

Организации собирают значительное количество данных о процессе продажи автомобилей – динамику объема продаж, объемы продаж по отдельным продуктам и моделям, продажи по регионам, затраченные средства на поддержку продаж. В автомобильной отрасли помимо общих маркетинговых инструментов, направленных на поддержку продаж в долгосрочной перспективе [1, 6, 10] (Gusev, 2007; Kurilov, Kurilova, 2015; Chirikanova, 2015), широко используют тактические инструменты, как монетарные, так и немонетарные (табл. 1).

Таблица 1

Инструменты поддержки продаж на автомобильном рынке

Результаты использования некоторых из инструментов можно измерить в денежном отношении, посчитав выгоду, которую покупатель получит при выборе конкретной поддержки по сравнению со стандартным уровнем стоимости услуги. Однако комплексный анализ всех данных затруднителен, требует высокой квалификации аналитика и значительного времени для выявления конкретных зависимостей на основе анализа данных. При этом для принятия управленческих решений необходимо понимать, какие именно действия участников процесса продаж повлияли на результат, какая комбинация этих инструментов в рамках установленного бюджета даст наибольший эффект для достижения запланированного результата.

Чтобы выявить конкретные комбинации используемых инструментов, определяющих результат, можно, конечно, перебором рассматривать большое количество ситуаций на значительном промежутке времени. Анализ таких данных за продолжительное время (например, 2–3 года) представляется затруднительным без использования компьютерных вычислений и агрегирования данных в математическую модель.

Исходя из вышесказанного, следует признать, что управление объемом продаж автомобилей возможно с помощью математического моделирования, представляет собой комплексную задачу, которую следует разделить на несколько последовательных задач:

1. Создание модели динамики объема продаж автомобилей с явным выделением комбинации инструментов поддержки продаж.

2. Оптимизация объема продаж в рамках заданного годового бюджета на основе модели динамики объема продаж.

3. Построение и исследование зависимости приращения продаж от размера бюджета, а также определение необходимого бюджета на поддержку для достижения заданного объема продаж автомобилей на основе модели оптимизации объема продаж.

В данной статье рассматривается последовательность действий для выполнения первой из перечисленных задач.

Структурно-функциональная модель динамики объема продаж автомобилей

На рисунке 1 показана общая схема SADT-модели (Structured Analysis and Design Technique [5, 8, 14, 16] (Krasnov, Saginov, Feoktistova, 2015; Saginov, Krasnov, Kuznetsova, 2011; Marca, McGowan Clement, 1988), описывающей технологию анализа и проектирования в нотации IDEF0 (Integration Definition for Function Modeling) – нотации графического моделирования, используемой для создания функциональной модели, отображающей структуру и функции системы, а также потоки информации и материальных объектов, связывающих эти функции.

Как видно из рисунка 1, входами модели являются:

1. Фактические объемы ежемесячных продаж как входные операционные переменные.

2. Общий годовой бюджет для поддержки продаж как управляющий поток данных и характеристики внешней среды как отражение помехи.

3. Фактические затраты на поддержку продаж как механизм реализации управления объемами ежемесячных продаж.

4. Выходом является модель динамики объема ежемесячных продаж автомобилей.

Рисунок 1. Структурно-функциональная модель динамики объема продаж автомобилей

Источник: составлено автором.

На рисунке 2 приведена декомпозиция структурно-функциональной модели динамики объема продаж автомобилей, описывающая отношения между ее основными элементами.

Как видно из рисунка 2, модель оптимизации объема продаж автомобилей включает 2 операционных блока, описывающих проектные действия.

Рисунок 2. Структурно-функциональная модель динамики объема продаж автомобилей (декомпозиция 1-го уровня)

Источник: составлено автором.

1. Первый блок описывает процесс программирования модели динамики продаж. На операционный вход данного блока поступают фактические объемы ежемесячных продаж автомобилей. Управляющим входом данного блока является математическая модель динамики ежемесячного объема продаж, включая ее параметры, которые определяют связь ежемесячного объема продаж с бюджетированием и идентифицированными параметрами модели. Управляющим механизмом данного блока являются фактические затраты на поддержку продаж (СП – прямая скидка; СМ – дополнительная скидка из дилерской маржи; ВФ – выгода от финансирования (кредита); ТИ – скидка от трейд-ин; СН – скидка при покупке со склада; ВВ – выгода от владения; ВО – выгода (скидка) от дополнительного оборудования). Выходом данного блока является ежемесячный объем продаж, формируемый в соответствии с использованной математической моделью (модельный объем) продаж.

2. Второй блок описывает процесс идентификации параметров модели. На операционный вход данного блока поступают модельные объемы продаж. Управляющим входом данного блока является годовой бюджет. Выход данного блока в виде идентифицированных параметров модели динамики продаж автомобилей поступает на первый блок, а также в виде модельного объема ежемесячных продаж автомобилей подается на выход второго блока.

Из проведенного рассмотрения видно, что для решения проблемы оптимизации объема годовых продаж при заданном бюджете необходимо создать математическую модель динамики продаж автомобилей.

Математическая модель динамики продаж автомобилей

Регрессионный анализ. На первом этапе построения модели был проведен многофакторный регрессионный анализ для выявления линейных (корреляционных) связей таких показателей, как объем ежемесячных продаж автомобилей (Y); прямая скидка (X₁); дополнительная скидка из дилерской маржи (X₂); выгода от финансирования (X₃); скидка от трейд-ин (X₄).

Исходные данные статистического исследования для автомобилей марки KIA (в 2019 году) приведены в таблице 1.

В качестве многофакторной регрессионной зависимости (Р-зависимости) рассматривалась модель:

Y = a + d₁X₁ + d₂X₂ + d₃X₃ + d₄X₄ + Н, (1)

объясняющая вариацию объема Y продаж вариацией контролируемых факторов X₁, X₂, X₃, X₄ и неконтролируемой ошибки Н модели.

Статистическое исследование проводилось в среде Excel (инструменты «Регрессия» и «Корреляция» пакета «Анализ данных»). При этом была выбрана надежность или доверительная вероятность многофакторной модели на уровне P = 95% (уровень значимости a = 0,05 – 95 случаев из 100 описывают вариацию Y Р-зависимостью).

Таблица 1

Данные статистического исследования

Результат анализа с комментариями показан в таблице 2.

Таким образом, можно сделать вывод, что уравнение множественной регрессии объясняет вариацию Y.

Результаты дисперсионного анализа показаны в таблице 3.

Таблица 3

Дисперсионный анализ

Так как значимость F < 0.05, то была принята гипотеза о справедливости модели линейной регрессии на уровне значимости a = 0.05 (5 ошибок на 100 случаев). В то же время превышение P-значений (последняя колонка таблицы 3) уровня значимости a говорит о незначимом вкладе каждого отдельного показателя в объяснение вариации объема продаж.

В таблице 4 приведены коэффициенты множественной корреляции всех данных таблицы 1.

Таблица 4

Коэффициенты множественной корреляции

Видно, что такие показатели, как X₁, X₂ и X₂, X_4, могли быть коллинеарными, т. е. они варьировались не независимо, а связанно.

Зависимость, описывающая динамику объема продаж в соответствии с моделью (1), показана в таблице 5 и на диаграмме рисунка 3. На рисунке также показаны верхняя и нижняя границы доверительного интервала на уровне значимости a = 0.05, т.е. «Реальные значения ±2СОШ», где СОШ – среднеквадратичное отклонение или стандартная ошибка (СОШ = 165,12, табл. 2). Относительная стандартная ошибка (ОСОШ) определяется как величина СОШ/МАКС (Объем продаж), или ОСОШ = 6%.

Таблица 5

Результат модели (1)

Рисунок 3. Динамика объема продаж и ее многофакторная регрессионная зависимость

Источник: составлено автором.

Регрессионно-авторегрессионный (РАР) анализ. Чтобы повысить точность описания динамики продаж, будем использовать метод, основанный на построении регрессионно-авторегрессионной зависимости (РАР-зависимости) – аддитивной зависимости ежемесячного объема Y(t) продаж в текущие дискретные периоды времени t (t = 1, 2, … 12), соответствующие номерам месяцев, от объемов продаж в предыдущие периоды времени Y(t-1), Y(t-2), Y(t-3); текущего управления X₁(t), …, X₇(t), определяемого фактическими затратами на поддержку продаж; розничной цены автомобиля Z [1, 4] (Gusev, 2007; Ivanov, 2018):

Y(t) = aY(t-1) + bY(t-2) + cY(t-3) + d₁X₁(t) + d₂X₂(t) + d₃X₃(t) + d₄X₄(t) +

d₅X₅(t) + d₆X₆(t) + d₇X₇(t) + eZ(t) + H(t), (2)

где a, b, c – параметры авторегрессионной зависимости; d₁, …, d₇ – параметры регрессионной зависимости; e – параметр, определяющий корреляцию объема продаж и розничной цены автомобилей; H(t) – помеха, определяющая ошибку модели.

Все параметры РАР-зависимости (2) определяют корреляцию или линейную связь динамических переменных X, Y, Z. Для уменьшения дисперсии помехи H в (2) необходимо найти (идентифицировать) значения всех параметров модели. Для этого будем минимизировать ошибку (ОШ) модели (2), определяемую зависимостью:

ОШ = ∑_t [Y¢ (t) – aY¢ (t-1) – bY¢ (t-2) – cY¢ (t-3) - d₁X¢₁(t) - d₂X¢₂(t) - d₃X¢₃(t) - d₄X¢₄(t) - d₅X¢₅(t) - d₆X¢₆(t) - d₇X¢₇(t) – eZ¢ (t)]², (3)

где X¢, Y¢, Z¢ – реальные значения динамических переменных модели, полученные из фактических данных.

Найденные (идентифицированные) путем минимизации ОШ параметры будем обозначать как a*, b*, c*, d*₁, … , d*₇, e*.

Структурно-функциональная модель динамики продаж автомобилей, адекватная рассмотренной выше математической модели, показана на рисунке 4.

Рисунок 4. Структурно-функциональная модель динамики объема продаж автомобилей (декомпозиция 2-го уровня)

Источник: составлено автором.

Как видно из рисунка 4, первоначально заданные в соответствующих запоминающих блоках (A1, A3, A6, A7) параметры a, b, c, d₁, … d₇, e модели (2) корректируются (идентифицируются) с помощью программного блока A.12, которым управляют блоки A.10 – A.13. Блок A.12 осуществляет изменение значений всех параметров модели до тех пор, пока значение выхода блока A.13 не станет минимально возможным. Для этого блоки A.10 – A.13 сравнивают входные значения фактических и модельных объемов продаж.

Блоки A2, A4 и A5 осуществляют задержку данных на 3 такта 2 такта и 1 такт соответственно, а также их умножение на коэффициенты a*, b*, c*, связывая выход блока A8 (сумматора), формирующего модельный объем ежемесячных продаж, с его входом. На вход блока A8 также подаются текущие значения управляющих сигналов X₁, …, X₇, умноженных с помощью блока A8 (умножитель) на соответствующие коэффициенты d*₁, … , d*₇. Тем самым блок A8 реализует рассмотренную выше модель (2), но уже при ее идентифицированных параметрах.

На основании реальных значений динамических переменных X¢, Y¢, Z¢ модели, полученных из фактических данных в течение года, средствами VBA (Visual Basic for Applications) была построена модель ежемесячного объема продаж.

Для проверки точности модели динамики объема продаж необходимо провести численный эксперимент, подставив фактические значения затрат на поддержку продаж.

Численный эксперимент. В численном эксперименте использовались исходные данные, показанные в таблице 6.

Таблица 6

Исходные данные

Несмотря на то, что в данном конкретном примере данные о СН, ВВ и ВО отсутствовали, их значения также использовались при нахождении параметров модели (2). В таблице 7 показаны найденные параметры модели (2), изменяемые в процессе их идентификации инструментом Excel «Поиск решения» (поиск решения нелинейных задач методом обобщенного приведенного градиента – ОПГ), как показано на рисунке 5. При этом целевая ячейка AE6 содержала значение ошибки модели (3).

Таблица 7

Идентификация

Рисунок 5. Инструмент Excel «Поиск решения»

Источник: составлено автором.

Как видно из таблицы 7, корреляция между объемом продаж и ценой автомобиля отсутствует.

Значения численного эксперимента приведены также таблице 8 и на рисунке 6. Относительная стандартная ошибка регрессионно-авторегрессионной-зависимости (2) составила ОСОШ = 3%, что в два раза меньше ошибки Р-зависимости (1). Как видно из рисунка 7, сформированные модельные ежемесячные объемы продаж отклоняются от фактических в пределах ±6%. Это означает, что результаты, рассчитанные моделью, практически совпадают с фактическими, что позволяет сделать вывод о возможности дальнейшего применения модели для решения задачи оптимизации управления продажами.

Рисунок 6. Результаты численного эксперимента

Источник: составлено автором.

Таблица 8

Результаты численного эксперимента

Заключение

Анализ маркетинговой поддержки продаж автомобилей показывает невозможность без использования математического моделирования определить, какие именно виды поддержки дают наибольший эффект для объема продаж, хотя компании собирают большое количество данных о продажах. Проведенный на основе экспериментальных данных многофакторный регрессионный анализ показал значимость совокупного влияния вариаций инструментов поддержки продаж в рамках заданного бюджета на вариации объемов продаж автомобилей.

Разработана регрессионно-авторегрессионная многофакторная модель динамики объема продаж автомобилей – модель, объясняющая изменения объема продаж не только вариацией инструментов поддержки продаж, но и изменением объема продаж в предыдущие периоды.

Проведенные численные эксперименты показали, что регрессионно-авторегрессионная многофакторная модель в два раза точнее регрессионной многофакторной модели, а относительная стандартная ошибка модели составляет 3%.

Разработанная структурно-функциональная модель динамики объема продаж автомобилей, включая ее идентификацию, позволяет строить алгоритмы решения задачи для любых программных средств. В частности, все проведенные в исследованиях численные эксперименты были реализованы средствами программными средствами VBA.

Поскольку разработанная и экспериментально проверенная регрессионно-авторегрессионная многофакторная модель учитывает совокупное влияние различных типов поддержки продаж на их ежемесячные объемы, то она может быть использована для оптимизации (максимизации) годовых объемов продаж путем подбора комбинаций инструментов поддержки при заданном годовом бюджете на управление продажами.