Применение гравитационных моделей в продовольственном обеспечении

Введение

Эмпирическим путём было установлено, а в дальнейшем научно доказано, что взаимодействие между различными социально-экономическими совокупностями в целом подчиняется закону, аналогичному закону всемирного тяготения. Вместе с тем, литературный обзор вынуждает сделать вывод, что попытки адаптации гравитационных моделей к решению экономических задач являются условно «однобокими», свидетельствуя о существенном научном пробеле, сводящемся, в частности, к отсутствию адаптации гравитационных моделей к задачам продовольственного обеспечения.

По мнению автора, наибольшее применение гравитационные модели нашли в решении вопросов внешней торговли. Так, М.В. Курникова научно доказывает возможности гравитационного моделирования в оценке перспектив торгового сотрудничества и регионов [1], обзор применения гравитационных моделей внешней торговли даёт К.Р. Бостанджян [2], эффективность применения гравитационной модели для оценки объёма международной двусторонней торговли исследуют В.Ю. Павлов и О.В. Титова [3]. Адаптируют гравитационные модели для торговой сферы на примере стран ЕАЭС О.Н. Жилкин, С.А. Балашова, А.А. Абрамова [4], Е.Г. Господарик, М.М. Ковалёв [5], влияние географических факторов на расширение торговых взаимодействий между странами, что является одним из аспектов гравитационных моделей, исследует Д.И. Изотов [6].

Применение гравитационные модели также нашли в транспортном секторе. В частности, Е.В. Дмитриева, А.П. Маслова исследовали особенности применений гравитационных экономических моделей при прогнозировании грузовых перевозок различными видами транспорта [7], А.В. Мартыненко, Д.Ж. Сайфутдинов разработали гравитационные модели применительно к железнодорожным пассажирским перевозкам [8].

К.Н. Сальников, А.Ю. Филатов сформировали матрицу расстояний между российскими регионами и определили возможности её применения в экономическом анализе [9]. Формально В. Лукиан (V. Luchian) применил гравитационные модели к аграрной сфере, однако его анализ фактически сводится опять же к внешней торговле, а ещё точнее – к экспорту сельскохозяйственных и продовольственных товаров [10], что тоже неприемлемо для целей настоящего исследования, т.к. продовольственное обеспечение населения страны хоть и не исключает поставок на экспорт, но предполагает достаточно высокую самообеспеченность и соответствие потребления медицинским нормам, что в ситуации Российской Федерации наблюдается отнюдь не всегда.

Целью настоящего исследования является разработка гравитационных моделей продовольственного обеспечения (на примере зерна).

Для достижения цели были поставлены следующие основные задачи:

1) охарактеризовать экономическую сущность гравитационных моделей;

2) определить продовольственный потенциал межрегионального обмена;

3) апробировать гравитационную модель межрегионального взаимодействия субъектов России по поставкам зерна на основе показателей производства;

4) исследовать результаты применения гравитационной модели межрегионального взаимодействия субъектов Российской Федерации (РФ) по поставкам зерна на основе показателей производства в самодостаточных регионах и потребления в дефицитных регионах;

5) применить гравитационную модель межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна на основе показателей запасов в самодостаточных и дефицитных регионах.

Научная новизна исследования определяется, во-первых, как уже указывалось, едва ли не отсутствием гравитационных моделей продовольственного обеспечения, во-вторых, их построением на основе различных баз – производство, производство и потребление, ранее сформированные запасы.

Авторская гипотеза, нашедшая своё подтверждение в ходе исследования, состояла в том, что наибольшей адекватностью будет обладать та гравитационная модель, которая будет учитывать не только производство и/или потребление, но также и ранее сформированные запасы продовольствия.

При выполнении исследования использовались материалы Федеральной службы государственной статистики [11]. Период исследования – 2021 г. Продовольственные балансы за 2022 г. на момент проведения исследования Росстатом не были сформированы. Использованные методы включают систематизацию, сравнение, приёмы экономического анализа – расчёт показателей динамики и структуры.

Результаты и обсуждение

По мнению М.П. Власова, П.Д. Шимко, исторически наиболее ранними, в целом методологически более развитыми адаптациями закона всемирного тяготения применительно к социально-экономическим процессам следует считать научно-теоретические разработки американских учёных В. Рейли (1929 г.), В. Конверса (1938 г.), имеющие в своей основе концепцию пространственного развития города [12, с. 14]. Названные авторы также указывают, что наличие аналога гравитационной силы в общественных явлениях ещё в середине XIX в. отметил американский социолог Ф. Кэрри [12, с. 14].

Поскольку социологическая адаптация закона всемирного тяготения (по моделям Рейли-Конверса) является в определённом смысле основой последующих авторских разработок, обозначим ключевую формулу соответствующей гравитационной модели:

, (1)

где M_i,j – показатель взаимодействия между районами i и j;

k – нормирующий показатель;

p_i, p_j – численность населения районов i и j;

d_i,j – расстояние между районами i и j [12].

В обозначенном примере показателем взаимодействия между районами может являться, например, количество поездок. Применительно к проблематике продовольственного обеспечения, а именно совершенствования межрегионального обмена продовольствием (межрегиональных поставок), может быть установлено какой конкретно самодостаточный регион (область, федеральный округ) «лучше» задействовать для снабжения региона (области, федерального округа) с дефицитом продовольствия.

Поясним это на примере ситуации с обеспеченностью федеральных округов Российской Федерации зерном. Относительный дефицит зерна имеет место в Северо-Западном федеральном округе (СЗФО), но также он наличествовал в 2021 г. в Приволжском (ПФО) и Уральском (УФО) федеральных округах). Ответ на вопрос «Из какого именно федерального округа лучше осуществлять поставки?» не так очевиден. Профицит зерна имеет место и в самом ближайшем для СЗФО федеральном округе – Центральном (ЦФО), равно как и в наиболее отдаленном Дальневосточном (ДФО), наибольший профицит в абсолютном выражении имеет место в Южном федеральном округе (ЮФО). Также отметим, что профицит зерна в одном субъекте, к которым можно отнести также Северо-Кавказский и Сибирский федеральные округа (СКФО и СФО соответственно), может не перекрыть дефицит зерна в несамодостаточном регионе и тогда придется привлекать и ещё один (или больше) регион (область, федеральный округ). Таким образом, необходимо учитывать и «экономическую массу» (в терминологии В.С. Занадворова [13]) того или иного региона, и расстояние между самодостаточным и дефицитным регионом. Иными словами, интенсивность межрегионального обмена продовольствием двух регионов прямо пропорциональна размеру отобранного объемного показателя (например, производство сельскохозяйственной продукции) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Таким образом, проблематика продовольственного обеспечения также достаточно удачно вписывается в базовую формулу (как будет показано далее – с некоторыми модификациями) закона всемирного тяготения. Очевидно, однако, что в отличие от численности населения районов или иного базового показателя изучаемой предметной социально-экономической области, в продовольственном обеспечении необходимо использовать другой (-ие) показатель (-и) – объём производства (потребления), величина вывоза продовольствия за пределы региона, запасы продовольствия и др. (ниже будет указано, что возможно использование в числителе и не принципиально, но разных по своей экономической сути показателей парных регионов, например производства в одном регионе и потребления – в другом).

Использование показателя расстояния между районами (регионами, областями, федеральными округами) в проблематике продовольственного обеспечения представляется совершенно закономерным – дефицит зерна в условном СЗФО вряд ли будет перекрывать излишком из условного ДФО (далеко и всё равно не хватит), прежде всего, в ситуации СЗФО необходимо ориентироваться на ЦФО и/или ЮФО.

К самой постановке данного вопроса, использованию показателя расстояния, претензий не возникает (измерение может осуществляться по автомобильным или железнодорожным путям). Дискуссионным (в части исследования социально-экономических процессов, но не по отношению к научным результатам Ньютона) является вопрос об использовании именно второй степени, возведении расстояний в квадрат. Использование второй степени инерционно, доказано подходит для закона всемирного тяготения (гравитации), обосновано Ньютоном, но, как указывает В.С. Занодворов, «уже сам Рейли осознал то, что расстояние может оказывать различное влияние, в зависимости от рассматриваемых типов товаров, отсюда возникла идея ввести в качестве показателя степени некоторое значение параметра q…, где значение q определяется эмпирически… Здесь мы видим принципиальное отличие экономических моделей от моделей теоретической физики. Ньютон вывел свои уравнения теоретическим путём на основе общих принципов небесной механики, чисто теоретически ему удалось показать, что с этими принципами совместимо лишь значение q, равное двум» [13].

Ссылаясь на исследование французского ученого Жиро, В.С. Занадворов пишет, что «по группе (товаров – Прим. автора) повседневного спроса значение q заметно выше, чем для объёмов продаж по группе предметов роскоши… q = 6,0 для продуктов питания при общем значении q = 2,7 для всех рассматриваемых групп товаров» [13] (значимость фактора расстояния при покупке предметов роскоши существенно ниже, чем при покупке продуктов питания). Осуществленный в дальнейшем поиск более тесной корреляции расчётных и фактических значений (с 0,67 до 0,83), а значит и увеличение достоверности формируемых моделей, привёл французского учёного к уменьшению значения q по группе продуктов питания c 6,0 до 3,9 (что было достаточно близко к значению q для разных товарных групп (3,6)).

Не менее теоретически (и практически) сложным является установление значения нормирующего показателя k, также называемого коэффициентом пропорциональности или «некой константой», по свидетельству В.С. Занодворова, «единой для описания всех парных взаимодействий системы городов в пределах единого национального рынка» [13]. Отрадно, что, во-первых, существуют и отечественные исследования гравитационных экономических моделей в целом и нормирующего показателя в частности, во-вторых, что имеют место исследования, посвящённые именно продовольственному рынку, продовольственному обеспечению. Так, М.В. Стасюлис, основываясь на статистических данных по межрегиональному товарообороту основных продовольственных товаров, создав систему уравнений, учитывающих размер потенциального товарооборота и исходя из стремления к минимизации разницы между фактическим и потенциальным значениями, определила, что значение нормирующего показателя равно 19,4, который, при этом, «относительно стабилен при переходе от одной пары регионов к другой» [14].

Как показывает проведенное автором исследование, гравитационные модели – это достаточно гибкий инструмент, позволяющий исследовать зависимость результирующего показателя от самых разных факторов и их непосредственно принимаемых значений. И хотя ряд исходных предпосылок, допущений, могут оказать существенное влияние (наличие промежуточных центров, постоянство нормирующего показателя, неучёт потребления внутри самого региона), ценность научно-теоретического инструмента измерения «экономических сил взаимного тяготения» трудно переоценить, поскольку учитываются и т.н. полюса активности (определяемые выбранными показателями «экономической массы»), и объективные, географически обусловленные, проблемы осуществления межрегионального продуктового товарообмена (фактор расстояния), создаётся возможность непосредственно учесть продуктовую специализацию отдельных регионов (областей, федеральных округов).

Автором в рамках гравитационной модели продовольственного обеспечения предлагается использование и дальнейший расчёт показателя продовольственного потенциала межрегионального обмена продовольствием, рассчитываемого как отношение выбранного показателя экономической массы (производства сельскохозяйственной продукции) к расстоянию между регионами (областями, федеральными округами):

, (2)

где - продовольственный потенциал межрегионального обмена продовольствием, создаваемый в регионе х регионом i.

Суммарный продовольственный потенциал региона-получателя определяется как сумма продовольствия, возможного к получению из других регионов (поставщиков).

Пример расчёта продовольственного потенциала межрегионального обмена продовольствием по зерновым по итогам 2021 г. представлен для Российской Федерации в таблице 1.

Таблица 1.

Продовольственный потенциал межрегионального обмена зерном по итогам 2021 г., тыс. т / км (составлено автором на основе [11])

Постав-щик	Получатели
	ЦФО	СЗФО	ЮФО	СКФО	ПФО	УФО	СФО	ДФО
ЦФО		42,09	27,84	18,97	69,95	16,20	8,92	3,28
СЗФО	1,61		0,63	0,49	1,01	0,45	0,28	0,12
ЮФО	32,72	19,35		68,76	26,88	15,36	9,43	3,70
СКФО	8,15	5,54	25,13		7,74	5,17	3,27	1,33
ПФО	45,31	17,17	14,81	11,67		13,60	6,60	2,23
УФО	0,40	0,29	0,32	0,29	2,65		2,34	0,51
СФО	5,22	4,32	4,70	4,46	5,98	10,85		0,65
ДФО	0,14	0,13	0,13	0,13	0,14	0,17	0,22
Итого	93,5	88,9	73,6	104,8	114,4	61,8	31,1	11,8

Безусловными лидерами в продовольственном потенциале межрегионального обмена зерном закономерно являются ЮФО и ЦФО, что вполне согласуется с тем, что именно данные федеральные округа обеспечивают наибольшее абсолютное производство зерна (в 2021 г.: 35273,1 и 30009,0 тыс. т). Вместе с тем, более низкие значения продовольственного потенциала ЮФО по сравнению с ЦФО в части поставок некоторым регионам (федеральным округам), в частности, испытывающих дефицит СЗФО (19,35 тыс. т / км против 42,09 тыс. т / км), ПФО (26,88 тыс. т / км против 69,95 тыс. т / км) и УФО (15,36 тыс. т / км против 16,20 тыс. т / км) определяется относительно более удачным (в части транспортной близости к обозначенным потребителям) расположением ЦФО. Так, например расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода (столицы федеральных округов приняты центрами потребления) составляет 429 км, в то время как расстояние от Ростова-на-Дону до Нижнего Новгорода равно уже 1312 км. Обозначенное обстоятельство и определяет одно из ключевых преимуществ использования гравитационных моделей – рассмотрению, анализу, подвергается не только абсолютные величины производства (или другого показателя «экономической массы»), а также расстояния, но и соотношение между ними.

Рассмотрение составляющих совокупной величины продовольственного потенциала иллюстрирует, соответственно, вклад того или иного региона (федерального округа) в общую величину. В частности, с экономической точки зрения, в вопросе продовольственного товарообмена СЗФО следует рассчитывать, прежде всего, на поставки из ЦФО (42,09 тыс. т, 47,35%), при недостаточности – на ЮФО (19,35 тыс. т, 21,77%), а также на дефицитный ПФО (17,17 тыс. т, 19,32%).

Последний отмеченный факт вскрывает определённое противоречие используемых гравитационных моделей – испытывающий дефицит регион (федеральный округ, область) «должен» обеспечить поставки другому испытывающему дефицит региону. С практической точки зрения обозначенные взаимоотношения вполне могут иметь место, т.к. столицы (места потребления) федеральных округ или других административных единиц не всегда географически находятся именно в центре, имеют разную площадь, отдельным, крайним с географической точки зрения, регионам области может быть дешевле поставить зерно (или другой товар) в соседнюю область, нежели осуществлять поставки в рамках своей области.

Поставки «дефицитному» региону из другого «дефицитного» региона прослеживаются и по УФО – помимо ЦФО и ЮФО, необходимыми могут стать межрегиональные поставки зерна из ПФО (а также СФО).

Непосредственно ПФО, в силу своей уже отмечавшейся близости к Москве, предполагается будет закрывать недостаток зерна поставками из ЦФО (61,17%) и ЮФО (23,51%). ПФО испытывает дефицит зерна при том, что по итогам 2021 г. занял 3 место по величине производства, по причине наибольшего его производственного потребления у сельскохозяйственных производителей (1-е место среди федеральных округов), значительного направления зерна на переработку на муку, крупу, комбикорма и другие цели (2-е, после ЦФО, место среди федеральных округов).

В отличие от показателя производства, продовольственный потенциал лучше отражает способность обеспечить равное потребление продовольствия во всей стране, т.к. оперирует ещё и значениями расстояний между регионом-поставщиком и регионом-потребителем.

Используя формулу 3, принимая при этом нормирующий коэффициент, равным 19,4, а расстояния, в соответствии с результатами исследований Жиро в их описании В.С. Занадворовым [13], возводя в степень 3,9 составим гравитационную модель межрегионального взаимодействия по поставкам зерна за 2021 г. (таблица 2):

, (3)

где M_i,j – показатель межрегионального взаимодействия в поставках продовольствия (зерна) между районами i и j;

p_i, p_j – производство зерна в регионах i и j.

Таблица 2.

Гравитационная модель межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна на основе показателей производства (2021 г.) (составлено автором на основе [11])

Поставщик	Потребитель
	СЗФО	ПФО	УФО
ЦФО	0,0050	0,6125	0,0004
СЗФО		-	-
ЮФО	0,0002	0,0092	0,0002
СКФО	0,0000	0,0013	0,0001
ПФО	-		-
УФО	-	-
СФО	0,0000	0,0002	0,0004
ДФО	0,0000	0,0000	0,0000

В отличие от расчёта продовольственного потенциала, гравитационная модель, представленная в таблице 2, учитывает нецелесообразность поставок зерна из одного дефицитного региона в другой дефицитный регион (равным образом, нет никакой практической необходимости в расчёте приоритетности поставок из одного самодостаточного региона в другой самодостаточный регион). Соответственно, весь возникающий дефицит зерна в СЗФО и ПФО, в соответствии с гравитационной моделью предлагается закрывать поставками из ЦФО, а вот дефицит, возникающий в УФО, может быть закрыт как поставками из ЦФО, так и поставками из СФО. Таким образом, на примере УФО, нами показывается, что безусловное преимущество ЦФО по сравнению с СФО в показателе производства зерна (по итогам 2021 г. 30009,0 тыс. т против 19436,5 тыс. т, т.е. более чем в 1,5 раза) полностью нивелируется фактором меньшего расстояния.

Особенностью гравитационных моделей является возможность использования совершенно разных показателей «экономических масс» (числителя модели (3)). Так, недостатком гравитационной модели, представленной в таблице 2, является то, что совершенно не учитывается значимый фактор потребления [15]. Проиллюстрируем это на примере производства зерна в ПФО по итогам 2021 г. – данный федеральный округ занял третье место (после ЮФО и ЦФО) в абсолютном производстве зерна, но, как уже указывалось, по причинам высокого потребления (производственного, переработки, личного) имел дефицит внутреннего производства и потребления. По этой причине нами предлагается построение гравитационной модели межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна на основе показателей производства в самодостаточных регионах и потребления зерна всех видов в дефицитных регионах (все остальные показатели, в частности нормирующего коэффициента и степени расстояний приняты в тех же значениях):

, (4)

где p_i, p_j – производство зерна в самодостаточных регионах (i) и потребление зерна в дефицитных регионах (j).

Результаты апробации гравитационной модели в условиях нового определяющего показателя представлены в таблице 3 (отметим, что фактор расстояния в гравитационных моделях также считается определяющим).

Таблица 3.

Гравитационная модель межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна на основе показателей производства в самодостаточных регионах и потребления в дефицитных регионах (2021 г.) (составлено автором на основе [11])

Поставщик	Потребитель
	СЗФО	ПФО	УФО
ЦФО	0,0133	0,6320	0,0005
СЗФО		-	-
ЮФО	0,0004	0,0095	0,0003
СКФО	0,0001	0,0014	0,0001
ПФО	-		-
УФО	-	-
СФО	0,0000	0,0021	0,0005
ДФО	0,0000	0,0000	0,0000

Принципиальных изменений в получаемых результатах, как следует из таблицы 3, не произошло – СЗФО и ПФО должны ориентироваться, прежде всего, на поставки из ЦФО, а УФО может по-прежнему выбирать между поставками из ЦФО и СФО. Вместе с тем, важно повториться, что межрегиональное взаимодействие, во-первых, должно строиться всё-таки на основе более экономически оправданного показателя профицита / дефицита зерна, а не его абсолютного производства, во-вторых, изменения значимости, пусть и не меняющие всей картины, но произошли, в этом можно убедиться по изменениям значимости таких федеральных округов как ЮФО (увеличение в 2 раза), СКФО (несмотря на существенную географическую отдалённость), а также СФО (особенно наглядно это прослеживается в части поставок зерна в ПФО – 0,0021 против 0,0002, т.е. более чем в 10 раз).

Развитием гравитационных моделей межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна (и других видов продовольствия) может являться использование показателя запасов:

, (5)

где p_i, p_j – запасы зерна в регионах i и j.

Использование показателя запасов зерна в качестве ключевого показателя гравитационной модели (наряду с расстоянием) определяется тем, что стабильность продовольственного обеспечения, потребление в соответствующем регионе (области, федеральном округе) создаётся не только собственно производством (на что могут негативно влиять засухи, обильные осадки или другие природно-климатические явления), но и ранее сформированными запасами продовольствия.

Апробация нового показателя «экономической массы», представленная в таблице 4, осуществлена также в условиях ещё одного изменения, а именно показателя степени расстояний (использован квадрат расстояний). Величина степени (расстояний) определяется эмпирически и экспертным путём. Ключевым здесь является фактор значимости расстояний – готовы ли потребители преодолевать несколько большее расстояние, чтобы приобрести тот или иной товар. Автором в таблице 5 произведено моделирование ситуации определённого снижения значимости знаменателя, т.е. искусственно создана ситуация, в которой потребители могут относительно «пренебречь» несколько большим расстоянием, лишь бы купить то или иное продовольствие (зерно). В условиях острых, проблематичных ситуаций, такой подход вполне вероятен.

Таблица 4.

Гравитационная модель межрегионального взаимодействия субъектов РФ по поставкам зерна на основе показателей запасов в самодостаточных и дефицитных регионах (2021 г.) (составлено автором на основе [11])

Поставщик	Потребитель
	СЗФО	ПФО	УФО
ЦФО	2,0422	12,9933	0,5019
СЗФО		-	-
ЮФО	0,5434	2,4165	0,5676
СКФО	0,1848	0,8311	0,2670
ПФО	-		-
УФО	-	-
СФО	0,0909	0,4004	0,9501
ДФО	0,0096	0,0282	0,0282

Основное изменение в результатах прослеживается в паре межрегионального взаимодействия УФО – СФО, где выбор поставок зерна в пользу СФО становится несомненным (по ранее полученным моделям СФО имел равные значения с ЦФО) – 0,9501 против 0,5019. Иными словами, в ситуации, например, неурожая в тех или иных регионах, например ЦФО, возникшие сложности могут быть перекрыты ранее сформированными запасами. По итогам 2021 г. обеспеченность зерном в СФО составляла 442 дня против 305 дней в ЦФО и 291 дня непосредственно в УФО. Более того, применительно к снабжению дефицитного ПФО зерном более оправданным является использование запасов, сформированных в ЮФО, нежели в ЦФО (несмотря на большее расстояние).

Выводы

По совокупности применённых, разработанных автором гравитационных моделей межрегионального взаимодействия в продовольственных поставках следует сделать вывод, что исключительно высокое значение имеет выбор т.н. «экономической массы» - будет ли это величина производства, вывоза продукции за пределы региона или наличия продовольствия в запасах. Можно констатировать, что выбор ключевого показателя определяется целями и задачами исследования, будь это исследование одного (производство) или комплекса факторов (тогда можно переходить, например, к формуле товарного баланса). Осуществленный выбор будет в существенной степени скорректирован на фактор «экономического расстояния» между взаимодействующими регионами, что самым непосредственным образом определяет эффективность продовольственного обеспечения, направления и перспективы межрегионального взаимодействия.