Экономико-математическое моделирование себестоимости продукции

Информация о затратах является основой всей системы управления, поскольку эффективность деятельности хозяйствующих субъектов оценивается эффективностью использования ресурсов. Практика работы организаций показывает, что без правильной оценки реальной себестоимости нельзя эффективно управлять деятельностью организации. В себестоимости продукции отражаются все стороны производственной и финансово-хозяйственной деятельности организации. От уровня себестоимости продукции зависит объем прибыли и уровень рентабельности организации: чем экономнее используются трудовые, материальные и финансовые ресурсы при производстве продукции, тем выше эффективность производства, тем больше прибыль [1].

Критерий оптимизации себестоимости продукции

Усложнение хозяйственных связей и механизм рыночных отношений обусловили возникновение потребности в дополнительной информации, обеспечивающей успешное функционирование организации в этих условиях. Степень достоверности информации является основой для проведения экономического анализа, в результате чего формируются и реализуются управленческие решения. Очевидно, что для управления себестоимостью необходим подход, позволяющий более точно определить ее величину.

Эту информацию можно получить путем экономико-математического моделирования оптимизации себестоимости продукции. Принцип оптимальности имеет всеобщее, универсальное значение и может быть отнесен как к организации распределения ресурсов и совершенствованию экономических процессов, так и к форме организации системы социально-экономических отношений. Кроме того, развитие производительных сил хозяйственной структуры и системы взаимосвязей между ее звеньями предопределяет соответствующее развитие и совершенствование методов принятия оптимальных решений, характер возможного использования принципа оптимальности в практике хозяйствования. Обязательное условие его применения − это возможность выбора между различными решениями, различными способами использования ресурсов. В процессе принятия решений с использованием экономико-математических методов обычно оперируют функцией, аргументами которой являются допустимые варианты решения, а значениями – числа, которые описывают меру достижения поставленной цели по избранному критерию. Отсюда − нахождение критерия можно рассматривать как поиск методологической основы для оценки экономических явлений, позволяющей затем использовать его в количественном анализе посредством соответствующих показателей [2].

В основе критерия должен быть качественный признак, с учетом которого осуществляется количественная характеристика экономических явлений. Разделяя точку зрения ученых, следует подчеркнуть, что требования, которым должен удовлетворять критерий, можно сформулировать следующим образом:

− выступать в качестве синтетического выражения конечного результата всей совокупности хозяйственных процессов, решений и действий;

− выражать связь экономических результатов деятельности организации с широким комплексом социальных показателей, то есть должен иметь социально-экономический смысл;

− отражать динамически подвижный характер целевых установок, соответствующим конкретным условиям развития деятельности организации.

Критерий оптимизации себестоимости продукции авторами предлагается сформулировать как «обеспечение минимального уровня себестоимости путем эффективного расходования ресурсов организации».

Показатели, влияющие на себестоимость молочных продуктов

Одним из важных инструментов оценки взаимосвязи себестоимости с показателями эффективности расходования ресурсов является разработка многокритериальной модели оптимизации уровня себестоимости с помощью корреляционно-регрессионного анализа [3].

Взаимосвязь факторов, влияющих на уровень себестоимости, авторами представлена на примере производства основных видов молочной продукции – сыра и масла сливочного. На наш взгляд, к внутренним факторам, влияющим на себестоимость молочной продукции, относятся ресурсные факторы (численность работников), факторы, связанные с эффективностью организации их труда, уровень заработной платы рабочих, объем продаж. В результате обработки исходных данных на ЭВМ была выявлена тесная связь между этими факторами и уровнем себестоимости основных видов молочной продукции – сыра и масла сливочного.

Произведенные расчеты отражают, что существует сильная связь между себестоимостью килограмма сыра (Y) и производительностью труда (X₁), так как коэффициент корреляции составляет 0,91. Следовательно, на себестоимость килограмма сыра данный фактор влияет в значительной степени. Одновременно сумма средней заработной платы рабочего (X₃) также оказывает высокое влияние на себестоимость килограмма сыра, в силу значения коэффициента корреляции 0,82. Связь между объемом продаж продукции (X₄) и себестоимостью сыра (Y) умеренная 0,45. Связь между себестоимостью сыра (Y) и численностью рабочих (X₂) обратная.

Изучая влияние выделенных факторов на себестоимость сливочного масла, отметим, что связь между себестоимостью килограмма масла (Y) и суммой средней заработной платы рабочего (X₃) сильная, так как коэффициент корреляции составляет 0,95. Связь между себестоимостью сливочного масла (Y) и другими представленными факторами обратная.

С помощью коэффициента детерминации авторами определено, что в наибольшей доле (на 83%) себестоимость сыра (Y) зависит от производительности труда (X₁). Себестоимость килограмма сливочного масла (Y), в свою очередь, в наибольшей степени зависит от заработной платы рабочего (X₃) − 90%.

Экономико-математическая модель эффективного использования ресурсов

В практике статистического моделирования экономических показателей предпочтение отдается линейным моделям или приводимым к линейному виду путем преобразования переменных. Такой подход к выбору типа функции имеет определенную условность, так как предполагает одинаковый характер всех переменных. В то же время использование нелинейных функций неизбежно приводит к увеличению числа параметров, снижает точность количественных характеристик связи и усложняет их интерпретацию.

Полученное уравнение, описывающие влияние производительности труда на себестоимость килограмма сыра, имеет следующий вид:

(1)

Связь между Х и У положительная, так как коэффициент, стоящий перед Х₁ равен 9,05. Кроме этого, при изменении величины Х – производительности труда на 1 единицу, переменная У – себестоимость 1 кг. сыра изменится в среднем на 9,05 руб. Постоянная величина в уравнении регрессии = 80,14 – это начальное значение регрессии.

Уравнение, которое наиболее полно описывает, как влияет средняя заработная плата рабочего на себестоимость килограмма масла сливочного, можно представить следующим образом:

(2)

Связь между Х и У положительная, так как коэффициент, стоящий перед Х₁ равен 0,01. При изменении величины Х – средней заработной платы на 1 руб., переменная У – себестоимость 1 кг сливочного масла изменится в среднем на 0,01 руб. Постоянная величина в уравнении регрессии = 44,21 – это начальное значение регрессии.

Вопрос оптимизации и эффективного использования ресурсов с целью дальнейшего управления уровнем себестоимости основных видов молочных продуктов можно решить с помощью экономико-математической модели, за основу которой берутся экономические явления, записанное в математической форме. Экономико-математическая модель состоит из ограничений и функции цели. Функция цели обычно называется целевой функцией.

Экономико-математическая модель оптимизации ассортимента продукции

Экономико-математическая модель оптимизации ассортимента продукции молокоперерабатывающих организаций включает в себя следующие типы ограничений:

− ограничения по расходу сырья;

− ограничения по использованию трудовых ресурсов;

− ограничения по производственным мощностям организации;

− ограничения по производству отдельных групп товаров;

− ограничения по производству отдельных видов продукции;

− ограничения по неотрицательности переменных.

Целевая функция задачи – максимум выручки от продажи молочной продукции. В процессе оптимизации ассортимента основных видов молочных продуктов путем математического моделирования через программу LPSAR были получены следующие результаты (см. табл.):

Таблица

Фактический и расчетный выпуск молочной продукции, кг

Наименование продукции	Факт	Расчет	Расчет к факту, %
Сыр «Костромской»	27073	38211	141,1
Сыр «Голландский»	41375	35122	84,9
Сыр «Российский»	32715	33491	102,4
Сыр «Пошехонский»	28063	23133	82,4
Сыр «Сливочный»	7304	7458	102,1
Сыр «Сметанковый»	6400	5540	86,6
Масло «Крестьянское»	11518	11506	99,9

Полученные результаты отражают, что оптимальный объем производства сыра возрос на 0,02% и составил 154 461 кг. В наибольшей степени возрос объем выпуска сыра Костромского – 41,1%. Увеличилось производство сыра «Российского» на 2,4%, «Сливочного» на 2,1%. Объем производства сыра «Пошехонский» сократился на 17,6%, «Голландский» – на 15,1%, «Сметанковый» – на 13,4%. Одновременно выпуск масла сократился на 0,1% и составил 11 506 кг. При анализе плана с помощью двойственных оценок установлено, что некоторые ресурсы приобретаются организацией в избытке и при помощи корректировок, возможно, достичь снижения приобретения следующих ресурсов:

− соль – на 9 кг;

− закваска производственная – на 6 кг;

− хлористый кальций – на 3 кг;

− калий азотнокислый – на 7 кг.

Данные преобразования никак не повлияют на значение критерия оптимальности, но сокращение приобретаемых запасов позволит снизить затраты на производство продукции и, следовательно, ее себестоимость и увеличить оборачиваемость запасов. Авторы считают, что полученные математические зависимости позволят в дальнейшем формировать уровень себестоимости молочных продуктов с учетом всех факторов, влияющих на ее величину и в зависимости от основных управленческих целей достигать ее необходимого значения.

Выводы

Система рыночных отношений требует постоянного контроля за формированием себестоимости создаваемой продукции, умения использовать информацию для оперативных, тактических и стратегических решений, так как это способствует достижению наилучшего результата хозяйственной деятельности организации. Авторская позиция относительно управления себестоимостью продукции сводится к тому, что каждая организация самостоятельно определяет программу своей деятельности, и ее финансовое положение все больше зависит от того, насколько эффективными будет решения, принимаемые руководителями и специалистами. А для этого необходим глубокий анализ положения дел на каждом конкретном участке и выявление факторов, позитивно влияющих на экономику производства.