Контроллинг инвестиционных проектов

В основе всех критериев, использующих дисконтирование денежных потоков, лежат следующие исходные предположения.

1. Деньги имеют вмененную (альтернативную) стоимость, т.е. процент, под который можно было бы вложить капитал.

Всегда имеется возможность, не подвергая себя риску, вложить капитал под некоторый процент (такой процент называют ставкой дисконтирования). Очевидно, инвестировать можно только те средства, которыми инвестор располагает в настоящий момент, а не те, которые будут получены позднее. Поскольку сегодняшний доход можно инвестировать под определенный процент с нулевым риском невозврата капитала, ценность сегодняшнего дохода больше ценности завтрашнего дохода той же величины на процент, который можно получить путем инвестирования сегодняшнего дохода. Аналогично, сегодняшняя ценность будущего дохода будет меньше его номинальной величины на величину процентов, которые мог бы получить инвестор за это время. Дисконтирование ‑ это процедура определения сегодняшней стоимости будущих денежных потоков с учетом фактора времени.

2. Запасы ресурсов неограниченны.

3. Деньги ‑ всеобщий эквивалент, т.е. любые ресурсы можно приобрести за деньги.

4. Главная и единственная цель фирмы ‑ повышение ее акционерной стоимости.

5. Менеджер действует рационально (или стремится действовать рационально) в соответствии с указанной целью фирмы.

Тогда, современная стоимость (PV) будущего денежного потока С равна:

PV= C_t / (1 + r)^t

где r ‑ ставка процента за один период;

t ‑ количество периодов времени от начального момента до момента получения суммы С.

Важнейшие критерии дисконтирования денежных потоков следующие:

Чистая приведенная стоимость (Net Present Value, NPV) ‑ это сумма приведенных стоимостей всех денежных доходов и расходов.

Чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта можно определить как максимальную сумму, которую может заплатить фирма за возможность инвестировать средства в данный проект без ухудшения своего финансового положения. Формула определения чистой приведенной стоимости следующая:

NPV = å C_t / (1 + r)^t ,

где С ‑ денежгый поток за период,

t ‑ индекс периода

r ‑ ставка процента за один период, или ставка дисконтирования

Недостаток этого метода ‑ трудно определить ставку дисконтирования, т.е. возможности альтернативного использования капитала (в разных источниках приводятся самые различные варианты ее выбора). Трудность еще заключается и в том, что, строго говоря, длительность жизненного цикла сравниваемых инвестиционных проектов должна быть одинаковой, что на практике встречается достаточно редко.

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) ‑ это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций равняется нулю.

Внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта не должна быть меньше некоего минимума, который фирма для себя определила. Внутреннюю норму рентабельности можно представить как темп роста инвестированного капитала.

Другой вариант интерпретации данного показателя.

Внутренняя норма рентабельности ‑ это наивысшая ставка процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все фонды для финансирования инвестиционного проекта взяты в долг и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов от инвестиционного проекта после их получения. Важнейшее достоинство этого критерия в том, что нет необходимости точно знать ставку дисконтирования. Кроме того, многие руководители привыкли мыслить категориями процентов, а потому внутренняя норма рентабельности, выраженная в процентах, психологически хорошо воспринимается.

Недостатки этого критерия в том, что он учитывает не абсолютные, а относительные затраты и выгоды (т.е. проект, предполагающий вложение $1 и получение $2 оказывается более предпочтительным, чем проект, предполагающий вложение $1000 и получение $1999). Кроме того, в некоторых случаях (если знак денежных потоков меняется более одного раза) один и тот же инвестиционный проект имеет несколько внутренних норм рентабельности, что исключает возможность использования данного критерия в качестве основного.

Для расчета показателя внутренней нормы рентабельности необходимо решить относительно r следующее уравнение:

å C_t / (1 + r)^t = 0,

где С ‑ денежный поток за период,

t ‑ индекс периода

Внутренняя норма рентабельности будет равна значению r при котором данное уравнение верно.

Если количество периодов t велико, корни этого уравнения проще найти численными методами или при помощи специальных справочных таблиц. Можно также воспользоваться стандартными компьютерными программами (электронные таблицы) и функциями.

Срок приведенной окупаемости показывает, в какой момент времени чистая приведенная стоимость инвестиций станет равной нулю. Для этого необходимо решить относительно t уравнение:

å C_t / (1 + r)^t = 0

Значение t, при котором данное уравнение верно, и будет сроком приведенной окупаемости.

Разность между длительностью жизненного цикла инвестиций и сроком приведенной окупаемости ‑ это период, когда проект приносит экономическую выгоду, а кроме того, это косвенная оценка “запаса прочности” инвестиционного проекта: чем больше эта разность, тем меньше риск. Недостаток данного критерия состоит в том, что, как и простая окупаемость, он не показывает какую экономическую выгоду принесет инвестиционный проект после наступления момента окупаемости. Для вычисления показателя необходимо определить ставку дисконтирования, что вызывает некоторые трудности.

Индекс прибыльности (Profitability Index, PI) ‑ это отношение приведенной стоимости всех денежных доходов по инвестиционному проекту к приведенной стоимости инвестированного капитала:

PI = PV / K ,

где К - капиталовложения.

Индекс прибыльности показывает какую экономическую выгоду принесет инвестиционный проект на каждый затраченный рубль. Недостаток критерия ‑ трудность трактовки денежных потоков: одни и те же затраты можно отнести как к текущим, так и к капитальным.

Аннуитет (annuity) ‑ это последовательность одинаковых регулярно повторяющихся денежных потоков. На практике часто встречаются инвестиционные проекты, денежные потоки от которых поступают равномерно. Для расчета приведенной стоимости последовательности из n денежных потоков одинаковой величины используется следующая формула:

B (n,r) = [ 1‑ (1 + r) ^{- n}] / r

где B ‑ приведенная стоимость аннуитета в одну денежную единицу;

n ‑ количество периодов, когда возникают денежные потоки

На практике часто встречаются инвестиционные проекты, денежные потоки от которых поступают неравномерно, однако для оценки таких проектов во многих случаях желательно определить, какому воображаемому аннуитету эквивалентен данный инвестиционный проект. Зная аннуитет величиной в одну денежную единицу, это можно сделать при помощи следующей формулы

С = PV / B (n, r)

где C ‑ аннуитет;

PV ‑ приведенная стоимость денежных потоков оцениваемого проекта.

Таким образом, если аннуитет проекта приведенной стоимостью PV равен C и если инвестор может вложить свой капитал под процент r, то инвестору безразлично, вкладывать ли деньги в данный инвестиционный проект или в каждый из n периодов получать одинаковые платежи в размере С.

Расчет аннуитета бывает полезен при сравнении проектов с неравномерными денежными потоками, так как позволяет привести все денежные потоки к масштабу одного года. Аннуитет применяется также в контроллинге лизинговых операций (при расчете размера оптимальных лизинговых платежей).

Преимущество критерия аннуитета ‑ возможность сравнения проектов разной длительности (тогда как для метода приведенной стоимости это недопустимо). Недостатки метода ‑ те же, что и у метода приведенной стоимости.

Пример расчета всех показателей дисконтирования денежных потоков.

Пусть инвестиционный проект характеризуется следующими денежными потоками:

Пусть ставка дисконтирования составляет 10% годовых. Тогда приведенная стоимость всех денежных доходов, $

20 30 40 50 40

______ + _______ + _______ + ________ + ________ = 132.

(1+0,1)¹ (1+0,1)² (1+0,1)³ (1+0,1)⁴ (1+0,1)⁵

Чистая приведенная стоимость всех денежных доходов и капиталовложений, $:

- 100 20 30 40 50 40

________+ _______ + _______ + _______ + ________ + ________ = 32.

(1+0,1)⁰ (1+0,1)¹ (1+0,1)² (1+0,1)³ (1+0,1)⁴ (1+0,1)⁵

Внутреннюю норму рентабельности определяем численными методами, различные значения r. Для данного проекта она составит 20% (чистая приведенная стоимость при подстановке значения r = 20% оказывается равной нулю, что и требуется по определению):

- 100 20 30 40 50 40

________+ _______ + _______ + _______ + ________ + ________ = 0

(1+0,2)⁰ (1+0,2)¹ (1+0,2)² (1+0,2)³ (1+0,2)⁴ (1+0,2)⁵

Чтобы определить аннуитет, которому эквивалентен данный инвестиционный проект, рассчитаем сначала приведенную стоимость аннуитета на 5 лет величиной в одну денежную единицу при выбранной ставке дисконтирования (10%):

1 - (1+0,1)^-5

B (5, 10%) = ____________ = 3,79

0,1

Величину аннуитета, эквивалентного данному инвестиционному проекту, можно определить, разделив приведенную стоимость всех доходов на величину B (5,10%):

С = 132 / 3,79 = 34,83

Таким образом, наш инвестиционный проект эквивалентен аннуитету в $34,83, т.е. его приведенная стоимость такая же, как у воображаемого проекта, предполагающего ежегодные поступления в размере $34,83 в течение пяти лет.

Рассмотрев особенности различных критериев дисконтирования денежных потоков, можно сделать выводы об их преимуществах и недостатках через контроллинг инвестиционных проектов.

Преимущества критериев дисконтирования:

В целом критерии дисконтирования более совершенны, чем традиционные (окупаемость и рентабельность): они отражают законы рынка капитала, позволяя оценить упущенную выгоду от выбора конкретного способа использования ресурсов, т.е. экономическую стоимость ресурсов. Однако, в чистом виде в контроллинге эти критерии могут использоваться только в условиях “совершенного рынка”: для анализа инвестиций в условиях неопределенности, неполной информации потребуются модификации критериев.