Оценка развития системы трудовых отношений с применением фрактальной теории

Введение. Одним из актуальных направлений современной экономической науки является изучение свойств и закономерностей развития сложных систем. Они рассматриваются с позиций синергетики, холизма и теории хаоса как изначально сложные и сформировавшиеся из простых в процессе эволюции, обладающие многомерностью и непредсказуемостью параметров. Обширность и разновекторность исследований сложных систем является ярким доказательством учения Стивена Хокинга о современном времени как о веке теории сложности [1] (Hawking, Mlodinow, 2005).

Теоретический базис оценки формирования и развития сложных систем заложен в трудах Я.Х. Смэтса [2] (Smuts, 1926), Л. Берталанфи [3] (Bertalanffy, 1962), И.В. Блауберга [4] (Blauberg, 1973), Г.Б. Клейнера [5] (Kleiner, 1986), Ф.А. Хайека [6] (Hayek, 1992), В. Ойкена [7] (Oyken, 1996), Г. Хакена [8] (Haken, 2003), У.Р. Эшби [9] (Ashby, 2006) и целого ряда других авторов. Их научные положения развивают многие отечественные и зарубежные ученые, в числе которых можно выделить работы С.В. Белоусовой [10] (Belousova, 2019), А.В. Козлова [11] (Kozlov, 2019), М.А. Дерябиной [12] (Deryabina, 2019), Г.В. Гореловой [13] (Gorelova, 2019), Ф. Чиена, М. Инка, Х. Йосефзаде и С.Н. Хассана [14] (Chien, Inc, Yosefzade, Hassan, 2021).

В частности, в центре их внимания находятся вопросы сложности как отдельной социально-экономической категории (Belousova, 2019), субсидиарности как нового этапа в эволюции сложных систем (Kozlov, 2019), самоорганизации как формы существования систем с позиций синергетической парадигмы (Deryabina, 2019). Проблематика оценки развития сложных систем освещается как в общем контексте их нелинейности и хаотичности (Chien, Inc, Yosefzade, Hassan, 2021), так и в рамках отдельных методологических подходов, например информационной технологии когнитивного моделирования (Gorelova, 2019). Вместе с тем сама сложность социально-экономических систем предполагает постоянный поиск новых методов их управления и моделирования, адекватных современному этапу научных исследований.

Целью написания статьи явилось обоснование применения фрактальной теории в оценке развития трудовых отношений как сложной социально-экономической системы.

Материалы и методы. В процессе трудовой деятельности между работниками и работодателями формируется целый комплекс взаимоотношений по поводу условий производственно-трудового процесса, его результативности и распределения полученных доходов. Наличие множества подсистем, взаимосвязь совокупности которых приводит к появлению их новых свойств, включая синергетический эффект, позволяет характеризовать систему трудовых отношений как сложную [15, 16] (Simchenko, Anisimova, 2021; Wadley, 2021). При этом ареал их исследования, в соответствии с экосистемным подходом, распространяется и на внешние элементы формирования трудовых ресурсов, от непрерывного образования до организации подготовки кадров.

В оценке развития трудовых отношений используются различные методологические подходы, имеющие как свои достоинства, так и недостатки [17] (Anisimova, Lukyanenko, 2021). Необходимость учета разномасштабности данных и различных уровней иерархии, а также несоответствие традиционных линейных моделей реальному поведению институциональных участников рынка труда позволяет говорить о возможности использования в оценке развития трудовых отношений теории фракталов.

Термин «фрактал» был введен в научный оборот Бенуа Мандельбротом в 1975 году [18] (Mandelbrot, 1975), хотя исследования в области фрактальной геометрии велись и ранее такими учеными, как Г. Жюлиа, П. Фату, Л. Ричардсон, Ф. Хаусдорф, А. С. Безикович [19] (Vdovina, Trubetskov, 2020). В наиболее общем смысле под фракталом понимают нерегулярную, самоподобную структуру или множество, элементы которого имеют одинаковую типологию форм при любых масштабах их увеличения или уменьшения.

По мнению А.Б. Ильина, фрактальный подход позволяет показать объективную взаимосвязь между стейкхолдерами единой социально-экономической системы на разных уровнях управления и основывается на необходимости в осмыслении ее хаотичности [20] (Ilyin, 2020).

Исследование И.А. Ивановой и Л. Лейдесдорфом данной взаимосвязи в триаде «образование – промышленность – управление» с применением математической модели фракталов привело авторов к выводу о новых возможностях такого рода прогнозирования в оценке развития сложных систем [21] (Ivanova, Leydesdorff, 2014). К аналогичным выводам пришли и Е.В. Песоцкая и М.О. Иванова, изучающие фрактальный подход к управлению в системе непрерывного профессионального образования и сформулировавшие понятие «конкурентный фрактал» [22] (Pesotskaya, Ivanova, 2020).

С точки зрения Е.Д. Вайсман, Т.О. Загорной и А.О. Коломыцевой, в построении фрактальных множеств эффективным будет применение аналитической модели с помощью биортогональных вейвлетов [23] (Vaisman, Zagornaya, Kolomytseva, 2021). Фрактальные диаграммы, в отличие от традиционных координат (абсцисс и ординат), отражают динамический характер социально-экономических систем и визуализируют нелинейное поведение их участников.

Ш.А. Анарова, З.Э. Иброхимова, Э.А. Саидкулов, рассматривая различные методы построения уравнений объектов фрактальной геометрии (множества кривой Гильберта, W-кривые на основе конструктивных средств алгебро- логического метода R-функций В.Л. Рвачева, рекурсивные процедуры и свойства подобия фигур), делают вывод о сравнительных преимуществах метода R-функций (RFM) для написания уравнений объектов фрактальной геометрии [24] (Anarova, Ibrohimova, Saidkulov, 2021).

Основываясь на данных научных исследований о возможности использования теории фракталов в оценке развития системы трудовых отношений, было установлено, что его прогноз может быть синтезирован с помощью метода аналогии. Аналогия задается в виде:

,

где – множество допустимых временных рядов (статистические данные по исходным или интегральным показателям за определенный период); – множество моделей прогноза, построенных по элементам множества ; – множество свойств (предикатов) вида : – отношения подобия (в частности, фрактального):

Заключение по аналогии приводит к правдоподобным предположениям, которые могут подтвердиться или не подтвердиться. Если для любой пары удовлетворяющей посылке правила вывода , истинно заключение , то аналогия называется абсолютной на . Аналогия, абсолютная на суждении , называется правдоподобной на и обозначается . Если – некоторая выборка из генеральной совокупности временных рядов , используя которую можно построить эмпирические отношения подобия такие, что есть аналогия на , то такая аналогия называется корректной эмпирической аналогией. Корректную эмпирическую аналогию по выборке предположительно можно обобщить до абсолютной на основе перехода от частных наблюдений к общему свойству (метод эмпирической индукции). Вывод по аналогии удобно представлять в виде коммутативной диаграммы (рис. 1).

Рисунок 1. Диаграмма прогноза по аналогии

Источник: [17] (Anisimova, Lukyanenko, 2021).

Применение вывода по аналогии для прогноза может быть менее затратным по сравнению с другими подходами, так как затраты уже учтены в процессе формирования эталонного прогноза. В соответствии с диаграммой, отображенной на рисунке 1, рассматривается временной модельный ряд , для которого уже найден прогноз и множество свойств этого ряда (предикатов) , а также ряд , свойства которого необходимо изучить и найти прогноз и некоторое множество свойств .

Результаты. Сформированный методологический подход к оценке развития системы трудовых отношений с использованием теории фракталов представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурно-логическая схема фрактального подхода к исследованию системы трудовых отношений

Источник: составлено авторами.

Структурно-логическая схема, представленная на рисунке 2, отражает как общий алгоритм экономико-математического моделирования фрактального подхода, так и частные алгоритмы его применения в оценке развития системы трудовых отношений. Для выделения частных алгоритмов был использован метод анализа иерархий (МАИ) с применением парных сравнений альтернативных вариантов по различным критериям с последующим ранжированием набора альтернатив. В результате для оценки развития системы трудовых отношений были выбраны три направления:

– межотраслевой баланс системы подготовки кадров и регионального рынка труда;

– методика оценки цифрового труда;

– модель оценки ценности образовательного потенциала региона.

Апробация сформированных частных алгоритмов фрактального подхода была проведена на региональном уровне управления Республики Крым, охват статистических данных составил 30 лет (с 1991 по 2020 г.).

Утвержденные на федеральном уровне методики формирования государственного задания на оказание образовательных услуг, контрольных цифр приема обучающихся и потребностей работодателей в персонале были дополнены, в соответствии с фрактальным подходом, факторами непрерывности профессиональной подготовки кадров и структурных сдвигов в экономике в рамках одного прогнозируемого периода. В рамках моделирования взаимодействия рынка непрерывного профессионального образования и регионального рынка труда была рассмотрена дополнительная ежегодная потребность экономики в кадрах, обусловленная как ростом экономики и инвестиционной активности в регионе, так и замещением рабочих мест ввиду естественно-возрастного выбытия.

В результате полученных расчетов к 2024 году совокупная дополнительная потребность в кадрах по всем отраслям экономики Республики Крым составит 32516 чел., в том числе за счет прироста – 12832 чел., за счет выбытия – 13283 чел., за счет сезонности – 6400 чел. При этом за счет сезонного фактора наибольшая потребность наблюдается в аграрном и энергетическом секторах, за счет выбытия – в сфере добычи полезных ископаемых, за счет прироста – в обрабатывающих производствах.

Формирование методики оценки цифрового труда вызвано необходимостью адаптации системы трудовых отношений к условиям цифровой экономики, в которых классические показатели производительности и эффективности труда не являются достаточно информативными. Применение фрактального подхода позволило нивелировать ряд проблем, связанных с несистемностью массива анализируемых данных, и сформировать следующие пять групп индикаторов эффективности цифрового труда: кадровое обеспечение, экономическая эффективность производственных процессов, производство и реализация продукции, организация производства и логистики, управление рисками и информационной безопасностью.

Полученный вектор интегральных оценок дополнял матрицу значений показателей эффективности цифрового труда и рассматривался в качестве выходной переменной при многошаговом регрессионном анализе, в результате которого была определена модель, включающая четыре статистически значимых переменные:

Y = 0,531 + 1,23Х₁ + 0,974Х₂ + 0,792Х₃ + 0,674Х₄, (1)

где Х₁ – доля ключевых процессов, использующих цифровые технологии и платформенные решения;

Х₂ – отношение затрат на обучение персонала цифровым технологиям к годовому фонду заработной платы;

Х₃ – доля продукции, обеспеченной применением цифровых технологий;

Х₄ – доля интегрированных в корпоративные платформенные решения объектов/активов компании (для организационных платформ – сотрудников, подразделений, документов).

Классификация предприятий Республики Крым с помощью кластерного анализа k-средних по значениям интегрального критерия эффективности цифрового труда, вычисленных путем подстановки в экономико-статистическую модель значений входных переменных, дала совпадающее распределение предприятий по кластерам с классификацией по многомерному признаку, что свидетельствует об адекватном представлении моделью уровня эффективности цифрового труда на предприятиях.

С помощью анализа модельных значений интегрального критерия по разработанной методике были установлены диапазоны критерия для диагностики уровня эффективности цифрового труда на предприятиях региона. Граничное значение между первым и вторым кластерами составило 1,5, между вторым и третьим – 2,2, и между третьим и четвертым – 3,2. Применение методики оценки цифрового труда позволило не только определить эффективность трудовых отношений хозяйствующих субъектов, но и сформировать перспективные предложения по ее повышению, в том числе в рамках мероприятий действующей национальной программы «Цифровая экономика Российской Федерации».

В разработке экономико-математической модели ценности образовательного потенциала региона были учтены пределы индивидуальной трудоспособности и психофизиологические границы использования интеллектуального потенциала индивида. Лимит времени на обучение ( ) рассматривался с точки зрения формирования благоприятных условий для реализации образовательного процесса: уровню соответствуют наименее благоприятные условия (острая нехватка у обучающихся времени на удовлетворение своих образовательных потребностей), а – наиболее благоприятные условия (наличие необходимого времени для реализации образовательных потребностей в полном объеме).

Имитационные расчеты были осуществлены с помощью прикладного программного обеспечения Matlab, в результате которых были получены результаты распределения обучающихся по видам образовательных программ в разрезе девяти вариантов (мастер-класс, краткосрочные программы повышения квалификации, среднесрочные программы повышения квалификации, долгосрочные программы повышения квалификации (профессиональная переподготовка), колледж после 9 класса, колледж после 11 класса, бакалавриат, магистратура, аспирантура), позволяющие оптимизировать использование образовательного потенциала. В ходе проведенного моделирования было установлено, что изменение структуры образовательных программ под условия θ2 (увеличение охвата краткосрочных и среднесрочных образовательных программ до 48,3% и 25,7% соответственно на фоне сокращения программы среднего профессионального образования до 2,8% и 1,7% по программам на базе девяти и одиннадцати классов, бакалавриата и магистратуры до 1,3% и 7,8%) обеспечит наибольший положительный эффект в региональном масштабе.

В целом разработанная экономико-математическая модель позволяет управлять структурообразующими элементами образовательного потенциала региона – пропорциями в образовательных программах – в целях максимизации эффективности его реализации.

Заключение. Система трудовых отношений, обладая всеми свойствами сложных систем, находится в постоянном развитии, имеющем неопределенный и нелинейный характер. Различные теоретико-методологические подходы к оценке трудовых отношений основаны преимущественно на их изучении в рамках замкнутых систем, не учитывающих возможности самообучения и самоорганизации. Теория фракталов позволяет нивелировать указанные недостатки и сформировать новый методологический подход к исследованию процессов труда в цифровой экономике.

Разработанные в ходе проведенного исследования общий и частные алгоритмы фрактального подхода к оценке развития трудовых отношений могут быть использованы на различных уровнях управления. Полученные в результате экономико-математического моделирования данные межотраслевых балансов системы подготовки кадров и рынка труда, кластеров предприятий по уровню оценки цифрового труда и показателей ценности образовательного потенциала региона образуют значимый информационный ресурс для принятия оптимальных управленческих решений.