Using the Cobb–Douglas production function based on panel data in the analysis of manufacturing industries in Russia

Введение

Изучение проблем влияния различных используемых в производственном процессе ценностей и осуществляемых затрат на совокупный конечный результат имеет большое теоретическое и прикладное значение, как на уровне промышленного предприятия, так и регионов, отраслей, национальной экономики в целом.

Представляется, что исследования вышеупомянутой взаимосвязи и определение ее степени способствуют нахождению рационального сочетания ресурсов, обеспечивающего необходимый уровень экономического роста. Установление параметров влияния изменений количества вовлекаемых ресурсов на конечный результат позволяют также осуществить прогноз ключевых показателей экономических систем на последующие периоды.

С целью раскрытия процесса эволюции подходов к решению вышеобозначенных проблем, следует отметить, что императивом исследований стала промышленная революция, появление машинного способа производства и как следствие - необходимости расчетов и обоснования параметров замещения человеческого труда, вовлеченного в процесс производства и включаемого в конечную стоимость продукции в виде затрат на его оплату, машинами и оборудованием, существенно меняющих производственные показатели и затраты на которые связаны в первую очередь с единовременными расходами на приобретение. Обосновывая тем самым выделение, двух ключевых факторов, влияющих на величину произведенной продукции: затрат на труд и капитал.

В контексте вышесказанного представляется необходимым отметить, что в последствии получаемые в ходе исследовательских разработок экономико-математическая зависимость величины выпуска какой-либо продукции от факторов производства стала называться производственной функцией.

Следует подчеркнуть, что получаемые количественные зависимости первоначально использовались на уровне промышленного предприятия. Исследователи предпочитали не соединять производственные функции фирм в агрегированную производственную макроэкономическую функцию, связывая это в первую очередь с трудностями корректного определения объединенных величин [1, c.294], однако позже они получили развитие при анализе консолидированной информации.

Наиболее известной из ранних производственных функций, одинаково качественно применяемой как для производств, так и на уровне стран (макроэкономика) и в исследованиях отдельных отраслей и регионов (мезоэкономика) [2, c.52] стала функция Кобба-Дугласа. Первоначальную известность она получила после расчета показателей для обрабатывающих производств США в 20-х годах 20 века. В дальнейшем дополненная Р.Солоу технологическим коэффициентом [3, с.153] функция получила следующий вид:

(1)

где Y – объем производства; K – затраты капитала; L – затраты труда; А – технологический коэффициент; α - константа (коэффициент эластичности выпуска от основного капитала); β – константа (коэффициент эластичности выпуска продукции от затрат труда).

Представленная функция является одной из самых простых форм двухфакторной производственной функции отечественными исследователями и в разных вариациях была применена для: во-первых, определения параметров факторного анализа роста экономики России [4, c.21], [5, c. 68], в том числе с учетом влияния НТП [6, c.51], с использованием в качестве объясняемой величины объемов отгруженных товаров обрабатывающих предприятий [3, c.152], с учетом дополнительных параметров, таких как цена на нефть [1, c.299]; во-вторых, для различных регионов России, в том числе для ряда временных рядов и с использованием различных модификаций видов функции по Республике Башкортостан [7, c.192], для осуществления прогноза развития экономики Курской области [8, c.41], в том числе с модификацией вида функции и на панельных данных [9, c.24], для отдельных отраслей экономики Алтайского края [10, c.102], для факторного анализа с использованием модифицированных видов функций для регионов Приволжского ФО [11, c.132]; в-третьих, исследования факторов роста экономики и регионов иностранных государств, таких как Хорезмской области Узбекистана [12 c.61], в том числе с использованием разнообразных вариантов модифицированных производственных функций по различным временным отрезкам для экономики Украины [13, c.56]; в-четвертых, для отраслевых исследований таких как анализ малых предприятий по панельным данным [14, c.78], построение трехфакторной производственной функции для ряда отраслей и экономики России в целом [15, c.18], анализ совокупности компаний IT отрасли [16, c.133];

В рамках обобщения исследуемого массива теоретической информации и практических наработок, представляется важным выделить ряд проблем, с которыми сталкиваются исследователи, в связи с использованием производственной функции типа Кобба-Дугласа. Во-первых, малое количество наблюдаемых данных за исследуемый период, как правило определяемое количеством лет. Функция Кобба-Дугласа имеет степенной характер. Методика определения коэффициентов представляет собой последовательную линеаризацию с дальнейшей аппроксимацией, как правило методом наименьших квадратов. При малом количестве наблюдений резко уменьшается качество полученной в следствии аппроксимации функции. При восстановлении линейной функции в степенную ошибка увеличивается со степенной зависимостью. Во-вторых, при выборе длительных периодов наблюдения возрастает степень влияния не рассматриваемых в модели факторов макроэкономического характера, таких как: цена на нефть, валютные курсы, конъюнктурные колебания, инфляция и т.д., значительно теснее оказывающих воздействие на поведение объясняемой функции. В-третьих, использование ВВП, ВДС, ВРП и т.д. в качестве объясняемой функции. По своей структуре вышеперечисленные показатели макро- и мезоуровней имеют более сложное строение и возможно искажение получаемых расчетов при их сопоставлении показателю объема отгруженной продукции при исследовании микроуровня (предприятия). Так в 2020 году выпуск в основных ценах обрабатывающих производств составил 50 660 788,6 млн.руб., промежуточное потребление составило 36 481 418,5 млн.руб., и валовая добавленная стоимость составила 14 179 370,1 млн.руб. [17, c.118] или 27,99% от выпуска.

С целью решения вышеобозначенных проблем при осуществлении расчетов производственной функции представляется перспективным использование панельных данных, получивших широкое методологическое развитие [18, c. 267] и практическое применение, в том числе при построении производственной функции [14, c.78], [19, c.24]. Отмечается, что при таком подходе, появляется возможность использования более широкого обхвата данных [20, с.65], по сравнению с совокупностью данных одномерного временного ряда, и как следствие более точных получаемых оценок [21, с.96].

Так для осуществления расчётов использовались панельные данные соответствующих цифровых значений Федеральной службы государственной статистики за 2017–2020 гг., ее региональных служб (таблица 2), а также погодового индекса-дефлятора валового накопления основного капитала, индексов-дефляторов валовой добавленной стоимости по соответствующим отраслям экономики (данные индексов по обрабатывающим производствам в целом приведены в таблице 1, по прочим отраслям не приведены). В качестве исходных данных были выбраны: в качестве объясняемой величины - отгрузка товаров собственного производства, выполнено работ и услуг собственными силами, (млн. руб.); в качестве факторов производства - среднесписочная численность работников, (человек) и наличие основных фондов по полной учетной стоимости (млн. руб.). Обработаны данные по 14 регионам за период 2017-2020гг, представляющих 21,8% суммарной среднегодовой численности работающих; 22,66% наличия основных фондов; 22,39% отгрузки товарной продукции обрабатывающих производств.

Таблица 1. Индексы дефляторы, используемые в расчетах (данные росстата)

Таблица 2. Статистические данные по обрабатывающим производствам в целом и их приведенные значения (данные региональных статистических ежегодников и рассчитанные автором по ним).

Искомая функция имеет вид (1):

Проводим линеаризацию

LnY=LnA+αLnK+βLnL (2)

Обозначим:

Y’= LnY

A’= LnA

K’= LnK

L’= LnL

Искомая функция приобретает вид:

Y’= A’+ αK’+βL’ (3)

Используя метод наименьших квадратов находим значения коэффициентов производственной функции для отраслей обрабатывающей промышленности. Рассчитанные данные, в также расчетные коэффициенты, приведены в таблице 3. Определение коэффициентов детерминации и данных для критерия Фишера проводим для степенной, а не линейной (линеаризованной) функции.

Искомая функция с переменной отдачей для обрабатывающих производств России, полученная по панельным данным части регионов имеет вид:

где Y - отгрузка товаров собственного производства, выполнено работ и услуг собственными силами; K - наличие основных фондов по полной учетной стоимости; L - среднесписочная численность работников.

Таблица 3. Производственные функции с переменной отдачей для отраслей обрабатывающей промышленности (2017-2020гг.) (расчет автора).

В неоклассическом виде используется функция с постоянной отдачей [3, c.153] где:

α+β = 1 (4)

A>0; α>0; β>0 (5)

Функция в неоклассическом виде приобретает вид:

(6)

Проводим линеаризацию

LnY=LnA+αLnK+(1-α) LnL

LnY-LnL=LnA+ α(LnK-LnL)

Обозначим:

Y’= LnY-LnL

A’= LnA

K’= LnK-LnL

Y’= A’+ αK’ (7)

Используя метод наименьших квадратов находим значения коэффициентов линеаризованной производственной функции (7) для отраслей обрабатывающей промышленности при условии постоянной отдачи. Рассчитанные данные, в также необходимые коэффициенты, приведены в таблице 4. Аналогично первому случаю определение коэффициентов детерминации и данных для критерия Фишера проводим для восстановленной, после линеаризации функции.

Таблица 4. Производственные функции с постоянной отдачей для отраслей обрабатывающей промышленности (2017-2020гг.) (расчет автора).

Следует отметить что для отраслей С12, С15, С19 один из искомых коэффициентов принимает отрицательное значение, т.е. нарушается условие, задаваемое неравенствами (5) и как следствие данные отрасли не могут быть исследованы в рамках неоклассического подхода к построению производственной функции.

Искомая функция с постоянной отдачей для обрабатывающих производств России, полученная по панельным данным части регионов имеет вид:

где Y - отгрузка товаров собственного производства, выполнено работ и услуг собственными силами; K - наличие основных фондов по полной учетной стоимости; L - среднесписочная численность работников.

Особо заслуживает внимание сопоставление полученных в расчете функции с постоянной отдачей результатов с уже осуществлявшимися наработками. Так рассчитанные для обрабатывающих производств 20-х годов 20-го века США П.Дугласом показатели составили (α =0,25, β = 0,75); Р.Солоу исследуя более поздние периоды получил данные (α =0,35, β = 0,65); Б.Н.Михалевским были получены соответствующие значения для 1934-1956гг) коэффициентов (α =0,26, β = 0,74) [8, c.40]; расчеты осуществляемые для экономики СССР 1960-1985гг. (α =0,54, β = 0,46) [11, c.69]; методика анализа промышленного развития ЮНИДО использует эмпирические параметры доли затрат капитала и параметр доли затрат труда соответственно равные (α =0,3, β = 0,7) [22, c.8].

Заключение

Представляется, что полученные результаты и приведенная методика расчетов может иметь как теоретическое в виде более целостного представления о взаимосвязях и параметрах факторного воздействия на отрасли промышленности, так и практического в плане дальнейшего использования полученных данных при формировании и осуществлении промышленной политики [23, c.129], принятии управленческих решений и выборе приоритетов развития [24, c. 12].