Исследование анизотропии экономического пространства России методами пространственной регрессии
Статья в журнале
Креативная экономика (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку
Том 19, Номер 2 (Февраль 2025)
Введение
В наших предыдущих работах мы диагностировали дивергенцию экономического развития регионов России [1, 2]. Логичным продолжением этих исследований является анализ пространственной зависимости распределения региональных денежных доходов. Это направление исследований позволяет выявить закономерности дивергентного регионального развития и, следовательно, разработать более эффективные инструменты преодоления неравенства субъектов Российской Федерации.
Среди работ, в которых используются методы пространственной регрессии для макроэкономического анализа, наиболее релевантными целям нашего исследования являются следующие: статья Р. Келлмера, А. Цишульски и М. Белейя [3], в которой проведен пространственный анализ рыночных цен на недвижимость с помощью взвешенной географической регрессии; работа В. и О. Балаш, А. Файзлиева, Е. Чистопольской [4], в которой исследованы сигма- и бета-конвергенция социально-экономического развития регионов России методами пространственного эконометрического анализа; статья П. Мебиуса и В. Альтхаммера [5] о устойчивой конкуренции европейских регионов; исследование Д. К. Еспуар и Н. Нгепа о влиянии неравенства на совокупную факторную производительность [6]; работа Х.А. Махрана, посвященная оценке государственного воздействия на экономический рост [7].
Несмотря на значительное количество исследований, посвященных экономическому пространству России, по-прежнему недостаточно внимания уделено вопросам анизотропии этого пространства. Под анизотропией экономического пространства мы понимаем свойство экономического пространства, характеризующееся неравномерностью распределения социально-экономических показателей (в нашем случае – реальных среднедушевых денежных доходов население регионов России) в зависимости от географического положения регионов и их удаленности от ключевых экономических центров или ресурсных зон. Эта неравномерность проявляется в различной степени и направлении влияния пространственных факторов на экономическое развитие в разных частях территории страны. Мы полагаем, что анизотропия является одним из ключевых факторов, приводящих к дивергенции экономического развития субъектов Российской Федерации. Необходимо также отметить, что пространственные эконометрические методы (OLS, SAR, SEM – см. ниже, раздел «Методология») редко применяются для анализа анизотропии экономического пространства России, что ограничивает понимание пространственных закономерностей в распределении региональных доходов.
Целью исследования является выявление и количественная оценка анизотропии экономического пространства России с использованием методов пространственной регрессии. Особое внимание уделено изучению влияния географического положения регионов, их удаленности от Москвы и ресурсодобывающих центров на уровень реальных среднедушевых денежных доходов населения.
Научная новизна
Научная новизна исследования заключается в применении современных пространственных эконометрических методов (OLS, SAR, SEM) для анализа анизотропии экономического пространства России. Впервые выявлена зависимость между удаленностью регионов от Москвы и ресурсодобывающих территорий и уровнем реальных среднедушевых денежных доходов населения. Установлено, что экономическое пространство России обладает выраженной анизотропией, проявляющейся в специфическом влиянии географического положения на распределение доходов в регионах страны.
Авторская гипотеза состоит в том, что экономическое пространство России является анизотропным: реальный среднедушевой денежный доход населения регионов увеличивается с увеличением расстояния от Москвы до ресурсодобывающих регионов, тогда как по другим направлениям зависимости не наблюдается.
Методология
Для целей нашего исследования использован показатель среднедушевых денежных доходов населения регионов России, скорректированный на официальный уровень инфляции, определяемый Росстатом [8].
Свой анализ мы проводили с помощью языка R (version 4.4.1) [9] с применением следующих программных пакетов: dplyr: A Grammar of Data Manipulation (версия 1.1.4) [10]; ggplot2: Create Elegant Data Visualisations Using the Grammar of Graphics (версия 3.5.1) [11]; ggrepel: Automatically Position Non-Overlapping Text Labels with 'ggplot2' (версия 0.9.6) [12]; Matrix: Sparse and Dense Matrix Classes and Methods (версия 1.7-2) [13]; readxl: Read Excel Files (версия 1.4.3) [14]; report: Automated Reporting of Results and Statistical Models (версия 0.6.0) [15]; scales: Scale Functions for Visualization (версия 1.3.0) [16]; spData: Datasets for Spatial Analysis (версия 2.3.4) [17]; stringr: Simple, Consistent Wrappers for Common String Operations (версия 1.5.1) [18]; writexl: Export Data Frames to Excel 'xlsx' Format (версия 1.5.1) [19].
Используя перечисленные прикладные программные средства, мы ориентировались на работы Р. Биванда [20], Р. Биванда, Д. Милло и Д. Пирас [21], а также Э. Пебесма и Р. Биванда [22].
Мы использовали следующие виды пространственной регрессии для анализа анизотропии экономического пространства России.
1. Модель наименьших квадратов (Ordinary Least Squares Model, OLS):
|
(1)
|
- зависимая переменная (Yi) – реальные денежные доходы населения региона i в 2023 году;
- независимая переменная (Xi) - расстояние от региона i до Москвы, измеряемое в километрах;
- коэффициенты модели: β0 – свободный член, отражающий базовый уровень доходов, когда расстояние до Москвы равно нулю (т.е. для Москвы); β1 – коэффициент, измеряющий влияние расстояния до Москвы на доходы региона;
- случайная ошибка (εi) – отражает влияние всех прочих факторов, не учтенных в модели.
Оценка модели: при использовании
метода обыкновенных наименьших квадратов (OLS) мы находим такие оценки
коэффициентов и
, которые минимизируют сумму
квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее
прогнозируемых значений:
|
(2)
|
- n – количество наблюдений (регионов).
2. SAR-модель (Spatial Autoregressive Model) учитывает пространственную зависимость между регионами. В такой модели предполагается, что значение зависимой переменной в одном регионе может зависеть от значений той же переменной в соседних регионах:
|
(4)
|
- Y – вектор значений зависимой переменной (доходы населения);
- – коэффициент пространственной
авторегрессии, отражающий степень пространственной зависимости;
- W – матрица пространственных весов, отражающая связи между регионами;
- – матричное произведение матрицы
независимых переменных на вектор коэффициентов;
- – вектор случайных ошибок.
3. SEM-модель (Spatial Error Model) учитывает пространственную зависимость в ошибках модели. Это означает, что неучтенные факторы, влияющие на зависимую переменную, могут быть коррелированы между соседними регионами:
, |
(5)
|
- Y – вектор значений зависимой переменной (доходы населения регионов);
- – матричное произведение матрицы независимых
переменных на вектор коэффициентов;
- – вектор случайных ошибок, который
подчиняется пространственной авторегрессии;
- – коэффициент пространственной
зависимости в ошибках;
- W – матрица пространственных весов;
- – вектор случайных ошибок, не
связанных с пространственной зависимостью.
Результаты исследования
Ниже представлены основные параметры моделей и результаты их применения к исследованию анизотропии экономического пространства России.
1. Линейная регрессия (OLS-модель)
В табл. 1 приведены ключевые характеристики OLS-модели
Таблица 1 - Основные параметры модели линейной регрессии
Параметр
|
Оценка
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
p-значение
|
Интерсепт
|
20466,2
|
2046,0
|
10,002
|
0,000000000000000653
|
Расстояние до Москвы
|
2,5460
|
0,8106
|
3,141
|
0,00233
|
Коэффициент детерминации (R²): 0,1063
Скорректированный R²: 0,09549
F-статистика: 9,868 (p-value = 0,002331)
Стандартная ошибка регрессии: 13300
Остатки (Residuals) модели представлены на рис. 1:
Рисунок 1 - Распределение остатков OLS-модели среди регионов России. Подготовлено автором.
Интерпретация OLS-модели:
Свободный член (Intercept): оценка 20466,2 означает, что прогнозируемый уровень дохода населения в регионе, находящемся на расстоянии 0 км от Москвы (т.е. в Москве), составляет 20466,2 рубля.
Коэффициент при свободном члене: оценка 2,5460 указывает, что с увеличением расстояния до Москвы на 1 км прогнозируемый доход населения увеличивается на 2,5460 рубля. Этот коэффициент статистически значим на уровне 1% (p = 0,00233).
Коэффициент детерминации (R²): модель объясняет 10,63% вариации доходов населения, что является низким показателем. Это указывает на то, что большинство вариации доходов объясняется другими факторами, не включенными в модель.
Выводы по модели OLS:
Положительная связь между расстоянием до Москвы и доходами населения подтверждается. Это довольно необычный результат, требующий дополнительного анализа и объяснений.
Низкое значение R² указывает на необходимость включения дополнительных переменных в модель для лучшего объяснения вариации доходов.
2. SAR-модель (Модель пространственной авторегрессии)
В табл. 2 приведены ключевые характеристики SAR-модели:
Таблица 2 - Основные параметры модели пространственной авторегрессии
Параметр
|
Оценка
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
p-значение
|
Интерсепт
|
11589.0
|
2948.9
|
3,9300
|
0,00008494
|
Расстояние до Москвы
|
1,6557
|
0,7617
|
2,1736
|
0,02974
|
Коэффициент пространственной зависимости (ρ): 0,44118
Стандартная ошибка ρ: 0,1482
z-статистика для ρ: 3,8422 (p-value = 0,00012194)
Логарифм правдоподобия: -920,6121
Информационный критерий Акаике (AIC) для модели: 1849,2 (для сравнения, AIC для OLS: 1859,5)
Остаточная дисперсия (sigma squared): 141920000 (sigma: 11913)
Распределение остатков модели представлено на рис. 2:
Рисунок 2 - Распределение остатков SAR-модели среди регионов России. Подготовлено автором.
Интерпретация SAR-модели:
Свободный член (Intercept): оценка 11589,0 указывает на прогнозируемый доход в регионе на расстоянии 0 км от Москвы, с учетом пространственной зависимости.
Коэффициент при свободном члене регрессии: Оценка 1,6557 показывает, что с увеличением расстояния до Москвы на 1 км доход увеличивается на 1,6557 рубля. Коэффициент статистически значим на уровне 5% (p = 0,02974).
Коэффициент пространственной зависимости (ρ): значение 0,44118 указывает на положительную пространственную зависимость. Это означает, что доходы в одном регионе положительно связаны с доходами в его соседях; статистически значим на уровне 1% (p-value = 0,00012194).
Сравнение AIC: AIC для SAR-модели (1849,2) ниже, чем для OLS-модели (1859,5), что указывает на предпочтительность SAR-модели.
Выводы по SAR-модели:
Пространственная зависимость имеет место и значима. Учет этой зависимости улучшает модель (снижение AIC).
Влияние расстояния до Москвы остается положительным и статистически значимым, хотя коэффициент уменьшился по сравнению с OLS (2,5460 в OLS против 1,6557 в SAR).
Свободный член уменьшился, что может быть связано с перераспределением влияния между коэффициентами при включении пространственной зависимости.
3. SEM-модель (Модель пространственной ошибки)
В табл. 3 приведены ключевые характеристики SEM-модели:
Таблица 3 - Основные параметры модели пространственной ошибки
Параметр
|
Оценка
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
p-значение
|
Интерсепт
|
21108,235
|
3814,122
|
5,5342
|
0,00000003126
|
Расстояние до Москвы
|
2,6623
|
1,3187
|
2,0189
|
0,0435
|
Коэффициент пространственной зависимости в ошибках (λ): 0,57318
Стандартная ошибка λ: 0,1137
z-статистика для λ: 5,0413 (p-value = 0,0000004623)
Логарифм правдоподобия: -917,7188
AIC для модели: 1843,4 (для сравнения, AIC для OLS: 1859,5)
Остаточная дисперсия (sigma squared): 127380000 (sigma: 11286)
Распределение остатков модели представлено на рис. 3:
Рисунок 3 - Распределение остатков SEM-модели среди регионов России. Подготовлено автором.
Интерпретация SEM-модели:
Свободный член (Intercept): значение 21108,235 указывает на прогнозируемый доход в регионе на расстоянии 0 км от Москвы, с учетом пространственной зависимости в ошибках.
Коэффициент при свободном члене: оценка 2,6623 означает, что с увеличением расстояния до Москвы на 1 км доход увеличивается на 2,6623 рубля. Коэффициент статистически значим на уровне 5% (p = 0,0435).
Коэффициент пространственной зависимости в ошибках (λ): значение 0,57318 указывает на положительную пространственную зависимость в ошибках; статистически значим на уровне 1% (p-value = 0,0000004623). Это означает, что неучтенные факторы, влияющие на доходы, коррелированы между соседними регионами.
Сравнение AIC: AIC для SEM-модели (1843,4) ниже, чем для OLS (1859,5) и SAR (1849,2), что указывает на предпочтительность SEM-модели среди представленных.
Выводы по SEM-модели:
Пространственная зависимость в ошибках существенна и улучшает модель (низший AIC среди моделей).
Влияние расстояния до Москвы остается положительным и статистически значимым, коэффициент увеличился по сравнению с SAR-моделью.
Высокое значение свободного члена может отражать взаимодействие с пространственной зависимостью в ошибках.
Сравнение моделей
На рис. 4 приведена пространственная регрессия зависимости реального среднедушевого денежного дохода населения регионов от расстояния до Москвы:
Рисунок 4 - Зависимость реальных денежных доходов от расстояния до Москвы. Подготовлено автором.
Результаты сравнения трех моделей пространственной регрессии приведены в табл. 4:
Таблица 4 - Сравнение моделей OLS, SAR, SEM
Модель
|
Коэффициент при свободном члене
|
p-значение
|
Коэффициент пространственной зависимости
|
AIC
|
OLS
|
2,5460
|
0,00233
|
Нет
|
1859,5
|
SAR
|
1,6557
|
0,02974
|
ρ =
0.44118
(p = 0,000122) |
1849,2
|
SEM
|
2,6623
|
0,0435
|
λ = 0,57318
(p = 0,0000004623) |
1843,4
|
SEM-модель обладает наименьшим AIC, что указывает на ее предпочтительность среди рассмотренных моделей. Коэффициент при расстоянии до Москвы в OLS и SEM моделях примерно одинаков и выше, чем в SAR. Статистическая значимость уменьшается от OLS к SEM, но остается значимой на уровне 5% во всех моделях. Коэффициенты пространственной зависимости (ρ и λ) положительны и статистически значимы, что подтверждает необходимость учета пространственной зависимости в исследовании распределения реальных денежных доходов населения регионов России.
Анализ визуализации распределения остатков всех трех моделей, а также графика пространственной регрессии свидетельствует о том, что никакие региональные «точки роста» и т.п. не оказывают статистически значимого влияния на величину реальных денежных доходов населения. Наиболее высокие доходы по-прежнему концентрируются в столичных и ресурсодобывающих регионах, подтверждая нашу гипотезу о дивергенции регионального развития и анизотропии экономического пространства России.
Заключение
Во всех моделях обнаружена положительная связь между расстоянием до Москвы и реальными денежными доходами населения регионов – с увеличением расстояния от Москвы доходы населения увеличиваются. Это может быть связано с особенностями отдаленных регионов, такими как:
- наличие природных ресурсов (нефть, газ, полезные ископаемые);
- северные коэффициенты и надбавки (повышенные зарплаты в связи с тяжелыми климатическими условиями).
В отношении пространственной зависимости можно сформулировать следующие выводы:
- SAR-модель: учитывает пространственную зависимость в зависимой переменной. Положительный ρ указывает на то, что доходы в регионе связаны с доходами в соседних регионах;
- SEM-модель: учитывает пространственную зависимость в ошибках. Положительный λ указывает на то, что неучтенные факторы, влияющие на доходы, коррелированы между соседними регионами. Следовательно, пространственная зависимость существенна и должна учитываться при моделировании.
Сравнивая качество моделей, отметим, что SEM-модель обладает наилучшим информационным критерием Акаике, что указывает на ее предпочтительность среди представленных моделей. Однако, низкое значение R² в OLS-модели (около 10,63%) свидетельствует о том, что включенные переменные объясняют лишь небольшую часть вариации доходов.
Таким образом, наша гипотеза о существовании анизотропии в экономическом пространстве России подтверждена. Тем не менее, необходимо дальнейшее исследование с включением дополнительных переменных и более глубокий анализ региональных особенностей для полного объяснения вариации доходов населения.
Страница обновлена: 30.01.2025 в 14:03:46