Предобработка и постобработка данных для прогнозирования доходов федерального бюджета Российской Федерации

Введение

Анализ экономической деятельности современных хозяйствующих субъектов традиционно предполагает комбинирование различных подходов к оценке явлений, тенденций и особенностей, характеризующих рассматриваемое состояние объектов и систем. Данное комбинирование обусловлено необходимостью прогнозирования будущих условий обеспечения функционирования, которые определяют конкретные целевые показатели работы домохозяйств, организаций и институциональных единиц [1].

Детерминируемый условиями неопределенности и нестандартизированности результат хозяйственной деятельности по-разному классифицируется и учитывается в рамках определяющих процессов и правил [2].

Процедуры анализа и оценки сведений при этом выступают в качестве инструментов осуществления прогнозных мероприятий, включающих определение источников, типов данных, ресурсов их извлечения и сопоставления [3]. Инструментарий получения конкретного оценочного заключения данных при этом нередко сводится к ручной предобработке данных, в том числе – в случаях машинного обучения [4], в том числе элементах искусственного интеллекта [5]. Хуан Ю., Милани М., Чианг Ф. (2018; [6]) развивают подход к очистке данных и указывают инструменты, способствующие возможностям конфиденциальной обработки дополнительных данных.

Другое направление исследования сводится к применению методов кластеризации данных при их предварительной обработке [7]. Энтони Э., Срикант Н. (2021; [8]) предлагают использовать адаптированную модель скользящего межквартильного диапазона для комплексного исследования сведений, аналогичную [9] и предлагают рассматривать несколько различных инструментов для анализа и оценки сведений на основе общего управления качества данных, требования к хранилищу сведений, подходам к определению качества данных в виде комплексных методологий. В результате, требуемые задачи предварительной обработки данных их последовательность выполнения и параметры зависят от многих факторов. К ним относят тип и источник данных, системный контекст, приложения, доступные ресурсы и тип алгоритма, потребляющего данные и др. Предварительная обработка данных при этом адаптируется к конкретной проблеме или приложению [3], а постобработка зависит от нее.

Необходимость учета ряда параметров в рамках прогнозных мероприятий формирует требование к установлению формализованного и описанного подхода к процедуре выработки управленческого решения. В рамках научного исследования формируется методическое описание, позволяющее нивелировать проблематику определения перспективного состояния бюджетной системы [10], [11]. Выработка описанных целевых мероприятий предобработки и постобработки данных представляется при этом актуальным направлением исследования, формирующем целевое решения для принятия прогнозного управленческого решения.

Цель исследования — разработать методический алгоритм процесса предобработки и постобработки данных, используемых для прогнозирования доходов федерального бюджета РФ. В работе рассмотрены основные проблемы, с которыми сталкиваются аналитики при прогнозировании показателей и процедуры преобразования.

Предобработка данных для построения прогнозной модели

Формирование базы данных для прогнозирования доходов Федерального бюджета РФ было начато авторами со сбора в открытых источниках первичных данных. В набор сведений вошло 35 годовых, 40 квартальных показателей и 30 месячных сведений, характеризующих состояние российской экономики. В качестве источников использованы данные, предоставляемые: Банком России, Министерством финансов РФ, Московской фондовой биржей и Федеральной службой государственной статистики.

В процессе первичного сбора сведений было выявлено несколько исходных проблем:

1. Значительное количество временных рядов, доступно с различных периодов (с 2011 г., 2012 г. или 2014 г.), что существенно ограничивает объем исследования, приводя к наличию пропущенных значений на определенных интервалах;

2. Наличие различной периодичности – кратности временных рядов: годовые, квартальные, месячные;

3. Изменение методик расчета показателей государственными органами, приводящее к уменьшению временного интервала рассматриваемых данных. В результате возникала необходимость пересчета отдельных групп показателей [1];

4. Дублирование данных различными ведомствами, отличающихся размером и содержанием, их корректировка и правка в последующие периоды.

Выявленный перечень проблем привел к необходимости использования ряда процедур предобработки данных для приведения их к виду, который целесообразно использовать при построении прогнозных моделей. Основные процедуры данной предобработки, их краткая характеристика и сущность представлены в табл.1.

Таблица 1

Процедуры предобработки и проверки данных при прогнозировании доходов федерального бюджета

В процессе сбора статистических данных о состоянии экономики РФ авторы столкнулись со значительным количеством дубликатов по макроэкономическим показателям (например, ВВП, ИПЦ и др.). Это было связано с регулярным уточнением прогнозных и фактических сведений. В результате в рассматриваемую в работе базу были включены итоговые скорректированные данные, учитываемые на конец соответствующего периода.

Наличие временных рядов, доступных с различных периодов привело к необходимости заполнения пропущенных значений. Авторами были восстановлены показатели:

– квартальные среднедушевые денежные доходы населения за 2011 – 2012 гг., – ранее отсутствовавшие;

– годовые сведения: рентабельность активов; рентабельность проданных товаров, продукции, работ, услуг; кредиторская задолженность, за 2023 г., – в связи со значительным лагом в публикации данных.

В виде самостоятельной процедуры сглаживание тренда не осуществлялось. Однако, сведения, включаемые в базу, прошли тест Дики-Фулера (DF) [2] на стационарность (табл.2) и большинство из них было преобразовано. Собранные экономические показатели были приведены к ценам 2011 г. по традиционной модели (1).

где, F – значение отчетного периода,

P – базисного периода (2011 г.),

K_n – коэффициент приведения, может быть рассчитан, как , где r – процентная ставка, или иной коэффициент для оценки [20].

Таблица 2

Результат теста Дики-Фулера для финансовых и макроэкономических данных (фрагмент таблицы)

Ежемесячные показатели помимо приведения к ценам 2011 г., были переведены в первую разность логарифма. Пример стационарного и нестационарного тренда годовых доходов приведен на рис.1. В результате для исследования выбирались сглаженные ряды данных.

Источник: разработано авторами на основе [21]

Временные ряды, являющиеся индексами, остались без изменения. Это позволило значительную часть годовых и квартальных показателей привести к стационарному виду.

Ежемесячные показатели по мимо приведения к ценам 2011 г., были переведены в первую разность логарифма. Пример стационарного и нестационарного тренда годовых доходов приведен на рис. 1. В результате для исследования выбирались сглаженные ряды данных.

Очистка годовых и квартальных данных на наличие шума и их обработка специальными процедурами с целью сглаживания не производилась, поскольку применяемые при прогнозе временные ряды не отличаются большой размерностью. Основная задача, поставленная авторами в исследовании, была связана с получением прогнозных значений, которые корректно отражают будущие доходы. При этом использование подобных процедур предполагает усреднение данных, не позволяющее получить требуемые искомые значения, в том числе – в условиях изменчивой экономической среды 2022 – 2024 гг.

Поскольку рассматриваемые данные имеют сезонность, перед приведением сведений к стационарному виду, она может устраняться с помощью модели TRAMO/SEATS [3] [22].

В ряде случаев показатели предварительно логарифмирвались или возводились в квадрат. Логарифмирование позволило определить внутренне-линейную модель для временного ряда, который изначально не был линейным. Данный этап позволил получить целевой вид у ряда показателей. Преобразования осуществлялись с использованием информационной системы GRETL по следующей модели (1), что позволяло их линеоризовать:

После логарифмирования данные преобразовывались в стационарный вид с применением метода первых разностей (чья эффективность доказана [23], [24]) (2):

– значение Y показателя i на уровне временной отметки t,

– значение Y показателя i на уровне временной отметки t–1.

Если после преобразований данные оставались не стационарными, то переменные возводились в квадрат, после чего определялась их первая разность. В большинстве случаев этот механизм позволил привести ряды к стационарному виду.

Подобная процедура позволяет подготовить данные к построению модели. Результаты данного построения были описаны в предыдущих исследованиях авторов ( [25], [26]).

После построения прогноза полученные результаты требуется интерпретировать. Без процедуры перевода в большинстве моделей сделать это не представляется возможным, поскольку, по оценкам авторов, значительная часть прогнозных моделей построена на преобразованных в стационарный вид данных. С этой целью исследователями была произведена постобработка рассмотренных данных.

Постобработка данных для интерпретации результатов прогнозной модели

Постобработка данных включает перевод полученных по модели прогнозов к первоначальному виду. Такой перевод необходим для получения данных в сопоставимых показателях, что позволяет на их основе принимать хозяйственные решения. Метод преобразования зависит от методики, используемой для перевода каждого показателя в стационарный вид и в цены 2011 г. (табл.3).

Таблица 3

Методы перевода показателей прогнозной модели для сравнения результатов

В итоге процесс прогнозирования доходов и расходов, включая процедуры предобработки и постобработки данных может быть представлен в виде (рис.2).

Рис. 2. Процесс прогнозирования доходов федерального бюджета.

Источник: разработано авторами

Осуществление подобного процесса (рис.2) позволяет корректно обработать имеющиеся сведения и повысить качество прогноза.

Результаты примирения предобработки и постобработки данных при прогнозировании доходов федерального бюджета

Результаты преобразования данных были апробированы на конкретном примере. Для этого были построены четыре однофакторные модели. Две модели по первоначальным данным и две по предобработанным.

Для тестирования использовались ежеквартальные данные по доходам федерального бюджета РФ с 2011 г. по 2023 г., в том числе – нефтегазовым и связанным с внутренним производством. Все временные ряды изначально были стационарны. Общий объём выборки – 50 периодов. Результаты расчетов представлены в табл.4.

Таблица 4

Результаты расчетов по моделям прогноза доходов федерального бюджета РФ

В результате модели, разработанные по данным приведенным к ценам 2011 г., имели высокий коэффициент детерминации и более низкую MAPE. В то же время, RMSE, MAE, MPE у таких моделей был выше.

В связи с неоднозначностью полученных результатов были спрогнозированы доходы федерального бюджета на первый квартал 2024 г. Наилучшие результаты показала 3 модель: прогноз по этой модели на 1 квартал 2024 г. характеризуется минимальной ошибкой. Далее прогнозные результаты по моделям сравнивались с официальными годовыми прогнозами с 2011 г. по 2023 г. (табл.5).

Таблица 5

Сравнение результатов расчетов и официальных прогнозов доходов федерального бюджета РФ

Исследования показали, что полученные прогнозы годовых доходов имеют минимальные ошибки при использовании данных, не прошедших предобработку. У моделей, построенных по предобротным данным, MAPE возрастает почти на треть.

Анализ MAPE в динамике показывает, что они возрастают в 2014, 2018, 2020, 2023 г. по всем моделям за исключением четвертой. Связано это с условиями экономической нестабильности в указанные периоды и изменением тренда. Последняя четвертая модель хуже демонстрирует эту динамику, поскольку ее предсказательный уровень ниже.

В то же время по размеру MAPE авторские модели существенно лучше предсказывают динамику доходов федерального бюджета, чем модель, используемая для прогнозов на федеральном уровне.

Заключение

Проведенное исследование показало, что:

1. Прогнозирование доходов федерального бюджета является процессом, включающим три основных этапа: сбор и предобработку данных, непосредственно прогнозирование и постобработку данных;

2. В рамках исследования подробно рассмотрены первый и последний этап. В результате выявлено, что в научных исследованиях недостаточно внимания уделяется их раскрытию, что затрудняет воспроизведение и импликацию исследований на данных РФ;

3. Для каждого прогнозируемого показателя определен специфический набор процедур, который позволит привести его к необходимому виду для включения в прогнозную модель. Отчасти набор процедур будет определяется размерностью временного ряда;

4. Определена необходимость постобработки данных после получения результата. Она представляет алгоритм, в рамках которого взаимоувязан ряд процедур, поставленных в зависимость от предобработки данных. Его реализация позволяет получить результат моделирования доходов федерального бюджета, который может сравниваться с фактическими доходами бюджета РФ или с прогнозами Минфина и Минэкономразвития России.

5. Авторские расчёты, представленные в исследовании, показали, что при невысокой размерности временных рядов (50 периодов) наилучшие результаты прогнозирования получаются у моделей, данные в которых подвержены минимальным изменениям.

6. На больших выборках предобработка данных является обязательной с целью приведения временных рядов к стационарному виду. В этом случае для прогнозирования должны быть использованы данные, прошедшие предобработку, что снизит предсказательную силу модели, но позволит не меняться характеристикам временных рядов со временем. А следовательно, появится возможность подобрать модель для прогнозирования ежемесячных доходов федерального бюджета РФ.

[1] В рамках текущего исследования пересчет показателей не проводился

[2] Разновидность методики анализа временных рядов на стационарность. В базовом виде тест Дики-Фулера относится к тестам на единичные корни для случая образования стационарного ряда первыми разностями в формализованном виде: в случае первых разностей в стационарном виде

[3] Объединение моделей TRAMO (Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observations, and Outliers – регрессия временных рядов с ARIMA, выбросами и пропущенными значениями) и Signal Extraction in ARIMA Time Series – извлечение сигнала из временных рядов ARIMA) способствует расширению модели ARIMA, предполагающая первичное обнаружение экстремальных возмущение данных, а затем их – линеаризацию