Предобработка и постобработка данных для прогнозирования доходов федерального бюджета Российской Федерации

Борисова О.В.¹, Ященко А.И.¹
¹ Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Статья в журнале

Экономика, предпринимательство и право ^{(РИНЦ, ВАК)}
опубликовать статью | оформить подписку

Том 14, Номер 10 (Октябрь 2024)

Цитировать эту статью:

Эта статья проиндексирована РИНЦ, см. https://elibrary.ru/item.asp?id=75096466

Аннотация:
Постоянно изменяющиеся макроэкономические условия стимулируют государственные структуры и компании совершенствовать систему прогнозирования. В результате возрастают требования к наборам данных, их обработке, качеству выбираемых моделей, что стимулирует исследования в данном направлении. Показан процесс преобразования данных до и после прогнозирования. Выявлены основные процедуры, которые необходимо использовать для преобразования данных. Результаты исследования применялись в процессе прогнозирования доходов федерального бюджета РФ, что позволило получить качественную прогностическую модель. Применение предлагаемого авторами процесса позволит оперативно обрабатывать данные для обновления прогностической модели

Ключевые слова: предобработка данных, постобработка данных, доходы федерального бюджета, прогнозирование, анализ данных, финансирование

Финансирование:
Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных за счет бюджетных средств по государственному заданию ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве РФ»

JEL-классификация: J31, J32, J33, J38

Введение

Анализ экономической деятельности современных хозяйствующих субъектов традиционно предполагает комбинирование различных подходов к оценке явлений, тенденций и особенностей, характеризующих рассматриваемое состояние объектов и систем. Данное комбинирование обусловлено необходимостью прогнозирования будущих условий обеспечения функционирования, которые определяют конкретные целевые показатели работы домохозяйств, организаций и институциональных единиц [1].

Детерминируемый условиями неопределенности и нестандартизированности результат хозяйственной деятельности по-разному классифицируется и учитывается в рамках определяющих процессов и правил [2].

Процедуры анализа и оценки сведений при этом выступают в качестве инструментов осуществления прогнозных мероприятий, включающих определение источников, типов данных, ресурсов их извлечения и сопоставления [3]. Инструментарий получения конкретного оценочного заключения данных при этом нередко сводится к ручной предобработке данных, в том числе – в случаях машинного обучения [4], в том числе элементах искусственного интеллекта [5]. Хуан Ю., Милани М., Чианг Ф. (2018; [6]) развивают подход к очистке данных и указывают инструменты, способствующие возможностям конфиденциальной обработки дополнительных данных.

Другое направление исследования сводится к применению методов кластеризации данных при их предварительной обработке [7]. Энтони Э., Срикант Н. (2021; [8]) предлагают использовать адаптированную модель скользящего межквартильного диапазона для комплексного исследования сведений, аналогичную [9] и предлагают рассматривать несколько различных инструментов для анализа и оценки сведений на основе общего управления качества данных, требования к хранилищу сведений, подходам к определению качества данных в виде комплексных методологий. В результате, требуемые задачи предварительной обработки данных их последовательность выполнения и параметры зависят от многих факторов. К ним относят тип и источник данных, системный контекст, приложения, доступные ресурсы и тип алгоритма, потребляющего данные и др. Предварительная обработка данных при этом адаптируется к конкретной проблеме или приложению [3], а постобработка зависит от нее.

Необходимость учета ряда параметров в рамках прогнозных мероприятий формирует требование к установлению формализованного и описанного подхода к процедуре выработки управленческого решения. В рамках научного исследования формируется методическое описание, позволяющее нивелировать проблематику определения перспективного состояния бюджетной системы [10], [11]. Выработка описанных целевых мероприятий предобработки и постобработки данных представляется при этом актуальным направлением исследования, формирующем целевое решения для принятия прогнозного управленческого решения.

Цель исследования — разработать методический алгоритм процесса предобработки и постобработки данных, используемых для прогнозирования доходов федерального бюджета РФ. В работе рассмотрены основные проблемы, с которыми сталкиваются аналитики при прогнозировании показателей и процедуры преобразования.

Предобработка данных для построения прогнозной модели

Формирование базы данных для прогнозирования доходов Федерального бюджета РФ было начато авторами со сбора в открытых источниках первичных данных. В набор сведений вошло 35 годовых, 40 квартальных показателей и 30 месячных сведений, характеризующих состояние российской экономики. В качестве источников использованы данные, предоставляемые: Банком России, Министерством финансов РФ, Московской фондовой биржей и Федеральной службой государственной статистики.

В процессе первичного сбора сведений было выявлено несколько исходных проблем:

1. Значительное количество временных рядов, доступно с различных периодов (с 2011 г., 2012 г. или 2014 г.), что существенно ограничивает объем исследования, приводя к наличию пропущенных значений на определенных интервалах;

2. Наличие различной периодичности – кратности временных рядов: годовые, квартальные, месячные;

3. Изменение методик расчета показателей государственными органами, приводящее к уменьшению временного интервала рассматриваемых данных. В результате возникала необходимость пересчета отдельных групп показателей [1];

4. Дублирование данных различными ведомствами, отличающихся размером и содержанием, их корректировка и правка в последующие периоды.

Выявленный перечень проблем привел к необходимости использования ряда процедур предобработки данных для приведения их к виду, который целесообразно использовать при построении прогнозных моделей. Основные процедуры данной предобработки, их краткая характеристика и сущность представлены в табл.1.

Таблица 1

Процедуры предобработки и проверки данных при прогнозировании доходов федерального бюджета

№	Процедуры предобработки данных	Сущность процедуры	Использование процедуры авторами в работе
1	Обработка дубликатов	Предварительная обработка данных, предполагающая работу с двумя или более повторяющимися значениями, отражаемыми по определенным признакам или атрибутам. Подразумевает виды разрешения: полное или частичное удаление дубликатов, применение отличных идентификаторов, хеш-функций [12]	Осуществлялась в процессе первичного подбора показателей
2	Выявление противоречий	Очистка данных, предполагающая исключение соответствия одному набору входных значений различных наборов выходных атрибутов. Подразумевает виды разрешения: исключение противоречивого значения или интегрирование обоих выходных атрибутов [13]	Не было выявлено
3	Введение фиктивных значений	Включение дополнительных переменных по бинарной или иной характеристике, предполагающее дополнение набора данных значениями качественного или заменяющего типов с целью анализа дополнительного объема сведений. Подразумевает виды: бинарное включение (0, 1), заменяющее включение (в виде заполнения пропусков) [14]	Не включались
4	Восстановление данных	Установление оптимального критерия при интерполяции, реставрации или иной работе с данными, способствующее на основе требуемого порога среднестатистического отклонения обеспечить замену, переработку или заполнение рядов данных. Подразумевает виды: исключение объектов некомплектного типа или различное заполнение прежних записей [15]	Не проводилось
5	Заполнение пропусков	Восстановление заданной структуры первичных данных, предполагающее выравнивание сведений между различными группами наблюдений или видами показателей на требуемом интервале. Подразумевает виды: взвешивание данных по выставленным коэффициентам, заполнение по вспомогательным моделям, подбор по группе или ближайшим известным данным и т.д. [16]	Применялось для ежеквартальных и ежемесячных данных, ряды которых начинаются после 2011 г.
6	Сглаживание тренда	Локальное усреднение рассматриваемых данных, предполагающее взаимное устранение их несистематических компонент. Подразумевает виды: экспоненциальное сглаживание, скользящее среднее, использование первых и вторых разностей, логарифмирования и т.д. [17].	Осуществлялось для части выборки при преобразовании данных и их приведения к стационарному виду
7	Подавление шума	Устранение данных нерелевантного или случайного типов, полученных в процессе ошибок сбора, измерения, внутренней изменчивости сведений и пр. Подразумевает виды: преобразование Фурье, анализ основных компонентов, перекрестная проверка и т.д. [18].	Не проводилось
8	Редактирование аномальных значений	Корректировка переменных, значения которых отклонены от ожидаемых, вследствие ошибок сбора, наличия нестандартных событий, выбросов. Подразумевает виды: ручная обработка (метод межквартильного размаха, z-оценка и проч.), нормализация и стандартизация данных [19]	Не проводилось

Источник: разработано авторами

В процессе сбора статистических данных о состоянии экономики РФ авторы столкнулись со значительным количеством дубликатов по макроэкономическим показателям (например, ВВП, ИПЦ и др.). Это было связано с регулярным уточнением прогнозных и фактических сведений. В результате в рассматриваемую в работе базу были включены итоговые скорректированные данные, учитываемые на конец соответствующего периода.

Наличие временных рядов, доступных с различных периодов привело к необходимости заполнения пропущенных значений. Авторами были восстановлены показатели:

– квартальные среднедушевые денежные доходы населения за 2011 – 2012 гг., – ранее отсутствовавшие;

– годовые сведения: рентабельность активов; рентабельность проданных товаров, продукции, работ, услуг; кредиторская задолженность, за 2023 г., – в связи со значительным лагом в публикации данных.

В виде самостоятельной процедуры сглаживание тренда не осуществлялось. Однако, сведения, включаемые в базу, прошли тест Дики-Фулера (DF) [2] на стационарность (табл.2) и большинство из них было преобразовано. Собранные экономические показатели были приведены к ценам 2011 г. по традиционной модели (1).

(1)

где, F – значение отчетного периода,

P – базисного периода (2011 г.),

K_n – коэффициент приведения, может быть рассчитан, как , где r – процентная ставка, или иной коэффициент для оценки [20].

Таблица 2

Результат теста Дики-Фулера для финансовых и макроэкономических данных (фрагмент таблицы)

№	Показатели	Исходные данные			Данные, приведенные к ценам 2011 г			Первые разности логарифма
№	Показатели	Тест без константы	Тест с константой	Тест с константой трендом	Тест без константы	Тест с константой	Тест с константой трендом	Тест без константы	Тест с константой	Тест с константой трендом
1	Доходы федерального бюджета, ежегодные	+	+	+	+	+	+	+	–	–
2	ВВП, ежегодный	+	+	+	+	+	+	+	+	+
3	Среднедушевые денежные доходы населения, ежегодные	+	+	+	+	+	+	+	+	+
4	Сальдо прибылей и убытков, ежегодные	+	+	+	+	+	+	–	–	–
5	Доходы федерального бюджета, ежеквартальные	–	–	–	+	+	+	+	+	+
6	ВВП, ежеквартальный	–	–	–	+	+	+	–	+	+
7	Доходы федерального бюджета, ежемесячные	+	+	+	+	+	+	+	–	–
	…

Источник: разработано авторами. Отметками «+» определены стационарные ряды, «–» – ряды, которые необходимо привести к стационарному виду.

Ежемесячные показатели помимо приведения к ценам 2011 г., были переведены в первую разность логарифма. Пример стационарного и нестационарного тренда годовых доходов приведен на рис.1. В результате для исследования выбирались сглаженные ряды данных.

а) стационарный ряд

Б) нестационарный ряд

Рис. 1. Стационарный и нестационарный тренды для доходов федерального бюджета РФ за 2011-2023 гг.

Источник: разработано авторами на основе [21]

Временные ряды, являющиеся индексами, остались без изменения. Это позволило значительную часть годовых и квартальных показателей привести к стационарному виду.

Ежемесячные показатели по мимо приведения к ценам 2011 г., были переведены в первую разность логарифма. Пример стационарного и нестационарного тренда годовых доходов приведен на рис. 1. В результате для исследования выбирались сглаженные ряды данных.

Очистка годовых и квартальных данных на наличие шума и их обработка специальными процедурами с целью сглаживания не производилась, поскольку применяемые при прогнозе временные ряды не отличаются большой размерностью. Основная задача, поставленная авторами в исследовании, была связана с получением прогнозных значений, которые корректно отражают будущие доходы. При этом использование подобных процедур предполагает усреднение данных, не позволяющее получить требуемые искомые значения, в том числе – в условиях изменчивой экономической среды 2022 – 2024 гг.

Поскольку рассматриваемые данные имеют сезонность, перед приведением сведений к стационарному виду, она может устраняться с помощью модели TRAMO/SEATS [3] [22].

В ряде случаев показатели предварительно логарифмирвались или возводились в квадрат. Логарифмирование позволило определить внутренне-линейную модель для временного ряда, который изначально не был линейным. Данный этап позволил получить целевой вид у ряда показателей. Преобразования осуществлялись с использованием информационной системы GRETL по следующей модели (1), что позволяло их линеоризовать:

(1)

После логарифмирования данные преобразовывались в стационарный вид с применением метода первых разностей (чья эффективность доказана [23], [24]) (2):

(2)

где

– разность значений наблюдаемого показателя i,

– значение Y показателя i на уровне временной отметки t,

– значение Y показателя i на уровне временной отметки t–1.

Если после преобразований данные оставались не стационарными, то переменные возводились в квадрат, после чего определялась их первая разность. В большинстве случаев этот механизм позволил привести ряды к стационарному виду.

Подобная процедура позволяет подготовить данные к построению модели. Результаты данного построения были описаны в предыдущих исследованиях авторов ( [25], [26]).

После построения прогноза полученные результаты требуется интерпретировать. Без процедуры перевода в большинстве моделей сделать это не представляется возможным, поскольку, по оценкам авторов, значительная часть прогнозных моделей построена на преобразованных в стационарный вид данных. С этой целью исследователями была произведена постобработка рассмотренных данных.

Постобработка данных для интерпретации результатов прогнозной модели

Постобработка данных включает перевод полученных по модели прогнозов к первоначальному виду. Такой перевод необходим для получения данных в сопоставимых показателях, что позволяет на их основе принимать хозяйственные решения. Метод преобразования зависит от методики, используемой для перевода каждого показателя в стационарный вид и в цены 2011 г. (табл.3).

Таблица 3

Методы перевода показателей прогнозной модели для сравнения результатов

№	Вид преобразования	Характеристика метода перевода к первоначальному виду	Формула
1	Первая разность переменных	Перевод к первоначальному виду после обработки данных не осуществляется. Преобразованные сведения сопоставляются со сведениями за аналогичные периоды	[27] где у – прогнозное значение, скорректированное с учетом предобработки данных;
2	Вторая разность переменных		[27]
3	Разность логарифмов переменных	Перевод к первоначальному виду осуществляется с применением функции экспоненты заданного числа (степени, в которую возводится основание экспоненты – основания натурального логарифма). Преобразование разности переменных не переводится в дальнейший вид	, где e – число Эйлера, n – степень возведения [28]
4	Квадрат переменных	Перевод к первоначальному виду обеспечивается выделением квадрата из полученного значения переменной соответствующего периода	, где x – преобразованное значение исходного вида [29]
5	Данные в ценах базисного периода (2011г.)	Осуществляется на основе приведения ценовых значений показателей прошлых периодов к отметкам отчетного срока 2011 г.	, где F – значение отчетного периода, P – базисного периода (2011 г.), – коэффициент приведения, может быть рассчитан, как , где r – процентная ставка, или иной коэффициент для оценки, n – степень возведения [20]

Источник: разработано авторами по указанным материалам

В итоге процесс прогнозирования доходов и расходов, включая процедуры предобработки и постобработки данных может быть представлен в виде (рис.2).

Рис. 2. Процесс прогнозирования доходов федерального бюджета.

Источник: разработано авторами

Осуществление подобного процесса (рис.2) позволяет корректно обработать имеющиеся сведения и повысить качество прогноза.

Результаты примирения предобработки и постобработки данных при прогнозировании доходов федерального бюджета

Результаты преобразования данных были апробированы на конкретном примере. Для этого были построены четыре однофакторные модели. Две модели по первоначальным данным и две по предобработанным.

Для тестирования использовались ежеквартальные данные по доходам федерального бюджета РФ с 2011 г. по 2023 г., в том числе – нефтегазовым и связанным с внутренним производством. Все временные ряды изначально были стационарны. Общий объём выборки – 50 периодов. Результаты расчетов представлены в табл.4.

Таблица 4

Результаты расчетов по моделям прогноза доходов федерального бюджета РФ

Наименование показателя	Модели
Наименование показателя	1	2	3	4
Регрессор модели	Ненефтедоходы		Доходы, связанные с внутреннем производством, взятые с лагом 4
Регрессор модели	первоначальные данные	приведенные к ценам 2011 г.	первоначальные данные	приведенные к ценам 2011 г.
Нецентрированный R-квадрат	0,977	0,987	0,948	0,971
Центрированный R-квадрат	0,982	0,984	0,961	0,966
F(1, 50)	2998,96	3340,76	–	–
F(1, 46)	–	–	1199,98	1448,44
Р-значение (F)	2,66E-46	1,86E-47	1,33E-34	2,02E-36
Стат. Дарбина-Уотсона	1,88	1,67	1,86	1,81
Средняя ошибка (ME)	-38,996	-90,152	-192,05	244,08
Корень из средней квадратичной ошибки (RMSE)	972,71	1582,4	1499,9	2376,5
Средняя абсолютная ошибка (MAE)	792,8	1200,8	1228,8	1958
Средняя процентная ошибка (MPE)	-2,3803	-2,5439	-6,38	5,68
Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE)	11,602	11,533	17,40	18,05
U-cтатистика Тейла (Theil's U)	0,15992	0,16213	0,24	0,25
Прогнозное значение доходов федерального бюджета на 1 квартал 2024 г	9523,34	9318,95	9256,711	9493,331

Источник: разработано авторами

В результате модели, разработанные по данным приведенным к ценам 2011 г., имели высокий коэффициент детерминации и более низкую MAPE. В то же время, RMSE, MAE, MPE у таких моделей был выше.

В связи с неоднозначностью полученных результатов были спрогнозированы доходы федерального бюджета на первый квартал 2024 г. Наилучшие результаты показала 3 модель: прогноз по этой модели на 1 квартал 2024 г. характеризуется минимальной ошибкой. Далее прогнозные результаты по моделям сравнивались с официальными годовыми прогнозами с 2011 г. по 2023 г. (табл.5).

Таблица 5

Сравнение результатов расчетов и официальных прогнозов доходов федерального бюджета РФ

Год	Фактические доходы	Официальный прогноз	Модели
Год	Фактические доходы	Официальный прогноз	1	2	3	4
2011	11 367,65	8 617,80 [30]	10 478,70	10 440,90	0,00	0,00
2012	12 855,54	10 627,80 [31]	11 991,50	11 903,16	11 215,90	10 935,63
2013	13 019,94	12 395,40 [32]	12 058,10	11 981,04	11 793,00	11 517,38
2014	14 496,88	13 485,50 [33]	13 409,80	12 751,68	12 961,60	12 079,70
2015	13 659,24	14 923,90 [34]	13 558,30	12 676,17	12 898,50	11 756,32
2016	13 460,04	13 958,00 [35]	13 858,20	13 826,42	12 390,80	12 102,76
2017	15 088,91	13 488,00 [36]	14 916,70	15 327,77	14 513,50	14 882,20
2018	19 454,37	15 258,00 [37]	18 292,80	18 529,79	18 399,70	18 725,45
2019	20 188,80	19 969,00 [38]	20 325,70	20 786,74	20 274,40	20 788,01
2020	18 719,09	20 379,40 [39]	20 341,40	20 324,83	19 940,50	20 377,04
2021	25 286,38	18 765,10 [40]	25 527,20	24 745,37	24 595,10	23 836,67
2022	27 824,39	25 021,90 [41]	27 762,40	26 136,21	28 507,80	26 543,19
2023	29 124,05	26 130,30 [42]	30 402,60	29 649,16	30 296,40	29 074,92
MAPE		2182,39	690,41	933,39	901,23	1159,44

Источник: разработано авторами по указанным материалам.

Исследования показали, что полученные прогнозы годовых доходов имеют минимальные ошибки при использовании данных, не прошедших предобработку. У моделей, построенных по предобротным данным, MAPE возрастает почти на треть.

Анализ MAPE в динамике показывает, что они возрастают в 2014, 2018, 2020, 2023 г. по всем моделям за исключением четвертой. Связано это с условиями экономической нестабильности в указанные периоды и изменением тренда. Последняя четвертая модель хуже демонстрирует эту динамику, поскольку ее предсказательный уровень ниже.

В то же время по размеру MAPE авторские модели существенно лучше предсказывают динамику доходов федерального бюджета, чем модель, используемая для прогнозов на федеральном уровне.

Заключение

Проведенное исследование показало, что:

1. Прогнозирование доходов федерального бюджета является процессом, включающим три основных этапа: сбор и предобработку данных, непосредственно прогнозирование и постобработку данных;

2. В рамках исследования подробно рассмотрены первый и последний этап. В результате выявлено, что в научных исследованиях недостаточно внимания уделяется их раскрытию, что затрудняет воспроизведение и импликацию исследований на данных РФ;

3. Для каждого прогнозируемого показателя определен специфический набор процедур, который позволит привести его к необходимому виду для включения в прогнозную модель. Отчасти набор процедур будет определяется размерностью временного ряда;

4. Определена необходимость постобработки данных после получения результата. Она представляет алгоритм, в рамках которого взаимоувязан ряд процедур, поставленных в зависимость от предобработки данных. Его реализация позволяет получить результат моделирования доходов федерального бюджета, который может сравниваться с фактическими доходами бюджета РФ или с прогнозами Минфина и Минэкономразвития России.

5. Авторские расчёты, представленные в исследовании, показали, что при невысокой размерности временных рядов (50 периодов) наилучшие результаты прогнозирования получаются у моделей, данные в которых подвержены минимальным изменениям.

6. На больших выборках предобработка данных является обязательной с целью приведения временных рядов к стационарному виду. В этом случае для прогнозирования должны быть использованы данные, прошедшие предобработку, что снизит предсказательную силу модели, но позволит не меняться характеристикам временных рядов со временем. А следовательно, появится возможность подобрать модель для прогнозирования ежемесячных доходов федерального бюджета РФ.

[1] В рамках текущего исследования пересчет показателей не проводился

[2] Разновидность методики анализа временных рядов на стационарность. В базовом виде тест Дики-Фулера относится к тестам на единичные корни для случая образования стационарного ряда первыми разностями в формализованном виде: в случае первых разностей в стационарном виде

[3] Объединение моделей TRAMO (Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observations, and Outliers – регрессия временных рядов с ARIMA, выбросами и пропущенными значениями) и Signal Extraction in ARIMA Time Series – извлечение сигнала из временных рядов ARIMA) способствует расширению модели ARIMA, предполагающая первичное обнаружение экстремальных возмущение данных, а затем их – линеаризацию

Источники:

1. Шашенко А.Н., Масленников С.Е., Ерохондина Т.А. Приведение нестационарных процессов к стационарному виду при анализе производственно-хозяйственной деятельности угледобывающих предприятий // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2001. – № 11. – c. 1-4.
2. Сысоева М.В., Диканев Т.В., Сысоев И.В. Выбор временных масштабов при построении эмпирической модели // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2012. – № 2. – c. 54-62. – doi: 10.18500/0869-6632-2012-20-2-54-62.
3. Tawakuli A., Havers B., Gulisano V., Kaiser D., Engel T. Survey:Time-series data preprocessing: A survey and an empirical analysis // Journal of Engineering Research. – 2024. – № 1. – p. 38.
4. Krishnan S., Franklin M.J., Goldberg K., Wang J., Wu E. ActiveClean: An Interactive Data Cleaning Framework For Modern Machine Learning // Sigmod '16: Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. 2016. – p. 2117 – 2120.
5. Krishnan S., Wang J., Franklin M.J., Goldberg K., Kraska T., Milo T., Wu E.. Sampleclean: Fast and reliable analytics on dirty data // IEEE Data Eng. Bull. – 2015. – № 38(3). – p. 59–75.
6. Huang Y., Milani M., Chiang F. Privacy-aware data cleaning-as-a-service // Information Systems. 2020. – p. 1-30.
7. Kirchner K., Zec J., Delibasic B. Facilitating data preprocessing by a generic framework: a proposal for clustering // Artificial Intelligence Review. – 2016. – № 3. – p. 271–297.
8. Ebin A., Sreekanth N., Sunil Kumar R.K., Nishanth T. Data Preprocessing Techniques for Handling Time Series data for Environmental Science Studies // International Journal of Engineering Trends and Technology. – 2021. – p. 196 – 207.
9. Batini C., Cappiello C., Francalanci C., Maurino A. Methodologies for data quality assessment and improvement // ACM Computing Surveys. – 2009. – № 41(3). – p. 1–52. – doi: 10.1145/1541880.1541883.
10. Осмоловская-Суслина А.Л., Борисова С.Р. Доходы региональных бюджетов в начале 2022 г.: основные тенденции и факторы риска // Финансовый журнал. – 2022. – № 6. – c. 25 – 43.
11. Федотов Д.Ю. Анализ прогнозирования налоговых доходов федерального бюджета России // Финансы и кредит. – 2017. – № 34(754). – c. 2016 – 2031.
12. Макаров А.В., Намиот Д.Е. Обзор методов очистки данных для машинного обучения // International Journal of Open Information Technologies. – 2023. – № 10. – c. 70 – 78.
13. Nwagwu H.C., Okereke G., Nwobodo C. Mining and visualising contradictory data // J Big Data 4. – 2017. – № 36. – p. 1 – 11.
14. Пильник Н.П., Поспелов И.Г., Станкевич И.П. Об использовании фиктивных переменных для решения проблемы сезонности в моделях общего экономического равновесия // Экономический журнал. – 2015. – № 2. – c. 249 – 270.
15. Сорокин А.А., Бородянский И.М., Дагаев А.В. Сравнительный анализ методов восстановления пропущенных данны // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2020. – № 4(214). – c. 93 – 107.
16. Рыженкова К. В. Методы восстановления пропуска данных при проведении статистических исследований // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2012. – № 3. – c. 127 – 133.
17. Петрушин В. Н., Рытиков Г. О. Формализация временного ряда методом двойного сглаживания // Cloud of Science. – 2014. – № 2. – c. 230 – 238.
18. Копырин А.С., Видищева Е.В. Технологии обработки и очистки данных, выявления и устранения шумов на временном ряду // Вестник Академии знаний. – 2020. – № 4 (39). – c. 220 – 228.
19. Серышева И.А. Фильтрация выбросов в задачах статической и динамической обработки данных в эталонах времени и частоты // Вестник ИрГТУ. – 2018. – № 10 (141). – c. 67 – 77.
20. Суворов Н.В., Балашова Е.Е. Модельный инструментарий прогнозно-аналитических исследований динамики межотраслевых связей отечественной экономики // Проблемы прогнозирования. – 2009. – № 6. – c. 16 – 33.
21. Федеральный бюджет РФ. Краткая информация об исполнении федерального бюджета. Министерство финансов Российской Федерации. [Электронный ресурс]. URL: https://minfin.gov.ru/ru/statistics/fedbud (дата обращения: 20.08.2024).
22. Бессонов В.А., Петроневич А.В. Сезонная корректировка как источник ложных сигналов // Экономический журнал высшей школы экономики. – 2013. – № 4. – c. 554 – 584.
23. Губанов В.А. Сравнение методов сезонной корректировки временных рядов // Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. – 2010. – № 8. – c. 149 – 170.
24. Староверова К.Ю., Буре В.М. Мера различия временных рядов, основанная на их характеристиках // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2017. – № 1. – c. 51 – 60.
25. Борисова О. В., Ященко А.И. Подход к прогнозированию макроиндикаторов в России // Менеджмент и бизнес-администрирование. – 2023. – № 3. – c. 75-83. – doi: 10.33983/2075-1826-2023-3-75-83.
26. Борисова О. В., Комиссарова А. В. Модели прогнозирования бюджетных доходов в России // Финансовая жизнь. – 2023. – № 3. – c. 53-58.
27. Энгл Р.Ф., Грэнджер К.У.Дж. Коинтеграция и коррекция ошибок:представление, оценивание и тестирование // Прикладная эконометрика. – 2015. – № 3(39). – c. 106 – 135.
28. Оруджев Э.Г-О, Гусейнова С.М-Г. Коинтеграционный анализ взаимовлияния ВВП Азербайджана, России, Беларуси и Казахстана // Известия СПбГЭУ. – 2020. – № 4 (124). – c. 31 – 40.
29. Мустафина Д.А., Буракова А.Е., Мустафин А.И., Александрова А.С. Обобщенная многомерная интерполяция методом наименьших квадратов // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2018. – № 27. – c. 30 – 48.
30. Основные направления бюджетной политики на 2011 год и плановый период 2012 и 2013 годов. Информационная система «Гарант.РУ». [Электронный ресурс]. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/12077757/?ysclid=lzwunw94m0129805277 (дата обращения: 02.09.2024).
31. Основные направления бюджетной политики на 2012 год и плановый период 2013 и 2014 годов. Информационная система «Гарант.РУ». [Электронный ресурс]. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/12088755/?ysclid=lzwus38h7k668781433 (дата обращения: 02.09.2024).
32. Основные направления бюджетной политики на 2013 год и плановый период 2014 и 2015 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_133448/769a44d734244dd3fac95f0 (дата обращения: 02.09.2024).
33. Основные направления бюджетной политики на 2014 год и плановый период 2015 и 2016 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_149516/d20f3d089b1720 (дата обращения: 02.09.2024).
34. Основные направления бюджетной политики на 2015 год и плановый период 2016 и 2017 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_165592/82ee8db30b (дата обращения: 02.09.2024).
35. Проект основных направлений бюджетной политики на 2016 год и плановый период 2017 и 2018 годов. Министерство финансов РФ. [Электронный ресурс]. URL: https://minfin.gov.ru/ru/document/?id_4=64713&ysclid=lzwvhyl369119778143 (дата обращения: 02.09.2024).
36. Основные направления бюджетной политики на 2017 год и плановый период 2018 и 2019 годов. Министерство финансов РФ. [Электронный ресурс]. URL: https://minfin.gov.ru/common/upload/library/2019/10/main/ONBP_2017-2019.pdf? (дата обращения: 02.09.2024).
37. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2018 год и плановый период 2019 и 2020 годов. Министерство финансов РФ. [Электронный ресурс]. URL: https://minfin.gov.ru/ru/document/?id_4=119695&ysclid=lzwvpk6kky2480045 (дата обращения: 02.09.2024).
38. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2019 год и плановый период 2020 и 2021 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_308390/61fbf3c1dbd (дата обращения: 02.09.2024).
39. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2020 год и плановый период 2021 и 2022 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_334706/257381c23 (дата обращения: 02.09.2024).
40. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2021 год и плановый период 2022 и 2023 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_364178/0bd48 (дата обращения: 02.09.2024).
41. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2022 год и плановый период 2023 и 2024 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_396691/bbd5875737 (дата обращения: 02.09.2024).
42. Основные направления бюджетной, налоговой и таможенно-тарифной политики на 2023 год и плановый период 2024 и 2025 годов. Информационная система «КонсультантПлюс». [Электронный ресурс]. URL: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_429950/bbd5875737c9c8f4955275 (дата обращения: 02.09.2024).

Страница обновлена: 04.12.2024 в 17:09:08

Подробнее об авторах: