Экономико-математическая модель распределения энергоресурсов для малой гидроэнергетики на основе теории игр

Введение

Целью исследования является формализация поиска решений по распределению выпускаемой энергии по заявкам потребителей в условиях энергодефецита.

Особую роль для поддержания конкурентоспособности отечественной промышленности имеет ТЭК: от обеспечения бесперебойной подачи энергии, тепла и топлива в рамках единой энергетической системы России и до решения проблемы энергодефицита в отдаленных районах страны. За последние десятилетия все отрасли ТЭК, обеспечивая потребности России в топливе, тепле и энергии, провели масштабные структурные преобразования. Однако полное решение задачи преодоления энергодефицита еще не реализовано для удаленных, труднодоступных, не имеющих центрального энергоснабжения регионов (Кавказ, Север России, Дальний Восток и Сибирь).

Именно поэтому решение проблемы энергодефицита на основе реализации инвестиционных проектов (ИП) строительства малых гидроэлектростанций (МГЭС) будет способствовать снижению зависимости ряда регионов России (что актуально и для Республики Дагестан) от внешних поставщиков электроэнергии, обеспечивать занятость населения, т.е. создавать благоприятные условия для социально-экономического развития региона. На основе принципов теории игр представим решение экономической задачи распределения ресурсов в целях формализации распределения энергии для МГЭС или каскада МГЭС, а именно двухуровневую модель организационной системы МГЭС, которая состоит из центра МГЭС и некоторого числа хозяйствующих субъектов (потребителей продукции) и однотипного ресурса, коим и является энергия.

Постановка и решение задачи

Постановка задачи: пусть хозяйствующие субъекты или потребители электроэнергии подают годовые заявки на получение электроэнергии (в кВт). Участники – потребители направляют в центр МГЭС заявки на обеспечение энергоресурсом (годовые). В ходе формирования плана отпуска энергии на следующий год, центр МГЭС на основании заявок потребителей распределяет имеющийся в его распоряжении энергоресурс.

Положительный исход возникает в том случае, если все заявки могут быть удовлетворены полностью, то центр МГЭС выделяет каждому потребителю столько электроэнергии, сколько он указал в заявке.

В случае дефицита энергии, когда установленная мощность МГЭС (30 мВт) не может удовлетворить всех потенциальных потребителей, то экономическая задача распределения ресурса становится нетривиальной и можно предложить решения, реализованные по принципам теории игр, каждое из которых имеет сильные и слабые стороны.

Для описания алгоритма принятия решения примем следующие обозначения, представленные в таблице 1.

Таблица 1

Обозначения в модели распределения ресурсов МГЭС

Наименование	Обозначение
Количество потребителей электроэнергии	N
Потребитель энергии
Заявка (стратегия) i-ого потребителя на энергию
Ресурс (стратегия), направляемый i-ому потребителю
Потребность i-ого потребителя в электроэнергии
Приоритет потребителя
Установленная мощность МГЭС	R

Источник: Составлено авторами.

Пусть двухуровневая организационная система МГЭС имеет N потребителей энергии (, i=1…N), каждый из которых предоставляет центру МГЭС заявки (i=1…N) на отпуск электроэнергии. Согласно техническим нормативам установленная мощность МГЭС равняется R. Требуется составить план продаж электроэнергии каждому потребителю (, i=1…N) на основе ограниченного ресурса и информации о потребителях (см. рисунок 1). Для дальнейшего решения отметим отсутствие проблемы асимметрии информации, это означает, что каждый потребитель формирует собственную заявку в соответствии со своими реальными потребностями , которые заранее не известны центру МГЭС. Тогда выражение будет описывать поведение потребителя или являться его стратегией как участника иерархической игры. А выражение – это стратегии центра МГЭС. Иллюстрацией двухуровневой организационной системы МГЭС будет рисунок 1:

Рисунок 1. Двухуровневая организационная система МГЭС

Источник: Составлено авторами.

Согласно рисунку 1 решение поставленной задачи распределения энергоресурсов распадается на два основных случая.

1. В случае отсутствия дефицита энергии: , решением МГЭС является удовлетворение всех заявок, т.е. каждый потребитель получает требуемое количество энергии: , .

2. В случае дефицита энергии или: или сумма всех заявок превышает установленную мощность МГЭС.

Далее рассмотрим 4 варианта решений для случая дефицита энергоресурса:

1. При механизме прямого приоритета принятия решений.

2. При механизме обратного приоритета.

3. Конкурсный механизм.

4. Механизм открытого управления

1. Применение механизма прямого приоритета принятия решений

Пусть в случае использования механизма прямого приоритета для каждого потребителя энергии вместе с его соответствующими заявками , i=1…N назначается определенный приоритет , а также

Тогда правило принятия решения будет следующим:

, при (1)

При этом коэффициент распределения является общим для всех потребителей параметром, который определяется с учетом условия, что весь ресурс распределяется полностью, а именно выполняется равенство:

(*)

Упрощением данного подхода «механизма прямого приоритета» будет являться частный случай, когда все потребители имеют равный приоритет с точки зрения центра МГЭС: . Продолжим поиск решения при условии «равенства приоритетов». Однако заметим, что случай , когда каждый потребитель получает столько электроэнергии, сколько установил в своей заявке, невозможен в силу предположения о дефиците. Тогда из условия (*) следует, что: и коэффициент распределения энергии можно выразить формулой: , смысл которой довольно прост: все заявки секвестрируются пропорционально путем умножения на коэффициент . Пример применения механизма прямых приоритетов для МГЭС мощностью 30 млн. кВт в год в таблице 2.

Таблица 2

Решение задачи распределения энергоресурсов МГЭС

на основе механизма прямого приоритета

Потребители:	Заявки э/э млн. кВт в год	Коэффициент	Выделенные ресурсы в млн. кВт в год
1	5,00	при выработке э/э МГЭС R=30 млн. кВт в год	4,29
2	3,00		2,57
3	7,00		6,00
4	4,00		3,43
5	6,00		5,14
6	8,00		6,86
7	2,00		1,71
Итого	S=35,00 >		30,00

Источник: Составлено авторами.

Таким образом, достоинством механизма прямых приоритетов является простота расчетов, а недостатком - нехватка энергоресурсов для каждого потребителя для обеспечения хозяйственной деятельности, что и показатнов последнем столбце таблицы 2. И данный недостаток служит причиной для завышения объемов требуемых ресурсов в заявках. Логика потребителя в данном случае будет следующая: больше запросил, больше получил, завышая потребности, в попытке приблизить свое решение к решению центра МГЭС. Тем самым ситуация дефицита еще более усугубляется, т.к. центр МГЭС не имеет данных о реальных запросах (или отсутствуют фактические объемы потребления энергии за прошлые периоды).

2. Применение механизма обратного приоритета

Данный механизм основан на том, что чем менее потребности в энергоресурсе заявителя, тем более эффективно он его использует. Тогда механизм распределения можно описать следующей формулой:

, при i=1…N (2)

Коэффициент распределения определяется аналогично вышеописанному случаю как в условии (*). Согласно формуле, приведенной выше, при подаче очень малой или очень большой заявки по энергоресурсу потребитель в конечном итоге сможет получить объем ресурса. Для решения задачи в условиях дефицита необходимо найти такую заявку для i-ого потребителя, чтобы получить максимальный ресурс . Ниже представлен график функции в случае механизма обратного приоритета, из которого видно, что максимум достигается в точке , определяющейся как или

Таким образом, решением в случае применения механизма обратного приоритета будет набор равновесных стратегий: , , …, . При этом , , …, , тогда график функции выглядит следующим образом (рис. 2).

Рисунок 2. График функции

Источник: Составлено авторами.

При выборе вместо любую другую стратегию , потребитель уменьшает выделяемый ему ресурс . Для определения коэффициента, вычислим:

При , то →

(3)

Указанное выражение справедливо, когда каждый из потребителей энергии , подавая заявку, вынужден занижать реальную потребность, т.е. для всех случаев, * . Если оптимальное значение для некоторого количества потребителей ., то они могут подавать заявку на энергоресурс в реальном размере .

Пример применения механизма обратных приоритетов для МГЭС мощностью 30 млн. кВт в год представлен в виде таблицы 3:

Таблица 3

Решение задачи распределения энергоресурсов МГЭС

на основе механизма обратного приоритета

Потребители:	Заявки э/э млн. кВт в год	Вычисление корня из величины заявки	Коэффициент	Выделенные ресурсы в млн. кВт в год
1	5,00	2,24	(вычисление необязательно) при установленной мощности МГЭС R=30 млн. кВт в год	4,38
2	3,00	1,73		3,39
3	7,00	2,65		5,19
4	4,00	2,00		3,92
5	6,00	2,45		4,80
6	8,00	2,83		5,54
7	2,00	1,41		2,77
Итого	S=35,00 >	15,31		30,00
Вычисление корня коэффициента

Источник: Составлено авторами.

Как показано в таблице 3, использование механизма обратных приоритетов для МГЭС имеет явное преимущество – не происходит неоправданное завышение заявок (не увеличивается дефицит ресурса) и не возникает ситуации . Потребители, действуя по данному алгоритму равновесной стратегии , полностью удовлетворяют свои реальные потребности в электроэнергии.

А недостаток, конечно, очевиден: объем ресурса скорее всего меньше реальных потребностей ., из-за чего центр ГЭС не получает достоверной информации о реальном дефиците ресурса (.

3. Применение конкурсного механизма

Принцип действия данного механизма заключается в запрете на урезание заявок, что весьма жизнеспособно. Урезание заявок также и нецелесообразно в силу того, что энергоресурсы служат для обеспечения конкретных социальных, производственных, хозяйственных целей организаций и физических лиц (потребителей), без должного обеспечения социально-экономических целей энергоэффективного обеспечения не достичь. При таком подходе, побеждают в конкурсе те заявки, которые полностью обеспечены энергоресурсом и остаются те, которым отказали в отборе.

Как показано в таблице 4., пусть потребители сообщают МГЭС заявки и так называемые индикаторы, характеризующие их частную энергоэффективность . Показатели энергоэффективности характеризуют годовые величины расхода энергоресурсов, должны быть удельными, рассчитанными на единицу площади или здания, на одного человека (может быть применены классы энергетической эффективности).

Таблица 4

Решение задачи распределения энергоресурсов МГЭС

на основе конкурсного механизма

Потребители и их ранг:	Заявки э/э млн. кВт в год	Показатели энергоэффективности	К-т эффективности	Выделенные ресурсы в млн. кВт в год
1→6	5,00	34	6,80	5
2→2	3,00	52	17,33	3
3→5	7,00	71	10,14	7
4→3	4,00	45	11,25	4
5→4	6,00	67	11,17	6
6→7 (нет)	8,00	51	6,38	нет
7→1	2,00	43	21,50	2
Итого	S=35 >			30,00

Источник: Составлено авторами.

Из таблицы 4 следует, что тогда в общем виде центр МГЭС формирует для каждого потребителя относительный показатель эффективности как: , при . Далее все заявки ранжируются в порядке убывания относительного показателя эффективности и обеспечиваются энергией наиболее значимые потребители по величине относительного показателя эффективности до момента действия ограничения ресурса (R). После ранжирования заявок по степени эффективности и с учетом ограничения R=30 млн. кВт в год, первым удовлетворятся первый потребитель, далее второй, четвертый и т.д., а шестой потребитель – выбывает.

Недостатком данного механизма является отсутствие прозрачности в предоставлении информации относительно показателей энегоэффективности каждого потребителя, следовательно, необходимо разрабатывать процедуры контроля и внедрение системы менеджмента качества.

Применение механизма открытого управления

Обобщая недостатки всех указанных выше подходов, можно указать на проблему асимметрии информации. Каждый потребитель будет искажать информацию о требуемом ресурсе в целях полного обеспечения всех циклов производства и решения социальных задач. Это порождает проблему отсутствия данных о реальных запросах потребителей, что негативно сказывается на инвестиционной программе МГЭС, когда необходимо для ликвидации дефицита и развития производства наращивать объемы энергоресурсов.

В данном случае подвергается сомнению позитивный принцип экономической науке, т.к. невозможно принимать эффективные решения относительно развития ИП МГЭС в случаях искажения информации. Следовательно, для решения указанных проблем рекомендуется применять так называемые механизмы открытого управления. В механизме открытого управления заложены стимулы к сообщению в заявке реальных ожидаемых потребностей.

В основе механизма открытого управления лежит математическое правило «золотого сечения». Этапы принятия решений.

1. Ресурс распределяется поровну между всеми потребителями в размере ;

2. Положительный исход решения для случая , когда для i-того потребителя полностью хватает выделенного ресурса на первом этапе;

3. Значит, количество потребителей сократилось с N до , объем ресурса, подлежащего удовлетворению также сократился с R до ;

4. Далее определяется новое соотношение ;

5. В случае, если i-тому потребителю не хватает ресурса, его первоначальная заявка не обеспечена и его заявка проходит на второй раунд отбора.

И так до тех пока ресурса не хватит ни для одной заявки и оставшиеся могут получить ресурс поровну. В следующей таблице представлены результаты распределения энергоресурсов МГЭС на основе механизма открытого отбора (см. таблицу 5.)

Таблица 5

Решение задачи распределения энергоресурсов МГЭС

на основе механизма открытого отбора

Потребители:	Заявки э/э млн. кВт в год	R/N’= 30/7=4,29	R/N’’= 21/4=5,25	R/N’’’= 10/2=5,0	Итоги	в процентах
1	5	нет	да 5,00		5,00	100%
2	3	да 3,00			3,00	100%
3	7	нет	нет	поровну 5,33	5,33	76%
4	4	да 4,00			4,00	100%
5	6	нет	нет	поровну 5,33	5,33	89%
6	8	нет	нет	поровну 5,33	5,33	67%
7	2	да 2,00			2,00	100%
Итого	S=35 >	9,00	5,00	10,00	30,00
R=		30,00	21,00	16,00
N=		7	4	3,00
Отношение R/N		4,29	5,25	5,33

Источник: Разработана авторами.

Итак, в таблице 5, показано, что удовлетворенными полностью оказались второй, четвертый, и седьмой потребители на первом раунде расчетов, на втором раунде – первый потребитель. И частично удовлетворены обеспечением ресурсов третий, пятой и шестой потребители.

Таким образом, указанный механизм позволил выявить приоритетных (которые получили то, что просили), и неприоритетных, которые быть может завысили свои запросы, но однако они и не смогли увеличить выделяемый ресурс.

Не только проблема энергодефицита, но и наличие труднодоступных регионов, рост индивидуального домостроения диктует необходимость перехода к децентрализованному обеспечению энергоресурсами. Малая гидроэнергетика используется в большей степени как инструмент оперативного снижения энергодефицита, ее задача состоит в приближении объектов производства энергии к потребителям для повышения надежности местного электроснабжения.

Быстрое устаревание генерирующего и сетевого электрооборудования, низкий уровень обновления электроэнергетических мощностей стали причиной ускоренного выбытия мощностей и нарастания энергодефицита. Экономический механизм производства электроэнергии таков, что продукция электроэнергетики должна быть обеспечена к выработке, передаче и поставке электроэнергии в момент появления спроса, что диктует необходимость резервирования мощностей и топлива для ТЭК в пиковые периоды потребления энергии. Чем больше максимальный уровень спроса на потребление электроэнергии, тем больше должен быть запас резервных мощностей ТЭКа. Поэтому в последнее время возрос интерес к гидроэнергетике и малым ГЭС (МГЭС).

Заключение

Таким образом, в статье предложена экономико-математическая модель распределения электроэнергии, вырабатываемой МГЭС (каскадом МГЭС) на основе принципов теории игр. Такой подход позволяет формализовать решение по распределению выпускаемой энергии по заявкам потребителя. В практической части данный подход полезен при формировании годового плана отпуска энергии МГЭС. В работе подробно рассмотрен случай дефицита энергии, когда установленная мощность МГЭС не может удовлетворить всех потенциальных потребителей, тогда экономическая задача распределения ресурса становится нетривиальной и в работе предложены решения, реализованные в соответствии с принципами теории игр, каждое из которых имеет сильные и слабые стороны.

Авторы впервые предложили применение экономико-математической задачи распределения (дефицитных энергоресурсов) для энергодефицитного региона на основе принципов конкурсного отбора заявок потребителей энергии МГЭС, что позволяет учитывать интересы всех потребителей электроэнергии, их характер поведения, искажение информации относительно ожидаемого спроса на электроэнергию.