Сравнительная результативность инвестиционного и миграционного сценариев регионального развития (на примере Ростовской области)

Введение

В 2024 г. физический объём валового регионального продукта (ВРП) Ростовской области вырос на 1,1%, тогда как естественная убыль населения составила 5,7 человека на 1000 жителей [23; 25]. Сочетание умеренного роста физического объёма ВРП и естественной убыли населения осложняет выбор инструментов регионального развития: инвестиционные и демографические меры действуют по разным каналам и создают неодинаковую нагрузку на бюджет. Поэтому сравнивать их только по приросту ВРП недостаточно.

Исследования регионального развития оценивают влияние экономико-географического положения, человеческого капитала и отраслевой структуры [5; 7]. Отдельно анализируются инструменты пространственной политики [6] и инвестиционный климат [8]. Цифровизация рассматривается во взаимосвязи с экономическими и социальными показателями регионов [2; 9; 13], рисками для рынков труда [4] и качеством региональных стратегий цифровой трансформации [26].

Трудовая миграция исследуется через межрегиональные перемещения работников и региональные рынки труда [3; 11]. Отдельно рассматриваются ограничения статистического учёта внутренней миграции [10] и роль демографических факторов в развитии регионов [15]. Сценарные и стохастические модели применяются для прогнозирования пространственной неоднородности и ВРП [14; 21], а пространственное моделирование – при разработке стратегий [22]. Однако эти работы не сопоставляют сценарий софинансирования цифровых проектов и сценарий дополнительного миграционного прироста при одинаковых прямых расходах регионального бюджета.

Цель исследования – определить, как спецификация производственного уравнения и параметры бюджетной нагрузки влияют на сравнительный прирост реального ВРП в инвестиционном сценарии бюджетного софинансирования цифровых проектов и сценарии дополнительного миграционного прироста. Исследовательский вопрос состоит в том, насколько сравнительная результативность сценариев зависит от спецификации производственного уравнения и принятых сценарных предпосылок. Научная новизна заключается в равнобюджетном сопоставлении разнородных инструментов и в определении порога эластичности ВРП по капиталу, при котором меняется их ранжирование. Одношаговая точность уравнения вне оценочной выборки проверяется на данных 2020–2024 гг. при наблюдавшихся инвестициях и уровне занятости.

Данные и методы

Модель объединяет производственный, демографический и бюджетный блоки балансовыми соотношениями. Инвестиции изменяют расчётный запас капитала, демографическая динамика – население и занятость, а доходы бюджета задаются как доля ВРП. Производственное уравнение в логарифмических приростах получено из функции Кобба – Дугласа при предположении постоянной отдачи от масштаба. Ограничение задано по построению и не тестируется из-за малого числа наблюдений. Работа [16] подтверждает применимость функции как описательной рамки для российских регионов, но не обосновывает параметры отдельной области. Отсутствие экзогенной вариации и специального причинного дизайна исключает причинную интерпретацию зависимостей.

Цифровое развитие региона связывается с инфраструктурой, использованием технологий, кадровыми и управленческими ресурсами [1; 12; 13]. Под инвестиционным сценарием далее понимается пакет софинансирования цифровых проектов, основной расчётный механизм которого связан с накоплением капитала: дополнительные инвестиции увеличивают запас капитала и через него – реальный ВРП. Возможное самостоятельное влияние цифрового показателя учитывается отдельным коэффициентом производственного уравнения и рассматривается ниже.

Миграционный сценарий задан как дополнительный миграционный прирост. Он увеличивает численность населения и, при неизменном механизме формирования доли занятых, предложение труда. Прямые расходы определяются по условной ежегодной бюджетной нагрузке на одного дополнительного жителя. Показатель не является официальным нормативом или оценкой фактических затрат на интеграцию, использование средних расходов как приближения предельной нагрузки является явной сценарной предпосылкой [28].

Эмпирическую базу составляют данные Федеральной службы государственной статистики (Росстата) и Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Ростовской области (Ростовстата). Ряды ВРП и населения получены из материалов Ростовстата [23; 24], инвестиции, занятость, основные фонды и бюджетные показатели – Росстата [17; 19; 20]. Цифровой показатель – доля населения, использовавшего сеть Интернет за последние 12 месяцев [18]. Основные ряды охватывают 2000–2024 гг., межрегиональная панель – 2015–2024 гг.

Ряды ВРП и инвестиций в сопоставимых ценах построены с помощью цепных индексов физического объёма. Бюджетные показатели и основные фонды пересчитаны в цены 2024 г. по неявному индексу-дефлятору ВРП. В исходных данных имеются изменения методологии: в ряду ВРП – с 2016–2017 гг., в данных о занятости – после Всероссийской переписи населения 2020 г., в 2019 г. наблюдается скачок полной учётной стоимости основных фондов. Цепные индексы уменьшают влияние уровневых переоценок, но не устраняют возможные структурные разрывы [17; 19; 23]. Основные показатели Ростовской области за 2024 г., использованные при калибровке модели, приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Основные статистические показатели Ростовской области за 2024 г.

Расчётный запас капитала формируется по рекуррентному уравнению метода непрерывной инвентаризации:

(1)

где K_t – расчётный запас капитала;

I_t – инвестиции в основной капитал в постоянных ценах;

δ – норма выбытия.

Начальный запас капитала рассчитан из предположения, что до начала исследуемого периода инвестиции росли постоянным темпом:

(2)

где I₀ – инвестиции в начальном периоде;

g – предполагаемый долгосрочный темп роста инвестиций до начала расчётного периода.

Этот параметр используется только для оценки начального запаса капитала. В центральном расчёте δ = 0,05, g = 0,03. Сценарный темп роста инвестиций на расчётном горизонте задаётся отдельно и составляет 0,015. В анализе неопределённости δ варьируется от 0,03 до 0,07, а сценарный темп роста инвестиций – от 0 до 0,03. В 2024 г. расчётный запас равен 7,384 трлн руб. при полной учётной стоимости основных фондов 10,218 трлн руб., расхождение около 28% отражает различие понятий и методов оценки [19].

Динамика реального ВРП описывается уравнением в логарифмических приростах, полученным из производственной функции Кобба – Дугласа:

(3)

где Y_t – реальный ВРП;

K_t – расчётный запас капитала;

L_t – занятые;

D_t – доля населения, использовавшего сеть Интернет за последние 12 месяцев;

g^A – автономный темп роста совокупной факторной производительности;

α – эластичность ВРП по капиталу;

γ – связь изменения D_t с темпом роста реального ВРП.

Параметры g^A и α оценены методом наименьших квадратов (МНК) за 2005–2019 гг. Оценки составили 0,0303 и 0,1756, стандартные ошибки – 0,0393 и 0,6223; R² = 0,006. 95%-й доверительный интервал для α составляет от −1,17 до 1,52 и шире теоретически допустимой области. Корреляция оценок g^A и α равна −0,941. Неопределённость характеризуется по 4000 совместным реализациям остаточного бутстрепа [29]. Реализации вне заранее установленного интервала 0 ≤ α ≤ 1 исключались, однако это ограничение не устраняет слабую идентификацию. Дополнительно проверены спецификация с индикатором 2009 г. и робастная регрессия Хьюбера [30].

Коэффициент γ оценён по сбалансированной панели 83 субъектов Российской Федерации за 2015–2024 гг. (830 наблюдений) с временными фиксированными эффектами и кластер-робастными стандартными ошибками по субъектам. Оценка равна 0,000322, стандартная ошибка – 0,000339, t = 0,95, p = 0,343, R² = 0,282. В модели с фиксированными эффектами субъектов и лет оценка составляет 0,000264 при p = 0,456. Теоретических оснований для априорного ограничения знака γ нет, поэтому отрицательные значения при повторном оценивании сохраняются. Республика Крым и г. Севастополь исключены из панели из-за неполного ряда за 2014 г., необходимого для расчёта прироста цифрового показателя.

Поскольку оценка γ статистически незначима, в центральных расчётах принято γ = 0. При этом цифровой показатель не влияет на результат и инвестиционный пакет действует только через накопление капитала. В дополнительной проверке при γ ≠ 0 цифровой показатель ограничен сверху уровнем 98,5%: он выражает долю населения и приближается к насыщению. Дополнительные инвестиции ускоряют его рост, поэтому в инвестиционном сценарии эта граница достигается раньше, чем в базовом. После выхода обеих траекторий на границу разность цифрового показателя между сценариями обращается в нуль, поэтому γ сказывается преимущественно на промежуточных годах и почти не влияет на результат 2035 г.

Динамика численности населения задана балансовым уравнением:

(4)

где P_t – численность населения;

n_t – коэффициент естественного прироста или убыли на 1000 человек;

M_t – миграционный прирост (разность числа прибывших и выбывших).

В базовом сценарии положительное сальдо миграции задано на уровне среднего значения за 2015–2024 гг. – 8,948 тыс. человек в год. Коэффициент естественного прироста населения экстраполируется по линейному тренду от −5,7‰ (человек на 1000 жителей) в 2024 г. до −8,74‰ в 2035 г. В анализе неопределённости варьируется сдвиг траектории, но не наклон тренда. Доля занятых в численности населения постепенно приближается к заданному уровню 0,51: ежегодно сокращается четверть отклонения, а допустимый диапазон ограничен значениями 0,47–0,55. Численность занятых определяется произведением численности населения и доли занятых. Параметры изменения доли занятых во всех сценариях одинаковы.

Годовое сальдо консолидированного бюджета определяется как разность доходов и расходов:

(5)

где B_t – годовое сальдо консолидированного бюджета;

τY_t – доходы;

sP_t – расходы на социальную поддержку;

ωY_t – прочие расходы;

C_s,t – прямые расходы соответствующего сценария.

Центральные значения τ = 0,1297, ω = 0,1209 и s = 9,666 тыс. руб. на одного жителя рассчитаны по данным 2024 г. [20].

Проверка модели и сценарные предпосылки

Параметры производственного уравнения оценены за 2005–2019 гг., одношаговая точность проверена на данных 2020–2024 гг. при наблюдавшихся уровнях инвестиций и занятости. Модели сравнения – средний темп роста ВРП за период оценивания и сохранение предыдущего уровня. Средняя знаковая процентная ошибка исходной спецификации равна 2,74%, то есть модель завышает уровень ВРП в четырёх из пяти лет. Проверка не подтверждает прогностического превосходства и используется только для исключения грубой рассогласованности.

Прямые расходы областного бюджета по каждому сценарию за 2025–2035 гг. равны 44,139 млрд руб. в ценах 2024 г. В инвестиционном сценарии ежегодные расходы составляют 1% доходов консолидированного бюджета 2024 г., а доля областного бюджета в общем объёме дополнительного финансирования – 20%. В миграционном сценарии расходы начисляются ежегодно на всю численность дополнительного населения, сохраняющуюся к соответствующему году:

(6)

где c – расчётный показатель ежегодной бюджетной нагрузки на одного дополнительного жителя;

P_t^M и P_t^B – численность населения в миграционном и базовом сценариях. Центральное значение c равно 90,42 тыс. руб. [20].

Показатель не является нормативом или оценкой фактической стоимости интеграции. В анализе его множитель варьируется от 0,5 до 2,0, равенству накопленных расходов в центральном расчёте соответствует дополнительный миграционный прирост 7,581 тыс. человек в год. Поскольку c рассчитан по расходам, часть которых отражается также через долю ωY_t, бюджетная оценка имеет консервативный характер и не является прогнозом.

Для сопоставления накопленного макроэкономического результата с расходами используется коэффициент дисконтированной отдачи по ВРП:

(7)

где ΔY_s,t – прирост реального ВРП относительно базовой траектории;

C_s,t – прямые расходы сценария.

Расчётная реальная ставка дисконтирования r равна 3%. Дисконтируются и прирост ВРП, и расходы. Коэффициент показывает дисконтированный прирост ВРП на рубль прямых расходов региона и не является оценкой бюджетного дохода, прибыли или финансовой окупаемости.

Неопределённость результатов оценена по 4000 сочетаниям параметров. Значения g^A и α в каждом расчёте выбирались совместно из распределения остаточного бутстрепа, что сохраняет зависимость между их оценками [27; 29]. Остальные параметры формировались методом латинского гиперкуба. Для каждого сочетания дополнительный миграционный прирост пересчитывался из условия равенства накопленных недисконтированных прямых расходов. В основном анализе γ равен нулю.

Устойчивость результатов к неопределённости коэффициента γ проверена отдельно по 2000 кластерным бутстреп-оценкам без ограничения знака. Затем сформированы 4000 дополнительных сочетаний параметров со знакопеременным γ. Связь результатов с варьируемыми параметрами оценивалась по коэффициентам ранговой корреляции Спирмена. Центральные значения параметров и способы их варьирования приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Основные параметры анализа неопределённости

Результаты оценивания производственного уравнения

В исходной спецификации средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) уровня ВРП на данных 2020–2024 гг. составляет 2,79%, а среднеквадратическая ошибка (RMSE) годового темпа роста – 3,40 п. п. Наблюдение 2009 г. является влиятельным: внешне стьюдентизированный остаток равен −5,97, расстояние Кука – 1,09. Спецификация с индикатором даёт g^A = −0,0016 и α = 0,910 при SE(α) = 0,347 и p = 0,022, без наблюдения 2009 г. R² = 0,364. Робастная оценка составляет g^A = 0,0102 и α = 0,623 при SE(α) = 0,396 и p = 0,115. Обе альтернативные спецификации меняют ранжирование в пользу инвестиционного сценария (таблица 3).

Таблица 3 – Оценки производственного уравнения, одношаговая проверка и устойчивость ранжирования сценариев

Примечание. В скобках указана SE(α). MPE – средняя знаковая процентная ошибка. Показатели рассчитаны на данных 2020–2024 гг. Коэффициенты детерминации R² не сопоставляются: значение 0,750 в модели с индикатором объясняется учетом наблюдения 2009 г., на выборке без него R² = 0,364. Для робастной оценки стандартный R² неприменим. Для робастной регрессии SE(α) рассчитана по асимптотической ковариационной матрице M-оценки Хьюбера (вариант H1).

Результаты сценарных расчётов

В исходной спецификации МНК базовая траектория реального ВРП в 2035 г. достигает 4,380 трлн руб., а численность населения сокращается до 3,911 млн человек. Это условная расчётная траектория, а не официальный прогноз.

В исходной спецификации при одинаковых прямых расходах инвестиционный сценарий увеличивает ВРП 2035 г. относительно базы на 12,00 млрд руб., а расчётный запас капитала – на 173,02 млрд руб. Миграционный сценарий увеличивает ВРП на 73,90 млрд руб., население – на 80,18 тыс. человек. Коэффициент дисконтированной отдачи равен 1,70 и 8,99 соответственно.

В исходной спецификации отклонение накопленного бюджетного сальдо от базовой траектории отрицательно: −43,45 млрд руб. для инвестиционного и −45,35 млрд руб. для миграционного сценария (таблица 4). К 2035 г. дополнительные доходы не компенсируют прямые расходы. Динамика показана на рисунке 1.

Таблица 4 – Результаты сценариев в исходной спецификации МНК в 2035 г., цены 2024 г.

Примечание. Недисконтированные расходы каждого сценария равны 44,139 млрд руб., но распределены по годам по-разному. Коэффициент отдачи рассчитан при реальной ставке 3%, в диапазоне 1–5% порядок сценариев не меняется.

Рисунок 1 – Динамика прироста ВРП и накопленных прямых расходов в исходной спецификации МНК, 2024–2035 гг.

Источник: построено по результатам расчётов.

Примечание. Показатели приведены в ценах 2024 г. Расходы показаны без дисконтирования, чтобы отразить их равенство к 2035 г.

В анализе неопределённости исходной спецификации медиана базового ВРП 2035 г. равна 4,325 трлн руб., а интервал между 2,5-м и 97,5-м процентилями составляет 3,066–5,565 трлн руб. Центральные приросты инвестиционного и миграционного сценариев находятся соответственно на 24-м и 81-м процентилях своих распределений, медианы равны 24,64 и 42,96 млрд руб. Поэтому исходный расчёт не следует трактовать как типичный результат анализа неопределённости.

По дополнительным 4000 расчётам со знакопеременным γ базовый ВРП наиболее тесно связан с g^A (ρ = 0,818) и α (ρ = −0,416). Прирост ВРП инвестиционного сценария связан с α (ρ = 0,912), g^A (ρ = −0,661) и долей регионального софинансирования (ρ = −0,296). Для миграционного сценария наиболее тесная связь наблюдается с α (ρ = −0,790), g^A (ρ = 0,766) и множителем условной бюджетной нагрузки (ρ = −0,503). Поскольку g^A и α варьируются совместно, коэффициенты не измеряют независимый вклад каждого параметра.

При центральных предпосылках точка равенства приростов ВРП определяется соотношением логарифмических изменений капитала и труда:

(8)

где K^I и K^B – расчётный запас капитала в инвестиционной и базовой траекториях;

L^M и L^B – численность занятых в миграционной и базовой траекториях.

Все величины относятся к 2035 г. Индексы I, M и B обозначают соответственно инвестиционную, миграционную и базовую траектории.

При α < 0,566 больший прирост ВРП формируется в миграционном сценарии, при α > 0,566 – в инвестиционном. Отдельный порог по условной бюджетной нагрузке равен 557,7 тыс. руб. на дополнительного жителя в год, то есть в 6,17 раза превышает центральную величину. Оба порога характеризуют чувствительность модели, а не фактические расходы.

В анализе неопределённости исходной спецификации миграционный сценарий даёт больший прирост ВРП в 66,2% расчётов и более высокий коэффициент отдачи в 62,2%. При знакопеременном γ доли составляют 66,2 и 61,8%. Эти частоты характеризуют только варьирование параметров вокруг исходной спецификации и не устраняют изменение ранжирования при альтернативных способах учёта 2009 г. Распределение результатов по 4000 расчетам показано в таблице 5.

Таблица 5 – Результаты основного анализа неопределённости, 4 000 расчётов

Парные результаты и центральные оценки трёх спецификаций показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Парное сопоставление сценариев в анализе неопределённости и центральные результаты трёх спецификаций

Источник: построено по результатам расчётов.

Примечание. Малые точки соответствуют парным расчётам исходной спецификации, крупные точки – центральным результатам трёх спецификаций. Пунктир показывает линию равенства сценариев.

Обсуждение

Главный результат состоит не в выборе безусловно лучшего сценария, а в определении условий их сравнительной результативности. Граница проходит около α = 0,566: при меньшей эластичности выше результат миграционного сценария, при большей – инвестиционного. Оценки α в трёх спецификациях производственного уравнения (исходная МНК, МНК с индикатором 2009 г., робастная регрессия Хьюбера) лежат по разные стороны порога, поэтому изменение ранжирования является измеримым результатом, а не основанием выбрать одну неустойчивую центральную оценку.

В инвестиционном сценарии прирост ВРП учитывает весь объём софинансируемых инвестиций, тогда как в знаменателе коэффициента находятся только расходы области. В миграционном сценарии знаменатель основан на условном показателе ежегодной нагрузки и не охватывает все возможные инфраструктурные расходы. Коэффициенты характеризуют сценарную результативность прямых расходов, но не финансовую окупаемость.

Главное статистическое ограничение связано с малым числом наблюдений и чувствительностью производственного уравнения к 2009 г. Широкий доверительный интервал α означает, что совместный бутстреп отражает неопределённость внутри слабо идентифицированной спецификации и не заменяет альтернативные оценки. Коэффициент γ статистически незначим и равен нулю в центральных расчётах. Его дополнительное варьирование имеет ограниченную информативность, поскольку цифровой показатель быстро достигает заданной верхней границы.

Модель калибрована для одной области. Демографический блок не учитывает возраст и квалификацию мигрантов и задаёт одинаковый механизм формирования доли занятых в базовом и дополнительном населении, занятость прибывающих отдельно не варьируется. Неопределённость наклона тренда естественной убыли также не оценена. Бюджетный блок не учитывает долг, трансферты и налоговые лаги. Неявный индекс-дефлятор ВРП не полностью отражает различия в ценовой динамике показателей.

Практический выбор требует проектных оценок расходов и результатов. Миграционный сценарий предполагает учет сопутствующих издержек адаптации территории – от жилья и транспорта до социальной сферы – и демографического профиля прибывающих. Для цифровых проектов нужны измеримые результаты, подтверждённое софинансирование и оценка отдачи конкретного портфеля. Без этих данных ни одна модельная траектория не обосновывает приоритет меры.

Заключение

Предложенная модель связывает реальный ВРП, расчётный запас капитала, население и бюджет Ростовской области до 2035 г. Её основной результат – выявление областей сравнительной результативности двух сценариев при едином бюджетном ограничении, а не построение безусловного рейтинга мер.

Исходная оценка методом наименьших квадратов отдаёт преимущество миграционному сценарию, тогда как спецификация с индикатором кризисного года и робастная оценка – инвестиционному. Порог α* = 0,566 показывает, при каком соотношении отдачи капитала и труда меняется ранжирование. Устойчивое преимущество одного сценария не подтверждается, а отрицательное отклонение накопленного бюджетного сальдо сохраняется в обеих центральных траекториях. Решение должно опираться на проектные оценки расходов, инфраструктурные ограничения и выбранный целевой показатель.