Возможности и ограничения факторного инвестирования на российском рынке акций
Садыков С.И.1 
, Кох И.А.1
1 Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия
Статья в журнале
Управление финансовыми рисками (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку
Том 22, Номер 3 (Июль-сентябрь 2026)
Аннотация:
В данной работе проводится исследование динамики 30 наиболее крупных по капитализации российских акций на наличие или отсутствие ограничений при построении факторных стратегий. Основной целью является необходимость выявить специфические особенности поведения российского рынка акций, влияющие на возможность применения стратегий факторного инвестирования, и предложить методические решения, учитывающие эти особенности. В исследовании используются статистические методы анализа доходности акций, включая простую и кластерную корреляцию, нахождение коэффициента бета и коэффициента детерминации модели CAPM, метод главных компонент для выявления наличия скрытых факторов. В ходе рассмотрения нестационарности рыночного фактора российских акций на разных фазах (рост, падение, восстановление, консолидация) выявлено его преобладание в период медвежьего тренда. При проведении поиска скрытых факторов найдены отраслевые кластеры нефтедобывающих и металлургических компаний. В ходе корреляционного анализа с сырьевыми и валютными переменными подтверждено взаимодействие кластеров. Наилучшим методом для решения кластерного смещения выявлен метод двойной очистки. Подтверждены проблемы взаимосвязи, характерной для нефтегазовых и металлургических отраслей, и влияния фаз рынка на поведение активов. Представлены возможности и ограничения при их решении
Ключевые слова: факторное инвестирование, развивающиеся рынки, российский фондовый рынок, модели ценообразования активов, кластерная корреляция
JEL-классификация: G12, C38, F23, P34, C58
ВВЕДЕНИЕ
Модели ценообразования финансовых активов в современной финансовой науке служат фундаментом для понимания взаимосвязи риска и доходности. В практике управления капиталом результатом применения указанных моделей является факторное инвестирование, в рамках которого подразумевается, что изменение цен определенной выборки акций можно объяснить при помощи анализа факторов, формирующих избыточную (в соотношении с риском) доходность того или иного актива.
Результаты исследований на развитых рынках показатели свою эффективность в практической среде, выделив как ключевые факторы рынка, размера, стоимости, прибыльности и инвестиций [7, 10, 11]. Эти факторы объясняют до 95% колебаний рынка на длительном промежутке времени.
Однако на развивающихся рынках финансисты затрудняются прийти к единой модели, подходящей для каждой отдельной страны. Среди основных причин этого выделяют слабую силу модели CAPM [15, 20], макроэкономические и геополитические шоки [2], сырьевую зависимость [3] и высокую концентрацию нескольких компаний в рыночном индексе [1]. Такие особенности развивающихся стран, с одной стороны, затрудняют использование привычных факторных моделей, а с другой, доказывают необходимость адаптации методологии и выявления возможностей и ограничений при их создании.
Проблемы рыночного ценообразования акций наиболее глубоко исследованы применительно к развитым рынкам, в том числе подробно изучены влияющие факторы, их интерпретации [8] и критерии значимости [13], в то время как на развивающихся рынках предлагается лишь дополнительно включать в модели коэффициент ликвидности и индикаторы технического анализа [14]. Для российского рынка такие исследования в достаточном объеме не проводились.
В литературе также представлены исследования, сравнивающие эффективность различных подходов к построению моделей. Преимущества между линейной регрессией, случайного леса и нейросетей показываются в пользу последних, однако их достижение происходит путем объяснения факторов второго и третьего порядка, что не является точным решением вышеуказанных проблем [22, 24].
Связи с этим, цель данного исследования – выявить возможности и ограничения применения стратегий факторного инвестирования, рассмотрев особенности поведения российского рынка акций, и предложить методические решения, учитывающие их.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для того, чтобы детально разобраться в данном вопросе по отношению к российскому рынку, предлагается рассмотреть указанные ограничения на эмпирических данных в промежутке с января 2017 по март 2022 года. В качестве исходных активов взяты котировки компаний, подходящие под следующие критерии: 1) большая капитализация; 2) наличие торгов в течение всего периода. Так получится заранее исключить факторы размера и периода переоценки после первичного размещения компаний на бирже.
В число исследуемых публичных компаний, сгруппированных по отраслевому признаку, входят: нефтегазовые – «Газпром», «Лукойл», «Новатэк», «Роснефть», «Газпром нефть», «Сургутнефтегаз», «Татнефть», «Башнефть»; транспортировка нефти – «Транснефть»; черная металлургия – «Северсталь», «ММК», «НЛМК», цветная металлургия – «Норильский никель», «Русал», титан – «ВСМПО-АВИСМА», золото – «Полюс», алмазы – «Алроса»; химическая промышленность – «Акрон», «Фосагро»; электроэнергетика – «РусГидро», «Интер РАО»; банки – «Сбербанк», «ВТБ»; биржа – «Московская биржа»; телекоммуникации – «МТС», «Ростелеком»; IT сектор – «Яндекс»; транспорт – «Аэрофлот», «Группа компаний FESCO»; строительство жилой недвижимости – «Группа ПИК».
Для проведения анализа вся исходная информация была получена с портала Investing.com в виде дневных и месячных доходностей акций (без учета дивидендов) и макроэкономических показателей [17].
Ключевым отличием нашего исследования является анализ переменных путем разделения данных на 4 трендовых периода – рост (с начала 2017 по конец 2021), падение (2022 год), восстановление (с начала 2023 по март 2024 года) и консолидация (с апреля 2024 по март 2026 года). В таком случае, во-первых, происходит учет нестационарности при разных фазах рынка, а во-вторых, возможно определение активов со «стабильными» и «нестабильными» исследуемыми показателями, и, в-третьих, это позволяет рассмотреть в динамике события, происходящие на всем рынке.
Для анализа степени влияния рыночного фактора необходимо очистить данные от безрисковой доходности и построить линейную регрессию доходности каждой акции с доходностью индекса МосБиржи. В ходе данного действия формируется уравнение CAPM следующего вида:
где 
–
ожидаемая доходность актива (затраты на капитал);
–
безрисковая доходность;
–
среднерыночный уровень доходности обыкновенных акций, т.е. средняя доходность
всех котируемых акций;
–
премия за риск инвестирования в акции;
–
(бета-коэффициент) показатель систематического риска.
В нашем случае в качестве безрисковой ставки использовалась разность доходностей российских ОФЗ и американских казначейских бумаг в дневном и месячном выражении для соответствующих данных [9]. Существует множество других формул расчета для недолларовых рынков, однако в ходе экспериментов значительная разница не выявлена.
Для применения метода главных компонент поочередно выполнялись следующие математические действия [19, 23]:
1) центрирование данных:
2) оценка ковариационной матрицы:
3) собственное разложение матрицы:
4) выбор и получение главных компонент:
где 
–
исходная матрица данных размера n×p;
–
произведение, дающее матрицу размера p×p, где элемент (i, j) – сумма
произведений i-го и j-го центрированных признаков по всем наблюдениям;
–
выборочная ковариационная матрица размера p×p;
–
собственное значение (скаляр), показывает дисперсию данных вдоль направления 
;
–
матрица нагрузки размера 
,
составленная из первых 
собственных
векторов 
.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В результате были получены данные о бета коэффициентах и уровнях значимости моделей для каждой из акций. Для удобства анализа представлена статистическая информация о рыночном коэффициенте (бета) для каждого из периода (таблица 1).
Стоит отметить, что рыночные коэффициенты варьируются слишком сильно, чтобы говорить об их стационарности. Во всех периодах, кроме восстановления, преобладают компании со значением бета 0,8 и меньше. При этом в каждой из фаз (кроме восстановления) у более 80% компаний значения оказываются ниже единицы.
Таблица 1
Статистическая информация о коэффициентах рыночного фактора для российских акций по периодам
|
Период
|
Среднее значение
|
Медиана
|
Стандартное отклонение
|
Минимум
|
Максимум
|
|
Весь период (10 лет)
|
0,75
|
0,73
|
0,19
|
0,27
|
1,02
|
|
Рост (2017-2021)
|
0,76
|
0,75
|
0,31
|
0,15
|
1,34
|
|
Падение (2022)
|
0,72
|
0,69
|
0,20
|
0,29
|
1,08
|
|
Восстановление (2023-2024 март)
|
0,95
|
0,93
|
0,26
|
0,25
|
1,52
|
|
Консолидация
(2024 март - 2026) |
0,75
|
0,78
|
0,19
|
0,16
|
0,99
|
При рассмотрении уровня значимости полученных моделей (таблица 2) имеется следующая тенденция – среднее значение по всем акциям в периоды роста, восстановления и консолидации находится близко к 0,25; при этом в период падения возрастает до 0,5. Это означает, что в период медвежьего тренда рыночный фактор начинает преобладать над другими. Эта характерная особенность, не отмеченная исследователями ранее, нарушает достоверность моделей в периоды падения.
Таблица 2
Средние значения коэффициентов детерминации рыночного фактора для российских акций в разные периоды
|
Показатель
|
Весь
период (10 лет)
|
Рост
(2017-2021)
|
Падение
(2022)
|
Восстановление
(2023-2024 март)
|
Консолидация
(2024 март - 2026)
|
|
Среднее
значение по всей выборке
|
0,31
|
0,25
|
0,48
|
0,25
|
0,27
|
|
Среднее
значение без лидеров
|
0,29
|
0,21
|
0,48
|
0,25
|
0,28
|
|
Среднее
значение лидеров
|
0,49
|
0,49
|
0,63
|
0,34
|
0,33
|
Другим примечательным фактом является угасание влияния рыночного фактора на «лидеров» по значимости. Так, средний коэффициент детерминации для наиболее крупных компаний начиная с 2023 года равен 0,33, в то время как в предыдущие периоды был более 0,49.
Гипотеза о том, что фактор рынка для российских акций имеет слабое значение, не подтверждается для ряда акций. В таком случае возникает необходимость в проверке наличия иных, скрытых факторов. Осуществление этого возможно при помощи метода главных компонент, который из многомерных коррелированных данных создает новую систему координат, позволяя выделить тренды и снизить общий уровень шума [18]. В финансовой практике принято изучать первые три компоненты (PC – principle component), где PC1– рыночный, PC2 – отраслевой, PC3 – прочие факторы.
Проведенный нами анализ, как на дневных данных в разные периоды, так и на месячных в промежутке 10 лет, дает схожие результаты на PC2, которые выражаются в следующем (рисунок 1). При сортировке загрузки значений от большего к меньшему компании выстраиваются одна за другой таким образом, что возникают целые кластеры отраслей. Например, первыми в списке являются компании химической промышленности, затем идут нефтедобывающие компании. В середине списка, с почти нулевой объясняющей силой, находится телекоммуникационный сектор, а в конце списка образуется кластер черной и цветной металлургии.
Рис. 1. Значения загрузки второй компоненты для выбранных российских акций за весь период на основе месячных данных
Источник: составлено авторами
Для подтверждения этого явления необходимо провести кластерный корреляционный анализ (таблица 3). Ключевым здесь выступает порог расстояния, отсекающий активы, сила связи которых меньше заданного [4].
Таблица 3
Корреляционные кластеры российских акций в разные периоды
|
Период
|
Порог
|
Cостав
кластера
|
Средняя
корреляция
|
|
2017-2021
|
0,5
|
NLMK-Rf,
CHMF-Rf, MAGN-Rf
|
0,563
|
|
0,5
|
TATN-Rf,
SIBN-Rf, SBER-Rf, ROSN-Rf, GAZP-Rf, LKOH-Rf
|
0,590
| |
|
2022
|
0,3
|
NLMK-Rf,
CHMF-Rf, MAGN-Rf
|
0,802
|
|
0,3
|
SBER-Rf,
VTBR-Rf, MOEX-Rf
|
0,764
| |
|
0,3
|
TATN-Rf,
SNGS-Rf, LKOH-Rf, ROSN-Rf, IMOEX-Rf, NVTK-Rf
|
0,744
| |
|
2023-2024
|
0,3
|
CHMF-Rf,
MAGN-Rf, NLMK-Rf
|
0,721
|
|
2024-2026
|
0,35
|
ROSN-Rf,
LKOH-Rf, GAZP-Rf, NVTK-Rf,
|
0,690
|
|
0,35
|
YDEX-Rf,
SBER-Rf
|
0,736
| |
|
0,35
|
MAGN-Rf,
NLMK-Rf, CHMF-Rf, GMKN-Rf,
|
0,691
|
В период роста выделяются две группы активов: в первую из них входят металлургические компании, а во вторую семь из девяти нефтегазовых, при внутрикластерной абсолютной корреляции около 0,57. В момент падения первая группа сохраняет свою связь (значение 0,802), добавляется финансовый кластер (значение 0,764), и только половина нефтегазовых коррелирует друг с другом. В иные периоды металлургический кластер по-прежнему имеет свою значимость, а нефтегазовый пропадает во время восстановления рынка.
Интерпретация результатов PC3 (рисунок 2) зачастую вызывает необходимость проведения дополнительного корреляционного анализа. Логичным будет искать взаимосвязь с сырьевыми и валютными котировками (в нашем случае ценами на нефть Urals, золото и курсом доллара) и отобрать 5 наиболее взаимосвязанных с ними акций.
Рис. 2. Значения загрузки третьей компоненты для выбранных российских акций за весь период на основе месячных данных
Источник: составлено авторами
Общая сила связи ни в одном из периодов не превышает 0,4, что свидетельствует об умеренном линейном соотношении. Однако на протяжении всех периодов (кроме падения) цена нефти являлась наиболее значимым фактором только для вышеописанного нефтедобывающего кластера. Для курса доллара США каких-либо тенденций и закономерностей обнаружено не было, в то время как цена золота во все периоды была взаимосвязана с ценой акций ПАО «Полюс».
ВЫВОДЫ
Исходя из результатов представленного анализа возможно сделать ряд выводов о специфике ограничений факторного инвестирования на российском фондовом рынке.
Во-первых, при нестационарности рыночного фактора во всех наблюдаемых периодах проявляются активы, систематически имеющие уровень значимости выше 0,3 при любой фазе рынка, акции, чувствительные к медвежьей фазе рынка, чей коэффициент детерминации исторически низок, но возрастает в момент падения всего рынка, а также активы с низкой рыночной зависимостью. Это означает, что при моделировании портфелей с весами, взвешенными по капитализации, будет наблюдаться смещение в пользу наиболее крупных по объему компаний.
Во-вторых, выявленная и эмпирически подтвержденная кластеризация некоторых отраслей по своей сути отвергает гипотезу о высокой сырьевой зависимости рынка, так как не все компании имеют сильную взаимосвязь с ценной на нефть и металлы. Наоборот, компании одного корреляционного кластера создают искажения при поиске значимых фундаментальных или технических факторов (например, в одной группе могут быть и дивидендные, и не дивидендные компании, а движение котировок будет схожее).
В-третьих, высокая взаимосвязь этих факторов способна занижать стандартные ошибки моделей, и необходима очистка данных для нейтрализации отраслевого и рыночного влияния. Это позволяет получить значения, несущие информацию только о конкретной характеристике актива.
Для учета данных особенностей российского рынка акций мы предлагаем ряд усовершенствований методологических аспектов факторного моделирования. Их можно разделить на несколько групп: сегментирование акций, модификация моделей и корреляционная очистка.
Проблема разнородного «поведения» активов по отношению к факторам решается либо путем формирования равновзвешенных портфелей, либо обучением моделей на разных выборках данных. В том или ином случае единой формулы под все активы получить не удастся, однако будут выявлены уникальные факторы для каждой группы.
Под модификацией моделей понимается замена переменной на проксирующую ее или использование отраслевых дамми-переменных для более точных результатов на общей выборке. При этом возможно смоделировать чувствительность отрасли к фактору, что нивелирует смещения внутри их кластера.
Для изучения отедельных характеристик активов (например, оценки влияния размера или рентабельности капитала на доходность) имеет смысл производить эконометрическую очистку, позволяющую отделить отраслевые и рыночные сигналы от прочих. Среди них можно выделить процедуру вычитания среднего по отрасли, выделения отраслевых остатков, процесс Грама-Шмитда (оротогонализованные остатки), очистку двухступенчатую и по методу главных компонент [5, 6, 16].
В рамках исследования нами проведена проверка каждого из них, результаты представлены в таблице 4. При сравнении методов наилучшей оказалась двухступенчатая регрессия, позволяющая провести полное удаление линейной зависимости от рыночных и отраслевых факторов, снизив средний коэффициент корреляции с 0,539 до 0,118. При этом коэффициент детерминации равен нулю и гипотеза о наличии взаимосвязи между данными отвергается. Также стоит отметить и метод главных компонент, внутриотраслевая корреляция для которого равна 0,1028, однако 8,3% остатков остаются подвержены объяснению.
Таблица 4
Сравнение методов очистки внутриотраслевой корреляции на основе эмпирических данных
|
Метод
|
Внутриотраслевая корреляция (до)
|
Внутриотраслевая корреляция (после)
|
Средний R квадрат (до)
|
Средний R квадрат (после)
|
Остаток
|
|
Вычитание среднего по отрасли
|
0,5394
|
0,1729
|
0,431
|
0,1870
|
0,0043
|
|
Остатки МНК
|
0,5394
|
0,1722
|
0,431
|
0
|
0,0087
|
|
Процесс Грама-Шмитда
|
0,5394
|
0,1722
|
0,431
|
0
|
0,0087
|
|
Двухступенчатая
|
0,5394
|
0,1181
|
0,431
|
0
|
0,0090
|
|
Метод главных компонент
|
0,5394
|
0,1028
|
0,431
|
0,0836
|
0,0088
|
Таким образом, в данной статье рассмотрена специфика факторного моделирования на российском рынке акций. В ходе эмпирического исследования было установлено, что на развивающихся рынках основным ограничением является кластеризация активов, смещающая результаты в пользу рыночного и отраслевого фактора. Предложения по их преодолению дают возможность проведения полноценного моделирования в рамках гибридного подхода, подстраиваемого под каждую группу активов.
Источники:
2. Климовских Н. В., Ружанская Н. В., Чудаева А. А., Усанов А. Ю. Сравнительный анализ влияния фактора неопределенности на темпы роста экономик группы стран, доминирующих в мировом хозяйстве периода 2013–2023 гг. // Вестник Томского государственного университета. Экономика. – 2025. – № 69. – c. 255–276. – doi: 10.17223/19988648/69/15.
3. Кудрявцева Е. А., Шкиотов С. В., Угрюмова М. А. Анализ макроэкономических факторов, влияющих на динамику фондового рынка России // Теоретическая экономика. – 2021. – № 11. – c. 96–101. – doi: 10.52957/22213260_2021_11_96.
4. Bansal N., Blum A., Chawla S. Correlation Clustering // Machine Learning. – 2004. – doi: 10.1023/B:MACH.0000033116.57574.95.
5. Boumans M., Leonelli S. From Dirty Data to Tidy Facts: Clustering Practices in Plant Phenomics and Business Cycle Analysis // Philosophy of Science. – 2020. – № 5. – p. 1049–1060.
6. Bun J., Bouchaud J.-P., Potters M. Cleaning large correlation matrices: tools from random matrix theory // Physics Reports. – 2017. – p. 1-109. – doi: 10.1016/j.physrep.2016.10.005.
7. Carhart M. M. On Persistence in Mutual Fund Performance // The Journal of Finance. – 1997. – p. 57–82. – doi: 10.2307/2329556.
8. Cazalet Z., Roncalli T. Facts and Fantasies About Factor Investing. - Rochester, NY, 2014. – 112 p.
9. Damodaran A. Country Risk: Determinants, Measures, and Implications – The 2024 Edition [Электронный ресурс]. DOI:10.2139/ssrn.4751941
10. Fama E. F., French K. R. A Five-Factor Asset Pricing Model // Journal of Financial Economics. – 2015. – p. 1-22. – doi: 10.1016/j.jfineco.2014.10.010.
11. Fama E. F., French K. R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds // Journal of Financial Economics. – 1993. – № 1. – p. 3-56. – doi: 10.1016/0304-405X(93)90023-5.
12. Goel H., Singh N. P., 2021. \Dynamic prediction of Indian stock market: an artificial neural network approach,\» International Journal of Ethics and Systems, Emerald Group Publishing Limited, vol. 38(1), pages 35-46, August. DOI: 10.1108/IJOES-11-2020-0184
13. Harvey C. R., Liu Y., Zhu H. And the Cross-Section of Expected Returns // The Review of Financial Studies. – 2016. – p. 5-68. – doi: 10.1093/rfs/hhv059.
14. Hearn B., Piesse J. Pricing Southern African Shares in the presence of Illiquidity: A Capital Asset Pricing Model augmented by Size and Liquidity Premiums. 2007. 33 p. [Электронный ресурс]. URL: https://ssrn.com/abstract=1262956 (дата обращения: 10.04.2026).
15. Hearn B., Piesse J., Strange R. Market Liquidity and Stock Size Premia in African Emerging Financial Markets: The Implications for Foreign Investment. 2008. 33 p. https://doi.org/10.1016/j.ibusrev.2009.02.009 URL: https://doi.org/.
16. Herwartz H., Siedenburg F. Demeaning the data in panel-cointegration models to control for cross-sectional dependencies // Economics Letters. – 2011. – № 3. – p. 252–254.
17. Investing.com - Stock Market Quotes & Financial News. [Электронный ресурс]. URL: https://www.investing.com (дата обращения: 10.04.2026).
18. Jolliffe I. T., Cadima J. Principal component analysis: a review and recent developments // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2016. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0202 URL: https://doi.org/.
19. Pearson K. LIII. On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. – 1901. – № 2. – p. 559-572. – doi: 10.1080/14786440109462720.
20. Rahmani A., Sheri S., Tajvidi E. Accounting Variables, Market Variables and Stock Return in Emerging Markets: Case of Iran. Tehran: Allameh Tabataba\'i University, 2006. 16 p. URL: https://ssrn.com/abstract=947288 (дата обращения: 10.04.2026).
21. Sharpe W. F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk // The Journal of Finance. – 1964. – № 3. – p. 425-442. – doi: 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x.
22. Wang J., Chen Z. Factor-GAN: Enhancing stock price prediction and factor investment with Generative Adversarial Networks // PLoS ONE. – 2024. – № 6. – p. e0306094. – doi: 10.1371/journal.pone.0306094.
23. Wold S., Esbensen K., Geladi P. // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. – 1987. – № 2. – p. 37-52. – url: http://dx.doi.org/10.1016/0169-7439(87)80084-9.
24. Zeng H., Marshall B. R., Nguyen N. H., Visaltanachoti N. Forecasting Individual Stock Returns Using Macroeconomic and Technical Variables. 2019. 37 p. https://doi.org/10.1111/irfi.70014 URL: https://doi.org/.
Страница обновлена: 19.05.2026 в 09:10:30
Opportunities and limitations of factor investments in the Russian stock market
Sadykov S.I., Kokh I.A.Journal paper
Financial risk management
Volume 22, Number 3 (July-september 2026)
Abstract:
The article examines the dynamics of the 30 largest Russian stocks by capitalization for the presence or absence of restrictions in the construction of factor strategies. The article aims to identify the specifics of the behavior of the Russian stock market that affect the possibility of applying factor investment strategies and to propose methodological solutions that take these features into account.
The study uses statistical methods for analyzing stock returns, including simple and cluster correlation, finding the beta coefficient and the coefficient of determination of the CAPM model, and the principal component method to identify the presence of hidden factors. In the course of consideration of the instability of the market factor of Russian stocks at different phases (growth, decline, recovery, and consolidation), its predominance during the bearish trend period was revealed. During the search for hidden factors, industry clusters of oil producing and metallurgical companies were found. The correlation analysis with commodity and currency variables confirmed the interaction of clusters. To address the issue of clustered bias, the double-clustering method is identified as optimal.
The problems of interconnection typical for the oil and gas and metallurgical industries and the influence of market phases on asset behavior are confirmed. The possibilities and limitations of their solution are presented.
Keywords: factor investments, emerging markets, Russian stock market, asset pricing models, cluster correlation
JEL-classification: G12, C38, F23, P34, C58
References:
Bansal N., Blum A., Chawla S. (2004). Correlation Clustering Machine Learning. doi: 10.1023/B:MACH.0000033116.57574.95.
Boumans M., Leonelli S. (2020). From Dirty Data to Tidy Facts: Clustering Practices in Plant Phenomics and Business Cycle Analysis Philosophy of Science. 87 (5). 1049–1060.
Bun J., Bouchaud J.-P., Potters M. (2017). Cleaning large correlation matrices: tools from random matrix theory Physics Reports. 666 1-109. doi: 10.1016/j.physrep.2016.10.005.
Carhart M. M. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance The Journal of Finance. 52 57–82. doi: 10.2307/2329556.
Cazalet Z., Roncalli T. (2014). Facts and Fantasies About Factor Investing
Damodaran A. Country Risk: Determinants, Measures, and Implications – The 2024 Edition [Elektronnyy resurs]. DOI:10.2139/ssrn.4751941
Fama E. F., French K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds Journal of Financial Economics. (1). 3-56. doi: 10.1016/0304-405X(93)90023-5.
Fama E. F., French K. R. (2015). A Five-Factor Asset Pricing Model Journal of Financial Economics. 116 1-22. doi: 10.1016/j.jfineco.2014.10.010.
Gamilovskaya A. A., Kheba I. M. (2023). Comparative Characteristics of the Stock Markets of the Russian Federation and Iran. 68 Vestnik evraziyskoy nauki. 15 (5). 42.
Goel H., Singh N. P., 2021. \Dynamic prediction of Indian stock market: an artificial neural network approach,\» International Journal of Ethics and Systems, Emerald Group Publishing Limited, vol. 38(1), pages 35-46, August. DOI: 10.1108/IJOES-11-2020-0184
Harvey C. R., Liu Y., Zhu H. (2016). And the Cross-Section of Expected Returns The Review of Financial Studies. 29 5-68. doi: 10.1093/rfs/hhv059.
Hearn B., Piesse J. Pricing Southern African Shares in the presence of Illiquidity: A Capital Asset Pricing Model augmented by Size and Liquidity Premiums. 2007. 33 p.. Retrieved April 10, 2026, from https://ssrn.com/abstract=1262956
Hearn B., Piesse J., Strange R. Market Liquidity and Stock Size Premia in African Emerging Financial Markets: The Implications for Foreign Investment. 2008. 33 p. https://doi.org/10.1016/j.ibusrev.2009.02.009
Herwartz H., Siedenburg F. (2011). Demeaning the data in panel-cointegration models to control for cross-sectional dependencies Economics Letters. 110 (3). 252–254.
Investing.com - Stock Market Quotes & Financial News. Retrieved April 10, 2026, from https://www.investing.com
Jolliffe I. T., Cadima J. Principal component analysis: a review and recent developments // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2016. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0202
Klimovskikh N. V., Ruzhanskaya N. V., Chudaeva A. A., Usanov A. Yu. (2025). Comparative Analysis of the Impact of the Uncertainty Factor on the Growth Rates of the Economies of a Group of Countries Dominating the Global Economy in the Period 2013–2023. Tomsk State University Journal of Economics. (69). 255–276. doi: 10.17223/19988648/69/15.
Kudryavtseva E. A., Shkiotov S. V., Ugryumova M. A. (2021). Analysis of Macroeconomic Factors Affecting the Dynamics of the Russian Stock Market. Theoretical economy. (11). 96–101. doi: 10.52957/22213260_2021_11_96.
Pearson K. (1901). LIII. On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. (2). 559-572. doi: 10.1080/14786440109462720.
Rahmani A., Sheri S., Tajvidi E. Accounting Variables, Market Variables and Stock Return in Emerging Markets: Case of Iran. Tehran: Allameh Tabataba\'i University, 2006. 16 p. URL: https://ssrn.com/abstract=947288 (data obrascheniya: 10.04.2026).
Sharpe W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk The Journal of Finance. (3). 425-442. doi: 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x.
Wang J., Chen Z. (2024). Factor-GAN: Enhancing stock price prediction and factor investment with Generative Adversarial Networks PLoS ONE. 19 (6). e0306094. doi: 10.1371/journal.pone.0306094.
Wold S., Esbensen K., Geladi P. (1987). Principal Component Analysis Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. (2). 37-52.
Zeng H., Marshall B. R., Nguyen N. H., Visaltanachoti N. Forecasting Individual Stock Returns Using Macroeconomic and Technical Variables. 2019. 37 p. https://doi.org/10.1111/irfi.70014