Принцип комбинированного многопроекционного выбора экономических систем

Введение

Значительное место в исследованиях экономической безопасности [9, 11, 14, 19] (Mityakov [et al.], 2022; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2023; Gorodetsky [et al.], 2023), устойчивого развития [3, 17, 20] (Ladynin [et al.], 2025; Smirnov [et al.], 2025; Yudin [et al.], 2025), роста экономики [16] (Sadovnichy [et al.], 2023) на фоне полномасштабного внедрения инноваций и цифровизации [1, 2, 10, 12, 13] (Artemyev [et al.], 2024; Karpukhina [et al.], 2025; Mityakov [et al.], 2023; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2021) отводится компаративному анализу состояния экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на различных иерархических уровнях, традиционно реализуемому в многокритериальной или многопроекционной постановке [6–8] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017), что позволяет учесть специфику изучаемых объектов, явлений и процессов. Научный фундамент многокритериальной оптимизации составляет принцип Парето [15] (Pareto, 2018), [18] (Danilov-Danilyan [et al.], 2003). В многопроекционном случае предварительный многокритериальный анализ в проекциях завершается синтезом общего решения. Принципы многопроекционного выбора известны достаточно давно [7–8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). Они учитывают интересы стейкхолдеров, позволяют оперировать прогнозными (плановыми) данными, обеспечивают надлежащую жесткость и мягкость оценочных процедур. Хотя в оптимизационном смысле упомянутые принципы по сути сводятся к выполняемому симметрично точечному, эффективному и квазиэффективному выбору [7–8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). При этом остается не охваченным профильными принципами широкий пласт асимметричной оптимизации. Устранению такого пробела посвящена данная статья, которая послужит развитию концептуальных положений теории проекционного принятия решений, их согласованию с соответствующими методами [4] (Lapaev, 2025) и моделями [5] (Lapaev, 2025).

Основная часть

Асимметричный сравнительный анализ состояния различных экономических систем предлагается осуществлять на базе принципа комбинированного выбора. Данный принцип постулирует некий диспаритет (неравноценность) проекций и предусматривает, что частные решения в проекциях отличаются друг от друга по жесткости/мягкости оптимизационных процедур, выражая точечный, эффективный или квазиэффективный выбор. Многопроекционное комбинированное решение получают стандартно посредством пересечения оптимальных множеств всех проекций.

Лицо, принимающее решения (ЛПР), может изначально закладывать асимметрию либо прийти к комбинированному выбору для раскрытия неопределенностей, возникающих ввиду отсутствия многопроекционного решения либо селекции (выбытия) альтернатив в проекциях.

Для иллюстрации сказанного обратимся к классическому эффективному выбору в трехпроекционной постановке. Информацию по экономическим системам S₁–S₁₂ представим на рис. 1–3. Здесь и далее первый и второй показатели задают положение центра окружности, третий показатель соответствует диаметру, направления оптимизации обозначены стрелками, а верхний индекс указывает на номер проекции.

Рисунок 1. Эффективное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Нетрудно видеть, что М¹_эф = {S₁, S₂, S₄, S₁₂} (выделены жирным шрифтом).

Рисунок 2. Эффективное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М²_эф = {S₁, S₃, S₅, S₈, S₉}.

Рисунок 3. Эффективное и квазиэффективное решения в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Доминирует система S₂. Пересекая частные множества проекций получаем М_эф = {S₁, S₂, S₄, S₁₂} ∩ {S₁, S₃, S₅, S₈, S₉} ∩ {S₂} = Ø.

Поскольку паретовское множество в третьей проекции самое малочисленное, сформируем в ней второй ранг М³_2р = {S₁, S₃} и квазиэффективное (объединенное первого и второго рангов) множество М³_кэф = {S₁, S₂, S₃}. Далее согласно принципу комбинированного выбора, находим более мягкое (умеренное) решение М_эф\кэф = {S₁, S₂, S₄, S₁₂} ∩ {S₁, S₃, S₅, S₈, S₉} ∩ {S₁, S₂, S₃} = {S₁}.

Перейдем к точечному выбору в проекциях, изображенных на рис. 4–6.

Рисунок 4. Точечное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Точечное решение М¹_т = {S₁₂} (подчеркнутый жирный шрифт).

Рисунок 5. Точечное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Решение совпадает с предыдущим – М²_т = {S₁₂}.

Рисунок 6. Точечное и эффективное решения в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М³_т = {S₁₁}. Следовательно, трехпроекционное решение не сфокусировано. Можно несколько снизить требования и частично перейди к более мягкому эффективному выбору. Например, имея М³_эф = {S₃, S₄, S₆, S₁₁, S₁₂} асимметрично синтезировать решение М_т\эф = {S₁₂} ∩ {S₁₂} ∩ {S₃, S₄, S₆, S₁₁, S₁₂} = {S₁₂}.

Остается обсудить ситуации отсутствия селекции (выбытия) альтернатив. Изначально рассмотрим проекцию, приведенную на рис. 7.

Рисунок 7. Эффективное и точечное решения в проекции

Источник: составлено автором.

Нетрудно показать, что М_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀, S₁₁, S₁₂} – все системы взаимно несравнимы (неулучшаемы) и выбытия вариантов не происходит. В данном случае селекцию обеспечит точечный выбор, дающий ответ М_т = {S₄}. Отметим, что отсутствие селекции наблюдается и при формировании квазиэффективного множества, когда второй ранг является завершающим (последним). Укажем также, что в отличие от многокритериального выбора, в многопроекционной постановке выбытие может достигаться за счет других проекций.

Обратимся далее к симметричному эффективному выбору среди экономических систем S₁–S₄ в проекциях, представленных на рис. 8–10.

Рисунок 8. Эффективное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М¹_эф = {S₁, S₂}.

Рисунок 9. Эффективное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Имеем М²_эф = {S₃, S₄}.

Рисунок 10. Эффективное решение в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Учитывая М³_эф = {S₁, S₃, S₄} и пересекая частные множества проекций получаем М_эф = {S₁, S₂} ∩ {S₃, S₄} ∩ {S₁, S₃, S₄} = Ø. Привнося в процедуру все вторые ранги (М¹_2р = {3, 4}, М²_2р = {1}, М³_2р = {2}), синтезируем симметричное квазиэффективное решение М_кэф = {S₁, S₂, S₃, S₄} ∩ {S₁, S₃, S₄} ∩ {S₁, S₂, S₃, S₄} = {S₁, S₃, S₄}.

Асимметричный комбинированный выбор предусматривает использование второго ранга лишь во второй проекции, где он не является последним. Тогда М_эф\кэф = {S₁, S₂} ∩ {S₁, S₃, S₄} ∩ {S₁, S₃, S₄} = {S₁}. Суть принципа ясна, а окончательный ответ остается за ЛПР.

Заключение

Принцип комбинированного выбора завершит систему принципов многопроекционного принятия решений (представленную ранее лишь блоком симметричных принципов точечного, эффективного и квазиэффективного выбора), дополнив базовую систему принципов проекционного принятия решений в целом, и станет востребован при совершенствовании профильных подходов, методов, моделей и классификаций для изучения широкого спектра экономических систем на разных иерархических уровнях при решении актуальных научно-практических задач оценки безопасности, устойчивости, инновационности, эффективности и др.