Принцип комбинированного многопроекционного выбора экономических систем

Лапаев Д.Н.1
1 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия

Статья в журнале

Креативная экономика (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку

Том 20, Номер 5 (Май 2026)

Цитировать эту статью:

Лапаев, Д. Н. Принцип комбинированного многопроекционного выбора экономических систем / Д. Н. Лапаев // Креативная экономика. – 2026. – Т. 20, № 5. – DOI 10.18334/ce.20.5.124991. – EDN DTRTYM.
Lapaev, D. N. (in press). (2026). The principle of combined multi-projective selection of economic systems. Creative Economy, 20(5). https://doi.org/10.18334/ce.20.5.124991

Аннотация:
Проблематика обеспечения безопасного и устойчивого развития, роста экономики на фоне полномасштабного внедрения инноваций и цифровизации активно дискуссируется в научно-экономической литературе. Значительное место в таких исследованиях отводится компаративному анализу состояния экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на различных иерархических уровнях, традиционно реализуемому в многокритериальной или многопроекционной постановке, что позволяет надлежаще учесть специфику изучаемых объектов, явлений и процессов. Научный фундамент многокритериальной оптимизации составляет принцип Парето. Принципы многопроекционного выбора известны достаточно давно. Однако они предусматривают лишь симметричный (точечный, эффективный или квазиэффективный) выбор. При этом остается не охваченным широкий пласт асимметричной оптимизации. Излагаемый в работе принцип комбинированного выбора восполняет это пробел. Он постулирует некий диспаритет проекций и предусматривает, что частные решения в проекциях отличаются друг от друга по жесткости/мягкости оценочных процедур. Многопроекционное комбинированное асимметричное решение синтезируют посредством пересечения оптимальных множеств всех проекций. Лицо, принимающее решения, может изначально закладывать асимметрию либо прийти к комбинированному выбору для раскрытия неопределенностей, возникающих из-за отсутствия многопроекционного решения либо селекции вариантов в проекциях. Принцип комбинированного выбора завершит систему принципов многопроекционного принятия решений, дополнив базовую систему принципов проекционного выбора в целом, и станет востребован при совершенствовании профильных подходов, методов, моделей и классификаций для изучения широкого спектра экономических систем на разных иерархических уровнях при решении актуальных научно-практических задач оценки безопасности, устойчивости, инновационности, эффективности и др.

Ключевые слова: экономическая безопасность, устойчивое развитие, экономическая система, принцип Парето, принцип комбинированного выбора, точечный выбор, эффективный выбор, квазиэффективный выбор

JEL-классификация: O10, C61, C65

JATS XML

Введение

Значительное место в исследованиях экономической безопасности [9, 11, 14, 19] (Mityakov [et al.], 2022; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2023; Gorodetsky [et al.], 2023), устойчивого развития [3, 17, 20] (Ladynin [et al.], 2025; Smirnov [et al.], 2025; Yudin [et al.], 2025), роста экономики [16] (Sadovnichy [et al.], 2023) на фоне полномасштабного внедрения инноваций и цифровизации [1, 2, 10, 12, 13] (Artemyev [et al.], 2024; Karpukhina [et al.], 2025; Mityakov [et al.], 2023; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2021) отводится компаративному анализу состояния экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на различных иерархических уровнях, традиционно реализуемому в многокритериальной или многопроекционной постановке [6–8] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017), что позволяет учесть специфику изучаемых объектов, явлений и процессов. Научный фундамент многокритериальной оптимизации составляет принцип Парето [15] (Pareto, 2018), [18] (Danilov-Danilyan [et al.], 2003). В многопроекционном случае предварительный многокритериальный анализ в проекциях завершается синтезом общего решения. Принципы многопроекционного выбора известны достаточно давно [7–8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). Они учитывают интересы стейкхолдеров, позволяют оперировать прогнозными (плановыми) данными, обеспечивают надлежащую жесткость и мягкость оценочных процедур. Хотя в оптимизационном смысле упомянутые принципы по сути сводятся к выполняемому симметрично точечному, эффективному и квазиэффективному выбору [7–8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). При этом остается не охваченным профильными принципами широкий пласт асимметричной оптимизации. Устранению такого пробела посвящена данная статья, которая послужит развитию концептуальных положений теории проекционного принятия решений, их согласованию с соответствующими методами [4] (Lapaev, 2025) и моделями [5] (Lapaev, 2025).

Основная часть

Асимметричный сравнительный анализ состояния различных экономических систем предлагается осуществлять на базе принципа комбинированного выбора. Данный принцип постулирует некий диспаритет (неравноценность) проекций и предусматривает, что частные решения в проекциях отличаются друг от друга по жесткости/мягкости оптимизационных процедур, выражая точечный, эффективный или квазиэффективный выбор. Многопроекционное комбинированное решение получают стандартно посредством пересечения оптимальных множеств всех проекций.

Лицо, принимающее решения (ЛПР), может изначально закладывать асимметрию либо прийти к комбинированному выбору для раскрытия неопределенностей, возникающих ввиду отсутствия многопроекционного решения либо селекции (выбытия) альтернатив в проекциях.

Для иллюстрации сказанного обратимся к классическому эффективному выбору в трехпроекционной постановке. Информацию по экономическим системам S1–S12 представим на рис. 1–3. Здесь и далее первый и второй показатели задают положение центра окружности, третий показатель соответствует диаметру, направления оптимизации обозначены стрелками, а верхний индекс указывает на номер проекции.

Рисунок 1. Эффективное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Нетрудно видеть, что М1эф = {S1, S2, S4, S12} (выделены жирным шрифтом).

Рисунок 2. Эффективное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М2эф = {S1, S3, S5, S8, S9}.

Рисунок 3. Эффективное и квазиэффективное решения в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Доминирует система S2. Пересекая частные множества проекций получаем Мэф = {S1, S2, S4, S12} ∩ {S1, S3, S5, S8, S9} ∩ {S2} = Ø.

Поскольку паретовское множество в третьей проекции самое малочисленное, сформируем в ней второй ранг М32р = {S1, S3} и квазиэффективное (объединенное первого и второго рангов) множество М3кэф = {S1, S2, S3}. Далее согласно принципу комбинированного выбора, находим более мягкое (умеренное) решение Мэф\кэф = {S1, S2, S4, S12} ∩ {S1, S3, S5, S8, S9} ∩ {S1, S2, S3} = {S1}.

Перейдем к точечному выбору в проекциях, изображенных на рис. 4–6.

Рисунок 4. Точечное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Точечное решение М1т = {S12} (подчеркнутый жирный шрифт).

Рисунок 5. Точечное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Решение совпадает с предыдущим – М2т = {S12}.

Рисунок 6. Точечное и эффективное решения в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М3т = {S11}. Следовательно, трехпроекционное решение не сфокусировано. Можно несколько снизить требования и частично перейди к более мягкому эффективному выбору. Например, имея М3эф = {S3, S4, S6, S11, S12} асимметрично синтезировать решение Мт\эф = {S12} ∩ {S12} ∩ {S3, S4, S6, S11, S12} = {S12}.

Остается обсудить ситуации отсутствия селекции (выбытия) альтернатив. Изначально рассмотрим проекцию, приведенную на рис. 7.

Рисунок 7. Эффективное и точечное решения в проекции

Источник: составлено автором.

Нетрудно показать, что Мэф = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12} – все системы взаимно несравнимы (неулучшаемы) и выбытия вариантов не происходит. В данном случае селекцию обеспечит точечный выбор, дающий ответ Мт = {S4}. Отметим, что отсутствие селекции наблюдается и при формировании квазиэффективного множества, когда второй ранг является завершающим (последним). Укажем также, что в отличие от многокритериального выбора, в многопроекционной постановке выбытие может достигаться за счет других проекций.

Обратимся далее к симметричному эффективному выбору среди экономических систем S1–S4 в проекциях, представленных на рис. 8–10.

Рисунок 8. Эффективное решение в первой проекции

Источник: составлено автором.

Здесь М1эф = {S1, S2}.

Рисунок 9. Эффективное решение во второй проекции

Источник: составлено автором.

Имеем М2эф = {S3, S4}.

Рисунок 10. Эффективное решение в третьей проекции

Источник: составлено автором.

Учитывая М3эф = {S1, S3, S4} и пересекая частные множества проекций получаем Мэф = {S1, S2} ∩ {S3, S4} ∩ {S1, S3, S4} = Ø. Привнося в процедуру все вторые ранги (М12р = {3, 4}, М22р = {1}, М32р = {2}), синтезируем симметричное квазиэффективное решение Мкэф = {S1, S2, S3, S4} ∩ {S1, S3, S4} ∩ {S1, S2, S3, S4} = {S1, S3, S4}.

Асимметричный комбинированный выбор предусматривает использование второго ранга лишь во второй проекции, где он не является последним. Тогда Мэф\кэф = {S1, S2} ∩ {S1, S3, S4} ∩ {S1, S3, S4} = {S1}. Суть принципа ясна, а окончательный ответ остается за ЛПР.

Заключение

Принцип комбинированного выбора завершит систему принципов многопроекционного принятия решений (представленную ранее лишь блоком симметричных принципов точечного, эффективного и квазиэффективного выбора), дополнив базовую систему принципов проекционного принятия решений в целом, и станет востребован при совершенствовании профильных подходов, методов, моделей и классификаций для изучения широкого спектра экономических систем на разных иерархических уровнях при решении актуальных научно-практических задач оценки безопасности, устойчивости, инновационности, эффективности и др.

Источники:

1. Артемьев Н.В., Митяков Е.С. Система экономической безопасности организации в условиях инновационных и цифровых преобразований // Вестник Московского университета МВД России. – 2024. – № 3. – c. 231-239. – doi: 10.24412/2073-0454-2024-3-231-239.
2. Карпухина Н.Н., Митяков Е.С., Шостко В.И., Латыпов В.В. Оценка готовности промышленного предприятия к цифровой трансформации проектного управления инновационной деятельности // Прикладные экономические исследования. – 2025. – № 4. – c. 168-178. – doi: 10.47576/2949-1908.2025.4.4.020.
3. Ладынин А.И., Терёшин К.А. Научно-технологический прогресс как основа устойчивого развития и экономической безопасности в условиях внешних ограничений: методологические аспекты и перспективы России // Региональные проблемы преобразования экономики. – 2025. – № 7(177). – c. 210-223. – doi: 10.26726/rppe2025v7satpa.
4. Лапаев Д.Н. Система методов многокритериального и многопроекционного выбора в экономике // Развитие и безопасность. – 2025. – № 2(26). – c. 58-69.
5. Лапаев Д.Н. Система моделей многокритериального и многопроекционного выбора в экономике // Вестник Самарского университета. Экономика и управление. – 2025. – № 2. – c. 21-31. – doi: 10.18287/2542-0461-2025-16-2-21-31.
6. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2015. – 145 c.
7. Лапаева О.Н. Многопроекционная оценка состояния промышленных экономических систем. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2018. – 371 c.
8. Лапаева О.Н. Многопроекционная сравнительная оценка альтернатив в экономике. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2017. – 210 c.
9. Митяков Е.С., Ладынин А.И. Методический инструментарий интегральной оценки социально-экономических систем на примере анализа динамики индикаторов научно-технической безопасности регионов России // Экономическая безопасность. – 2022. – № 2. – c. 473-490. – doi: 10.18334/ecsec.5.2.114409.
10. Митяков Е.С., Куликова Н.Н., Варфаловская В.В. Оценка инновационного потенциала организации с учетом фактора цифровой зрелости // Инновации. – 2023. – № 4(294). – c. 47-53. – doi: 10.26310/2071-3010.2023.294.4.007.
11. Митяков С.Н., Митяков Е.С. Анализ кризисных явлений в экономике России с использованием быстрых индикаторов экономической безопасности // Проблемы прогнозирования. – 2021. – № 3(186). – c. 29-40. – doi: 10.47711/0868-6351-186-29-40.
12. Митяков С.Н., Митяков Е.С., Лапаев Д.Н., Яковлева Г.Н. Инструментарий оценки инновационной деятельности регионов: кластерный анализ // Инновации. – 2021. – № 3. – c. 60-64. – doi: 10.26310/2071-3010.2021.269.3.007.
13. Митяков С.Н., Митяков Е.С., Митякова О.И., Яковлева Г.Н. Инструментарий оценки инновационной деятельности в регионах: корреляционно-регрессионный анализ // Инновации. – 2021. – № 1(267). – c. 60-67. – doi: 10.26310/2071-3010.2021.267.1.009.
14. Митяков С.Н., Митяков Е.С. Развитие теории рисков и пороговых значений экономической безопасности // Вестник Института экономики Российской академии наук. – 2023. – № 5. – c. 83-113. – doi: 10.52180/2073-6487_2023_5_83_113.
15. Парето В. Учебник политической экономии. / 2-е изд. - М.: РИОР: ИНФРА-М, 2018. – 591 c.
16. Садовничий В.А., Акаев А.А., Ильин И.В. и др. Преодолевая пределы роста. Основные положения доклада для Римского клуба. / Монография. - М.: Издательство Московского университета, 2023. – 99 c.
17. Смирнов М.В., Митяков Е.С. Разработка модели базы знаний по управлению устойчивым развитием промышленных экосистем // Computational nanotechnology. – 2025. – № 1. – c. 129-137. – doi: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-129-137.
18. Экономико-математический энциклопедический словарь. / Словарь или справочник. - М.: ИНФРА-М, 2003. – 688 c.
19. Городецкий А.Е., Караваева И.В., Коломиец А.Г., Сазонова Е.С., Казанцев С.В., Быковская Ю.В., Лев М.Ю., Колпакова И.А., Абдулов Р.Э., Шафранская А.М., Степанова Т.Д. Экономическая безопасность России: теоретическое обоснование и методы регулирования. / Монография. - М.: Институт экономики РАН, 2023. – 361 c.
20. Юдин А.В., Митяков Е.С., Карпухина Н.Н., Грошева П.Ю. Управление устойчивым развитием промышленных экосистем в условиях динамично меняющейся среды // Развитие и безопасность. – 2025. – № 1(250. – c. 58-69.

Страница обновлена: 31.03.2026 в 21:35:41

 
 

The principle of combined multi-projective selection of economic systems

Lapaev D.N.

Journal paper

Creative Economy
Volume 20, Number 5 (May 2026)

Citation:

Lapaev, D. N. (in press). (2026). The principle of combined multi-projective selection of economic systems. Creative Economy, 20(5). https://doi.org/10.18334/ce.20.5.124991

Abstract:
The issue of ensuring safe and sustainable development and economic growth amid the full-scale implementation of innovations and digitalization is actively discussed in scientific and economic literature. A significant focus in such studies is on comparative analysis of the state of economic systems (both object-based and project-based) at various hierarchical levels, which is traditionally implemented in a multi-criteria or multi-projection framework, allowing for proper consideration of the specific features of the objects, phenomena, and processes being studied. The scientific foundation of multi-criteria optimization is based on the Pareto principle. The principles of multi-projection selection have been known for quite some time. However, they only provide for symmetric (point, efficient, or quasi-efficient) selection. This leaves a wide range of asymmetric optimization unaddressed. The principle of combined selection presented in this paper fills this gap. This principle postulates a certain disparity of projections and stipulates that the private solutions in the projections differ from each other in terms of the rigidity/softness of the evaluation procedures. A multi-projection combined asymmetric solution is synthesized by intersecting the optimal sets of all projections. The decision-maker may initially assume asymmetry or arrive at a combined choice to address the uncertainties arising from the absence of a multi-projection solution or the selection of options in the projections. The principle of combined selection will complete the system of principles of multi-projection decision-making, complementing the basic system of principles of projection selection in general, and will be in demand in the improvement of specialized approaches, methods, models, and classifications for studying a wide range of economic systems at different hierarchical levels in solving current scientific and practical problems of assessing sustainability, innovation, security, efficiency, etc.

Keywords: economic security, sustainable development, economic system, Pareto principle, combined choice principle, point choice, efficient choice, quasi-efficient choice

JEL-classification: O10, C61, C65

References:

Economic and mathematical encyclopedic dictionary (2003). M.: INFRA-M.

Artemev N.V., Mityakov E.S. (2024). System of Economic Security of an Organization in the Context of Innovative and Digital Transformations. Vestnik Moskovskogo universiteta MVD Rossii. (3). 231-239. doi: 10.24412/2073-0454-2024-3-231-239.

Gorodetskiy A.E., Karavaeva I.V., Kolomiets A.G., Sazonova E.S., Kazantsev S.V., Bykovskaya Yu.V., Lev M.Yu., Kolpakova I.A., Abdulov R.E., Shafranskaya A.M., Stepanova T.D. (2023). Economic security of Russia: theoretical justification and methods of regulation M.: Institut ekonomiki RAN.

Karpukhina N.N., Mityakov E.S., Shostko V.I., Latypov V.V. (2025). Assessment of an Industrial Enterprise's Readiness for Digital Transformation of Innovation Project Management. Prikladnye ekonomicheskie issledovaniya. (4). 168-178. doi: 10.47576/2949-1908.2025.4.4.020.

Ladynin A.I., Teryoshin K.A. (2025). Scientific and Technological Progress as a Basis for Sustainable Development and Economic Security in the External Environment
Limitations: Methodological Aspects and Prospects of Russia. Regionalnye problemy preobrazovaniya ekonomiki. (7(177)). 210-223. doi: 10.26726/rppe2025v7satpa.

Lapaev D.N. (2025). A system of models of multi-criteria and multi-projection choice in economics. Vestnik Samarskogo universiteta. Ekonomika i upravlenie. 16 (2). 21-31. doi: 10.18287/2542-0461-2025-16-2-21-31.

Lapaev D.N. (2025). System of Methods of Multicriteria and Multi-projection Choice in Economics. Razvitie i bezopasnost. (2(26)). 58-69.

Lapaeva O.N. (2015). Multi-criteria assessment of the economic condition of enterprises and industries and selection of preferred alternatives Nizhny Novgorod: NGTU.

Lapaeva O.N. (2017). A multi-projection comparative assessment of alternatives in the economy Nizhny Novgorod: NGTU.

Lapaeva O.N. (2018). Multi-projection assessment of the state of industrial economic systems Nizhny Novgorod: NGTU.

Mityakov E.S., Kulikova N.N., Varfalovskaya V.V. (2023). Organization's Innovation Potential Assessment Considering Digital Maturity Factor. Innovatsii. (4(294)). 47-53. doi: 10.26310/2071-3010.2023.294.4.007.

Mityakov E.S., Ladynin A.I. (2022). Methodological tools for the integrated assessment of socio-economic systems on the example of the analysis of the dynamics of indicators of scientific and technical security of Russian regions. Economic security. 5 (2). 473-490. doi: 10.18334/ecsec.5.2.114409.

Mityakov S.N., Mityakov E.S. (2021). Analysis of crisis phenomena in the Russian economy using fast indicators of economic security. Problems of forecasting. (3(186)). 29-40. doi: 10.47711/0868-6351-186-29-40.

Mityakov S.N., Mityakov E.S. (2023). Developing the theory of economic security risks and thresholds. Bulletin of the Institute of Economics of RAS. (5). 83-113. doi: 10.52180/2073-6487_2023_5_83_113.

Mityakov S.N., Mityakov E.S., Lapaev D.N., Yakovleva G.N. (2021). Regional innovation assessment toolkit: multicriteria Pareto analysis. Innovations. (3). 60-64. doi: 10.26310/2071-3010.2021.269.3.007.

Mityakov S.N., Mityakov E.S., Mityakova O.I., Yakovleva G.N. (2021). Regional Innovation Assessment Toolkit: Correlation-Regression Analysis. Innovatsii. (1(267)). 60-67. doi: 10.26310/2071-3010.2021.267.1.009.

Pareto V. (2018). Textbook of Political Economy M.: RIOR: INFRA-M.

Sadovnichiy V.A., Akaev A.A., Ilyin I.V. i dr. (2023). Overcoming the limits of growth. The main provisions of the report for the Club of Rome M.: Izdatelstvo Moskovskogo universiteta.

Smirnov M.V., Mityakov E.S. (2025). Development of a Knowledge Base Model for Managing Sustainable Development of Industrial Ecosystems. Computational nanotechnology. 12 (1). 129-137. doi: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-129-137.

Yudin A.V., Mityakov E.S., Karpukhina N.N., Grosheva P.Yu. (2025). Management of Sustainable Development of Industrial Ecosystems in Dynamically Changing Environment. Razvitie i bezopasnost. (1(250). 58-69.