Принцип многопроекционной кластеризации экономических систем

Лапаев Д.Н.1
1 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия

Статья в журнале

Креативная экономика (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку

Том 20, Номер 3 (Март 2026)

Цитировать эту статью:

Лапаев, Д. Н. Принцип многопроекционной кластеризации экономических систем / Д. Н. Лапаев // Креативная экономика. – 2026. – Т. 20, № 3. – DOI 10.18334/ce.20.3.124796. – EDN GJWROI.
Lapaev, D. N. (in press). (2026). The principle of multi-criteria ranking of economic systems. Creative Economy, 20(3). https://doi.org/10.18334/ce.20.3.124796

Аннотация:
Взаимосвязанные вопросы устойчивого и безопасного развития, научно-технического прогресса и роста экономики, качества этого роста широко обсуждаются в профильной научно-экономической литературе. Их решению способствует компаративный анализ экономических систем на различных иерархических уровнях, преимущественно осуществляемый в многокритериальной или многопроекционной постановке. Принципы многопроекционного выбора известны. Они регламентируют жесткие, классические и мягкие сравнительные процедуры, комплексно учитывают позиции заинтересованных сторон, оперируют прогнозными данными, что позволяет находить широкое многообразие решений-кластеров. Однако названные принципы не служат выявлению структуры, как это уже реализовано в многокритериальном выборе. Для восполнения пробела в данной статье осуществлено перенесение принципа ранжирования на ситуацию использования совокупности проекций. Излагаемый в работе принцип кластеризации отвечает народно-хозяйственному подходу и предусматривает каскадное нахождение второго и последующих кластеров путем применения к оставшимся вариантам (остатку) принципов многопроекционного выбора. Сокращаемый в ходе исследования остаток есть разность между начальным множеством альтернатив и всеми множествами вышестоящих кластеров. По результатам ряда итераций синтезируется полная (или усеченная) кластерная структура в логике от лучших вариантов к худшим. Принцип кластеризации, составив пару принципу ранжирования, органично дополнит исходную систему принципов проекционного выбора в экономике, и будет востребован при совершенствовании профильных подходов, методов, моделей и классификаций для исследования широкого круга экономических систем объектного и проектного типов на разных уровнях управления при решении насущных задач оценки устойчивости, инновационности, безопасности, эффективности и др.

Ключевые слова: экономическая безопасность, устойчивое развитие, экономическая система, принцип Парето, ранг, структура, проекция, многопроекционный выбор, кластер, принцип кластеризации

JEL-классификация: O10, C61, C65

JATS XML

Введение

Взаимосвязанные вопросы устойчивого и безопасного развития, научно-технического прогресса и роста экономики, качества этого роста широко обсуждаются в профильной научно-экономической литературе [20, 22] (Sadovnichy [et al.], 2023; Gorodetsky [et al.], 2023) и многих других публикациях. Существенное место в такого рода исследованиях занимает проведение сопоставлений на уровне государств и их объединений, регионов, отраслей, видов экономической деятельности, муниципалитетов, предприятий и организаций, бизнес-единиц и пр. Сказанное в полной мере относится и к системам проектного типа: отдельным проектам, портфелям и программам. Компаративный анализ экономических систем на различных иерархических уровнях преимущественно осуществляется в многокритериальной или многопроекционной постановке [3–5] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). Научный фундамент многокритериального выбора образует принцип Парето [19] (Pareto, 2018), определяющий эффективное множество (первый ранг) как совокупность взаимно несравнимых (неулучшаемых) альтернатив [21] (Danilov-Danilyan [et al.], 2003). При оперировании показателями в составе групп (проекций) выполняется многокритериальный анализ в проекциях, финализируемый синтезом многопроекционного решения. Сформулированные порядка 10 лет назад принципы многопроекционного выбора достаточно разнообразны [18] (Lapaeva, 2017). Они регламентируют жесткие, умеренные и мягкие сравнительные процедуры [9, 13, 17] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015), комплексно учитывают позиции заинтересованных сторон [7, 11, 15] (Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015), вводят в оборот оптимизационных расчетов прогнозные данные [6, 8, 10, 12, 14, 16] (Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2016), что позволяет находить широкое многообразие решений-кластеров. Касательно сквозного исследования всей совокупности сравниваемых экономических систем отметим, что для многокритериальных постановок разработан принцип ранжирования, предполагающий последовательное формирование второго и нижестоящих рангов посредством применения к сокращаемому на предшествующий ранг остатку принципа Парето [2] (Lapaev, 2026). Тем самым синтезируется ранговая структура по мере перехода от лучших вариантов к худшим. В данной статье реализовано перенесение принципа ранжирования на многопроекционный выбор, что позволит гармонизировать концептуальные положения теории проекционной оптимизации с профильными методами и моделями [1] (Lapaev, 2025).

Основная часть

Представленный в статье принцип кластеризации предусматривает каскадное нахождение второго и нижестоящих кластеров посредством применения к оставшимся вариантам (остатку) системы принципов многопроекционного выбора. Сокращаемый в ходе исследования остаток есть разность между начальным множеством систем и всеми множествами вышестоящих кластеров. Остатком для построения второго кластера выступает начальное множество за исключением альтернатив первого кластера. Остатком для выделения третьего кластера служит начальное множество систем с удаленными элементами первого и второго кластеров и т.д. По результатам ряда итераций синтезируется полная (или усеченная) кластерная структура в логике от лучших вариантов к худшим.

Для пояснения сущности принципа кластеризации рассмотрим пример выявления кластерной структуры при сравнении экономических систем S1–S10 по трем проекциям из трех показателей в каждой.

Формируем первый кластер (протоструктуру). Сортированный массив в первой проекции имеет вид

.

Он получен посредством построчного покритериального упорядочения номеров экономических систем 1–10 слева направо от худших к лучшим по первым трем показателям. Здесь и далее в массивах эффективные варианты выделены жирным шрифтом.

Неэффективны (слева от оптимумов)
Эффективны (крайние правые системы)
1, 3, 7, 9
6
–
4
–
10
Остаток 2, 5, 8 (несравнимы)
Решение 2, 4–6, 8, 10
Множество эффективных экономических систем в первой проекции запишем в виде М1эф = {S2, S4, S5, S6, S8, S10}.

Сортированный массив во второй проекции, отвечающий второй тройке показателей

.

Неэффективны
Эффективны
–
7
10
3
1, 6, 8
9
Остаток 2, 4, 5; 4 доминируема
Решение 2, 3, 5, 7, 9
Среди них доминируем вариант S4. Множество эффективных систем во второй проекции запишем в виде М2эф = {S2, S3, S5, S7, S9}.

Сортированный массив в третьей проекции

.

Неэффективны
Эффективны
1
2
3, 4, 7, 9, 10
5
Остаток 6, 8 (несравнимы)
Решение 2, 5, 6, 8
Решение в третьей проекции – М3эф = {S2, S5, S6, S8}.

Синтезируем первый кластер М1КЛ = {S2, S4, S5, S6, S8, S10} ∩ {S2, S3, S5, S7, S9} ∩ {S2, S5, S6, S8} = {S2, S5}.

Далее из альтернатив S1, S3, S4 и S6–S10 находим второй кластер.

Первая проекция

.

Неэффективны
Эффективны
1, 3, 7, 9
6
–
4
–
10
Остаток 8
Решение 4, 6, 8, 10
М1эф = {S4, S6, S8, S10}.

Вторая проекция

.

Неэффективны
Эффективны
–
7
10
3
1, 6, 8
9
Остаток 4
Решение 3, 4, 7, 9
М2эф = {S3, S4, S7, S9}.

Третья проекция, итерация 1

.

Неэффективны
Эффективны
–
1
–
6
10
7
Остаток 3, 4, 8, 9

Итерация 2

.

Неэффективны
Эффективны
–
3
4, 9
8

Решение 1, 3, 6–8
М3эф = {S1, S3, S6, S7, S8}.

Выделяем второй кластер М2КЛ = {S4, S6, S8, S10} ∩ {S3, S4, S7, S9} ∩ {S1, S3, S6, S7, S8} = Ø.

Переходим к квазиэффективному выбору.

Первая проекция, ранг 2

.

Неэффективны
Эффективны
3
7
–
1
Остаток 9
Решение 1, 7, 9
Множество второго ранга – М12р = {S1, S7, S9}, а квазиэффективное множество (ранги 1 и 2) – М1кэф = {S1, S4, S6, S7, S8, S9, S10}.

Вторая проекция, ранг 2

.

Неэффективны
Эффективны
–
1
–
10
6
8

Решение 1, 8, 10
Множество второго ранга – М22р = {S1, S8, S10}, а квазиэффективное множество – М2кэф = {S1, S3, S4, S7, S8, S9, S10}.

Третья проекция. Здесь множество второго ранга – М32р = {S4, S9, S10}, а квазиэффективное множество – М3кэф = {S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9, S10}.

Синтезируем второй квазикластер М2КВ = {S1, S4, S6, S7, S8, S9, S10} ∩ {S1, S3, S4, S7, S8, S9, S10} ∩ {S1, S3, S4, S6, S7, S8, S9, S10} = {S1, S4, S7, S8, S9, S10}.

Находим третий кластер из систем S3 и S6. В первой проекции доминирует альтернатива S6, а во второй и третьей проекциях варианты взаимно несравнимы. Тогда М3КЛ = {S6}, а М4КЛ = {S3}. Таким образом, кластерная структура представлена четырьмя компонентами. Первый кластер включает две системы, второй квазикластер – шесть, а третий и четвертый кластеры – по одной. Суть принципа ясна.

Заключение

Принцип кластеризации, составив пару другому структурному принципу –принципу ранжирования [2], органично дополнит исходную систему принципов проекционного выбора в экономике, и будет востребован при развитии профильных подходов, методов, моделей и классификаций для исследования широкого круга экономических систем объектного и проектного типов на разных уровнях управления при решении насущных задач оценки устойчивости, инновационности, безопасности, эффективности и др.

Источники:

1. Лапаев Д.Н. Система методов многокритериального и многопроекционного выбора в экономике // Развитие и безопасность. – 2025. – № 2(26). – c. 58-69.
2. Лапаев Д.Н. Принцип многокритериального ранжирования экономических систем // Креативная экономика. – 2026. – № 2. – c. 185-202. – doi: 10.18334/ce.20.2.124672.
3. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2015. – 145 c.
4. Лапаева О.Н. Многопроекционная оценка состояния промышленных экономических систем. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2018. – 371 c.
5. Лапаева О.Н. Многопроекционная сравнительная оценка альтернатив в экономике. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2017. – 210 c.
6. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1(26). – c. 105-108.
7. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора взаимоприемлемого многопроекционного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2016. – № 6(18). – c. 128-131.
8. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2016. – № 9-3(25). – c. 157-159.
9. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. – № 3. – c. 192-195.
10. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2016. – № 9-3(25). – c. 160-163.
11. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора взаимоприемлемого многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. – № 4. – c. 134-137.
12. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора многопроекционного прогнозного решени // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2016. – № 1. – c. 10-13.
13. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. – № 1. – c. 78-81.
14. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1(26). – c. 102-104.
15. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора взаимоприемлемого многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. – № 5. – c. 105-107.
16. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора многопроекционного прогнозного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2016. – № 2. – c. 45-47.
17. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2015. – № 2. – c. 83-85.
18. Лапаева О.Н. 3.5 Принципы сравнительной оценки альтернатив в экономике по совокупности проекций // Аудит и финансовый анализ. – 2017. – № 1. – c. 106-109.
19. Парето В. Учебник политической экономии. - М.: РИОР: ИНФРА-М, 2018. – 591 c.
20. Садовничий В.А., Акаев А.А. и др. Преодолевая пределы роста. Основные положения доклада для Римского клуба. / Монография. - М.: МГУ, 2023. – 99 c.
21. Экономико-математический энциклопедический словарь. - Москва: ИНФРА-М, 2003. – 687 c.
22. Городецкий А.Е., Караваева И.В., Коломиец А.Г., Сазонова Е.С., Казанцев С.В., Быковская Ю.В., Лев М.Ю., Колпакова И.А., Абдулов Р.Э., Шафранская А.М., Степанова Т.Д. Экономическая безопасность России: теоретическое обоснование и методы регулирования. / Монография. - М.: Институт экономики РАН, 2023. – 361 c.

Страница обновлена: 28.02.2026 в 21:06:57

 
 

The principle of multi-criteria ranking of economic systems

Lapaev D.N.

Journal paper

Creative Economy
Volume 20, Number 3 (March 2026)

Citation:

Lapaev, D. N. (in press). (2026). The principle of multi-criteria ranking of economic systems. Creative Economy, 20(3). https://doi.org/10.18334/ce.20.3.124796

Abstract:
The interconnected issues of sustainable and secure development, scientific and technological progress, and economic growth, as well as the quality of this growth, are widely discussed in the relevant scientific and economic literature. Their solution is facilitated by a comparative analysis of economic systems at various hierarchical levels, primarily carried out in a multi-criteria or multi-projection setting. The principles of multi-projection choice are well known. They regulate hard, classic, and soft comparative procedures, comprehensively consider stakeholder positions, and utilize forecast data, enabling the identification of a wide variety of cluster solutions. However, these principles do not serve to identify structure, as is already implemented in multi-criteria selection. To fill this gap, this article extends the ranking principle to the use of a set of projections. The clustering principle is consistent with the national economic approach and involves a cascading search for the second and subsequent clusters by applying the principles of multi-projection choice to the remaining options (residue). The residue, reduced during the study, is the difference between the initial set of alternatives and all sets of higher-level clusters. Based on a series of iterations, a complete (or truncated) cluster structure, ordered from best to worst, is synthesized. The clustering principle, paired with the ranking principle, organically complements the original system of projection-based choice principles in economics and will be in demand in refining specialized approaches, methods, models, and classifications for studying a wide range of economic systems of object and project types at various management levels when addressing pressing issues such as assessing sustainability, innovation, security, efficiency, and other factors.

Keywords: economic security, sustainable development, economic system, Pareto principle, rank, structure, projection, multi-projection choice, cluster, clustering principle

JEL-classification: O10, C61, C65

References:

Economic and mathematical encyclopedic dictionary (2003). Moscow: INFRA-M.

Gorodetskiy A.E., Karavaeva I.V., Kolomiets A.G., Sazonova E.S., Kazantsev S.V., Bykovskaya Yu.V., Lev M.Yu., Kolpakova I.A., Abdulov R.E., Shafranskaya A.M., Stepanova T.D. (2023). Economic security of Russia: theoretical justification and methods of regulation M.: Institut ekonomiki RAN.

Lapaev D.N. (2025). System of Methods of Multicriteria and Multi-projection Choice in Economics. Razvitie i bezopasnost. (2(26)). 58-69.

Lapaev D.N. (2026). The principle of multi-criteria ranking of economic systems. Creative Economy. 20 (2). 185-202. doi: 10.18334/ce.20.2.124672.

Lapaeva O.N. (2015). Principle of Effective Making of Multi-projection Decision. Statistics and Economics. (2). 83-85.

Lapaeva O.N. (2015). Principle of Effective Making of Mutually Acceptable Multi-projection Decision. Statistics and Economics. (5). 105-107.

Lapaeva O.N. (2015). Principle of Point Making of Multi-projection Decision. Statistics and Economics. (1). 78-81.

Lapaeva O.N. (2015). Principle of Ranking Making of Multi-projection Decision. Statistics and Economics. (3). 192-195.

Lapaeva O.N. (2015). Principle of Point Making of Mutually Acceptable Multiprojection Decision. Statistics and Economics. (4). 134-137.

Lapaeva O.N. (2015). Multi-criteria assessment of the economic condition of enterprises and industries and selection of preferred alternatives Nizhny Novgorod: NGTU.

Lapaeva O.N. (2016). Principle of Effective Making of Multi-projection Predictive Decision. Statistics and Economics. (2). 45-47.

Lapaeva O.N. (2016). Principle of Point Making of Multi-projection Predictive Decision. Statistics and Economics. (1). 10-13.

Lapaeva O.N. (2016). The principle of a ranked choice of a mutually acceptable multi-projection solution. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (6(18)). 128-131.

Lapaeva O.N. (2016). The principle of point selection of a mutually acceptable multi-projection predictive solution. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (9-3(25)). 160-163.

Lapaeva O.N. (2016). The principle of ranked selection of a multi-projection predictive solution. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (9-3(25)). 157-159.

Lapaeva O.N. (2017). 3.5. Principles of Comparative Evaluation of Alternatives in Economics by a Set of Projections. Audit and financial analysis. (1). 106-109.

Lapaeva O.N. (2017). The principle of a ranked choice of a mutually acceptable multi-projection predictive solution. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (1-1(26)). 105-108.

Lapaeva O.N. (2017). The principle of effective selection of a mutually acceptable multi-projection predictive solution. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (1-1(26)). 102-104.

Lapaeva O.N. (2017). A multi-projection comparative assessment of alternatives in the economy Nizhny Novgorod: NGTU.

Lapaeva O.N. (2018). Multi-projection assessment of the state of industrial economic systems Nizhny Novgorod: NGTU.

Pareto V. (2018). Textbook of Political Economy M.: RIOR: INFRA-M.

Sadovnichiy V.A., Akaev A.A. i dr. (2023). Overcoming the limits of growth. The main provisions of the report for the Club of Rome M.: MGU.