Оперативное планирование доставки вакцин

Введение

В современных условиях (рост миграции населения и объемов международных сообщений) распространение инфекционных болезней приобретает глобальный характер. Своевременная иммунопрофилактика позволяет существенно снизить заболеваемость населения опасными инфекционными болезнями и ограничить распространение инфекций. Такой эффект вакцинопрофилактики достигается при значительном охвате (более 95 процентов) профилактическими прививками населения [2].

Проведение вакцинации населения организуется, как правило, в плановом порядке в рамках национального календаря прививок и календаря профилактических прививок по эпидемическим показаниям. Однако в современных условиях многие новые инфекционные заболевания стремительно распространяются по регионам и разным странам. Поэтому к работе логистических компаний, которые обслуживают холодовые цепи поставок иммунобиологических лекарственных препаратов (далее – холодовая цепь вакцин, ХЦВ), предъявляются высокие требования по обеспечению своевременности доставки вакцин при безусловной сохранности груза и низкой стоимости услуг.

В последние годы отмечается рост объемов поставок вакцин. При этом структура закупок вакцин варьируется из года в год в зависимости от многих факторов: эпидемическая ситуация, уровень рождаемости и т.д. Кроме того изменяется источники поставок. Например, отечественная вакцина для профилактики гриппа «Совигрипп», которую производит «Нацимбио», в 2024 году входила в тройку лидеров по стоимостному объему в сегменте закупок для нужд лечено-профилактических учреждений и аптечных сетей. Однако в сравнении с 2023 г. этот показатель снизился на 14%, так как произошло перераспределение закупок на противогриппозные аналоги «Ультрикс» и «Флю-М», продажи которых для больниц увеличились на 49,7 и 1263,2 процента соответственно [8]. Изменение поставщиков также требует формирования новых эффективных логистических цепочек с учетом особенностей наличной инфраструктуры для проектирования маршрутов перевозок, эксплуатационных характеристик располагаемого подвижного состава, возможных сезонных ограничений на перевозки и других факторов.

Комплекс задач по развитию ХЦВ и процессов оказания логистических услуг на всех этапах данной цепочки предусмотрен рядом руководящих документов. Согласно Стратегии развития фармацевтической промышленности Российской Федерации на период до 2030 года предусмотрено развитие производства лекарственных средств на территории страны как для внутреннего рынка, так и для реализации экспортного потенциала фармацевтической промышленности [1]. В связи с этим одним из ключевых направлений данной Стратегии является выстраивание стабильных холодовых цепочек, способных обеспечить физическую и экономическую доступность лекарственных препаратов, в том числе вакцин, на отечественном и зарубежном рынках.

Основными особенностями ХЦВ являются: необходимость поддержания строгих температурных режимов для обеспечения сохранности вакцин; высокие затраты на логистику; жесткие требования к сроку доставки вакцин, чтобы обеспечить их сохранность и своевременность оказания помощи населению; различия потребностей в местах вакцинации, которые могут располагаться на значительном удалении друг от друга [17] (Lotty et al., 2018).

Во многих исследованиях отмечается, что изменение плановых параметров поставок вакцин создает дополнительные требования к ХЦВ и приводит к дефициту логистических ресурсов на отдельных звеньях цепочки (см. [11, 25] (De et al., 2008; Terri et al., 2012) и др.). Как следствие, ХЦВ не способны обеспечивать бесперебойные и эффективные поставки вакцин в объеме, соответствующем требуемому уровню оказания медицинской помощи [21, 29] (Patrick et al., 2015). В рамках данного исследования под необходимыми логистическими ресурсами понимается, прежде всего, достаточное количество подвижного состава разных видов транспорта, который используется для своевременного и сохранного перемещения вакцин между звеньями ХЦВ.

При дефиците логистических ресурсов налаженные ХЦВ начинают работать со сбоями в время чрезвычайных ситуаций, в результате чего существенно возрастают расходы на логистику, что ставит под угрозу современность реализации мер по защите населения от инфекций [14, 15, 19, 23, 26] (Justin et al., 2021; Kartoglu et al., 2020; Nader et al., 2024; Stef et al., 2016; Tina-Marie et al., 2012). Под ограниченностью наличных логистических ресурсов понимается нехватка транспортных средств, плохое состояния инфраструктуры и пр. Авторы [9] (Ashvin et al., 2017), на основе изучения опыта реализации национальных программ иммунизации в ряде стран Азии и Африки, сделали вывод, что существующие системы ХЦВ не способны гарантировать наличие вакцин из-за недостаточной и неоптимальной пропускная способности звеньев ХЦВ. В исследовании [12] (Thomas et al., 2021) отмечается, что во многих странах ХЦВ не обладают достаточными логистическими ресурсами для достижения текущих целевых показателей вакцинации.

Планирование поставок вакцин предполагает систематическое принятие ключевых решений как на стратегическом, так и на тактическом уровнях Авторы [17] разделяют задачи планирования в ХЦВ на четыре группы: продукт (какую вакцину следует поставлять), производство (откуда следует поставлять), назначение (сколько и в какие сроки следует поставлять) и распределение (как следует перевозить). В рамках данного исследования рассматриваются вопросы четвертой группы, а именно оперативного планирования доставки вакцин в условиях ограниченных логистических ресурсов.

Ввиду временного характера чрезвычайных ситуаций капитальная модернизация инфраструктуры отдаленных регионов нецелесообразна. Поэтому актуальной задачей является разработка методов оперативного планирования наименее затратных вариантов доставки вакцин с использованием разных видов транспорта в условиях ограниченного количества специализированного подвижного состава.

Вопросы выбора оптимальных вариантов доставки вакцин относятся к числу приоритетных у многих исследователей [20, 22, 24, 32] (Nugroho et al., 2022; Rafael et al., 2026; Tan et al., 2014; Shi et al., 2022). При планировании широко используются математические модели выбора оптимальных вариантов доставки по одному или нескольким критериям. Найденное решение должно обеспечивать низкие операционные затраты и одновременно быструю доставку вакцин конечным потребителям, особенно во время пандемии.

Особенности применения математических методов для оптимального планирования доставки вакцин в рамках плановой программы иммунизации рассмотрены в работе [26] (Tina-Marie et al., 2012). Авторы использовали вычислительную дискретно-событийную имитационную модель цепочки поставок. Их решение позволяет выявить узкие места в цепочке поставок, которые снижают доступность вакцин. Для решения данной проблемы авторы изменяют длительность периодов поставок.

Имитационное моделирование также может применяться для оценки ключевых показателей ХЦВ, таких как уровень обслуживания, экономическая эффективность и экологичность. Результаты имитационного моделирования показывают прямую зависимость данных показателей от размера парка транспортных средств, используемых для доставки вакцин, типа подвижного состава и маршрутов перевозок [26] (Tina-Marie et al., 2012). Соответственно, данные факторы будем учитывать при планировании доставки вакцин.

На операционном уровне задача выбора способа доставки является одной из важнейших проблем, влияющих на эффективность распределения вакцин с минимальными затратами. Наиболее часто в задачах планирования доставки товаров в холодовой цепи применяется различные методы маршрутизации транспортных средств, которые используют различные ограничения, например, временные окна отправки для каждого клиента, применение нескольких типов подвижного состава с отличающимися показателями энергопотребления, вместимости и т.п. Применение алгоритмов маршрутизации транспортных средств повышает своевременность доставки вакцин более чем на 10% [19] (Nader et al., 2024).

Выполненный анализ приведенных выше и многих других работ показал, что для оперативного реагирования на изменение плановых направлений и объемов доставки логистические операторы используют различные транспортно-технологические схемы доставки вакцин между звеньями ХЦВ, в том числе с использованием разных видов транспорта. Однако вопросы выбора наименее затратных вариантов доставки вакцин одним и несколькими видами транспорта в установленные сроки в условиях ограниченного количества логистических ресурсов остаются недостаточно исследованными.

Целью исследования является разработка математической модели формирования логистических параметров оперативного плана поставок вакцин из организаций оптовой торговли федерального масштаба на региональные распределительные склады. Основными методами исследования являются сравнительный анализ, системный подход, моделирование и целочисленное программирование.

Модель цепи поставок вакцин

Структурные и технологические особенности цепей поставок, а также подходы к организации взаимодействия их участников, рассмотрены в работах многих отечественных и зарубежных ученых (см. например, [5–7, 10, 13, 16, 18, 27, 31] (Matosov et al., 2023; Azoev et al., 2020; Abramova et al., 2024; Bruce et al., 2017; Haidari et al., 2013; Lim et al., 2022; Mercy et al., 2017; Ulla et al., 2009; Yauba et al., 2020) и др.). По мнению экспертов Всемирной организации здравоохранения, ключевыми компонентами ХЦВ являются:

• персонал, который должен быть обучен для управления хранением и распределением вакцин на всех этапах цепочки;

• специализированное оборудование, которое применяется для хранения и транспортирования вакцин и контроля соблюдения температурного режима;

• технологии, использование которых должно обеспечивать безопасную и эффективную эксплуатацию оборудования и выполнение процессов хранения и транспортировки вакцин [28].

Структура ХЦВ отображается в виде многоуровневой сетевой модели [4] (Larin et al., 2024). Как правило, используются трех и четырех уровневые структуры ХЦВ. В состав трехуровневой модели входят участники ХЦВ на национальном, региональном и местном уровнях [31] (Yauba et al., 2020). Плановое распределение вакцин с национального на региональные уровни (оптовые склады) осуществляется по принципу «выталкивания», а с регионального уровня вакцины доставляются на местный уровень (в лечено-профилактические учреждения) по запросу.

В ряде стран, в том числе и в России, используется четырехуровневая структура ХЦВ в составе национального, регионального, районного и клинического уровней [3]:

1) первый уровень – от отечественных производителей или импортеров вакцины доставляются до организаций оптовой торговли федерального масштаба;

2) второй уровень – хранение вакцин на складах оптовых поставщиков и доставка до крупных региональных дистрибьюторов;

3) третий уровень – хранение вакцин на складах региональных дистрибьюторов и доставка вакцин до лечено-профилактических учреждений или их обособленных подразделений, использующих или реализующих вакцины в розницу;

4) четвертый уровень – хранение вакцин в лечено-профилактических учреждениях, где проводится иммунизация.

Схема «уровней» ХЦВ и направления поставок вакцин показаны на рисунке.

Рисунок. Схема «уровней» ХЦВ

Источник: составлено авторами с учетом требований [3].

Поставка вакцин между первым и вторым уровнями ХЦВ осуществляется крупными партиями, как правило, одним способом доставки на значительные расстояния. Поставка с третьего на четвертый уровень ХЦВ осуществляется, как правило, на небольшие расстояния мелкими партиями с использованием автомобильного транспорта. Наибольшая вариативность плановых параметров и используемых вариантов доставки присуща поставкам со второго на третий уровень ХЦВ. Выполненный выше обзор научных работ показывает, что поставки между вторым и третьим уровнями характеризуются частыми сбоями, высокими затратами и дефицитом логистических ресурсов. Поэтому будет разработана математическая модель выбора оптимального оперативного плана доставки вакцин со второго на третий уровень ХЦВ.

Математическая модель оперативного планирования

Основным компонентом модели является «способ доставки», под которым понимается организационно-технологическая система, использующая комплекс технических и инфраструктурных объектов, обеспечивающих физическое перемещения грузов от отправителя до получателя. В рамках данного исследования рассматривается доставка вакцин от склада единственного поставщика (дистрибьютор на 2 уровне ХЦВ) на склад единственного получателя (лечено-профилактическое учреждение на 3 уровне ХЦВ).

Выделение различных способов доставки основано на вариативности использования видов транспорта. Два базовых типа способов доставки образуются в зависимости от числа видов транспорта, которыми осуществляется транспортирование вакцин. Первый «прямой» способ предусматривает доставку только одним доступным видом транспорта «от двери до двери». В рамках прямого способа могут выделятся отдельные разновидности доставки, например, только автомобильным, либо только воздушным (дроном) транспортом.

Второй «смешанный» тип способа доставки вакцин от отправителя до получателя основан на использовании нескольких видов транспорта (смешанный многомодальный) или одного вида транспорта с участием различных типов подвижного состава (смешанный одномодальный). При смешанном многомодальном способе (синоним мультимодальной перевозки) доставка представляется собой комбинацию разных видов транспорта и типов транспортных средств. Например, на «первой миле» груз доставляется со склада малотоннажным автомобилем на грузовой терминал, где контейнеры перегружаются в самолет (или морское судно), которое осуществляет перевозку вакцин в терминал назначения в отдаленном регионе. На «последней миле» груз снова доставляется автомобилем от терминала до склада получателя. При смешанном одномодальном типе доставка осуществляется различными малотоннажными и крупнотоннажными изотермическими автофургонами с рефрижераторной установкой, которые имеют грузоподъемность от 0,5 и более тонн. На короткие расстояния, в пределах города, вакцины развозятся получателям автомобилями грузоподъемность до одной тонны. При необходимости, один автомобиль в течение суток может выполнить несколько рейсов и доставить груз в адрес нескольких получателей. Для доставки на большие расстояния в отдаленные регионы используются транспортные средства с грузоподъемностью свыше 5 тонн.

Для целей планирования и моделирования доставки вакцин с различными способами будем использовать следующие показатели:

– фактический срок доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя k-м способом (k Î K, K = 1, 2, … n)– Т_ф(k);

– плановый срок доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя – Т_р;

– плановый объем поставок вакцин от склада отправителя до склада получателя Q_р(k);

– базовый объем доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя k-м способом Q_б(k);

– фактический объем доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя k-м способом Q_ф(k);

– общий фактический объем доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя всеми k-ми способами Q_ф;

Фактическая продолжительность доставки T_ф(k) учитывает все затраты времени на начальные и конечные операции (погрузка, выгрузка, оформление документов и пр.), а также время движения транспортных средств по маршруту (при прямом способе) или по отдельным участкам многомодального маршрутам (при смешанном способе).

При многомодальной перевозке фактическая продолжительность доставки T_ф(k) определяется как сумма фактических продолжительностей доставки T_фw(k) на отдельных участках многомодального маршрута, обслуживаемых разными w-ми (w Î W, W = 1, 2, … m) видами транспорта:

. (1)

Плановая продолжительность доставки T_р устанавливается в договоре на доставку и должна соблюдаться логистическим оператором. Поэтому фактическая продолжительность любым способом T_ф(k) не должна превышать плановую:

"k Î Y, T_ф(k) ≤ T_р; Y Í K. (2)

Базовый объем доставки Q_б(k) по маршруту k-ым способом характеризует единичный (минимально допустимый) объем отправки для соответствующего k-ого способа. Единичный объем отправок может измеряться в килограммах, тоннах, штуках, термоконтейнерах, кубометрах и т.п. Размерность определяется с учетом организационных и технологических особенностей доставки, используемой упаковки, установленного порядка учета вакцин и т.д.

Например, если доставка осуществляется сборными LTL-отправками (Less Than Truck Load), то базовый объем будет менее грузоподъемности (грузовместимости) q_w(k) подвижного состава выбранного вида транспорта:

Q_бw(k) < q_w(k), (3)

а при полнозагруженных FTL–отправках (Full Truck Load) базовый объем будет равен грузоподъемности (грузовместимости) транспортного средства:

Q_бw(k) = q_w(k). (4)

Например, для перевозки вакцин применяются специальные термоконтейнеры емкостью от 1 до 100 литров. Соответственно, при LTL-отправке в автофургоне вместимостью 100 литров базовый объем может быть равен 1 и более литрам, а при FTL-отправке базовый объем составит 100 литров.

При многомодальной перевозке базовые объемы Q_бw(k) поставок каждым w-м видом транспорта на участках многомодального маршрута отличаются, так как грузоподъемность (грузовместимость) подвижного состава q_w(k) разных видов транспорта отличается. При этом базовые объемы Q_бw(k) по w-м участкам каждого k-го способа должны быть равны, чтобы соблюдался баланс между перевезенными грузов по участкам: например, автомобили от склада поставщика завозят вакцины на многомодальный терминал, из которого все завезенные вакцины должны быть вывезены другим видом транспорта, например, воздушным. Для выполнения данного условия базовые объемы на всех участках многомодального маршрута должны быть уравнены по максимальному значению базового объема Q_бw(k) на одном из участков:

. (5)

На основе базового объема Q_б(k) определяются минимально необходимое количество подвижного состава на многомодальном a_бw(k) маршруте, при которых обеспечивается указанное выше равенство базовых объемов на всех участках:

a_бw(k) = Q_б(k) / Q_бw(k). (6)

На одномодальном маршруте базовый объем Q_б(k) равен Q_бw(k) и с учетом (6) минимально необходимое количество подвижного состава a_бw(k) принимается равным единице.

Фактически объем доставки Q_ф(k) определяется на основе базового объема и равен его суммарному значению Q_б(k) для всех отправок u(k), которые запланированы к перевозке соответствующим k-м способом за фактический срок Т_ф(k):

Q_ф(k) = Q_б(k) ∙ u(k). (7)

Фактическое количество единиц каждого вида транспорта a_фw(k) на одномодальном и многомодальном маршруте, которое используется для перевозки Q_ф(k), определяется по формуле:

a_фw(k) = a_бw(k) ∙ u(k). (8)

Для выполнения запланированных отправок u(k) число фактически необходимых транспортных средств а_фw(k) каждого вида транспорта не должно превышать количество наличного подвижного состава А_w(k):

а_фw(k) ≤ А_w(k). (9)

Величина А_w(k) используется в модели планирования поставок в качестве ограничения.

Общий фактический объем Q_ф доставки вакцин от склада отправителя до склада получателя всеми k-ми способами рассчитывается по формуле:

. (10)

и должен соответствовать плановому объему поставок Q_р:

Q_ф = Q_р. (11)

Критерием оптимального варианта доставки является величина операционной прибыли H, которая определяется как разница между стоимостью контракта Z, который заключил логистический оператор с поставщиком на доставку планового объема вакцин Q_р, и общей величиной затрат G логистического оператора, которые он понесет на выполнение данной доставки. Запишем целевую функцию оптимизационной модели:

H = ( Z – G) → max. (12)

Затраты G рассчитываются через произведение фактического объема Q_ф(k) на норму затрат g(k) на единицу груза для соответствующих способов доставки:

, руб., (13)

, руб., (14)

где g_w(k) – норма затрат для w-х видов транспорта на k-м способе, (руб./ед.):

В выражении (13) норма затрат g(k) имеет фиксированное значение, а фактические объемы Q_ф(k), согласно (7), изменяется в зависимости от количества назначенных отправок u(k). Поэтому переменной в функции H является количество отправок.

Так как стоимость контракта Z логистического оператора является фиксированной величиной, то решение задачи (12) сводится к поиску оптимального плана доставки F^*:

F^* = { Q_ф(k); u(k) }→ opt, (15)

который представляет собой вектор оптимальных параметров Q_ф^*(k) и u^*(k), при которых затраты достигают минимального значения и, как следствие, максимальной операционной прибыли:

G = { F^* }→ min. (16)

Запишем математическую модель оптимального плана доставки вакцин от поставщика получателям:

, (17)

при a_фw(k) ≤ А_w(k); Q_ф = Q_р; T_ф(k) ≤ T_р;

где u_y – целое; y Î Y (Y = 1,N); k Î Y; Y Í K (K = 1, 2, … n); w Î W (W = 1, 2, … m).

Данная задача может быть решена известными методами целочисленного программирования. Причем у некоторых полученных решений при минимальных затратах могут не соблюдаться все ограничения, на что следует обратить внимание. Например, если не соблюдается ограничение по равенству планового и фактического объемов доставки, это значит, что логистический оператор не сможет выполнить условия контракта в полном объеме. Такая ситуация образуется при недостаточном количестве подвижного состава А_w(k). Для определения количества транспортных средств А_w^*(k), необходимых для полного выполнения контрактных обязательств (11), следует задачу (17) решать без ограничения по А_w(k). Разница между А_w^*(k) и А_w(k) покажет на сколько единиц транспортных средств логистический оператор должен увеличить свой парк.

Заключение

В статье представлен подход к разработке оптимальных по затратам оперативных планов поставок вакцин. Для перевозки максимально возможного объема вакцин при ограниченных логистических ресурсах грузы могут перераспределяться между несколькими способами доставки, чтобы обеспечить своевременное наличие лекарственных средств в очагах инфекций. Представленная математическая модель оперативного планирования поставок позволяет определять потребное количество логистических ресурсов для доставки всего необходимого объема вакцин. Данная модель также может использоваться в качестве основы для разработки моделей комплексного планирования доставки вакцин от множества поставщиков различным получателям в местах эпидемий.