Принцип многокритериального ранжирования экономических систем

Введение

Взаимосвязанные вопросы устойчивого развития, экономической безопасности, научно-технологического прогресса и роста экономики широко обсуждаются в профильной научной литературе [20, 22] (Sadovnichy [et al.], 2023; Gorodetsky [et al.], 2023) и многих других источниках. Важным компонентом такого рода исследований выступает осуществление межстрановых, страновых, региональных, отраслевых, муниципальных сопоставлений, равно как и сопоставление организаций, их подразделений, а также интегрированных структур. При этом сравнительный анализ экономических систем различных иерархических уровней, как правило, реализуются в многокритериальной либо многопроекционной постановке [3–5] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). Известно, что базис многокритериального выбора закладывает принцип Парето [19] (Pareto, 2018), предусматривающий нахождение эффективного множества (первого ранга), как совокупности взаимно несравнимых (неулучшаемых) экономических систем [21] (Danilov-Danilyan [et al.], 2003). При разделении показателей на группы (проекции) проводится многокритериальный анализ в проекциях, завершаемый синтезом многопроекционного решения. Разработанные 8-10 лет назад принципы многопроекционной оптимизации достаточно разнообразны [18] (Lapaeva, 2017). Они учитывают жесткость и мягкость выбора [9, 13, 17] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015), интересы стейкхолдеров [7, 11, 15] (Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2015), прогнозные сведения [6, 8, 10, 12, 14, 16] (Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2016; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2016), иные аспекты, что позволяет генерировать широкий круг решений в виде кластера. Однако все упомянутые принципы никак не регламентируют процесс дальнейшего иерархического синтеза ранговой/кластерной структуры сравниваемых экономических систем по мере ухудшения положения последних, дающей исчерпывающую информацию о происходящих явлениях и процессах. Базовые принципы явно не отвечают актуальным запросам экономической науки и практики, отчетливо отставая от развития профильных методов и моделей [1, 2] (Lapaev, 2025; Lapaev, 2025). Частичному восполнению этого пробела служит данная статья.

Основная часть

Предлагаемый в статье принцип ранжирования предусматривает каскадное выделение второго и нижестоящих рангов путем применения к оставшимся альтернативам (остатку) классического принципа Парето. Сокращаемый по мере исследования остаток представляет собой разность между исходным множеством систем и всеми множествами вышестоящих рангов. Остатком для построения второго ранга выступает так называемое неэффективное множество, т.е. исходное множество систем за исключением эффективных альтернатив (вариантов первого ранга, иными словами – протоструктуры). Остатком для выделения третьего ранга служит исходное множество систем с удаленными элементами первого и второго рангов и т.д. По результатам ряда итераций формируется полная (или усеченная) ранговая структура в логике от лучших систем к худшим.

Для пояснения сущности принципа ранжирования рассмотрим пример выделения ранговой структуры при сопоставлении экономических систем S₁–S₁₀ по трем показателям К₁–К₃ в восьми ситуациях.

Ситуация 1

Все показатели требуется максимизировать.

Построение эффективного множества начнем с формирования сортированного массива. Для этого упорядочим по мере возрастания значений показателей номера 1–10 сравниваемых экономических систем. Здесь и далее в массивах эффективные варианты выделены жирным шрифтом.

Неэффективны (слева от оптимумов)	Эффективны (крайние правые системы)
1, 3, 4, 9	6
–	7
–	10
Остаток 2, 5, 8 (несравнимы)	Решение 2, 5, 6, 7, 8, 10

Множество эффективных экономических систем запишем в виде М_эф = {S₂, S₅, S₆, S₇, S₈, S₁₀}. Дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₁, S₃, S₄ и S₉.

Построение множества второго ранга.

Неоптимальны (слева от оптимумов)	Оптимальны (крайние правые системы)
3	4
–	1
Остаток 9	Решение 1, 4, 9

Следовательно, множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₁, S₄, S₉}. Оптимальные варианты выделены жирным шрифтом в массивах. Альтернатива S₃ составит заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг (протоструктура) представлен шестью экономическими системами, второй – тремя и третий – одной.

Ситуация 2

Необходимо минимизировать показатели К₁ и К₂ и максимизировать показатель К₃. Поменяем в первой и второй строках порядок следования номеров на обратный.

Формирование эффективного множества.

Неэффективны	Эффективны
–	7
9	3
1, 6, 8	10
Остаток 2, 4, 5

Среди них доминируем вариант S₄. Множество эффективных систем запишем в виде М_эф = {S₂, S₃, S₅, S₇, S₁₀}. Дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₁, S₄, S₆, S₈ и S₉.

Построение множества второго ранга.

Неоптимальны	Оптимальны
–	1
–	4
6	8
Остаток 9	Решение 1, 4, 8, 9

Множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₁, S₄, S₈, S₉}. Альтернатива S₆ составит заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг представлен пятью экономическими системами, второй – четырьмя, а третий – одной.

Ситуация 3

Требуется минимизировать показатель К₁ и максимизировать показатели К₂ и К₃. Сообразно этому перестраиваем матрицу эффективности.

Формирование эффективного множества.

Неэффективны	Эффективны
1	7
2–5, 9	10
Остаток 6, 8 (несравнимы)	Решение 6, 7, 8, 10

Множество эффективных систем – М_эф = {S₆, S₇, S₈, S₁₀}, поэтому дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₁–S₅ и S₉.

Построение множества второго ранга, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
–	1
5	2
Остаток 3, 4, 9 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 4, 9

Множество второго ранга примет вид М_2р = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₉}. Альтернатива S₅ составит заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг представлен четырьмя экономическими системами, второй – пятью, а третий – одной.

Ситуация 4

Необходимо максимизировать показатели К₁ и К₃ и минимизировать показатель К₂. Корректируем матрицу.

Формирование эффективного множества, итерация 1.

Неэффективны	Эффективны
7	6
1, 7	3
7	10
Остаток 2, 4, 5, 8, 9

Итерация 2.

Неэффективны	Эффективны
9	4
8	5
	2
	Решение 2, 3, 4, 5, 6, 10

Множество эффективных систем – М_эф = {S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₁₀}, тогда дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₁ и S₇–S₉.

Построение множества второго ранга.

Неоптимальны	Оптимальны
1, 7	9
	8
	Решение 8, 9

Тогда множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₈, S₉}. Взаимно несравнимые варианты S₁ и S₇ составят заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг представлен шестью экономическими системами, а второй и третий ранги – двумя.

Ситуация 5

Требуется максимизировать показатели К₁ и К₂ и минимизировать показатель К₃. Перестраиваем матрицу.

Формирование эффективного множества.

Неэффективны	Эффективны
2, 5, 8, 10	6
–	7
10	1
Остаток 3, 4, 9

Среди них доминируем вариант S₃. Множество эффективных систем – М_эф = {S₁, S₄, S₆, S₇, S₉}. Дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₂, S₃, S₅, S₈ и S₁₀.

Построение множества второго ранга.

Неоптимальны	Оптимальны
–	5
2, 10	8
	3
	Решение 3, 5, 8

Таким образом, множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₃, S₅, S₈}. Взаимно несравнимые варианты S₂ и S₁₀ составят заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг представлен пятью экономическими системами, второй – тремя и третий – двумя.

Ситуация 6

Все показатели необходимо минимизировать. Корректируем матрицу.

Формирование эффективного множества.

Неэффективны	Эффективны
–	7
2, 4–6, 8	3
6, 8	1
Остаток 9, 10 (несравнимы)	Решение 1, 3, 7, 9, 10

Множество эффективных систем – М_эф = {S₁, S₃, S₇, S₉, S₁₀}, тогда дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₂, S₄–S₆ и S₈.

Построение множества второго ранга.

Неэффективны	Эффективны
–	2
–	5
6	4
Остаток 8	Решение 2, 4, 5, 8

При этом множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₂, S₄, S₅, S₈}. Вариант S₆ составит заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый ранг представлен пятью экономическими системами, второй – четырьмя и третий – одной.

Ситуация 7

Требуется минимизировать показатели К₁ и К₃ и максимизировать показатель К₂. Перестраиваем массив.

Формирование эффективного множества.

Неэффективны	Эффективны
2–6, 8–10	7
	1
	Решение 1, 7

Множество эффективных систем – М_эф = {S₁, S₇}, поэтому дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₂–S₆ и S₈–S₁₀.

Построение множества второго ранга, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
–	10
–	6
4	9
Остаток 2, 3, 5, 8

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
–	3
5	8
Остаток 2	Решение 2, 3, 6, 8, 9, 10

Множество систем второго ранга примет вид М_2р = {S₂, S₃, S₆, S₈, S₉, S₁₀}. Взаимно несравнимые варианты S₄ и S₅ составят заключительный третий ранг.

Структура включает три ранга: первый и последний ранги представлены двумя экономическими системами, а второй – шестью.

Ситуация 8

Необходимо максимизировать показатель К₁ и минимизировать показатели К₂ и К₃. Корректируем массив.

Формирование эффективного множества, итерация 1.

Неэффективны	Эффективны
–	6
10	3
7	1
Остаток 2, 4, 5, 8, 9

Итерация 2.

Неэффективны	Эффективны
8	4
2	5
	9
	Решение 1, 3, 4, 5, 6, 9

Множество эффективных систем – М_эф = {S₁, S₃, S₄, S₅, S₆, S₉}, тогда дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₂, S₇, S₈ и S₁₀.

Построение множества второго ранга.

Неэффективны	Эффективны
–	8
10	2
	7
	Решение 2, 7, 8

Таким образом, множество вариантов второго ранга примет вид М_2р = {S₂, S₇, S₈}. Альтернатива S₁₀ составит заключительный третий ранг.

Структура включает два ранга: первый ранг представлен шестью экономическими системами, второй – тремя и третий – одной. Суть принципа ясна.

Заключение

Принцип ранжирования органично дополнит исходную систему принципов многокритериальной и многопроекционной оптимизации в экономике и будет востребован при формировании и развитии профильных подходов, методов, моделей и классификаций для исследования широкого спектра экономических систем на разных иерархических уровнях при решении ключевых задач оценки устойчивости, безопасности, инновационности и эффективности.