Выявление устойчивых групп регионов России для управления производительностью труда методом статистической группировки по правилу Г. Стерджесса

Введение

Современное состояние и условия развития России, несмотря на трансформацию экономической политики [6], нельзя характеризовать как однозначно формируемые внутренними факторами, где сравнимый, если не больший вклад вносят внешние факторы влияния в связи с проводимой международной экономической политикой, направленной на глобализацию и интеграцию в систему мирохозяйственных связей [5]. В условиях существенного экзогенного влияния на состояние и развитие страны необходимо реализовывать эффективную и своевременную государственную экономическую политику.

Достаточно точным является тезис о существовании дифференциации экономической политики с точки зрения выделяемых факторов производства. Иными словами, в рамках обобщающего уровня абстракции корректно разделять экономическую политику, направленную как минимум на труд и на капитал. Классическое выделение настоящих факторов влияния на развитие страны свойственно не только для современной экономической науки (с некоторым числом модификаций в сторону увеличения количества факторов), но и для ученых, представителей школы государствоведения (А. Бюшинг [2]) и школы политической арифметики (В. Петти [11]), заложивших основы государственного управления еще в XVII в. согласно данным И.И. Елисеевой и Б.Г. Плошко, исследователей эволюции статистической науки и практики [12].

Одним из существенных показателей, которые явно способствуют отражению динамики развития страны (и региональных подсистем), является производительность факторов производства. Наиболее используемая методика расчета показателя производительности принадлежит Международной организации труда (далее – МОТ) [18], которая предполагает измерять производительность совокупного труда (работы людей и техники, создающей общий результат, который превосходит сумму отдельных усилий) на одного занятого. Существуют также и другие аналоги показателя производительности [4].

Современные научные публикации в сфере региональной экономической политики свидетельствуют о том, что для устойчивого развития национальной системы (государства) требуется устойчивое, выравненное развитие его региональных (территориальных) подсистем [16]. Реализация экономической политики, направленной на выравнивание экономического состояния регионов, должна способствовать экономической стабильности при прочих равных условиях или по меньшей мере снижать эффект неустойчивости подсистем и системы, в целом, при влиянии экзогенных факторов. В этой связи управление региональной производительностью труда (далее – РПТ) является одним из направлений, на которых может быть построена эффективная государственная и региональная экономическая политика, создающая условия стабилизации и дальнейшего устойчивого развития национальной системы.

Понимание стратегической необходимости в управлении РПТ не способствует выработке ответа на вопрос об эффективности. Управление РПТ, по существу, является специфическим направлением общего менеджмента, а значит, должны быть определены: характер и инструменты управления, соответствующие конкретному региону. Наиболее популярным характером управления на данный момент является смешанный: совокупность региональных (индивидуальных) и общегосударственных (групповых) инструментов регулирования. В контексте сокращения затрат для формирования мер управления РПТ и реализации стратегии стабилизации и дальнейшего устойчивого развития России, как сверхсистемы, необходимость разработки групповых мер безусловна.

Вопрос о методе формирования групп вызывает ряд исследовательских вопросов по критериям полноты, точности, релевантности, сложности получения групп, как правило, обретающих различные обоснования авторских точек зрения. Так, современные авторы предпочитают использовать достаточно комплексные и специфические методы: кластерный анализ [1; 7; 14], индексный метод [3], классификация на базе сравнительного анализа по показателю локализации добывающей отрасли [9] для сравнения между собой регионов и формирования типологий групп по различным признакам (в т.ч. РПТ). В то же время государственные органы и ряд исследователей подходят к анализу и решению проблем по территориальному признаку множественной соподчиненности, или административно-территориальному делению [17].

Таким образом, один из универсальных методов статистики – группировка по правилу оптимального количества групп Герберта Стерджесса – не рассматривается в исследованиях в сфере современной региональной экономической политики. В связи с недостатком знаний о возможности применения универсального и относительно простого метода (статистической группировки) в настоящей работе авторами была предпринята попытка ответить на исследовательский вопрос: «Применимо ли правило Г. Стерджесса для ежегодной статистической группировки регионов в долгосрочной перспективе с целью выявления устойчивых групп для управления региональной производительностью труда?».

Методология исследования

Научная проблема, заключающаяся в неполном представлении о применимости статистической группировки по правилу Г. Стерджесса (далее –группировка) в долгосрочном периоде при выявлении устойчивых групп регионов для управления РПТ, позволила сформулировать основную гипотезу исследования: «Группировка позволяет выявить устойчивые и значимые группы регионов России по уровню производительности труда за период с 2000 по 2023 гг., пригодные для разработки различных стратегий управления РПТ».

Под устойчивой группой понимается совокупность регионов, которые за весь анализируемый период относятся к одной группе по уровню РПТ. Значимость группы, в свою очередь, определяется посредством коэффициента конкордации М. Кендалла. Таким образом, приведенная гипотеза будет считаться подтвержденной, если по итогам применения статистической группировки будут сформированы устойчивые группы регионов по уровню РПТ, а их значимость будет сильной. В иных случаях указанная гипотеза будет отклонена.

В соответствии с этим цель исследования была определена авторами как верификация достаточности статистической группировки при идентификации устойчивых групп регионов, основываясь на показателе РПТ за период с 2000 по 2023 гг. Авторами также сформированы и вторичные гипотезы, соответствующие задачам исследования и представленные в таблице ниже.

Таблица 1

Соответствие задач вторичным гипотезам и специфическим методам

Метод группировки был выбран авторами в качестве основного в силу его универсальности, относительной простоты и малой подверженности субъективности несмотря на то, что указанный метод преимущественно не используется как в исследованиях в области региональной экономической политики, так и на практике в контексте РПТ.

Выбор 2000 г. в качестве нижней границы временного ряда обусловлен необходимостью использования длительного интервала для получения сопоставимых данных и более релевантной оценки полученных результатов, а также макроэкономическими шоками 1998 г. и последующей стабилизацией экономики в течение 1999 г. Верхней границей временного ряда является 2023 г., что объясняется отсутствием на момент проведения данного исследования сведений относительно ВРП и индекса физического объёма ВРП, численности занятых в регионах за 2024 г.

Анализируемая совокупность исследования, в свою очередь, включает 79 регионов России, которые отбирались по следующим критериям: административная единица не является составной частью региона; статистические показатели по региону должны охватывать весь временной период с 2000 по 2023 гг. Следовательно, исключены автономные округа, новые субъекты Российской Федерации относительно 2000 г. (Республика Крым, г. Севастополь, Луганская и Донецкая Народные Республики, Запорожская и Херсонская области) и регионы с отсутствующей статистикой за анализируемый период (Чеченская Республика, в которой сбор статистических данных был невозможен в силу региональной нестабильности). Таким образом, всего (без учета автономных округов) исключено 6 субъектов России, или 7% от итоговой численности единиц совокупности на конец 2023 года.

Информационной базой исследования являлись данные федеральной службы государственной статистики по ВРП [10], индексу физического объёма ВРП [10], численности занятых [13]. Источником о методике расчёта РПТ является Международная организация труда [18].

Целесообразно отметить, что индекс физического объёма ВРП использовался с целью нивелирования фактора изменения цен при оценке РПТ. С авторской точки зрения, исключение фактора изменения цен должно способствовать устойчивости групп, так как позволяет сравнить реальные характеристики и динамику РПТ.

Обозначенный ранее подход МОТ к расчёту производительности труда представляет собой отношение количества произведенного за период продукта в денежном выражении в расчете на одного занятого [18]. Следовательно, на региональном уровне производительность труда определяется по следующей формуле:

где LP_i,j – производительность труда региона i за период j; GRP_i,j – ВРП, произведенный регионом i за период j; E_i,j – количество занятого населения в регионе i за период j. В качестве значений ВРП за период j использовалось номинальное значение ВРП за 2000 год, приведенный (наращенный) с помощью индексов физического объема к j году.

Коэффициент конкордации [15], используемый в настоящем исследовании для оценки значимости группы регионов по уровню РПТ, определяется по следующей формуле:

где W – значение коэффициента конкордации, принадлежит закрытому интервалу [0;1]; S – сумма квадратов отклонений суммы m рангов от их средней величины; n – число статистических наблюдений. Значимость полученного значения коэффициента конкордации, в свою очередь, определяется на базе критерия χ², который рассчитывается по следующей формуле [15]:

где χ² – значение критерия значимости; S – сумма квадратов отклонений сумма m рангов от их средней величины; n – число статистических наблюдений. Фактическое значение критерия сравнивается с табличным. Если фактическое значение превышает значение табличного критерия, то устойчивость групповой динамики между статистическими наблюдениями является значимой.

Далее авторами описаны результаты применения статистической группировки по отношению к РПТ для анализируемой совокупности регионов, а также проверены вторичные и основная гипотезы исследования, дана интерпретация и сформулированы соответствующие выводы. Структура результатов представляет собой последовательную проверку вторичных исследовательских гипотез с целью верификации основной гипотезы исследования и состоит из трех блоков, соответствующих указанным гипотезам: об устойчивости распределений; о постоянстве групповой принадлежности; о достаточности специфики динамики.

Проверка гипотезы об устойчивости распределений

Первым направлением исследования является проверка гипотезы о том, что группы регионов, сформированные методом группировки, демонстрируют высокую степень устойчивости во времени. Критерием проверки выступила относительная стабильность показателей вариации рядов распределения. Для решения данной задачи была применена процедура ежегодной группировки регионов России по уровню производительности труда за период с 2000 по 2023 год. По итогам каждого года определялись границы семи групп и рассчитывалось количество регионов, попавших в каждую из них (за исключением регионов-экстерналий).

На основе полученных данных было построено усредненное распределение, отражающее характер группировки за анализируемый период (рисунок 1).

Рис. 1. Гистограмма усредненного распределения регионов России по показателю производительности труда с 2000 по 2023 гг.

Источник: рассчитано и составлено авторами на основе [10; 13].

Гистограмма демонстрирует форму распределения, приближенную к нормальной, с правосторонней асимметрией. Это свидетельствует о том, что для совокупности российских регионов характерна концентрация относительно низких значений производительности труда. Более половины регионов (группы 1–3, суммарно около 55%), в целом, показывают уровень ниже среднего, в то время как регионы с высокой и очень высокой производительностью труда (группы 6 и 7) формируют «хвост» распределения, составляя в совокупности менее 20% от общего числа регионов.

Для количественной оценки устойчивости усредненного распределения были рассчитаны ключевые показатели вариации и их изменение во времени (Таблица 2).

Таблица 2

Показатели вариации усредненного распределения регионов России по показателю производительности труда с 2000 по 2023 гг.

Арифметическая средняя взвешенная демонстрирует относительную стабильность с вариацией на уровне 19% за 24 года, что является приемлемым показателем для длительного периода. Однако другие показатели вариации оказались значительно менее устойчивыми. Дисперсия для усредненного распределения, характеризующая рассеяние данных вокруг среднего значения, показала вариацию в 37%. Коэффициент асимметрии, отражающий смещение распределения относительно центра, и коэффициент эксцесса, показывающий остроту пика распределения, в среднем варьировали на 47% и 39%, соответственно. Существенные колебания указывают на нестабильность формы распределения производительности труда по регионам России из года в год.

Таким образом, анализ вариации подтверждает, что среднее распределение регионов по группам обладает определенной структурной устойчивостью, о чем говорит стабильность средней величины и форма гистограммы. Однако высокая вариация дисперсии, асимметрии и эксцесса нивелируют стабильный характер арифметической средней взвешенной. Иными словами, статистические характеристики усредненного распределения (степень разброса данных, смещенность, вершинность) подвержены значительным ежегодным колебаниям несмотря на то, что общий характер группировки с преобладанием регионов с низкой производительностью сохраняется.

Следовательно, гипотеза об устойчивости распределений, сформированных методом статистической группировки, отвергается по установленным критериям. Полученный результат указывает на необходимость применения дополнительных методов анализа для идентификации истинных устойчивых групп регионов.

Проверка гипотезы о постоянстве групповой принадлежности

Применение метода группировки подразумевает возможность наличия экстерналий, то есть регионов, не образующих группу в результате её несостоятельности (критерием образования группы является объем совокупности в количестве не менее трех единиц). Экстернальные группы не являются пригодными для дальнейшего анализа, иными словами, данные группы отсекаются от анализируемой совокупности. Отсечение групп предполагает два классификационных признака:

1. Крайнее и промежуточное отсечение. Первый тип представляет собой отсечение группы с максимальными или минимальными значениями группировочного признака, второй тип предполагает отсечение несостоятельной группы внутри ранжированной совокупности и оставшейся части групп с наименьшим количеством регионов в ней;

2. Верхнее и нижнее отсечение. Первый тип предусматривает отсечение групп с наибольшими значениями группировочного признака, второй тип зеркален.

Всего авторами были выявлены 14 экстерналий, которые составляют 18% от первичной анализируемой совокупности из 79 регионов. Примечательно, что половину выявленных экстерналий составляют регионы-экспортёры полезных ископаемых (Архангельская обл., Красноярский край, Республика Коми, Республика Саха (Якутия), Республика Татарстан, Сахалинская обл., Тюменская обл.), которые, как следует из данных, представленных в таблице 3, обладают наиболее высокой частотой попадания в экстернальную группу за 24 года.

Таблица 3

Регионы-экстерналии, выявленные посредством группировки по уровню производительности труда с 2000 по 2023 гг.

В результате проведённых расчётов и построения индикационной карты, авторами выявлено, что лишь один из 65 пригодных к анализу регионов (Ивановская обл.) обладает устойчивой принадлежностью к группе на протяжении всего периода. Следовательно, гипотеза о постоянстве групповой принадлежности отклонена.

В связи с этим авторы сочли целесообразным скорректировать методику формирования групп регионов, результатом чего являются формирование групп регионов по показателю модальности групп для конкретного региона по уровню РПТ, представленных в таблице 4, а также разработка показателя вектора неустойчивости, который определялся как отношение среднего значения к модальному значению группы региона (метод ранжирования показателей устойчивости регионов в группе).

Необходимо также отметить, что представленная в шестой группе Республика Башкортостан относится к седьмой модальной группе (единственный регион седьмой группы после исключения экстерналий). Однако, с позиции авторов, отнесение данного региона к шестой группе является логичным и оправданным, поскольку среднее значение группы Республики за весь временной период равняется 6,04 (корректированный вектор неустойчивости составляет 101%). Следовательно, авторами не ожидается значительная вариация РПТ Республики относительно иных регионов шестой модальной группы. Кроме того, включение Республики Башкортостан в шестую группу сохраняет долю анализируемой совокупности регионов при альтернативе – исключении в связи с несостоятельностью по количественному критерию.

Таблица 4

Группы и частоты распределения регионов по уровню РПТ

Представленные в таблице значения вектора неустойчивости позволяют определить частотность распределения региона по группам относительно модального значения. Так, значение вектора выше 100% свидетельствует о том, что регион чаще включался в более высокую группу относительно модальной. Значение вектора ниже 100%, в свою очередь, свидетельствует об обратной ситуации. Оценка уровня консолидированности групп по вектору неустойчивости, позволяет сделать вывод, что наиболее высокая степень устойчивости характерна для пятой и шестой групп, поскольку в них регионы со значениями вектора неустойчивости вне диапазона [90%;110%] отсутствуют. Средняя степень консолидированности присуща второй и четвёртой группам, в которые включены 6 (50% от численности группы) и 7 (33% от численности группы) регионов со значением вектора неустойчивости вне диапазона [90%;110%]. Следовательно, наиболее низкий уровень консолидированности отмечается у первой и третьей групп, которые на 83% и 57% состоят из регионов со значениями вектора неустойчивости вне диапазона [90%;110%].

Тем не менее, высокая неустойчивость первой группы объясняется не только её порядком, но и наличием взаимозаменяемости регионов второй группы. Обозначенная взаимозаменяемость проявляется через соотношение вектора неустойчивости в первой и второй группах, в результате чего в первой группе выявлено пять регионов со значениями выше 110%, а во второй группе – четыре региона со значениями ниже 90%.

Проверка гипотезы о достаточности специфики динамики

В целях проверки гипотезы о достаточности специфики динамики групп регионов с разным уровнем РПТ выделены шесть групп, каждая из которых демонстрирует уникальные траектории развития: «Группа с крайне низкой РПТ», «Группа с слаборазвитой РПТ», «Группа с РПТ ниже среднего», «Группа со средней РПТ», «Группа с РПТ выше средней» и «Группа с развитой РПТ» (Рисунок 2).

Рис. 2. Динамика реальной региональной производительности труда по группам за период с 2000 по 2023 гг.

Источник: рассчитано и составлено авторами на основе [10; 13].

В целом, все группы демонстрируют положительную динамику РПТ с 2000 по 2023 год. Однако темпы роста существенно отличаются. Наиболее динамичный рост наблюдается в группе с развитой РПТ, которая значительно опережает остальные группы по темпам роста и абсолютному уровню производительности труда. Группа с крайне низкой РПТ демонстрирует наименьший рост, что свидетельствует о сохранении отставания данной группы от других групп регионов. Остальные группы демонстрируют умеренный рост, занимая промежуточное положение между данными группами.

Статистический анализ вариации показывает, что наиболее однородной является группа с развитой РПТ, для которой коэффициент вариации составляет всего 1,7%. Это свидетельствует о высокой степени согласованности динамики производительности труда внутри данной группы. Близкие значения (4,8% и 6,1%, соответственно) имеют группы с РПТ выше среднего и средней РПТ. Коэффициенты вариации для групп с крайне низкой, слаборазвитой РПТ и РПТ ниже среднего демонстрируют более высокие значения, составляющие 9,6%, 9,5% и 11,8% соответственно. Эта ситуация указывает на большую неоднородность динамики производительности труда внутри данных групп.

Иными словами, анализ коэффициентов вариации свидетельствует о том, что объединение регионов в группы с развитой, средней и выше среднего РПТ является более обоснованным, чем объединение регионов в группы с крайне низкой, слаборазвитой и ниже среднего РПТ.

Для формирования более точных выводов проведен анализ устойчивости (связанности) динамики групп. Результаты представлены в Таблице 5.

Таблица 5

Оценки устойчивости динамики групп методом М. Кендалла

Данные таблицы подтверждают наличие статистически значимой устойчивости динамики РПТ выделенных групп регионов. Для группы с крайне низкой РПТ характерна заметная устойчивость (связанность) динамики, что не отвечает подтверждению критерия, заданного методологией исследования. Данный факт свидетельствует о необходимости индивидуализированного подхода к группе, общие рекомендации не будут обладать значительным эффектом на все регионы в равной или сравнимой степени.

Оставшиеся группы регионов не ограничены в формировании набора групповых мер по управлению РПТ, которые были бы недоступны с точки зрения статистического подхода. Для создания и реализации групповых мер могут быть использованы дополнительные методы анализа групп регионов, которые способны отразить специфику развития как конкретного региона, так и их совокупности: от двух регионов до полной межрегиональной связанности регионального развития группы.

Таким образом, гипотеза о достаточности специфики динамики для групп регионов получает статистическое подтверждение в части с учетом применения дополнительного метода – ранжирования показателей устойчивости региона в группе.

Заключение

Реализация проверки трех вторичных гипотез как составных элементов процесса верификации основной гипотезы позволяет ответить на исследовательский вопрос и утверждать, что статистическая группировка по правилу оптимального количества групп Герберта Стерджесса не позволяет выявить устойчивые и значимые группы регионов России по уровню производительности труда за период с 2000 по 2023 гг., пригодные для разработки различных стратегий управления РПТ, в связи с неоднородностью анализируемой совокупности регионов, неустойчивой принадлежностью региона к конкретной группе за рассматриваемый период, а также невозможностью определения устойчивости групповой динамики без применения иных методов.

Первым ключевым фактором несостоятельности статистической группировки для целей управления РПТ является неоднородность анализируемой совокупности регионов во времени. Группировка фиксирует общий вид распределения, но не отражает устойчивую структуру, так как совокупность регионов статистически неоднородна во времени по показателям вариация характеристик усредненного распределения регионов за рассматриваемый период.

Вторым ключевым фактором несостоятельности статистической группировки для целей управления РПТ является неустойчивая принадлежность регионов к конкретной группе во времени. Суть фактора заключается в том, что регионы не закрепляются стабильно в конкретных группах по уровню производительности труда, а постоянно перемещаются с течением времени, что проявляется в абсолютной устойчивости малого числа регионов во времени.

Последним ключевым фактором несостоятельности статистической группировки для целей управления РПТ является невозможность определения устойчивости групповой динамики без применения иных методов. Абсолютная неустойчивость групповой принадлежности для большей части совокупности регионов является фактором невозможности формирования групп без использования дополнительных методов либо основывающихся на первоначальной статистической группировке, либо требующих коренного пересмотра методологии исследования не только в части характера, но и основного метода исследования.

Эффект триады факторов являлся основанием для имплементации дополнительного метода (ранжирование показателей устойчивости регионов в группе), основывающегося на первоначальной статистической группировке по уровню РПТ. Применение позволило получить 6 групп регионов от крайне низкой до развитой РПТ, устойчивость которых статически значима. Формирование набора групповых мер по управлению РПТ не имеет ограничений с точки зрения статистического анализа, при этом, для группы с крайне низкой РПТ требуется индивидуализированный подход, основанный на более детальном анализе специфики развития конкретных регионов.

Нельзя не отметить, что исследование имеет ряд ограничений, которые необходимо учитывать при дальнейшей разработке темы. Ограничения формируют три комплексных аспекта: допущение об устойчивости групповой принадлежности регионов посредством элиминирования эффекта фактора изменения цен на РПТ; абстрактное рассмотрение результирующего показателя вне связи с иными показателями, характеризующими развитие региона; недостаток сформулированных групповых мер по управлению РПТ в соответствующих группах регионов.

Описанные ограничения являются основанием для формулирования ключевых направлений дальнейших исследований. Ниже представлены конкретные перспективные направления (и исследовательские вопросы):

1. Проведение статистической группировки регионов по уровню РПТ в номинальном выражении, по темпам изменения РПТ в номинальном и реальном выражении и сравнение с результатами текущего исследования для целей формирования наиболее устойчивых групп регионов и пригодных для управления РПТ в этих группах (Является ли фактор изменения цен фактором формирования устойчивых групп регионов по уровню и по темпам изменения РПТ? Является ли фактор изменения РПТ ключевым для формирования групп регионов для целей управления РПТ? Какая группировка более устойчива и, соответственно, применима для целей управления РПТ?);

2. Исследование конкретных факторов, характеризующих региональное развитие и имеющих взаимосвязь с РПТ, на базе широкого инструментария статистической науки (Какие факторы оказывают значительное влияние на РПТ? Каковы направление и сила их влияния? Возможен ли прогноз РПТ в регионах России на основе заданных значений факторов и какова его точность?);

3. Всестороннее изучение мер по управлению РПТ в регионах России на базе обзора комплекса инструментов региональной экономической политики, как подотрасли научного знания и аспекта практической деятельности человека, и построение моделей зависимости изменения РПТ от конкретных мер по управлению РПТ в единичном и групповом контекстах (Какие меры региональной экономической политики соответствуют мерам управления РПТ? Какие меры требуют дополнительной разработки и имплементации в практике региональной экономической политики? Каково влияние каждой значимой меры на изменение РПТ? Можно ли сформировать группы мер по их направлению и силе влияния на изменение РПТ? Возможен ли прогноз изменения РПТ в регионах России на основе заданных значений критериев проведения мер управления РПТ и какова его значимость для конкретного региона и групп регионов?).

Указанные перспективные направления являются элементами одного последовательного процесса изучения производительности труда в качестве фактора стабилизации и дальнейшего устойчивого развития экономики России. Приоритетную роль в реализации конкретных задач региональной экономической политики в части управления РПТ играет стратегический законотворческий процесс, требующий редизайна и корректировок [8], основанный на системной модели процесса эффективного стратегического менеджмента. Имплементация лучших корпоративных управленческих практик является одним из первоочередных направлений в целях проведения эффективной региональной экономической политики, в том числе эффективного управления РПТ в региональном и национальном масштабе.

Благодарности

Авторы выражают искреннюю благодарность Студенческому научному обществу кафедры статистики, учета и аудита Санкт-Петербургского государственного университета за помощь и поддержку, оказанные в ходе работы над исследованием.