Постановка и анализ типовых задач проекционного выбора в экономике

Введение. Многокритериальному и многопроекционному выбору при исследовании состояния экономических систем для решения актуальных задач оценки экономической безопасности, устойчивости, эффективности, инновационности, финансового состояния и пр. всегда уделялось должное внимание. При этом использовалось широкое многообразие систем оценочных показателей различных иерархических уровней. Так, в 2000 г. Научный совет Совета безопасности России одобрил список из 19-ти индикаторов экономической безопасности, разработанных в Институте экономики РАН группой ученых под руководством академика РАЕН В.К. Сенчагова [16] (Senchagov et al., 2009). Далее, в 2008 г. учеными Института экономики РАН был обоснован расширенный состав показателей, который включал 36 индикаторов [14] (Senchagov et al., 2009). Затем в 2011 г. предложен уточненный список индикаторов [7] (Senchagov et al., 2011). Для мониторинга экономической безопасности страны были выделены четыре сферы: сфера реальной экономики, социальная, денежно-финансовая и внешнеэкономическая сферы.

В Стратегии экономической безопасности РФ на период до 2030 года, принятой в 2017 году, была представлена система из 40 индикаторов для мониторинга угроз [1]. Индикаторы можно условно декомпозировать на пять проекций: сфера реальной экономики, социальная сфера, инновационная сфера, денежно-финансовая сфера, внешнеэкономическая сфера [6] (Mityakov, 2017).

Одна из первых систем быстрых индикаторов для реализации оперативного мониторинга экономической безопасности содержится в работе В.К. Сенчагова и С.Н. Митякова [13] (Senchagov, Mityakov, 2016). В состав индикаторов вошли 12 основных индикаторов, а также 4 биржевых индикатора. К основным индикаторам отнесены: объем ВВП, объем промышленного производства, инвестиции в основной капитал, уровень безработицы по методологии МОТ, отношение среднедушевых доходов к прожиточному минимуму, отношение средней пенсии к средней заработной плате, объем золотовалютных резервов, уровень инфляции, уровень монетизации экономики, внешний долг, экспорт и импорт товаров. В качестве биржевых индикаторов приняты: цена на нефть марки Brent, Индекс Доу-Джонса, Индекс РТС и курс рубля к доллару.

Актуализация системы индикаторов для оперативного мониторинга в русле действующей Стратегии экономической безопасности была осуществлена в работе Е.А. Назаровой [8] (Nazarova, 2024). Данная система объединяет четыре группы индикаторов: международные сравнения, данные по России в целом, по отраслям экономики и по регионам.

Отметим, что система для ежегодного мониторинга экономической безопасности на уровне регионов РФ содержит 30 показателей, образующих 10 проекций [15] (Mityakov et al., 2019). При исследовании задач устойчивости оперируют экономической, экологической и социальной проекциями. Применительно к инновационной сфере различают показатели, характеризующие инновационный потенциал, трансфер и результаты инновационной деятельности. В финансовом анализе задействуют показатели групп рентабельности, ликвидности, оборачиваемости, финансовой устойчивости, а также рынка ценных бумаг.

Ввиду интенсивного развития в 2020-е годы научного направления принятия решений в экономике в рамках структурно-проекционного подхода [3] (Lapaev, 2025) возникла необходимость повторного обращения к проблематике постановки/анализа характерных экономических задач с учетом как классического (паретовского) [9–12] (Pareto, 2007; Pareto, 2017; Pareto, 2017; Podinovsky, Nogin, 2007), так и нового арсенала профильных методов и моделей [2] (Lapaev, 2025). За обозначенный период исходная система методов многопроекционного выбора пополнилась структурно-стейкхолдерскими методами. Настоящее исследование базируется на предыдущих профильных публикациях [4-5] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018). В данной статье представлены актуальные постановки и анализ типовых задач проекционной сравнительной оценки состояния экономических систем, в полной мере реализован структурный ракурс и надлежаще учтены интересы стейкхолдеров.

Основная часть. В широком смысле совокупность экономических систем образуют системы как объектного, так и проектного типов, функционирующие на различных иерархических уровнях: страна, регион, отрасль, предприятие, бизнес-единица, программа, портфель, проект и пр. Анализ состояния экономических систем осуществляется многими стейкхолдерами, состав которых общеизвестен: собственники, менеджеры, инвесторы, кредиторы, персонал и пр. Комплексность оценки, как правило, достигается задействованием нескольких (реже – одной) групп показателей, т.е. проекций. Соответственно возможны три укрупненные постановки оптимизационных задач принятия решений в экономике.

1. Многопроекционный выбор – формирование прото- (начальной), квази- (частичной/неполной/усеченной) либо полной кластерной структуры.

2. Однопроекционный (многокритериальный) выбор – формирование прото- (начальной), квази- (частичной/неполной/усеченной) либо полной ранговой структуры.

3. Стейкхолдерский выбор на основе кластерных и ранговых структур.

В ситуации поиска лучшей экономической системы достаточно выделения протоструктуры, т.е. первого кластера либо ранга. Формирование структуры в полном объеме необходимо при исследовании состояния всей совокупности систем. Для позиционирования конкретной экономической системы (систем) зачастую удается ограничиться квазиструктурой в виде нескольких кластеров или рангов.

Дадим анализ указанных типов задач согласно методам [2] (Lapaev, 2025). Рассмотрим пример синтеза первого (начального) кластера в трехпроекционной постановке. Сведения по экономическим системам S₁–S₁₀ представлены на рис. 1–3. Их можно трактовать как ретроспективные, текущие либо прогнозные (плановые) данные. Здесь и далее предпочтительные направления изменения показателей обозначены стрелками (максимизация). Первый и второй показатели определяют центр окружности, а третий – ее диаметр.

Рисунок 1 – Эффективное решение в первой проекции (кластер 1)

Источник: составлено автором.

Нетрудно показать, что паретовское множество в первой проекции имеет вид М¹_эф = {S₁, S₅, S₆, S₉, S₁₀}. Здесь и далее на рисунках эффективные системы обозначены жирным шрифтом.

Рисунок 2 – Эффективное решение во второй проекции (кластер 1)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₄, S₅, S₆, S₈, S₁₀}.

Рисунок 3 – Эффективное решение в третьей проекции (кластер 1)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в третьей проекции – М³_эф = {S₄, S₅, S₆, S₈, S₉, S₁₀}. По трем проекциям синтезируем первый кластер (протоструктуру): М_1КЛ = {S₁, S₅, S₆, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₄, S₅, S₆, S₈, S₁₀}∩{S₄, S₅, S₆, S₈, S₉, S₁₀} = {S₅, S₆, S₁₀}. Если необходим выбор лучшей альтернативы, то его следует осуществлять из числа вариантов S₅, S₆ и S₁₀. Построение нижестоящих кластеров здесь не требуется.

Для иных ситуаций из оставшихся экономических систем S₁–S₄ и S₇–S₉ формируем второй кластер (рис. 4–6).

Рисунок 4 – Эффективное решение в первой проекции (кластер 2)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₇, S₈, S₉}.

Рисунок 5 – Эффективное решение во второй проекции (кластер 2)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₇, S₈}.

Рисунок 6 – Эффективное решение в третьей проекции (кластер 2)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в третьей проекции – М³_эф = {S₄, S₈, S₉}. Находим второй кластер: М_2КЛ = {S₁, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₇, S₈}∩{S₄, S₈, S₉} = {S₈}.

Подлежат анализу экономические системы S₁–S₄, S₇ и S₉ (рис. 7–9). Синтезируем третий кластер.

Рисунок 7 – Эффективное решение в первой проекции (кластер 3)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₇, S₉}.

Рисунок 8 – Эффективное решение во второй проекции (кластер 3)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₇, S₉}.

Рисунок 9 – Эффективное решение в третьей проекции (кластер 3)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в третьей проекции – М³_эф = {S₄, S₉}. Формируем третий кластер: М_3КЛ = {S₁, S₇, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₇, S₉}∩{S₄, S₉} = {S₉}.

Далее предстоит сопоставить экономические системы S₁–S₄ и S₇ (рис. 10–12). Находим четвертый кластер.

Рисунок 10 – Эффективное решение в первой проекции (кластер 4)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₄, S₇}.

Рисунок 11 – Эффективное решение во второй проекции (кластер 4)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₇}.

Рисунок 12 – Эффективное решение в третьей проекции (кластер 4)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в третьей проекции – М³_эф = {S₄}. Получаем четвертый кластер: М_4КЛ = {S₁, S₄, S₇}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₇}∩{S₄} = {S₄}. Для позиционирования альтернативы S₄ на этом формирование квазиструктуры можно завершить.

В целях получения исчерпывающего представления о состоянии всех сравниваемых экономических систем произведем кластеризацию в полном объеме. Подлежат анализу системы S₁–S₃ и S₇ (рис. 13–15). Синтезируем пятый кластер.

Рисунок 13– Эффективное решение в первой проекции (кластер 5)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₇}.

Рисунок 14 – Эффективное решение во второй проекции (кластер 5)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₇}.

Рисунок 15 – Эффективное решение в третьей проекции (кластер 5)

Источник: составлено автором.

Паретовское множество в третьей проекции – М³_эф = {S₂, S₃}. Пятый кластер не сформирован: М_5КЛ = {S₁, S₇}∩{S₁, S₂, S₃, S₇}∩{S₂, S₃} = Ø. Для раскрытия неопределенности задействуем вторые ранги, т.е. обратимся к квазиэффективному выбору. В первой проекции доминирует третья система – М¹_2р = {S₃}. Тогда квазиэффективное множество примет вид М¹_кэф = {S₁, S₃, S₇}. Аналогично в третьей проекции М³_2р = {S₇} и М³_кэф = {S₂, S₃, S₇}. Синтезируем пятый квазикластер М_5КВ = {S₁, S₃, S₇}∩{S₁, S₂, S₃, S₇}∩{S₂, S₃, S₇} = {S₃, S₇}. Завершает решение шестой квазикластер из альтернатив S₁ и S₂. Структура сформирована полностью. Анализ самой сложной постановки завершен.

Переходим к анализу постановки 2. Заметим, что от первой постановки можно прийти ко второй, применив метод главной проекции либо метод исключения проекций [2] (Lapaev, 2025). Задействуем исходную информацию рис. 1 и из оставшихся экономических систем S₂–S₄, S₇ и S₈ (рис. 16) выделяем второй ранг: М_2р = {S₃, S₄, S₇, S₈}. Ранговую структуру завершит вторая система – М_3р = {S₂}. Таким образом, полная структура представлена тремя рангами.

Рисунок 16 – Второй и третий ранги

Источник: составлено автором.

Остается обсудить постановку 3 – поиск взаимоприемлемых решений заинтересованными сторонами в рамках метода совмещения структур [2] (Lapaev, 2025). Вариантов поиска компромисса довольно много. В данной статье ограничимся протоструктурами и будем полагать, что позиция первого стейкхолдера представлена на рис. 1–3 (кластерная структура), а второго – на рис. 1 (ранговая структура). По сути это ситуация частичного совпадения интересов двух сторон. Решения стейкхолдеров известны – М1 = {S₅, S₆, S₁₀} и М2 = {S₁, S₅, S₆, S₉, S₁₀}. Находим взаимоприемлемое множество: М_ВП = {S₅, S₆, S₁₀}∩{S₁, S₅, S₆, S₉, S₁₀} = {S₅, S₆, S₁₀}.

Заключение

Изложенные постановки и анализ наряду с профильными подходами, принципами, методами, моделями и классификациями займут важное место в теории, методологии и практике проекционного выбора и будут полезны при исследовании широкого спектра экономических систем объектного и проектного типов на различных уровнях управления для решения насущных задач оценки устойчивости, эффективности, безопасности, инновационности и пр.