Structural projection approach to the study of economic systems

Введение. Сравнительному анализу экономических систем и выбору предпочтительных альтернатив всегда придавалось приоритетное значение в науке и практике [15; 32; 33]. В экономических исследованиях под системами традиционно понимается широкое многообразие систем как объектного, так и проектного типов на макро-, мезо- и микроуровнях: страны и их объединения, федеральные округа, регионы, муниципалитеты, отрасли, виды экономической деятельности, предприятия, организации, интегрированные структуры, подразделения, бизнес-единицы, проекты, портфели, программы и пр. [3; 4; 9]. При этом оценку состояния проводят различные заинтересованные стороны (стейкхолдеры): представители профильных государственных, региональных и муниципальных органов, собственники, менеджеры, инвесторы, кредиторы и иные участники экономических отношений [11; 15]. Рассмотрим, как эволюционировали подходы к осуществлению сравнительной оценки состояния экономических систем.

Классический многокритериальный выбор. Традиционный многокритериальный выбор в детерминированной постановке предполагает формирование решения в виде эффективного множества, как совокупности взаимно несравнимых (неулучшаемых) экономических систем. Выделение паретовского множества предусматривает итерационное нахождение оптимальных систем по каждому показателю, поиск доминируемых вариантов и формирование остатка [16].

Исследуем состояние экономических систем S₁–S₁₀ по трем показателям К₁–К₃. Построение эффективного множества начнем с формирования сортированных массивов. Для этого построчно упорядочим по мере улучшения значений показателей номера 1–10 сравниваемых экономических систем. Здесь и далее в массивах эффективные варианты выделим жирным шрифтом. Обратимся к первой матрице.

Матрица 1

Построение эффективного множества, итерация 1.

Неоптимальны (слева от оптимумов)	Оптимальны (крайние правые системы)
9	10
	6
	1
Остаток 2–5, 7, 8

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
5	7
	8
Остаток 2–4

Итерация 3.

Варианты взаимно несравнимы. Множество эффективных экономических систем – М_эф1 = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}.

Матрица 2

Построение эффективного множества.

Неоптимальны	Оптимальны
1, 8	6
2–5	9
Остаток 7, 10 (несравнимы)	Решение 6, 7, 9, 10

Множество эффективных систем – М_эф2 = {S₆, S₇, S₉, S₁₀}.

Матрица 3

Построение эффективного множества.

Итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	6
	4
7, 10	9
Остаток 1–3, 5, 8

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	1
	5
Остаток 2, 3, 8

Итерация 3.

Варианты несравнимы. Множество эффективных систем – М_эф3 = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}.

Матрица 4

Построение эффективного множества.

Неоптимальны	Оптимальны
2–5, 7, 9, 10	6
2–5, 7–10	1
	Решение 1, 6

Множество эффективных систем – М_эф4 = {S₁, S₆}.

Неоклассический многокритериальный выбор – структурно-стейкхолдерский подход. Применение принципа Парето к оставшимся (неэффективным) альтернативам позволит выделить второй и нижестоящие ранги, то есть сформировать ранговую структуру. Подробно процесс ранжирования описан в работах [9; 15]. Обратимся к первой матрице.

Матрица 1

Эффективное множество (первый ранг/протоструктура) известно М_эф1 = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}. Здесь остается сопоставить альтернативы S₅ и S₉. Варианты взаимно несравнимы. Множество систем второго ранга примет вид М_2р1 = {S₅, S₉}. Структура включает два ранга: первый ранг представлен восьмью экономическими системами, а второй – двумя.

Матрица 2

Эффективное множество систем получено ранее – М_эф2 = {S₆, S₇, S₉, S₁₀}, поэтому предстоит сопоставить альтернативы S₁–S₅ и S₈.

Построение множества второго ранга.

Итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	1
	5
Остаток 2–4, 8

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	8
2	3
	4
	Решение 1, 3, 4, 5, 8

Тогда множество второго ранга примет вид М_2р2 = {S₁, S₃, S₄, S₅, S₈}. Вариант S₂ составит заключительный третий ранг.

Структура содержит три ранга: первый ранг представлен четырьмя экономическими системами, второй – пятью и третий – одной.

Матрица 3

Эффективное множество имеет вид М_эф3 = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}, поэтому дальнейшему анализу подлежат альтернативы S₇ и S₁₀. Они взаимно несравнимы. Тогда множество второго ранга примет вид М_2р3 = {S₇, S₁₀}.

Структура включает два ранга: первый ранг представлен восьмью экономическими системами, а второй – двумя.

Матрица 4

Эффективное множество имеет вид М_эф4 = {S₁, S₆}. Требуется рассмотреть варианты S₂–S₅ и S₇–S₁₀.

Построение множества второго ранга.

Итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
4, 5	8
10	7
Остаток 2, 3, 9

Итерация 2.

Альтернативы несравнимы. Таким образом, множество систем второго ранга примет вид М_2р4 = {S₂, S₃, S₇, S₈, S₉}.

Переходим к третьему рангу. Подлежат анализу варианты S₄, S₅ и S₁₀.

Альтернативы взаимно несравнимы. Структура содержит три ранга: первый ранг представлен двумя системами, второй – пятью и третий – тремя.

Вторым базовым элементом структурно-стейкхолдерского подхода является анализ тонкой структуры сравниваемых экономических систем для осуществления точечного выбора [23]. Обратимся к первой матрице.

Матрица 1

Согласно [23], находим опорные варианты 10, 6 и 1, имеющие оптимальные значения показателей (здесь и далее обозначены жирным шрифтом, а точечное решение – дополнительно курсивом).

По второму показателю альтернативу 10 превосходят варианты 1, 6 и 7, а по третьему – 1–8. Тогда приемлемое множество примет вид М₁₀ = {S₁, S₆, S₇}.

По первому показателю альтернативу 6 превосходят варианты 1–5 и 7–10, а по третьему – 1 и 8. Приемлемое множество запишем в виде М₆ = {S₁, S₈}.

По первому показателю альтернативу 1 превосходят варианты 2–5 и 7–10, а по второму – систему 6. С улучшением двух показателей переход не осуществим. Следовательно, получим приемлемое множество М₁ = {S₁}.

Формируем точечное решение (протоструктуру) посредством пересечения частных множеств М_т1 = {S₁, S₆, S₇}∩{S₁, S₈}∩{S₁} = {S₁}.

Матрица 2

Выбор лучшей альтернативы.

Находим опорные варианты 6 и 9. Экономические системы, превосходящие по двум показателям шестой вариант, отсутствуют. Получим точечное решение М_т2 = {S₆}.

Матрица 3

Не приводя подробного текстового описания, ограничимся следующей схемой.

Частные множества не пересекаются. Принимая за главный показатель К3, определим точечное решение М_т3 = {S₉} (выделено курсивом).

Матрица 4

Здесь решение очевидно – М_т4 = {S₆}.

Перейдем к третьему базовому компоненту структурно-стейкхолдерского подхода – учету мнений нескольких заинтересованных сторон и синтезу взаимоприемлемых решений М_ВП, – что достигается посредством пересечения индивидуальных решений стейкхолдеров Мi_опт [15]:

.

Обратимся к матрицам 1–4, трактуя каждую из них как позицию некоторой заинтересованной стороны. На уровне точечных решений компромисс возможен лишь в одном случае – для матриц 2 и 4: М_ВП = М_т2∩М_т4 = {S₆}.

Стейкхолдерский эффективный выбор достаточно разнообразен. Так, при взаимодействии четырех сторон имеем М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}∩{S₁, S₆}= {S₆}.

Трехсторонние решения имеют вид:

– для матриц 1, 2 и 3 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}= {S₆};

– для матриц 1, 2 и 4 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₆}= {S₆};

– для матриц 1, 3 и 4 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}∩{S₁, S₆}= {S₁, S₆};

– для матриц 2, 3 и 4 – М_ВП = {S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}∩{S₁, S₆}= {S₆}.

При взаимодействии двух участников получим:

– для матриц 1 и 2 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₆, S₇, S₉, S₁₀} = {S₆, S₇, S₁₀};

– для матриц 1 и 3 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉} = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₈};

– для матриц 1 и 4 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₁, S₆} = {S₁, S₆};

– для матриц 2 и 3 – М_ВП = {S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉} = {S₆, S₉};

– для матриц 2 и 4 – М_ВП = {S₆, S₇, S₉, S₁₀}∩{S₁, S₆} = {S₆};

– для матриц 3 и 4 – М_ВП = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₈, S₉}∩{S₁, S₆} = {S₁, S₆}.

Проекционный подход. Данный подход является более новым. Он предусматривает разделение показателей на группы (проекции), нахождение в них частных решений и формирование многопроекционного решения посредством пересечения последних [26; 27]. Развитие исследований в этом направлении вполне обоснованно, поскольку проекционность [28; 29] присуща многим характерным оптимизационным экономическим задачам анализа устойчивости [18; 19], безопасности [12; 13; 30], инновационности [14; 21; 32] и эффективности [15; 22], и в большей степени отражает специфику изучаемых явлений и процессов.

Расчетная формула аналогична стейкхолдерскому выбору. Только в ней представлены не позиции сторон, а проекции, которыми оперирует один стейкхолдер. Решение синтезируется не взаимоприемлемое, а многопроекционное М_МП путем пересечения частных проекционных решений Мⁱ_опт [20; 24; 25]:

.

Двенадцать ситуаций использования двух, трех и четырех проекций (матриц) описаны выше. На этом формирование протоструктур в рамках проекционного подхода завершено. Суть подхода раскрыта.

Структурно-проекционный подход. Наряду с ранговой структурой может быть выявлена и кластерная структура, где кластер выступает аналогом ранга, только в многопроекционном выборе. Структурно-проекционный подход предусматривает, что заинтересованная сторона, руководствуясь собственными целями по исследованию структуры, осуществляет сравнительную оценку состояния экономических систем по совокупности проекций в детерминированной постановке, внутри них решает промежуточные задачи оптимизации и далее формирует окончательный ответ путем пересечения оптимальных в некотором смысле множеств проекций. Структурно-проекционный подход более трудоемок в сравнении с проекционным, но позволяет получить существенно больший объем информации [8; 10; 16].

Первые кластеры в рамках проекционного подхода сформированы. Так, для матриц 1 и 2 первый кластер имеет вид: М_1КЛ = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₁₀}∩{S₆, S₇, S₉, S₁₀} = {S₆, S₇, S₁₀}. Остается сопоставить варианты S₁–S₅, S₈ и S₉. Обратимся к первой матрице.

Матрица 1

Кластер 2, построение эффективного множества, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	5
	1
Остаток 2–4, 8, 9

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	4
	9
	8
Остаток 2 и 3 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9

Множество эффективных экономических систем в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₈, S₉}.

Матрица 2

Кластер 2, построение эффективного множества.

Неоптимальны	Оптимальны
	1
2–5	9
Остаток 8	Решение 1, 8, 9

Множество эффективных экономических систем во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₈, S₉}. Синтезируем второй кластер: М_2КЛ = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₈, S₉}∩{S₁, S₈, S₉} = {S₁, S₈, S₉}. Далее по аналогии можно сформировать нижестоящие кластеры. Суть подхода ясна.

Заключение

Структурно-проекционный подход в силу существенно большей информативности становится основным при изучении явлений и процессов в современной экономике. Он формирует основу теории и методологии многопроекционного выбора, вбирая в себя профильные методы, модели, классификации, методики и алгоритмы исследования широкого круга экономических систем на разных уровнях управления при решении актуальных задач анализа устойчивости [31], безопасности [5; 6; 17], инновационности [1; 2; 7] и эффективности [24] различными заинтересованными сторонами в лице государственных структур, собственников, менеджеров, инвесторов, кредиторов и иных участников экономических отношений.