Многопроекционная оптимизационная модель сравнительной оценки состояния экономических систем

Лапаев Д.Н.1
1 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Статья в журнале

Экономическая безопасность (РИНЦ, ВАК)
опубликовать статью | оформить подписку

Том 8, Номер 1 (Январь 2025)

Цитировать эту статью:

Аннотация:
В статье разработана оптимизационная, детерминированная, динамическая модель сравнительной оценки состояния экономических систем по совокупности проекций. В головную часть модели заложены профильные методы многопроекционного выбора, а также научно-методический аппарат классического многокритериального выбора. Согласно модели, изначально осуществляется многокритериальный анализ в проекциях. Многопроекционное решение синтезируется посредством пересечения оптимальных множеств проекций, полученных на базе лучших систем, эффективных вариантов, альтернатив нижестоящих рангов. Возможен также асимметричный выбор, когда используемые для синтеза проекционные множества различаются. Оптимизационные расчеты начинаются с выделения первого кластера и распространяются далее на нижестоящие кластеры по мере необходимости. Таким образом, модель позволяет выявить пространственно-временную структуру сравниваемых систем. В работе изложены некоторые характерные результаты модельных экспериментов. Оптимизационная модель займет ключевое место в теории и методологии многокритериального и многопроекционного выбора и будет полезна при формировании профильных подходов, моделей, классификаций, методик и алгоритмов для изучения широкого круга экономических систем на различных иерархических уровнях при решении насущных задач оценки устойчивости, безопасности, инновационности и эффективности основными заинтересованными сторонами.

Ключевые слова: экономическая система, оптимизационная модель, многопроекционный выбор, кластер, структура, устойчивость, безопасность, инновационность, эффективность

JEL-классификация: С65, C38, O31, O30



Введение. Компаративному анализу экономических систем и выбору предпочтительных альтернатив всегда придавалось исключительно важное значение в науке и практике [15; 32; 33]. В экономических исследованиях под системами понимается обширное множество систем (как объектного, так и проектного типов) на макро-, мезо- и микроуровнях – начиная со стран и их объединений и заканчивая бизнес-единицами и отдельными инвестиционными проектами [9–11]. Такого рода оценку осуществляют различные стейкхолдеры (заинтересованные стороны): представители профильных государственных, региональных и муниципальных органов, собственники, менеджеры, инвесторы, кредиторы и иные участники экономических отношений [15; 28; 29].

Комплексную оценку состояния экономических систем, как правило, обеспечивает использование совокупности показателей, объединенных в соответствующие группы (проекции) [1; 7; 27]. Сложность такого выбора обусловлена противоречивостью показателей как внутри проекций, так и между ними [8; 12]. Для раскрытия неопределенности разработан профильный научно-методический аппарат. Принципы, методы и методики многопроекционного и многокритериального выбора известны [23–25]. В данной статье реализована их интеграция в рамках единой оптимизационной модели.

Описание модели. Модель многопроекционной сравнительной оценки состояния экономических систем приведена на рисунке 1. На переднем плане изображен блок, раскрывающий сопоставление систем в некоторый актуальный момент времени. Базис модели составляют профильные методы многопроекционного выбора (анализ-синтез, кластеризации, исключения проекций и главной проекции), а также научно-методический аппарат классического многокритериального выбора [20; 21; 24]. Указанные компоненты отражены в головной (верхней) части многопроекционной модели.

Руководствуясь собственными целями Ц = {Цi}, в области обеспечения устойчивости, безопасности, инновационности, эффективности и пр. [6; 26; 30], стейкхолдер определяет состав сравниваемых экономических систем S = {Si}, и показателей К = {Кij}, , . Показатели имеют двойную нумерацию: верхний индекс i обозначает номер проекции, а нижний j – номер показателя в ней. Согласно рис. 1 изначально осуществляется многокритериальный анализ в проекциях.

Многопроекционное решение синтезируется посредством пересечения оптимальных множеств проекций [24; 25], полученных на базе лучших систем (1), эффективных вариантов (2), альтернатив нижестоящих рангов (3):

, (1)

, (2)

. (3)

Выражения (1)–(3) описывают симметричный выбор. Кроме того, возможен асимметричный выбор в соответствии с формулой (4), когда задействуемые для синтеза проекционные множества различаются:

. (4)

Тем самым реализуется широкое многообразие возможностей классического, а также жесткого либо мягкого (как симметричного, так и асимметричного) выбора. Допустимо принятие одной из проекций за главную, что приводит к многокритериальному выбору. Оптимизационные расчеты начинаются с выделения первого кластера и распространяются далее на нижестоящие кластеры по мере необходимости. Таким образом, модель позволяет выявить пространственно-временную структуру сравниваемых систем. В процессе решения исследовательских задач возможно рассогласование априорного видения стейкхолдерами состава и количества кластеров на стадии постановки задачи с результатами моделирования.

Методы многопроекционного выбора: анализ-синтез, кластеризации, исключения проекций и главной проекции.
Научно-методический аппарат многокритериального выбора
,Момент времени 1,Момент времени 2,Момент времени t,Прогнозирование и планирование,Да,Нет,Коррек-тировка,Кластерная структура,Первый кластер (квазикластер),Достижение цели,Второй и нижестоящие кластеры

Рисунок 1. Модель многопроекционной сравнительной оценки

состояния экономических систем

Источник: составлено автором.

Устранение когнитивного диссонанса осуществляется путем корректирующих воздействий. Могут пересматриваться состав систем, показателей, проекций, набор принципов и методов оптимизации, инструментарий прогнозирования, планирования и импутации данных, момент времени проведения исследования, исходная цель [24; 25]. Чтобы перейти к будущему моменту времени, следует осуществить надлежащее прогнозирование (планирование) состояния. При этом недопустимы манипуляции в интересах выхода на желаемый результат вопреки научно обоснованному.

Моделирование. Поясним специфику многопроекционного оптимизационной модели двумя характерными примерами. Полагаем, что требуется определить лучшую экономическую систему из десяти S1S10 в двухпроекционной постановке. Изначально обратимся к точечному выбору, описываемому формулой (1).

Построчно упорядоченные по мере улучшения значений показателей номера 1–10 сравниваемых экономических систем представим в виде сортированных массивов.

Рассмотрим выбор лучшей альтернативы в первой проекции.

Следуя рекомендациям [23], находим опорные варианты с номерами 5, 10 и 6 – крайние правые элементы в сортированном массиве (выделены жирным шрифтом).

По второму показателю альтернативу 5 превосходят варианты 2 и 10, а по третьему – 2, 6 и 10. С улучшением двух показателей приходим к приемлемому множеству М5 = {S2, S10}.

По первому показателю альтернативу 10 превосходит вариант 5, а по третьему – 6. С улучшением двух показателей переход невозможен, следовательно, М10 = {S10}.

По первому и второму показателям альтернативу 6 превосходят варианты 2, 5 и 10. Получим М6 = {S2, S5, S10}.

Посредством пересечения промежуточных множеств формируем единственное решение в первой проекции М1т = {S2, S10}∩{S10}∩{S2, S5, S10} = {S10} (в сортированном массиве обозначено курсивом).

Обратимся ко второй проекции.

Здесь не приводя текстового описания ограничимся логической схемой.

Единственное решение во второй проекции имеет вид – М2т = {S9}.

Согласно формуле (1) первый кластер не сформирован: М1КЛ = {S10}∩{S9} = Ø. В таких условиях логичным становится задействование эффективных множеств и обращение к формуле (2) [24; 25].

Построение эффективного множества в первой проекции [15].

Неоптимальны (слева от оптимумов)
Оптимальны (крайние правые системы)
1, 3, 4, 7–9
5
1–4, 7–9
10

6

Решение 5, 6, 10
Множество эффективных систем в первой проекции М1эф = {S5, S6, S10}. В сортированном массиве такие альтернативы выделены жирным шрифтом.

Построение эффективного множества во второй проекции.

Неоптимальны
Оптимальны
2–5, 7, 8, 10
9

1

6

Решение 1, 6, 9

Множество эффективных систем во второй проекции М2эф = {S1, S6, S9}.

Руководствуясь выражением (2), синтезируем первый кластер – М1КЛ = {S5, S6, S10}∩{S1, S6, S9} = {S6}.

Таким образом, реализованный в оптимизационной модели переход от максимально жесткого точечного выбора в проекциях к более умеренному паретовскому выбору способствовал формированию кластера.

Обратимся к асимметричному выбору согласно формуле (4). Имеем М1т = {S10}, М2эф = {S1, S6, S9} и М1эф = {S5, S6, S10}, М2т = {S9}. Здесь в обоих случаях синтез двухпроекционных решений неосуществим – М1КЛ = {S10}∩{S1, S6, S9} = Ø и М1КЛ = {S5, S6, S10}∩{S9} = Ø.

Далее рассмотрим пример поиска компромисса на уровне эффективных множеств в рамках оптимизационной модели.

Построение эффективного множества в первой проекции.

Неоптимальны
Оптимальны
1–5, 7
9
1–5, 7, 8
6

10

Решение 6, 9, 10

Множество эффективных систем в первой проекции М1эф = {S6, S9, S10}.

Построение эффективного множества во второй проекции.

Неоптимальны
Оптимальны
6
3
1, 2, 4, 5, 7, 9, 10
8

Решение 3, 8

Множество эффективных систем во второй проекции М2эф = {S3, S8}.

На базе формулы (2) посредством пересечения частных множеств двух проекций первый кластер не сформирован – М1КЛ = {S6, S9, S10}∩{S3, S8} = Ø.

В соответствии с оптимизационной моделью при отсутствии компромисса на уровне паретовских множеств привносим в анализ вторые ранги и задействуем квазиэффективные множества согласно формуле (3).

В первой проекции анализу подлежат альтернативы S1S5, S7 и S8.

Построение множества второго ранга в первой проекции.

Доминирует вариант 8, имеем М1 = {S8} и квазиэффективное множество – М1кэф = {S6, S8, S9, S10}.

Во второй проекции остается сопоставить альтернативы S1, S2, S4S7, S9 и S10.

Построение множества второго ранга во второй проекции. Итерация 1.

Неоптимальны
Оптимальны

6

2

9
Остаток 1, 4, 5, 7, 10

Итерация 2.

Неоптимальны
Оптимальны

7
4, 5, 10
1

Решение 1, 2, 6, 7, 9

Множество систем второго ранга во второй проекции М2 = {S1, S2, S6, S7, S9}, а квазиэффективное множество – М2кэф = {S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9}.

Руководствуясь формулой (3), путем пересечения оптимальных множеств синтезируем первый квазикластер – М1КВ = {S6, S8, S9, S10}∩{S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9} = {S6, S8, S9}. Следовательно, осуществленный в рамках модели переход от классического паретовского выбора в проекциях к более мягкому квазивыбору привел к многопроекционному результату.

Наряду с этим возможны два асимметричных решения, полученных на базе выражения (4). Известно, что М1эф = {S6, S9, S10} и М2кэф = {S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9}, тогда М1КВ = {S6, S9, S10}∩{S1, S2, S3, S6, S7, S8, S9} = {S6, S9}. Соответственно при М1кэф = {S6, S8, S9, S10} и М2эф = {S3, S8} синтезируем М1КВ = {S6, S8, S9, S10}∩{S3, S8} = {S8}.

Аналогичным образом далее могут быть выделены нижестоящие кластеры (квазикластеры). Суть модели ясна.

Заключение

Изложенная оптимизационная модель займет ключевое место в теории и методологии многокритериального и многопроекционного выбора и будет полезна при формировании профильных подходов, моделей, классификаций, методик и алгоритмов для изучения широкого круга экономических систем на различных иерархических уровнях при решении насущных задач оценки устойчивости [18; 19; 31], безопасности [3; 5; 13], инновационности [14; 16; 17] и эффективности [2; 4; 22] основными заинтересованными сторонами в лице руководителей (представителей) министерств, ведомств и департаментов, собственников, менеджмента, инвесторов, кредиторов и других участников экономических отношений.


Источники:

1. Аленкова И.В., Лапаева О.Н. Безопасность регионов Центрального федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Развитие и безопасность. – 2023. – № 1(17). – c. 74-83. – doi: 10.46960/2713-2633_2023_1_74.
2. Артемьев Н.В., Лапаев Д.Н., Корнилов Д.А., Митякова Е.В. Инновационное развитие моногородов как императив их экономической безопасности. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2023. – 116 c.
3. Банк С.В., Лапаев Д.Н., Хусаинов М.К. Методы обеспечения экономической безопасности хозяйствующего субъекта от угроз теневой экономики // Russian Journal of Management. – 2024. – № 1. – c. 380–389. – doi: 10.29039/2409-6024-2024-12-1-380-389.
4. Бухвальд Е.М., Лапаев Д.Н. Вариации стратегического планирования и риски для экономической безопасности России // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. – 2022. – № 2(66). – c. 7–13. – doi: 10.52452/18115942_2022_2_7.
5. Вакуленко Р.Я., Лапаев Д.Н., Виноградова О.В., Соколов Р.Н. Технологии преодоления экономических санкций. Иранский опыт // Научные исследования и разработки. Экономика фирмы. – 2022. – № 3. – c. 82-90. – doi: 10.12737/2306-627X-2022-11-3-82-90.
6. Кузнецова С.Н., Лапаев Д.Н. Обеспечение комплексной экономической безопасности техно- и промышленных парков // Экономическая безопасность. – 2024. – № 4. – c. 951-966. – doi: 10.18334/ecsec.7.4.120939.
7. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н., Поташник Я.С. Безопасность обрабатывающих производств Владимирской области в экономико-инновационном аспекте // Экономика, предпринимательство и право. – 2023. – № 8. – c. 3005-3018. – doi: 10.18334/epp.13.8.118743.
8. Лапаев Д.Н. Безопасность регионов Приволжского федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Экономическая безопасность. – 2023. – № 1. – c. 291-314. – doi: 10.18334/ecsec.6.1.117300.
9. Лапаев Д.Н. Метод многокритериального ранжирования экономических систем // Экономическая безопасность. – 2024. – № 8. – c. 2085-2104. – doi: 10.18334/ecsec.7.8.121607.
10. Лапаев Д.Н. Метод многопроекционной кластеризации экономических систем // Экономика, предпринимательство и право. – 2024. – № 9. – c. 4813-4826. – doi: 10.18334/epp.14.9.121596.
11. Лапаев Д.Н. Метод совмещения структур для исследования экономических систем заинтересованными сторонами // Креативная экономика. – 2024. – № 9. – c. 2153-2174. – doi: 10.18334/ce.18.9.121595.
12. Лапаев Д.Н., Митяков Е.С. Методика многокритериальной оценки экономической безопасности регионов России (на примере Приволжского федерального округа) // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2013. – № 4. – c. 151-154.
13. Лапаев Д.Н. Методические подходы к анализу и оценке угроз экономической безопасности в социальной сфере // Интернет-журнал Науковедение. – 2016. – № 5(36). – c. 41.
14. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальная методика выбора предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности // Аудит и финансовый анализ. – 2014. – № 5. – c. 113-116.
15. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике. / Монография, 2-е изд. - Нижний Новгород: НГТУ, 2016. – 281 c.
16. Лапаев Д.Н. Многопроекционная оценка безопасности регионов Приволжского федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Экономическая безопасность. – 2024. – № 2. – c. 425-442. – doi: 10.18334/ecsec.7.2.120476.
17. Лапаев Д.Н. Многопроекционная оценка безопасности регионов Центрального федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. – 2024. – № 3(75). – c. 28-35. – doi: 10.52452/18115942_2024_3_28.
18. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н., Поташник Я.С. Многопроекционная оценка устойчивости регионов Сибирского федерального округа // Развитие и безопасность. – 2024. – № 2(22). – c. 90-99.
19. Лапаев Д.Н., Митяков Е.С., Мокрецова Е.С. Мониторинг устойчивого развития отраслей промышленности на основе многокритериального подхода // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2013. – № 5. – c. 168-171.
20. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Принципы выбора многопроекционного решения в экономике // Аудит и финансовый анализ. – 2015. – № 4. – c. 415-417.
21. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Формирование методики определения предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности по совокупности показателей // Аудит и финансовый анализ. – 2014. – № 3. – c. 373-375.
22. Лапаева О.Н., Митякова Е.В. Концептуальная модель обеспечения инновационной деятельности монопрофильных территорий // Развитие и безопасность. – 2022. – № 4(16). – c. 31–42. – doi: 10.46960/2713-2633_2022_4_31.
23. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2015. – 145 c.
24. Лапаева О.Н. Многопроекционная оценка состояния промышленных экономических систем. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2018. – 371 c.
25. Лапаева О.Н. Многопроекционная сравнительная оценка альтернатив в экономике. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2017. – 210 c.
26. Лапаева О.Н. Постановка и анализ задач многопроекционного принятия решений в экономике // Гуманизация образования. – 2015. – № 3. – c. 112-116.
27. Лапаева О.Н. Проекционный подход к сравнительной оценке альтернатив в экономике // Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения. – 2017. – № 1(32). – c. 41-43.
28. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1(26). – c. 105-108.
29. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1(26). – c. 102-104.
30. Митяков С.Н., Лапаев Д.Н., Митяков Е.С., Ладынин А.И. Мониторинг научно-технологической безопасности регионов России: многокритериальный анализ // Инновации. – 2022. – № 3(281). – c. 18-25. – doi: 10.26310/2071-3010.2022.281.3.003.
31. Митяков С.Н., Лапаев Д.Н., Катаева Л.Ю., Рамазанов С.А. Устойчивое развитие и угрозы экономической безопасности // Экономика и предпринимательство. – 2019. – № 10(111). – c. 111-114.
32. Морозова Г.А., Мальцев В.А., Мальцев К.В., Лапаев Д.Н. Инновационное развитие промышленных комплексов в регионе. - Нижний Новгород: Волго-Вятская академия государственной службы, 2010. – 160 c.
33. Митяков С.Н., Лапаев Д.Н., Митяков Е.С. и др. Экономическая безопасность регионов России. / Монография, 3-е изд. - Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева, 2019. – 299 c.

Страница обновлена: 31.01.2025 в 23:54:29