Метод многопроекционной кластеризации экономических систем

Лапаев Д.Н.¹
¹ Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Статья в журнале

Экономика, предпринимательство и право ^{(РИНЦ, ВАК)}
опубликовать статью | оформить подписку

Том 14, Номер 9 (Сентябрь 2024)

Цитировать:
Лапаев Д.Н. Метод многопроекционной кластеризации экономических систем // Экономика, предпринимательство и право. – 2024. – Том 14. – № 9. – doi: 10.18334/epp.14.9.121596.

Аннотация:
В современных реалиях комплексная оценка состояния широкого круга экономических систем различных иерархических уровней, как правило, достигается применением нескольких групп (проекций) показателей. При этом целеполагание предусматривает сквозное исследование структуры сопоставляемых вариантов. Представленный в статье метод кластеризации обеспечивает частичное или сплошное многопроекционное структурирование альтернатив по мере последовательного построения кластеров. Изначально метод анализ-синтез воздействует на исходную совокупность сравниваемых экономических систем, что обеспечивает их разделение на первый кластер/квазикластер (протоструктуру) и остаток. Затем метод анализ-синтез применяется к остатку, что позволяет получить второй кластер и одноименный остаток. Дальнейшая реализация метода анализ-синтез приведет к выявлению иерархической структуры сравниваемых альтернатив сначала в усеченном (квазиструктура) и далее в полном объеме. Метод кластеризации станет базовым компонентом теории и методологии многопроекционного выбора и будет востребован при разработке профильных моделей, классификаций, методик и алгоритмов для изучения широкого спектра экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на разных уровнях управления при решении актуальных задач анализа устойчивости, безопасности, инновационности и эффективности различными заинтересованными сторонами

Ключевые слова: экономическая система, многопроекционная оптимизация, метод кластеризации, метод ранжирования, метод анализ-синтез, устойчивость, безопасность, эффективность

JEL-классификация: E26, J46, O17

Введение

В современных реалиях комплексная оценка состояния широкого круга экономических систем различных иерархических уровней, как правило, обеспечивается применением нескольких групп (проекций) показателей [16, 20–25] (Lapaev, Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2017). Так, общая математическая модель мировой динамики [29] (Sadovnichy [et al.], 2023) включает семь подмоделей: климат, природная среда; экология; технологии; демография; экономика (производство, экономические отношения); социосфера (социальные взаимодействия); политика (государственное управление, политические взаимодействия). Многопроекционность характерна для оптимизационных научно-практических задач при исследовании устойчивости [14, 15, 27] (Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2024; Lapaev, Mityakov, Mokretsova, 2013; Mityakov, Lapaev, Kataeva, Ramazanov, 2019), безопасности [3–6, 9, 10] (Bank, Lapaev, Khusainov, 2024; Bukhvald, Lapaev, 2022; Vakulenko, Lapaev, Vynogradova, Sokolov, 2022; Kuznetsova, Lapaev, 2024; Lapaev, Mityakov, 2013; Lapaev, 2016) и инновационности [2, 11, 17, 18, 26, 28] (Artemyev, Lapaev, Kornilov, Mityakova, 2023; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaeva, Mityakova, 2022; Mityakov, Lapaev, Mityakov, Ladynin, 2022; Morozova, Maltsev, Maltsev, Lapaev, 2010).

Второй ключевой особенностью указанных задач выступает целеполагание на сквозное исследование структуры сравниваемых экономических систем [1, 7, 8, 12, 13, 14] (Alenkova, Lapaeva, 2023; Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2023; Lapaev, 2023; Lapaev, 2016; Lapaev, 2024; Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2024), а не на нахождение лучшей альтернативы [11, 17, 19] (Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaeva, 2015).

Базовым методом многопроекционного выбора является метод совместной оптимизации проекций [20] (Lapaeva, 2018) (он же метод анализ-синтез). Согласно нему многопроекционное решение в форме кластера получают посредством пересечения оптимальных множеств Мⁱ_опт всех I проекций:

Кластер выделяется на основе эффективных множеств проекций, а квазикластер допускает использование альтернатив второго ранга [20] (Lapaeva, 2018).

Данная формула востребована и при иерархическом исследовании кластерной структуры сравниваемых экономических систем. Однако для регламентации процесса кластеризации потребуется разработка профильного научного метода по аналогии с методом ранжирования в классическом многокритериальном выборе.

Основная часть

Предлагаемый в статье метод кластеризации обеспечивает частичное или сплошное многопроекционное структурирование сопоставляемых экономических систем по мере последовательного построения кластеров. Формализованная постановка имеет следующий вид. Принятие решения осуществляется некоторой заинтересованной стороной, руководствующейся собственными целями Ц = {Ц_i}, . Исследование проводится на конкретную дату (настоящую, прошедшую, будущую) либо в динамике. Сравнению подлежат варианты (альтернативы) S = {S_i}, . При принятии решения задействуются показатели К = {Кⁱ_j}, , , обеспечивающие комплексный учет всех аспектов оптимизационной задачи. Верхний индекс i обозначает номер проекции, а нижний j – номер показателя в ней. Требуется сформировать кластерную структуру.

Суть метода кластеризации заключается в следующем (рис. 1). Изначально метод анализ-синтез воздействует на исходную совокупность сравниваемых экономических систем, что обеспечивает их разделение на первый кластер/квазикластер (протоструктуру) М_1КЛ и остаток. Затем метод анализ-синтез применяется к оставшимся вариантам, что позволяет получить второй кластер М_2КЛ и новый остаток. Дальнейшая реализация метода анализ-синтез приведет к выявлению иерархической структуры сравниваемых экономических систем сначала в усеченном (квазиструктура) и далее в полном объеме.

Отметим, что метод допускает корректировку параметров в виде пересмотра состава исследуемых экономических систем, показателей, инструментария прогнозирования, планирования и импутации данных, даты проведения исследования, исходной цели, состава стейкхолдеров. Возможно снижение размерности решаемой задачи с помощью метода исключения проекций, а также метода главной проекции [20] (Lapaeva, 2018). Последний приведет нас к многокритериальной постановке.

Рисунок 1. Логическая схема метода многопроекционной

кластеризации экономических систем

Источник: составлено автором

Метод кластеризации в паре с методом ранжирования образуют структурные методы.

Для пояснения сущности метода рассмотрим пример выделения кластерной структуры при исследовании состояния экономических систем S₁–S₁₀ по пяти трехкритериальным проекциям. Построение эффективного множества начнем с формирования сортированного массива. Для этого упорядочим по мере возрастания эффективности номера 1–10 сравниваемых экономических систем.

Кластер 1, проекция 1.

Неэффективны (слева от оптимумов)	Эффективны (крайние правые системы)
4–7, 10	1
	9
Остаток 2, 3, 8 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 8, 9

Множество эффективных экономических систем в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉}. Здесь и далее в массивах эффективные варианты выделены жирным шрифтом.

Кластер 1, проекция 2, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
10	5
	6
	3
Остаток 1, 2, 4, 7–9

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	8
	7
Остаток 1, 2, 4, 9

Итерация 3.

Неоптимальны	Оптимальны
	2
	4
	9
Остаток 1	Решение 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 1, проекция 3.

Неоптимальны	Оптимальны
4–7, 9, 10	8
6	1
	3
Остаток 2	Решение 1, 2, 3, 8

Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈}.

Кластер 1, проекция 4.

Неоптимальны	Оптимальны
6–9	4
6–9	10
5, 7–9	3
Остаток 1 и 2 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 4, 10

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}.

Кластер 1, проекция 5.

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₃}.

Посредством пересечения паретовских множеств проекций синтезируем первый кластер (протоструктуру) М_1КЛ = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₈}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}∩{S₃} = {S₃}.

Аналогично формируем второй М₂_КЛ = {S₁, S₂, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₈}∩{S₁, S₂, S₄, S₁₀}∩{S₂, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₂} и третий кластеры М₃_КЛ = {S₁, S₈, S₉}∩{S₁, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₈}∩{S₁, S₄, S₁₀}∩{S₁, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₁}.

Подробнее остановимся на четвертом кластере, поскольку здесь осуществляется квазиэффективный выбор. Сравнению подлежат экономические системы S₄–S₁₀.

Кластер 4, проекция 1, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	5
	9
Остаток 4, 6–8, 10

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
6, 10	8
10	7
Остаток 4	Решение 4, 5, 7, 8, 9

Множество эффективных экономических систем в первой проекции – М¹_эф = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 4, проекция 2.

Неоптимальны	Оптимальны
10	5
	6
10	8
Остаток 4, 7, 9 (несравнимы)	Решение 4, 5, 6, 7, 8, 9

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 4, проекция 3.

Имеет место доминирование. Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₈}.

Кластер 4, проекция 4.

Неоптимальны	Оптимальны
6–9	4
	10
	5
	Решение 4, 5, 10

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₄, S₅, S₁₀}.

Кластер 4, проекция 5, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	4
	9
	7
Остаток 5, 6, 8, 10

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	10
5	8
	6
	Решение 4, 6, 7, 8, 9, 10

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. На базе паретовских множеств четвертый кластер не сформирован: М_4КЛ = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₈}∩{S₄, S₅, S₁₀}∩{S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = Ø. Задействуем вторые ранги.

В первой проекции остается сопоставить альтернативы S₆ и S₁₀. Здесь доминирует вариант S₆. Тогда множество квазиэффективных экономических систем (объединенное множество первого и второго рангов) в первой проекции примет вид М¹_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Во второй проекции имеется остаток в виде альтернативы S₁₀, которая замкнет множество квазиэффективных систем М²_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В пятой проекции остаток представлен вариантом S₅. В итоге имеем М⁵_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В проекциях 3 и 4 потребуются дополнительные расчеты.

Квазикластер 4, проекция 3, ранг 2.

Неоптимальны	Оптимальны
5–7, 10	9
	4
	Решение 4, 9

Множество систем второго ранга в третьей проекции – М³_2р = {S₄, S₉}, а квазиэффективное множество – М³_кэф = {S₄, S₈, S₉}.

Квазикластер 4, проекция 4, ранг 2.

Неоптимальны	Оптимальны
9	7
8, 9	6
	Решение 6, 7

Множество экономических систем второго ранга в четвертой проекции – М⁴_2р = {S₆, S₇}, а квазиэффективное множество – М⁴_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}. Синтезируем четвертый квазикластер: М₄_КВ = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}∩{S₄, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₄}. Суть метода ясна.

Заключение

Метод кластеризации станет базовым компонентом теории и методологии многопроекционного выбора и будет полезен при разработке профильных моделей, классификаций, методик и алгоритмов для исследования широкого спектра экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на разных уровнях иерархии при решении актуальных задач анализа устойчивости, безопасности, инновационности и эффективности различными заинтересованными сторонами.

Источники:

1. Аленкова И.В., Лапаева О.Н. Безопасность регионов Центрального федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Развитие и безопасность. – 2023. – № 1 (17). – c. 74–83. – doi: 10.46960/2713-2633_2023_1_74.
2. Артемьев Н.В., Лапаев Д.Н., Корнилов Д.А., Митякова Е.В. Инновационное развитие моногородов как императив их экономической безопасности. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2023. – 116 c.
3. Банк С.В., Лапаев Д.Н., Хусаинов М.К. Методы обеспечения экономической безопасности хозяйствующего субъекта от угроз теневой экономики // Russian Journal of Management. – 2024. – № 1. – c. 380–389. – doi: 10.29039/2409-6024-2024-12-1-380-389.
4. Бухвальд Е.М., Лапаев Д.Н. Вариации стратегического планирования и риски для экономической безопасности России // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. – 2022. – № 2(66). – c. 7–13. – doi: 10.52452/18115942_2022_2_7.
5. Вакуленко Р.Я., Лапаев Д.Н., Виноградова О.В., Соколов Р.Н. Технологии преодоления экономических санкций. Иранский опыт // Научные исследования и разработки. Экономика фирмы. – 2022. – № 3. – c. 82–90. – doi: 10.12737/2306-627X-2022-11-3-82-90.
6. Кузнецова С.Н., Лапаев Д.Н. Обеспечение комплексной экономической безопасности техно- и промышленных парков // Экономическая безопасность. – 2024. – № 4. – c. 951-966. – doi: 10.18334/ecsec.7.4.120939.
7. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н., Поташник Я.С. Безопасность обрабатывающих производств Владимирской области в экономико-инновационном аспекте // Экономика, предпринимательство и право. – 2023. – № 8. – c. 3005-3018. – doi: 10.18334/epp.13.8.118743.
8. Лапаев Д.Н. Безопасность регионов Приволжского федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Экономическая безопасность. – 2023. – № 1. – c. 291-314. – doi: 10.18334/ecsec.6.1.117300.
9. Лапаев Д.Н., Митяков Е.С. Методика многокритериальной оценки экономической безопасности регионов России (на примере Приволжского федерального округа) // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2013. – № 4. – c. 151–154.
10. Лапаев Д.Н. Методические подходы к анализу и оценке угроз экономической безопасности в социальной сфере // Интернет-журнал Науковедение. – 2016. – № 5 (36). – c. 41.
11. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальная методика выбора предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности // Аудит и финансовый анализ. – 2014. – № 5. – c. 113–116.
12. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике. / Монография, 2-е изд. - Нижний Новгород: НГТУ, 2016. – 281 c.
13. Лапаев Д.Н. Многопроекционная оценка безопасности регионов Приволжского федерального округа в экономико-инновационном аспекте // Экономическая безопасность. – 2024. – № 2. – c. 425-442. – doi: 10.18334/ecsec.7.2.120476.
14. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н., Поташник Я.С. Многопроекционная оценка устойчивости регионов Сибирского федерального округа // Развитие и безопасность. – 2024. – № 2 (22). – c. 90–99.
15. Лапаев Д.Н., Митяков Е.С., Мокрецова Е.С. Мониторинг устойчивого развития отраслей промышленности на основе многокритериального подхода // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. – 2013. – № 5. – c. 168–171.
16. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Принципы выбора многопроекционного решения в экономике // Аудит и финансовый анализ. – 2015. – № 4. – c. 415–417.
17. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Формирование методики определения предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности по совокупности показателей // Аудит и финансовый анализ. – 2014. – № 3. – c. 373–375.
18. Лапаева О.Н., Митякова Е.В. Концептуальная модель обеспечения инновационной деятельности монопрофильных территорий // Развитие и безопасность. – 2022. – № 4 (16). – c. 31–42. – doi: 10.46960/2713-2633_2022_4_31.
19. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2015. – 145 c.
20. Лапаева О.Н. Многопроекционная оценка состояния промышленных экономических систем. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2018. – 371 c.
21. Лапаева О.Н. Многопроекционная сравнительная оценка альтернатив в экономике. / Монография. - Нижний Новгород: НГТУ, 2017. – 210 c.
22. Лапаева О.Н. Постановка и анализ задач многопроекционного принятия решений в экономике // Гуманизация образования. – 2015. – № 3. – c. 112–116.
23. Лапаева О.Н. Проекционный подход к сравнительной оценке альтернатив в экономике // Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения. – 2017. – № 1(32). – c. 41–43.
24. Лапаева О.Н. Принцип ранжированного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1. – c. 105–108.
25. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора взаимоприемлемого многопроекционного прогнозного решения // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 1-1(26). – c. 102–104.
26. Митяков С.Н., Лапаев Д.Н., Митяков Е.С., Ладынин А.И. Мониторинг научно-технологической безопасности регионов России: многокритериальный анализ // Инновации. – 2022. – № 3(281). – c. 18–25. – doi: 10.26310/2071-3010.2022.281.3.003.
27. Митяков С.Н., Лапаев Д.Н., Катаева Л.Ю., Рамазанов С.А. Устойчивое развитие и угрозы экономической безопасности // Экономика и предпринимательство. – 2019. – № 10 (111). – c. 111–114.
28. Морозова Г.А., Мальцев В.А., Мальцев К.В., Лапаев Д.Н. Инновационное развитие промышленных комплексов в регионе. / Монография. - Нижний Новгород: ВВАГС, 2010. – 160 c.
29. Садовничий В. А. Преодолевая пределы роста. Основные положения доклада для Римского клуба. / Монография. - М.: МГУ, 2023. – 99 c.
30. Митяков С.Н. Экономическая безопасность регионов России. / Монография, 3-е изд. - Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева, 2019. – 299 c.

Страница обновлена: 31.08.2024 в 14:09:35

Подробнее об авторе: