Multi-projection clustering of economic systems

Lapaev D.N.¹
¹ Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Journal paper

Journal of Economics, Entrepreneurship and Law ^{(РИНЦ, ВАК)}
опубликовать статью | оформить подписку

Volume 14, Number 9 (September 2024)

Citation:

Indexed in Russian Science Citation Index: https://elibrary.ru/item.asp?id=73162085

Abstract:
In modern realities, a comprehensive assessment of a wide range of economic systems of various hierarchical levels is usually achieved by applying several groups or projections of indicators. In this case, goal setting provides for an end-to-end study of the structure of the compared options. The clustering method presented in the article ensures partial or continuous multi-projection structuring of alternatives as clusters are successively built. Initially, the analysis-synthesis method affects the original set of economic systems being compared, which ensures their division into the first cluster/quasi-cluster (protostructure) and the remainder. Then the analysis-synthesis method is applied to the remainder, which allows obtaining the second cluster and the remainder of the same name. Further implementation of the analysis-synthesis method will lead to the identification of the hierarchical structure of the compared alternatives, first in a truncated (quasi-structure) and then in full. The clustering method will become a basic component of the theory and methodology of multi-projection choice and will be in demand in the development of specialized models, classifications, methods and algorithms for studying a wide range of economic systems (both object and project types) at different levels of management when solving urgent problems of analyzing sustainability, security, innovation and efficiency by various stakeholders.

Keywords: economic system, multi-projection optimization, clustering method, ranking method, analysis-synthesis method, sustainability, safety, efficiency

JEL-classification: E26, J46, O17

Введение

В современных реалиях комплексная оценка состояния широкого круга экономических систем различных иерархических уровней, как правило, обеспечивается применением нескольких групп (проекций) показателей [16, 20–25] (Lapaev, Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2017; Lapaeva, 2017). Так, общая математическая модель мировой динамики [29] (Sadovnichy [et al.], 2023) включает семь подмоделей: климат, природная среда; экология; технологии; демография; экономика (производство, экономические отношения); социосфера (социальные взаимодействия); политика (государственное управление, политические взаимодействия). Многопроекционность характерна для оптимизационных научно-практических задач при исследовании устойчивости [14, 15, 27] (Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2024; Lapaev, Mityakov, Mokretsova, 2013; Mityakov, Lapaev, Kataeva, Ramazanov, 2019), безопасности [3–6, 9, 10] (Bank, Lapaev, Khusainov, 2024; Bukhvald, Lapaev, 2022; Vakulenko, Lapaev, Vynogradova, Sokolov, 2022; Kuznetsova, Lapaev, 2024; Lapaev, Mityakov, 2013; Lapaev, 2016) и инновационности [2, 11, 17, 18, 26, 28] (Artemyev, Lapaev, Kornilov, Mityakova, 2023; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaeva, Mityakova, 2022; Mityakov, Lapaev, Mityakov, Ladynin, 2022; Morozova, Maltsev, Maltsev, Lapaev, 2010).

Второй ключевой особенностью указанных задач выступает целеполагание на сквозное исследование структуры сравниваемых экономических систем [1, 7, 8, 12, 13, 14] (Alenkova, Lapaeva, 2023; Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2023; Lapaev, 2023; Lapaev, 2016; Lapaev, 2024; Lapaev, Lapaeva, Potashnik, 2024), а не на нахождение лучшей альтернативы [11, 17, 19] (Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaev, Lapaeva, 2014; Lapaeva, 2015).

Базовым методом многопроекционного выбора является метод совместной оптимизации проекций [20] (Lapaeva, 2018) (он же метод анализ-синтез). Согласно нему многопроекционное решение в форме кластера получают посредством пересечения оптимальных множеств Мⁱ_опт всех I проекций:

Кластер выделяется на основе эффективных множеств проекций, а квазикластер допускает использование альтернатив второго ранга [20] (Lapaeva, 2018).

Данная формула востребована и при иерархическом исследовании кластерной структуры сравниваемых экономических систем. Однако для регламентации процесса кластеризации потребуется разработка профильного научного метода по аналогии с методом ранжирования в классическом многокритериальном выборе.

Основная часть

Предлагаемый в статье метод кластеризации обеспечивает частичное или сплошное многопроекционное структурирование сопоставляемых экономических систем по мере последовательного построения кластеров. Формализованная постановка имеет следующий вид. Принятие решения осуществляется некоторой заинтересованной стороной, руководствующейся собственными целями Ц = {Ц_i}, . Исследование проводится на конкретную дату (настоящую, прошедшую, будущую) либо в динамике. Сравнению подлежат варианты (альтернативы) S = {S_i}, . При принятии решения задействуются показатели К = {Кⁱ_j}, , , обеспечивающие комплексный учет всех аспектов оптимизационной задачи. Верхний индекс i обозначает номер проекции, а нижний j – номер показателя в ней. Требуется сформировать кластерную структуру.

Суть метода кластеризации заключается в следующем (рис. 1). Изначально метод анализ-синтез воздействует на исходную совокупность сравниваемых экономических систем, что обеспечивает их разделение на первый кластер/квазикластер (протоструктуру) М_1КЛ и остаток. Затем метод анализ-синтез применяется к оставшимся вариантам, что позволяет получить второй кластер М_2КЛ и новый остаток. Дальнейшая реализация метода анализ-синтез приведет к выявлению иерархической структуры сравниваемых экономических систем сначала в усеченном (квазиструктура) и далее в полном объеме.

Отметим, что метод допускает корректировку параметров в виде пересмотра состава исследуемых экономических систем, показателей, инструментария прогнозирования, планирования и импутации данных, даты проведения исследования, исходной цели, состава стейкхолдеров. Возможно снижение размерности решаемой задачи с помощью метода исключения проекций, а также метода главной проекции [20] (Lapaeva, 2018). Последний приведет нас к многокритериальной постановке.

Рисунок 1. Логическая схема метода многопроекционной

кластеризации экономических систем

Источник: составлено автором

Метод кластеризации в паре с методом ранжирования образуют структурные методы.

Для пояснения сущности метода рассмотрим пример выделения кластерной структуры при исследовании состояния экономических систем S₁–S₁₀ по пяти трехкритериальным проекциям. Построение эффективного множества начнем с формирования сортированного массива. Для этого упорядочим по мере возрастания эффективности номера 1–10 сравниваемых экономических систем.

Кластер 1, проекция 1.

Неэффективны (слева от оптимумов)	Эффективны (крайние правые системы)
4–7, 10	1
	9
Остаток 2, 3, 8 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 8, 9

Множество эффективных экономических систем в первой проекции – М¹_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉}. Здесь и далее в массивах эффективные варианты выделены жирным шрифтом.

Кластер 1, проекция 2, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
10	5
	6
	3
Остаток 1, 2, 4, 7–9

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	8
	7
Остаток 1, 2, 4, 9

Итерация 3.

Неоптимальны	Оптимальны
	2
	4
	9
Остаток 1	Решение 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 1, проекция 3.

Неоптимальны	Оптимальны
4–7, 9, 10	8
6	1
	3
Остаток 2	Решение 1, 2, 3, 8

Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₁, S₂, S₃, S₈}.

Кластер 1, проекция 4.

Неоптимальны	Оптимальны
6–9	4
6–9	10
5, 7–9	3
Остаток 1 и 2 (несравнимы)	Решение 1, 2, 3, 4, 10

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}.

Кластер 1, проекция 5.

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₃}.

Посредством пересечения паретовских множеств проекций синтезируем первый кластер (протоструктуру) М_1КЛ = {S₁, S₂, S₃, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₃, S₈}∩{S₁, S₂, S₃, S₄, S₁₀}∩{S₃} = {S₃}.

Аналогично формируем второй М₂_КЛ = {S₁, S₂, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₂, S₈}∩{S₁, S₂, S₄, S₁₀}∩{S₂, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₂} и третий кластеры М₃_КЛ = {S₁, S₈, S₉}∩{S₁, S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₁, S₈}∩{S₁, S₄, S₁₀}∩{S₁, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₁}.

Подробнее остановимся на четвертом кластере, поскольку здесь осуществляется квазиэффективный выбор. Сравнению подлежат экономические системы S₄–S₁₀.

Кластер 4, проекция 1, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	5
	9
Остаток 4, 6–8, 10

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
6, 10	8
10	7
Остаток 4	Решение 4, 5, 7, 8, 9

Множество эффективных экономических систем в первой проекции – М¹_эф = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 4, проекция 2.

Неоптимальны	Оптимальны
10	5
	6
10	8
Остаток 4, 7, 9 (несравнимы)	Решение 4, 5, 6, 7, 8, 9

Множество эффективных систем во второй проекции – М²_эф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Кластер 4, проекция 3.

Имеет место доминирование. Множество эффективных систем в третьей проекции – М³_эф = {S₈}.

Кластер 4, проекция 4.

Неоптимальны	Оптимальны
6–9	4
	10
	5
	Решение 4, 5, 10

Множество эффективных систем в четвертой проекции – М⁴_эф = {S₄, S₅, S₁₀}.

Кластер 4, проекция 5, итерация 1.

Неоптимальны	Оптимальны
	4
	9
	7
Остаток 5, 6, 8, 10

Итерация 2.

Неоптимальны	Оптимальны
	10
5	8
	6
	Решение 4, 6, 7, 8, 9, 10

Множество эффективных систем в пятой проекции – М⁵_эф = {S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. На базе паретовских множеств четвертый кластер не сформирован: М_4КЛ = {S₄, S₅, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₈}∩{S₄, S₅, S₁₀}∩{S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = Ø. Задействуем вторые ранги.

В первой проекции остается сопоставить альтернативы S₆ и S₁₀. Здесь доминирует вариант S₆. Тогда множество квазиэффективных экономических систем (объединенное множество первого и второго рангов) в первой проекции примет вид М¹_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}.

Во второй проекции имеется остаток в виде альтернативы S₁₀, которая замкнет множество квазиэффективных систем М²_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В пятой проекции остаток представлен вариантом S₅. В итоге имеем М⁵_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}. В проекциях 3 и 4 потребуются дополнительные расчеты.

Квазикластер 4, проекция 3, ранг 2.

Неоптимальны	Оптимальны
5–7, 10	9
	4
	Решение 4, 9

Множество систем второго ранга в третьей проекции – М³_2р = {S₄, S₉}, а квазиэффективное множество – М³_кэф = {S₄, S₈, S₉}.

Квазикластер 4, проекция 4, ранг 2.

Неоптимальны	Оптимальны
9	7
8, 9	6
	Решение 6, 7

Множество экономических систем второго ранга в четвертой проекции – М⁴_2р = {S₆, S₇}, а квазиэффективное множество – М⁴_кэф = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}. Синтезируем четвертый квазикластер: М₄_КВ = {S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}∩{S₄, S₈, S₉}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₁₀}∩{S₄, S₅, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₄}. Суть метода ясна.

Заключение

Метод кластеризации станет базовым компонентом теории и методологии многопроекционного выбора и будет полезен при разработке профильных моделей, классификаций, методик и алгоритмов для исследования широкого спектра экономических систем (как объектного, так и проектного типов) на разных уровнях иерархии при решении актуальных задач анализа устойчивости, безопасности, инновационности и эффективности различными заинтересованными сторонами.

References:

Alenkova I.V., Lapaeva O.N. (2023). Bezopasnost regionov Tsentralnogo federalnogo okruga v ekonomiko-innovatsionnom aspekte [Security of the regions of the central federal district in economic and innovative aspect]. Razvitie i bezopasnost. (1 (17)). 74–83. (in Russian). doi: 10.46960/2713-2633_2023_1_74.

Artemev N.V., Lapaev D.N., Kornilov D.A., Mityakova E.V. (2023). Innovatsionnoe razvitie monogorodov kak imperativ ikh ekonomicheskoy bezopasnosti [Innovative development of single-industry towns as an imperative of their economic security] (in Russian).

Bank S.V., Lapaev D.N., Khusainov M.K. (2024). Metody obespecheniya ekonomicheskoy bezopasnosti khozyaystvuyushchego subekta ot ugroz tenevoy ekonomiki [Methods of ensuring the economic security of an economic entity from the threats of the shadow economy]. Russian journal of management. (1). 380–389. (in Russian). doi: 10.29039/2409-6024-2024-12-1-380-389.

Bukhvald E.M., Lapaev D.N. (2022). Variatsii strategicheskogo planirovaniya i riski dlya ekonomicheskoy bezopasnosti Rossii [Variations of strategic planning and the risks to Russia\'s economic security]. Bulletin of the Nizhny Novgorod University. N.I. Lobachevsky. Series: Social Sciences. (2(66)). 7–13. (in Russian). doi: 10.52452/18115942_2022_2_7.

Kuznetsova S.N., Lapaev D.N. (2024). Obespechenie kompleksnoy ekonomicheskoy bezopasnosti tekhno- i promyshlennyh parkov [Comprehensive economic security of technological and industrial parks]. Economic security. 7 (4). 951-966. (in Russian). doi: 10.18334/ecsec.7.4.120939.

Lapaev D.N. (2016). Metodicheskie podkhody k analizu i otsenke ugroz ekonomicheskoy bezopasnosti v sotsialnoy sfere [Methodological approaches to the analysis and evaluation of economic security risks in social sphere]. Naukovedenie. (5 (36)). 41. (in Russian).

Lapaev D.N. (2016). Mnogokriterialnoe prinyatie resheniy v ekonomike [Multi-criteria decision-making in economics] (in Russian).

Lapaev D.N. (2023). Bezopasnost regionov Privolzhskogo federalnogo okruga v ekonomiko-innovatsionnom aspekte [Security of the Volga Federal District regions in the economic and innovation aspect]. Economic security. 6 (1). 291-314. (in Russian). doi: 10.18334/ecsec.6.1.117300.

Lapaev D.N. (2024). Mnogoproektsionnaya otsenka bezopasnosti regionov Privolzhskogo federalnogo okruga v ekonomiko-innovatsionnom aspekte [Multi-projection assessment of the security of the regions of the Volga Federal District in the economic and innovative aspect]. Economic security. 7 (2). 425-442. (in Russian). doi: 10.18334/ecsec.7.2.120476.

Lapaev D.N., Lapaeva O.N. (2014). Formirovanie metodiki opredeleniya predpochtitelnyh variantov pri sravnenii innovatsionnoy deyatelnosti otrasley promyshlennosti po sovokupnosti pokazateley [Making-up the methods of determination of preferable variants during the comparison of innovative activities of branches of industry by a combination of indices]. Audit and financial analysis. (3). 373–375. (in Russian).

Lapaev D.N., Lapaeva O.N. (2014). Mnogokriterialnaya metodika vybora predpochtitelnyh variantov pri sravnenii innovatsionnoy deyatelnosti otrasley promyshlennosti [Multi-criteria methods of the choice of preferable variants during the comparison of innovative activities of branches of industry]. Audit and financial analysis. (5). 113–116. (in Russian).

Lapaev D.N., Lapaeva O.N. (2015). Printsipy vybora mnogoproektsionnogo resheniya v ekonomike [Principles of multi-projection decision making in economics]. Audit and financial analysis. (4). 415–417. (in Russian).

Lapaev D.N., Lapaeva O.N., Potashnik Ya.S. (2023). Bezopasnost obrabatyvayushchikh proizvodstv Vladimirskoy oblasti v ekonomiko-innovatsionnom aspekte [Safety of manufacturing industries in the Vladimir region in the economic and innovative aspect]. Journal of Economics, Entrepreneurship and Law. 13 (8). 3005-3018. (in Russian). doi: 10.18334/epp.13.8.118743.

Lapaev D.N., Lapaeva O.N., Potashnik Ya.S. (2024). Mnogoproektsionnaya otsenka ustoychivosti regionov Sibirskogo federalnogo okruga [Multi-projection assessment sustainability of the regions Siberian federal district]. Razvitie i bezopasnost. (2 (22)). 90–99. (in Russian).

Lapaev D.N., Mityakov E.S. (2013). Metodika mnogokriterialnoy otsenki ekonomicheskoy bezopasnosti regionov Rossii (na primere Privolzhskogo federalnogo okruga) [Methods of multicriterion evaluation of regional economic security of Russia (case of the Volga federal district)]. Statistics and Economics. (4). 151–154. (in Russian).

Lapaev D.N., Mityakov E.S., Mokretsova E.S. (2013). Monitoring ustoychivogo razvitiya otrasley promyshlennosti na osnove mnogokriterialnogo podkhoda [Monitoring of sustainable development of the industry based on a multi-criteria approach]. Statistics and Economics. (5). 168–171. (in Russian).

Lapaeva O.N. (2015). Postanovka i analiz zadach mnogoproektsionnogo prinyatiya resheniy v ekonomike [Setting and analysis of the problems referred to multiple-view decision making in economics]. Gumanizatsiya obrazovaniya. (3). 112–116. (in Russian).

Lapaeva O.N. (2015). Mnogokriterialnaya otsenka ekonomicheskogo sostoyaniya predpriyatiy i otrasley promyshlennosti i vybor predpochtitelnyh alternativ [Multi-criteria assessment of the economic condition of enterprises and industries and the choice of preferred alternatives] (in Russian).

Lapaeva O.N. (2017). Printsip effektivnogo vybora vzaimopriemlemogo mnogoproektsionnogo prognoznogo resheniya [The principle of effective choice of a mutually acceptable multi-projection predictive solution]. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (1-1(26)). 102–104. (in Russian).

Lapaeva O.N. (2017). Printsip ranzhirovannogo vybora vzaimopriemlemogo mnogoproektsionnogo prognoznogo resheniya [The principle of a ranked choice of a mutually acceptable multi-projection predictive solution]. Competitiveness in the global world: economy, science, technology. (1-1). 105–108. (in Russian).

Lapaeva O.N. (2017). Proektsionnyy podkhod k sravnitelnoy otsenke alternativ v ekonomike [Projective approach to comparative assessment of alternatives in economy]. Modern science: current problems and ways to solve them. (1(32)). 41–43. (in Russian).

Lapaeva O.N. (2017). Mnogoproektsionnaya sravnitelnaya otsenka alternativ v ekonomike [A multi-projection comparative assessment of alternatives in the economy] (in Russian).

Lapaeva O.N. (2018). Mnogoproektsionnaya otsenka sostoyaniya promyshlennyh ekonomicheskikh sistem [Multi-projection assessment of the state of industrial economic systems] (in Russian).

Lapaeva O.N., Mityakova E.V. (2022). Kontseptualnaya model obespecheniya innovatsionnoy deyatelnosti monoprofilnyh territoriy [Conceptual model of ensuring innovative activities of single-industry territories]. Razvitie i bezopasnost. (4 (16)). 31–42. (in Russian). doi: 10.46960/2713-2633_2022_4_31.

Mityakov S.N. (2019). Ekonomicheskaya bezopasnost regionov Rossii [Economic security of Russian regions] (in Russian).

Mityakov S.N., Lapaev D.N., Kataeva L.Yu., Ramazanov S.A. (2019). Ustoychivoe razvitie i ugrozy ekonomicheskoy bezopasnosti [Sustainable development and threats to economic security]. Journal of Economy and Entrepreneurship. (10 (111)). 111–114. (in Russian).

Mityakov S.N., Lapaev D.N., Mityakov E.S., Ladynin A.I. (2022). Monitoring nauchno-tekhnologicheskoy bezopasnosti regionov Rossii: mnogokriterialnyy analiz [Russian regions scientific and technological security monitoring: multi-criteria analysis]. Innovations. (3(281)). 18–25. (in Russian). doi: 10.26310/2071-3010.2022.281.3.003.

Morozova G.A., Maltsev V.A., Maltsev K.V., Lapaev D.N. (2010). Innovatsionnoe razvitie promyshlennyh kompleksov v regione [Innovative development of industrial complexes in the region] (in Russian).

Sadovnichiy V. A. (2023). Preodolevaya predely rosta. Osnovnye polozheniya doklada dlya Rimskogo kluba [Overcoming the limits of growth. The main points of the report for the Club of Rome] (in Russian).

Vakulenko R.Ya., Lapaev D.N., Vinogradova O.V., Sokolov R.N. (2022). Tekhnologii preodoleniya ekonomicheskikh sanktsiy. Iranskiy opyt [Technologies for overcoming economic sanctions. Iranian experience]. Scientific research and development. Economy of the company. (3). 82–90. (in Russian). doi: 10.12737/2306-627X-2022-11-3-82-90.

Страница обновлена: 18.03.2025 в 17:06:12

Подробнее об авторе: