Развитие и аккумулирование интеллектуального капитала в условиях информационной экономики посредством изучения специальных экономико-математических моделей

Сегодня существует очень много компьютерных пакетов, содержащих математические методы решения экономических задач, таких, например, как: MathCAD, Econometric Views, SAS, GAUSS STATA, TSP, SPSS, Microfit. Эти программы являются универсальными пакетами, предназначенными для обработки экономико-статистических данных, экономического прогнозирования, оценки параметров экономических моделей. Но вместе с тем у них есть определенные недостатки, которые затрудняют организацию процесса обучения студентов, аспирантов и начинающих экономистов-практиков.

«Фирменные» программы с соответствующими ключами стоят довольно дорого, однако, несмотря на это, работая с ними, пользователь хотя и может автоматически вводить исходные данные и получать результаты, но он не чувствует особенностей производимых операций. В качестве примера рассмотрим программу Matrixer, разработанную под руководством проф. А. Цыплакова из Новосибирского Государственного университета. Работая с этой программой, студент вводит экономические параметры в виде матрицы и получает полный результат эконометрического исследования, но при этом ему совсем не обязательно понимать чувствительность модели относительно исследуемых параметров.

Особенно следует отметить, что иногда указанные выше универсальные «фирменные» программы без специальной доработки не могут решать сугубо прикладные задачи. По нашему мнению, для организации процесса обучения требуются программы, более простые по оформлению. Это необходимо для того, чтобы обучающийся сам мог их настраивать под конкретную экономическую модель, отчетливо понимая ее параметры и особенности. Поэтому нами предлагается программное обеспечение для организации и проведения лабораторных работ в виде набора программ, выполненных в оболочке DOS–Windows. Эти программы называются QSB (численные методы для бизнеса), разработанные Yih-Long Chang и Robert S. Sallivan ((С) Practice Hall).

Преимущество рассматриваемого пакета состоит в том, что наряду с его практической ценностью, каждая программа содержит описания постановки задачи, набора ограничений и полную инструкцию по его использованию в процессе обучения.

Приведем описание некоторых наиболее интересных программ, входящих в набор QSB.

1. Решение задачи линейного программирования. Эта классическая программа позволяет решать задачи линейного программирования со многими переменными (за исключением слабых/искусственных) и ограничениями. Размер задачи может быть ограничен лишь объемом памяти компьютера. Задача должна быть задана в следующем формате: например, минимизировать (3.2 X₁ + 4.0 X₂ - 5 X₃)

При ограничениях

(1) 4 X₁ + 2.5 X₂ + 3 X₃І 50

(2) 3.6 X₁ + 7 X₂ - 2.5 X₃ 86.9

(3) 15.7 X₁ + 9 X₃ = 20

(Переменные должны быть неотрицательны)

Возможное число переменных n600, При решении задачи можно просматривать шаги симплексного метода. Но это допустимо, если только размерность задачи невелика. Если задача имеет только 2 переменные и не более 10 ограничений, то можно также выбрать графический метод.

При графическом методе решения горизонтальная ось (первая переменная) имеет 32 деления, а вертикальная ось (вторая переменная) имеет 20 делений. Также можно или самостоятельно определить масштаб осей, или оставить масштаб, автоматически определенный программой.

2. Решение задачи перевозки/перегрузки. Программа позволяет решать задачи перевозки/перегрузки.

Источник, или точка подачи, определяется наличием только исходящих потоков. Адресат, или точка слива, определяется наличием только входящих потоков, точка перегрузки ‑ и тех, и других.

Размерность задачи зависит от объемов памяти компьютера. Допущение: емкости или запросы ‑ целые числа, коэффициенты затрат или прибыли ‑ вещественные числа. Программа обеспечивает:

а) ввод, сохранение и загрузку задачи, а также решение, просмотр и распечатку решения;

б) после ввода задачи автоматическое преобразование ее в задачу транспортировки и решение симплексным методом.

Для нахождения начального допустимого решения программа предлагает много альтернатив. Для небольшой задачи можно просматривать пошаговые результаты. Программа позволяет определять имена источников, адресатов и точек перегрузки. Необходимо задание мощности (потребности) в каждой точке и транспортных затрат (прибылей) между каждыми двумя точками.

При решении задачи можно просматривать каждую итерацию MODI-метода, если M < 5 и N < 6 (где M ‑ общее количество источников и точек перегрузки, N ‑ общее количество адресатов и точек перегрузки).

Можно выбрать один из восьми методов нахождения начального решения. По умолчанию используется Метод Минимальной Строки (RM).

3. Решение задачи динамического программирования (ДП). Программа содержит три известных метода динамического программирования: Stagecoach-задачу, задачу ранца и задачу управления продуктами и ресурсами.

Данная программа может решать эти задачи с десятками стадий и десятками состояний в каждой стадии. Процедура решения использует обратную рекурсию от последней стадии, самой близкой к концу пути, т.е. к первой стадии.

Для задачи stagecoach требуются число стадий, число состояний для каждой стадии и расстояния между состояниями на последовательных стадиях.

Для задачи ранца необходимо для каждой стадии оценить пространственные требования и возвратные значения.

Для задачи управления продуктами и ресурсами требуются данные о мощности потребностей и хранения со связанной единичной стоимостью, объеме производства со связанной единичной стоимостью и установленной стоимости каждой стадии.

Функция стадии преобразования и функция возврата, используемые в программе, должны быть линейными. После ввода данных можно решить задачу и просмотреть результаты. Программа ДП может анализировать проблемы с десятками стадий и сотнями состояний. Размерность задачи ограничена объемом памяти компьютера.

4. Решение задачи PERT. Эта программа анализирует проекты с сотнями активностей, используя программу Evaluation и Review Technique (PERT).

Основное допущение - продолжительности работ подчиняются бета-распределению с тремя оцениваемыми временами: оптимистическим, наиболее вероятным и пессимистическим. Программа позволяет легко вводить и изменять данные. Кроме того, исходные данные могут быть сохранены на диске или считаны с диска. Для задания сети программа допускает формат «работа на дуге».

После анализа проекта можно просмотреть раннее начальное время (ES), позднее начальное время (LS), раннее конечное время (EF) и позднее конечное время (LF), а также слабое и критическое состояния каждой работы. Программа PERT отображает до 10 критических путей сети, если проект имеет многократные критические пути. Кроме того, можно выполнить вероятностный анализ. Программа может анализировать проекты с сотнями работ. При решении задачи можно просматривать промежуточные результаты работы метода. Кроме того, можно выполнить вероятностный анализ, если проект имеет точно определенные расписания. Программа PERT может отображать до 10 критических путей, если сеть в проекте имеет многократные критические пути.

5. Решение задачи критического пути. Эта программа анализирует проекты с сотнями работ, используя метод критического пути (МКП).

Каждая работа задается определенными продолжительностью и затратами. Можно провести «аварийный» анализ, вводя аварийные времена и затраты. Программа обеспечивает простой формат ввода и изменения данных. Допущение: каждая сеть задается в формате « работа - на дуге».

Программа МКП может анализировать проекты с сотнями работ. При решении задачи также можно просматривать промежуточные результаты МКП. Кроме того, можно провести «аварийный» анализ, если введены аварийные времена и затраты.

6. Решение задачи анализа сети. Программа содержит три известных простых сетевых алгоритма: кратчайшего пути, максимального потока и минимального основного дерева. Для представления задачи программе требуется сеть из связанных узлов.

Первый алгоритм позволяет находить кратчайший путь от начального узла до любого другого узла сети; второй алгоритм позволяет находить максимальный поток из исходного узла до узла слива; третий алгоритм позволяет находить минимальную общую длину ветвей, которые связывают все узлы.

Программа позволяет решать сетевые задачи с десятками ветвей и узлов. Размерность задачи ограничивается объемом памяти компьютера. Сеть задается узлами, пронумерованными последовательно, начиная с 1. Исходные данные могут быть введены и легко изменены. Исходные данные сети задаются ветвь за ветвью. Данные для каждой ветви включают начальный узел, конечный узел и расстояние или «входной-выходной» поток между этими двумя узлами. После ввода данных можно решить задачу и просмотреть результаты. Программа СЕТЬ может анализировать сети с десятками ветвей/дуг и узлов. Можно выбрать один из следующих алгоритмов:

‑ алгоритм кратчайшего пути;

‑ алгоритм максимального потока;

- алгоритм минимального основного дерева.

При решении задачи можно просматривать каждый шаг сетевого алгоритма.

Кроме описанных в пакете QSB программ содержатся и другие программы, позволяющие решать следующие задачи:

- моделирование СМО;

- моделирование Марковской цепи;

- анализ временных рядов;

- задачи по теории очередей;

- транспортную задачу в полной интерпретации (метод потенциалов).

В следующий раз мы рассмотрим представление и обработку нечетких знаний: источники неопределенности в знаниях и типологию нечеткости; подход на основе условных вероятностей (на базе теоремы Байеса).

Окончание следует