Сравнительный анализ моделей экономического роста Р. Солоу и Мэнкью–Ромера–Уэйла (на примере Республики Башкортостан)

Важнейшим общепризнанным фактором экономического роста сегодня является человеческий капитал, без участия которого невозможно быстрое и эффективное внедрение инноваций как основы устойчивого и успешного развития территорий.

Человеческий капитал как самостоятельная категория: исторический экскурс

Отличительными характеристиками данной экономической категории является неотделимость человеческого капитала от своего физического носителя, долгосрочный характер формирования и инвестирования, а также сложный характер измерения и управления. Человеческому капиталу также как и физическому свойственны временные процессы обесценения и выбытия. В настоящее время человеческий капитал рассматривается как главный источник благополучия и богатства национальных экономик.

Методика оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал по своему содержанию схожа с оценкой эффективности вложений в физический капитал. Оценка эффективности инвестиций в человеческий капитал производится путем сопоставления дополнительных издержек, связанных с накоплением определенного уровня человеческого капитала, с дополнительными выгодами, связанными с увеличением запаса человеческого капитала. Как правило, издержки и выгоды, связанные с накоплением человеческого капитала, оцениваются с помощью методов дисконтирования денежных потоков.

Истоки концепции человеческого капитала нашли свое отражение в трудах таких классиков экономической мысли как А. Смит, У. Петти, Ж.Б. Сэй, К. Маркс, А. Маршалл, Дж. С. Милль, И.Ф. Тюнен и др.

Однако окончательное оформление как самостоятельный раздел экономической теории концепция человеческого капитала получила в 50–60 гг. XX века благодаря работам нобелевских лауреатов Т.Шульца и Г. Бэккера. Т. Шульц впервые выделил образование в качестве фактора, обеспечивающего экономический рост. Улучшение качественных характеристик рабочей силы ученый объяснял как конечный результат дополнительных инвестиций в образование, сравнивая их со стимулирующими вложениями в средства производства с целью совершенствования их производительности. Под человеческим капиталом исследователь понимал дополнительный источник дохода, обеспечиваемый знаниями, навыками, способностями человека [1]. В свою очередь, Гэри Беккер предложил основные формы инвестиций в человеческий капитал:

– обучение, образование;

– повышение квалификации;

– забота о здоровье;

– миграция

– поиск информации о ценах и доходах [2].

Модели роста: современная точка зрения

В настоящее время существуют множество моделей роста, учитывающих влияние человеческого капитала на состояние национальных макроэкономических систем. Методологической базой разработки данного рода моделей является неоклассическая модель роста Р. Солоу, необходимость объяснения экзогенно заданного уровня НТП в которой в дальнейшем привела к разработке моделей эндогенного роста. В рамках данного направления исследований НТП рассматривается как внутренний «побочный» результат организации производства и деятельности рациональных рыночных агентов, максимизирующих свою функцию полезности.

Исследователи рассматривают влияние «внешних» и «внутренних» эффектов накопления человеческого капитала на макроэкономическую динамику (модель Р. Лукаса); анализируют эффекты воздействия и взаимосвязь физического и человеческого капиталов (модель С. Ребело); изучают вопросы (эффективности) отдачи от обучения (модель П. Ромера); дезагрегируют модель Р. Солоу путем введения дополнительной переменной человеческого капитала с целью объяснения межстрановых различий в уровне доходов на душу населения (модель Мэнкью-Ромера-Уэйла).

Теории Р. Лукаса и С.Ребелло

Р. Лукас одним из первых ввел показатель человеческого капитала в неоклассическую модель экономического роста [3]. Отличительной особенностью его модели является двухстороннее рассмотрение процессов накопления человеческого капитала: выделение «внутренних» (влияние индивидуального человеческого капитала на собственную производительность работника) и «внешних эффектов», характеризующих среднее значение человеческого капитала в экономической системе в целом.

Исследователем предложен оригинальный механизм формирования человеческого капитала, заключающийся в особом балансе времени, затрачиваемым репрезентативным экономическим агентом на обучение и производственную деятельность. Рационально мыслящий индивид определяет соотношение времени на учебу и производство, исходя из принципа конечной максимизации функции полезности, зависящей, в том числе от собственных субъективных предпочтений. Человеческий капитал исследователь определяет как общий уровень способностей человека.

С. Ребело в своей работе [4] рассматривает экономику с двумя типами факторов производства: воспроизводимые, которые могут быть накоплены в течение определенного времени (физический и человеческий капитал) и невоспроизводимые, доступные в фиксированном размере в конкретный момент времени (например, земля).

Производство описывается функцией Кобба-Дугласа, которая сочетает в себе долю запаса физического капитала и количество единиц эффективного труда, рассчитываемых как произведение числа часов работы репрезентативного агента и индивидуального уровня накопленного человеческого капитала. Формирование человеческого капитала осуществляется на основе комбинирования оставшихся запасов физического капитала, не задействованного в производстве, и произведения числа единиц индивидуального человеческого капитала на количество часов, посвященных его аккумулированию (общее число располагаемого индивидом времени за минусом времени, посвященного производственной деятельности и отдыху).

В целом, нетрудно отметить сходство моделей роста С. Ребело и Р. Лукаса, однако существенными отличиями подхода к моделированию С. Ребело являются отсутствие экстерналий и участие физического капитала в производстве человеческого капитала. Ребело доказал недостаточность наличия внешних эффектов и возрастающей отдачи от масштаба для стимулирования постоянного эндогенного роста. Рост совместим с технологиями производства, обладающими эффектом постоянной отдачи от масштаба при условии наличия «ядра» средств производства, для создания которых не привлекались невоспроизводимые факторы производства. Ученый также объяснил возникновение миграции рабочей силы при отсутствии внешних эффектов.

Подход Ромера

Подход П. Ромера [5] представляет собой специфицированную модель роста, в которой накопление знания является «входным» параметром производства, обладающим возрастающей предельной производительностью. Исследователь рассматривает технический прогресс как результат обучения работников в процессе трудовой деятельности. Ромер доказал возможность существования устойчивого экономического роста при условии постоянного темпа прироста технического прогресса. Ученый подчеркивает специфичный характер инвестиций в знания: поскольку знания являются продуктом технологических исследований, которые в свою очередь проявляют эффект убывающей отдачи, то простое механическое увеличение объема финансирования в секторе исследований и разработок не приведут к равноценному увеличению запаса знаний в экономике.

Человеческий капитал и совокупный национальный доходо

Несмотря на многочисленные публикации, посвященные концепции человеческого капитала, и солидный научный задел данная категория характеризуется сложностью измерения и неоднозначным влиянием на макроэкономическую динамику. В настоящее время в научной литературе имеется ряд работ, целью которых является выявление зависимости между накоплением человеческого капитала и темпами роста совокупного национального дохода.

Например, Benhabib J., Spiegel M. [6] провели анализ взаимосвязи человеческого капитала и темпов экономического роста на основе производственной функции Кобба-Дугласа. Человеческий капитал разработчики оценивали по взаимосвязи между уровнем образования рабочей силы и значениями предыдущих вложений в начальное, среднее и высшее образование. Исследователи выявили, что факторы труда и физического капитала характеризуются положительной корреляцией, в то время как влияние человеческого капитала близко к нулю.

К аналогичным выводам пришли Pritchett L., а также BilsM., Klenow Р. Pritchett [7] рассматривает накопление человеческого капитала как повышение образовательного уровня работников, измеряет его на основе модификации уравнения Минцера. Таким образом, ценность накопленной единицы образования индивида в определенный момент времени характеризуется дополнительным приростом заработной платы, зависящим от количества лет обучения. Отсутствие корреляции между ростом уровня образования работников и увеличением валового дохода на душу населения ученый объясняет тремя возможными причинами:

1. Несовершенством институтов управления, что способствует снижению экономического роста при увеличении накопления человеческого капитала;

2. Убывающей предельной отдачей от образования ввиду увеличения предложения квалифицированного труда при неизменности спроса;

3. Низким качеством образования, не способного сформировать полноценный запас человеческого капитала.

BilsM., Klenow Р. [8] рассматривают человеческий капитал с позиции кумулятивного подхода: он передается от одного поколения к другому и начинает формироваться в школьном возрасте. Ученые также включили в свою модель положительные эффекты влияния человеческого капитала на уровень применяемых технологий. Основной вывод авторов заключается в том, что влияние человеческого капитала несущественно и объясняет менее одной трети межстрановых различий в уровнях совокупного дохода.

Моедль Мэнкью–Ромера–Уэйла и ее апробация

Однако существуют примеры работ, выявивших положительное влияние человеческого капитала на темпы экономического роста. Г. Мэнкью, Д. Ромер и Д. Уэйл [9] предложили свой подход к оценке роли человеческого капитала как детерминанты экономического роста страны. Основным преимуществом модели Мэнкью–Ромера–Уэйла по сравнению с вышерассмотренными является ее успешная апробация как в рамках оригинального исследования для трех групп стран, так и при оценке вклада человеческого капитала в экономический рост регионов России [10].

Апробация модели была произведена для периода 1960−1985 гг. с использованием статистических выборок для трех групп стран:

– страны, не относящиеся к нефтедобывающим (98 стран);

– страны со средним уровнем развития (75 стран);

– страны ОЭСР (22 страны).

Результаты показали, что показатель человеческого капитала является значимым для всех трех выборок. Данный показатель значительно улучшает общую пригодность регрессии по сравнению c регрессией, построенной на основе классической модели Солоу. Включение в анализ переменной человеческого капитала наряду с рассмотренными ранее переменными темпа роста сбережений и темпа роста населения позволяет объяснить около 80 процентов межстрановых различий в доходах на душу населения в странах, не относящихся к нефтедобывающим, и странах со средним уровнем развития.

Среди российских ученых, исследующих вопросы оценки вклада человеческого капитала в экономический рост страны, можно выделить Штерцера Т.А., Комарову А.В. и

Павшок О.В. Штерцер Т.А. в своем исследовании [11] выявил положительную взаимосвязь между человеческим капиталом, измеряемым как среднее число лет обучения работника, и объемом ВРП, приходящимся на одного работника. В работе А.В. Комаровой и О.В. Павшок [10] содержатся результаты эмпирической оценки роли человеческого капитала в регионах России в период 1998–2003 гг., доля человеческого капитала в обеспечении экономического роста регионов России в 1998–2003 гг. составила в среднем 20 %.

В рамках данной статьи предлагается статистическое исследование экономического роста Республики Башкортостан на основе уравнений Солоу и Мэнкью–Ромера–Уэйла для выбора наилучшей модели, адекватно описывающей динамику роста рассматриваемого региона.

Пусть экономика региона находится в равновесии в t-м году описывается уравнением Мэнкью–Ромера–Уэйла:

На основе уравнений (2), (3) расчеты были проведены для каждого года из периода 2000–2011 года на основе данных о среднем ВРП, норме накопления физического (средней доле инвестиций в ВРП) и человеческого капитала (средняя доля студентов в ВРП). При этом из расчетов был исключен кризисный 2009 год ввиду резкого колебания объемов промышленного производства, инвестиций и занятости.

Модель (3) является частным случаем модели (2), поэтому для тестирования был использован тест отношения правдоподобия (likelihoodratiotest). Правдоподобие моделей было найдено путем вычисления остатков регрессии и их подстановки в выражение для плотности нормального распределения.

Поставленная задача усложнилась тем, что временные ряды в левой и правой частях (2) и (3) имеют единичный корень, вследствие чего нарушается предпосылка о стационарности переменных, необходимая для соблюдения принципа корректности регрессии. Однако в случае коинтегрированности временных рядов метод регрессии дает корректные оценки. Поэтому перед построением регрессионных уравнений возникла необходимость протестировать временные ряды на наличие коинтеграции. Для этой цели был использован тест Йохансена, использующий статистику максимального собственного числа.

Тест Йохансена показал, что есть одно коинтеграционное соотношение в модели (2) (p-value=0.0421) и одно коинтеграционное соотношение в модели (3) (p-value=0.049). В тесте Йохансена использовалась статистика максимального собственного числа. Логарифм правдоподобия модели (2) равен 35.84, для модели (3) эта величина 25.32. Удвоенная разность этих величин равная 21.05, что больше критического значения распределения хи-квадрат с одной степенью свободы на 5-процентном уровне значимости 3.84. Поэтому отдаем предпочтение модели (2) по сравнению с моделью (3).

Вывод

В результате тестирования моделей было выявлено, что модель Мэнкью–Ромера–Уэйла с учетом человеческого капитала лучше описывает динамику экономического роста Республики Башкортостан. Это с некоторой долей осторожности позволяет сделать предположение о значимости человеческого капитала как объясняющей переменной роста экономики региона.

Данная модель может быть положена в основу перспективных аналитических разработок развития региональной экономики, в том числе выбора приоритетов развития территорий. Однако решение задач выбора перспективных направлений развития территорий и обоснования зон инновационного роста требуют дальнейшей проработки теоретико-методологических основ теории человеческого капитала и совершенствования используемого инструментария его оценки.