Структурные принципы сравнительного анализа экономических систем

Введение

Важная роль в исследовании инновационности [1, 2, 10, 12, 13] (Artemyev [et al.], 2024; Karpukhina [et al.], 2025; Mityakov [et al.], 2023; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2021), экономической безопасности [9, 11, 14, 19] (Mityakov [et al.], 2022; Mityakov [et al.], 2021; Mityakov [et al.], 2023; Gorodetsky [et al.], 2023), устойчивого развития [3, 17, 20] (Ladynin [et al.], 2025; Smirnov [et al.], 2025; Yudin [et al.], 2025), экономического роста, качества этого роста [16] (Sadovnichy [et al.], 2023) и других смежных задач отводится компаративному анализу экономических систем как объектного (государства и их объединения, регионы, отрасли, виды экономической деятельности, муниципалитеты, предприятия и организации, бизнес-единиц и пр.), так и проектного (отдельные проекты, портфели и программы) типов, реализуемому посредством многокритериального (два и более показателей) или многопроекционного (показатели декомпозированы на проекции) выбора [6–8] (Lapaeva, 2015; Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017). Многокритериальная оптимизация базируется на принципе Парето [15] (Pareto, 2018), определяющем эффективное множество (первый ранг) в виде набора взаимно несравнимых (неулучшаемых) альтернатив [18] (Danilov-Danilyan [et al.], 2003). Здесь сквозное исследование всей совокупности сравниваемых экономических систем обеспечивает принцип ранжирования. Он предусматривает каскадное построение второго и нижестоящих рангов по мере применения принципа Парето к сокращаемому на предшествующий ранг остатку [4] (Lapaev, 2026). В результате проявляется иерархическая ранговая структура экономических систем в логике от лучших вариантов к худшим. Аналогичное место в многопроекционном выборе занимает принцип кластеризации [5] (Lapaev, 2026), согласно которому каждый кластер получают двухстадийно: многокритериальный анализ в проекциях завершается синтезом многопроекционного решения. В данной статье раскроем взаимосвязь указанных структурных принципов, образующих диаду, а также критически оценим сложившуюся на данный момент систему принципов многопроекционного выбора.

Основная часть

Для пояснения сущности принципа ранжирования [4] (Lapaev, 2026) рассмотрим пример выявления ранговой структуры при сравнении экономических систем S₁–S₁₀ по трем показателям. Формируем первый ранг (протоструктуру).

Информацию представим на рис. 1. Первый и второй показатели задают центры окружностей, а их диаметр соответствует третьему показателю. Предпочтительные направления изменения коэффициентов обозначены стрелками.

Нетрудно показать, что множество эффективных экономических систем имеет вид М_эф = {S₂, S₄, S₅, S₆, S₈, S₁₀} – выделены жирным шрифтом.

Рисунок 1. Эффективное множество

Источник: составлено автором.

Далее подлежат сравнению оставшиеся системы S₁, S₃, S₇ и S₉ (рис. 2).

Рисунок 2. Множества второго и третьего рангов

Источник: составлено автором.

Здесь второй ранг – М_2р = {S₁, S₇, S₉}, а третий – М_3р = {S₃}. В итоге ранговая структура представлена тремя компонентами. Первый ранг включает шесть систем, второй – три и последний – одну.

Принцип отвечает логике народно-хозяйственного подхода, поскольку акцентирован не на выбор лучшей системы, а на исследование всей совокупности альтернатив.

Для пояснения сущности принципа кластеризации [5] (Lapaev, 2026). привнесем в анализ еще две проекции (рис. 3 и 4). Номера проекций обозначим верхним индексом и перейдем к формированию кластеров.

Рисунок 3. Эффективное множество во второй проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Имеем М²_эф = {S₂, S₃, S₅, S₇, S₉}.

Рисунок 4. Эффективное множество в третьей проекции, кластер 1

Источник: составлено автором.

Здесь М³_эф = {S₂, S₅, S₆, S₈}. Находим первый кластер М1_КЛ = {S₂, S₄, S₅, S₆, S₈, S₁₀} ∩ {S₂, S₃, S₅, S₇, S₉} ∩ {S₂, S₅, S₆, S₈} = {S₂, S₅}.

Предстоит сопоставить альтернативы S₁, S₃, S₄ и S₆–S₁₀ (рис. 5–7).

Рисунок 5. Эффективное множество в первой проекции, кластер 2

Источник: составлено автором.

Имеем М¹_эф = {S₄, S₆, S₈, S₁₀}.

Рисунок 6. Эффективное множество во второй проекции, кластер 2

Источник: составлено автором.

Здесь М²_эф = {S₃, S₄, S₇, S₉}.

Рисунок 7. Эффективное множество в третьей проекции, кластер 2

Источник: составлено автором.

Аналогично М³_эф = {S₁, S₃, S₆, S₇, S₈}. Выделяем второй кластер М2_КЛ = {S₄, S₆, S₈, S₁₀} ∩ {S₃, S₄, S₇, S₉} ∩ {S₁, S₃, S₆, S₇, S₈} = Ø.

Переходим к квазиэффективному выбору (рис. 8–10).

Рисунок 8. Квазиэффективное множество в первой проекции, квазикластер 2

Источник: составлено автором.

Множество второго ранга – М¹_2р = {S₁, S₇, S₉}, а квазиэффективное множество (ранги 1 и 2) – М¹_кэф = {S₁, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}.

Рисунок 9. Квазиэффективное множество во второй проекции, квазикластер 2

Источник: составлено автором.

Множество второго ранга – М²_2р = {S₁, S₈, S₁₀}, а квазиэффективное множество – М²_кэф = {S₁, S₃, S₄, S₇, S₈, S₉, S₁₀}.

Рисунок 10. Квазиэффективное множество в третьей проекции, квазикластер 2

Источник: составлено автором.

Множество второго ранга – М³_2р = {S₄, S₉, S₁₀}, а квазиэффективное множество – М³_кэф = {S₁, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀}.

Имеем второй квазикластер М2_КВ = {S₁, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} ∩ {S₁, S₃, S₄, S₇, S₈, S₉, S₁₀} ∩ {S₁, S₃, S₄, S₆, S₇, S₈, S₉, S₁₀} = {S₁, S₄, S₇, S₈, S₉, S₁₀}.

Далее находим М3_КЛ = {S₆} и М4_КЛ = {S₃}. Таким образом, кластерная структура представлена четырьмя компонентами. Первый кластер включает две системы, второй квазикластер – шесть, а предпоследний и последний кластеры – по одной. Принцип также выполнен в русле народно-хозяйственного подхода.

Структурные принципы связаны через метод выделения главной проекции [7, 8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017), приоритизирующий одну из проекций. Далее в ней уже в многокритериальной постановке синтезируется ранговая структура. Наоборот при переходе от единого множества показателей к их группам (проекциям) предстоит руководствоваться принципом кластеризации. Таким образом, диада структурных принципов обеспечивает решение всех профильных исследовательских задач.

На первый взгляд система принципов многопроекционного выбора [7, 8] (Lapaeva, 2018; Lapaeva, 2017) выглядит избыточной. Однако она предусматривает построение кластеров лишь симметричным способом путем пересечения жестких, классических или мягких оптимальных множеств рассматриваемых проекций. При этом явно не достает принципа комбинированного выбора, обеспечивающего асимметричный поиск через проекционные решения, обладающие разной жесткостью.

Заключение

Структурные принципы сравнительного анализа экономических систем органично дополнят исходную систему принципов проекционного принятия решений в экономике, и будут востребованы при совершенствовании профильных подходов, методов, моделей и классификаций для исследования широкого спектра экономических систем объектного и проектного типов на разных иерархических уровнях при решении ключевых задач оценки безопасности, устойчивости, инновационности, эффективности и др.