Краевые задачи для смешанных и смешанно-составных уравнений второго порядка

Научное издание / монография

Выпущено ООО Издательский дом «БИБЛИО-ГЛОБУС»

Книга доступна в ЭБС ЛАНЬ: https://e.lanbook.com/book/323381

Цитировать книгу:
Лесев В.Н. Краевые задачи для смешанных и смешанно-составных уравнений второго порядка. М.:Библио-Глобус, 2016. – 160 с. – ISBN: 978-5-906830-63-0 – doi: 10.18334/9785906830630

Книга в каталоге РГБ: https://search.rsl.ru/ru/record/01008502805

В издательстве открыта вакансия ответственного редактора научного журнала с возможностью удаленной работы
Подробнее...

Рецензенты:
Шхануков-Лафишев М.Х. - доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой вычислительной математики Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова
Журтов А.Х. - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии и высшей алгебры, председатель учебно-методического управления по направлению «Математика и информатика» Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова

Аннотация:
Издание посвящено вопросам постановки и исследования однозначной разрешимости корректных локальных и нелокальных задач для смешанных и смешанно-составных уравнений второго порядка. В качестве основных методов исследования в работе использованы: аппарат специальных функций Бесселя, методы теории интегральных уравнений Вольтерра, Фредгольма, сингулярных уравнений и их систем; методы операторов дробного интегро-дифференцирования. Полученные результаты носят теоретический характер и могут быть применены для дальнейшего исследования краевых задач.

Ключевые слова: уравнения в частных производных, уравнения смешанного типа, краевая задача, задача со смещением, операторы дробного интегро-дифференцирования, метод интегралов энергии, метод интегральных уравнений

Источники:

1. Абдуллаев А.С. О некоторых краевых задачах для смешанного параболо-гиперболического уравнения с двумя параллельными линиями изменения типа // Уравнения смешанного типа и задачи со свободной границей. – Ташкент: ФАН, 1987. С. 71-82.
2. Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. Линейные уравнения математической физики. – М.: Наука, 1964. – 368с.
3. Базаров Д. О некоторых нелокальных краевых задачах для модельных уравнений второго порядка // Известия вузов. Математика, 1990, №3. – С.11-15.
4. Бжихатлов Х.Г. Об одной краевой задаче со смещением // Дифференциальные уравнения, 1973. Т.9, №1. – С. 162-165.
5. Бицадзе А.В. К проблеме уравнений смешанного типа // Труды мат. ин-та им. В.А. Стеклова, 1953. № 61. – С. 1-58.
6. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. – М.: Наука, 1981. – 448 с.
7. Бицадзе А.В. О некоторых задачах смешанного типа // ДАН СССР, 1950, 70, 4. – С. 561-564.
8. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. – М.: Изд. АН СССР, 1959. – 164 с.
9. Бредихина Т.Б., Волкодавов В.Ф., Лернер М.Е. О единственности решения задачи типа Трикоми с полиномиальными условиями склеивания // Волжский математический сборник, 1971. №9. – С. 11-16.
10. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. – М.Л.: Гостехиздат, 1948. – 296 с.
11. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. – Ташкент: Фан, 1979. – 238 с.
12. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. –Ташкент: ФАН, 1986. – 220 с.
13. Елеев В.А. Аналог задачи Трикоми для смешанных парабологиперболических уравнений с нехарактеристической линией изменения типа // Дифференциальные уравнения, 1977. Т.13, №1. – С. 56-63.
14. Елеев В.А. Краевые задачи для нагруженного гиперболопараболического уравнения с характеристической линией изменения типа // Украинский математический журнал, 1995. Т. 47, № 12. – С. 1639-1652.
15. Елеев В.А. Нелокальные краевые задачи со смещением для сопряженных гиперболических уравнений // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1990. С. 46-48.
16. Елеев В.А. О некоторых задачах типа задачи Коши и задачи со смещением для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференциальные уравнения, 1976. Т.12, №1. – С. 46-58.
17. Елеев В.А., Кумыкова С.К. О некоторых краевых задачах со смещением для одного уравнения третьего порядка // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1993. С. 52-54.
18. Елеев В.А., Кумыкова С.К. О некоторых краевых задачах со смещением на характеристиках для смешанного уравнения гиперболопараболического типа // Украинский математический журнал, 2000. Т.52, №5. – С. 707-716.
19. Елеев В.А., Кумыкова С.К., Лесев В.Н. О задачах типа задачи Бицадзе-Самарского для смешанных уравнений с перпендикулярными линиями вырождения // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2000. №1(4). – С. 35-40.
20. Елеев В.А., Лесев В.Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа с перпендикулярными линиями изменения типа // IV сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти М.А. Лаврентьева (1900-1980): Тез. докл. – Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. – С. 55-56.
21. Елеев В.А., Лесев В.Н. Краевая задача с нелокальными условиями на всей границе области // Математическое моделирование и 153 краевые задачи. Труды XI межвузовской конференции. – Самара: Сам ГТУ, 2001. – С. 53-55.
22. Елеев В.А., Лесев В.Н. Нелокальная краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа с перпендикулярными линиями изменения типа // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Х межвузовской конференции. – Самара: Сам ГТУ, 2000. –С. 62-64.
23. Елеев В.А., Лесев В.Н. О двух краевых задачах для смешанных уравнений с перпендикулярными линиями изменения типа // Владикавказский математический журнал, 2001. Т. 3, Вып. 4. – С. 9-22.
24. Елеев В.А., Лесев В.Н. О негладких условиях сопряжения решений в краевых задачах для уравнений смешанного типа // II Международная конференция по нелокальным краевым задачам и родственным проблемам математической биологии, информатики и физики: Тез. докл. – Нальчик: НИИ ПМА, 2001. – С. 65-67.
25. Жегалов В.И. Задача Гурса со смещением // Труды семинара по краевым задачам. – Казань. 1985, 22. – С. 79-87.
26. Забрейко П.П. и др. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968. – 448 с.
27. Зайнулабидов М.М. О некоторых краевых задачах для уравнений смешанного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения // Дифференциальные уравнения, 1969. Т.5, №1. – С. 91-99.
28. Кадыров З. Краевые задачи для уравнения смешанного типа с негладкими линиями вырождения в неограниченной области // Известия АН УзССР серия физ-мат. наук, 1987, №1. – С. 24-29.
29. Каратопраклиев Г. Об одном обобщении задачи Т для уравнения uxx+sgnyuyy=0 // ДАН СССР, 1963. 151, 6. – С. 1271-1273.
30. Каратопраклиев Г. Об одном обобщении задачи Трикоми // ДАН СССР, 1964. 158, 2. – С. 271-274.
31. Кузьмин А.Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике. – Л.: Из-во Ленинградского госунив-та, 1990. – 208 с.
32. Кхан М.Р. Краевые задачи со смещением для гиперболического уравнения // Дифференциальные уравнения, 1982. Т.18, №6. – С. 1082-1085.
33. Лаврентьев М.А., Бицадзе А.В. К проблеме уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1950. 70, 3. – С. 373-376.
34. Ланин И.Н., Карданов Х.Л. Об одной краевой задаче для уравнения гиперболо-параболического типа // Ученые записки КБГУ. 1964. – С.113-116.
35. Лесев В.Н. Задача Бицадзе-Самарского для уравнения эллиптико-гиперболического типа с перпендикулярными линиями вырождения // Тезисы докладов Северо-Кавказской региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Перспектива-98”, 1998. – С. 33-35.
36. Лесев В.Н. Краевая задача для смешанного уравнения с перпендикулярными линиями изменения типа // Политематический сетевой электронный научный журнал КубГАУ, 2014. – № 98 (04). – С. 105-125.
37. Лесев В.Н. Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа // Тезисы докладов региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северного Кавказа «Кавказ 2000», 2000. – С. 6-7.
38. Лесев В.Н. О некоторых краевых задачах с операторами дробного дифференцирования на параболических частях границы // Сб. научных тр. молодых ученых Каб.-Балк. гос. ун-та. 2002. – С. 53-61.
39. Лесев В.Н. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа с нелокальными условиями на гиперболической части границы и негладкими условиями сопряжения на линиях изменения типа // СевероКавказская региональная научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Перспектива-2001»: Тез. докл. – Нальчик. 2001. Т.2. – С. 181-185.
40. Лесев В.Н., Бжеумихова О.И. Задачи для смешанных уравнений и уравнений с отклоняющимся аргументом. Существование и единственность решений. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing. 2012. – 147 р.
41. Лесев В.Н., Желдашева А.О. Неклассическая краевая задача для смешанного уравнения второго порядка с интегральными условиями сопряжения // Известия смоленского государственного университета, 2013. №3 (23). – С. 379-386.
42. Лесев В.Н., Желдашева А.О. Неклассическая краевая задача для смешанного модельного уравнения второго порядка с нелокальными условиями сопряжения // Сборник научных трудов SWorld. – Одесса, 2012. В.3. Т.2. – С. 99-104.
43. Лесев В.Н., Желдашева А.О. Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа второго порядка в характеристической области // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки, 2012. № 3 (106). – С. 52-56.
44. Лесев В.Н., Желдашева А.О. Об одной краевой задаче для смешанного уравнения с разрывными условиями сопряжения // Известия смоленского государственного университета, 2012. №3 (19). – С. 392-399.
45. Лесев В.Н., Желдашева А.О., Лайпанова А.М. Аналог задачи Франкля для смешанного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами при младших членах // Фундаментальные исследования, 2014. №8-6. – С. 1351-1355.
46. Лесев В.Н., Кодзоков А.Х., Бжеумихова О.И., Карова Ф.А. Локальные и нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного типа. Конспект лекций. Учебное пособие. – Нальчик : Каб.-Балк. ун-т, 2014. – 110 с.
47. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968. – 512 с.
48. Напсо А.Ф. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Дифференциальные уравнения, 1978. Т.14, №1. – С. 185-186.
49. Нахушев А.М. Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // ДАН СССР, 1977. Т.234, №2. – С. 308-311.
50. Нахушев А.М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // ДАН СССР, 1969. Т.187, №4. – С. 736-739.
51. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения, 1969. Т.5, №1. – С. 44-59.
52. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. – М.:Высш. шк., 1995. – 301с.
53. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. –Нальчик: КБНЦ РАН, 2000. – 299 с.
54. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.: Наука, 1978. – 320 с.
55. Оразов И. Задача со смещением для гиперболического уравнения с нехарактеристическим вырождением на части границы // Дифференциальные уравнения, 1982. Т.18, №1. – C. 92-100.
56. Оразов И. Об одной краевой задаче со смещением для обобщенного уравнения Трикоми // Дифференциальные уравнения, 1981. Т.17, №2. – C. 339-344.
57. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1986. – 800 с.
58. Псху А.В. Решение краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка. – Нальчик: Сообщения НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001. – 43 с.
59. Сабитов К.Б. Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. I // Дифференциальные уравнения, 1990. Т.26, №6. – C. 1023-1032.
60. Сабитов К.Б. Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. II // Дифференциальные уравнения, 1992. Т.28, №7. – C. 1138-1145.
61. Сабитов К.Б., Исянгильдин А.Х. Задача Трикоми с нелокальным условием сопряжения для обобщенного уравнения Трикоми // Дифференциальные уравнения, 1996. Т.32, №3. – C. 1501-1504.
62. Салахиев Г.Г. Краевая задача для системы дифференциальных уравнений смешанного типа с нелинейными условиями склеивания // Труды семинара по краевым задачам Казан. ун-та, 3, 1966. – С. 140-145.
63. Салахитдинов М.С. Уравнения смешанно-составного типа. – Ташкент: ФАН, 1974. – 156 с.
64. Салахитдинов М.С., Бердышев А.С. Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-параболо-гиперболического типа // Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1985. №2. – С. 31-36.
65. Салахитдинов М.С., Джураев Т.Д. Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения. – Ташкент: ФАН, 1976. – 120 с.
66. Салахитдинов М.С., Кадыров З. Задача с нормальной производной для уравнения смешанного типа с негладкими линиями вырождения // Дифференциальные уравнения, 1986. Т.22, №1. – С. 103-114.
67. Салахитдинов М.С., Кадыров З. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа с негладкими линиями вырождения // Вырождающиеся дифференциальные уравнения и обратные задачи. – Ташкент: Фан, 1986. – С. 39-60.
68. Салахитдинов М.С., Менгзияев Б. Краевые задачи для одного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1975. Т.4, №5. – С. 11-18.
69. Салахитдинов М.С., Ташмирзаев Ю.У. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. В сб.: Дифференциальные уравнения с частными производными и их приложения. – Ташкент, ФАН, 1977. – С. 3-14.
70. Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для одного класса уравнений смешанного типа с негладкими линиями вырождения. В кн. Неклассические задачи математической физики. – Ташкент: Фан, 1985. – С. 25-47.
71. Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука, 1974. Т.4, ч.1. – 336 с.
72. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. – М.: Высш. шк, 1985. – 304 с.
73. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
74. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. – М.: ИЛ, 1957. – 443 с.
75. Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа (пер. с итал. Ф.И. Франкля). – М.Л.: Гостехиздат, 1947. – 192 с.
76. Уринов А.К. Краевые задачи для уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения // Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1987. №6. – С. 22-27.
77. Уринов А.К. О некоторых краевых задачах для одного уравнения смешанного типа с негладкими линиями вырождения // Известия АН УзССР, серия физ.-мат. наук, 1983. №2. – С. 29-34.
78. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. – М.: Наука, 1973. – 711 с.
79. Франкль Ф.И. О задачах Чаплыгина для смешанных до- и сверхзвуковых течениях // Изв. АН СССР, серия матем, 1945. Т.9, №2. – С. 121-142.
80. Франкль Ф.И. Обобщение задачи Трикоми и применение к решению прямой задачи теории сопла Лаваля // Ученые записки Кабардино-Балкарского ун-та, 1959. 3. – С. 79-93.
81. Чаплыгин С.А. О газовых струях. Собр.соч.,т.2. – М.Л.: АН СССР, 1933. – С. 64-67.
82. Шхануков М.Х., Керефов А.А., Березовский А.А. Краевые задачи для уравнения теплопроводности с дробной производной в граничных условиях и разностные методы их численной реализации // Украинский математический журнал, 1993. Т.45, № 9. – С. 1289-1298.
83. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). – М.: Наука, 1968. – 344 с.
84. Gellerstedt S. Sur un problem aux limites pour une equation lineaire aux derivees partielles du seccond ordre de type mixte, Thesis, Uppsala, 1935.
85. Radojcov А.S. Контурни задачи за равенки од нешан вид. – Штип: Годишен сборник, 1998. – 173 с.
86. Repin O. Generalized operators of fractional integro-defferentiation in meaning of M.Saigo and their applications // Transform Methods & Special Functions, Varna’96 (Proc.2nd Internat. Workshop.) – Singapore, 1997. – Р.368-376.
87. Saigo М. A certain boundary value problem for the Euler-Darboux equation // Mathematica Japonica, 1979. Vol.24, No.4. – Р. 377-385.
88. Saigo М., Repin O.A., Kilbas A.A. On a non local boundary value problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type // International Journal of Mathemat. and Statistical, 1996. Vol.5. №1. – Р. 104-117.

Страница обновлена: 14.02.2024 в 00:23:14