Fuzzy-multiple methodology for diagnosing the enterprises' bankruptcy risk based on score and MDA models

1. Введение

Задача определения степени риска банкротства предприятия является актуальной для всех лиц, заинтересованных в финансовым положении предприятия, то есть его руководства, собственников, инвесторов, кредиторов, налоговых и административных органов и т.д. В финансовом анализе хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия.

В настоящее время разработано большое количество интегральных коэффициентов, характеризующих общее положение и вероятность банкротства предприятия на основе этих показателей его финансового положения. В первую очередь это так называемые MDA-модели, или модели, построенные на основе множественного дискриминантного анализа. Это статистические модели, и их построение осуществляется на основе статистических данных финансовой отчетности. К MDA-моделям относятся Модель Альтмана, Модель Лиса, Модель Таффлера, иркутская модель (далее –ИЭГЭ), Модель Фулмера и пр. Среди наиболее известных работ, в которых модели создавались с помощью этого метода, можно отметить следующие: Альтман [1] (Altman, 1968), Лис [8], Дикин [4] (Deakin, 1972), Таффлер, Тишоу [5], Спрингейт [13], Альтман [2] (Altman, 1984), Таффлер [14] (Taffler, 1983), Фулмер [5], Сайфуллин, Кадыков [12], Зайцева [16] (Zaitseva, 1998), Давыдова, Беликов [3] (Davydova, Belikov, 1999).

В работе [6] (Fedorova, Gilenko, Dovzhenko, 2013) осуществлен анализ результатов применения зарубежных и российских моделей к данным финансовой отчетности российских предприятий. Установлено, что для предсказания банкротства так называемые классические западные модели (Альтмана, Таффлера, Спрингейта) являются более эффективными по сравнению с моделями, изначально построенными по российским компаниям. В целом результаты применения зарубежных моделей неоднозначны: модели с высокой общей надежностью не очень хороши для групп банкротов и небанкротов, а модели, хорошо работающие для группы банкротов, малоэффективны для «здоровых» компаний и имеют низкую общую надежность. Невозможно сказать, что в настоящее время существуют абсолютно надежные MDA-модели, на основании которых можно было бы получить достоверную информацию о риске банкротства предприятия. Как следствие, достоверность исследования повышается при одновременном применении сразу нескольких моделей, как зарубежных, так и отечественных.

Проблема заключается в том, что при одновременном использовании нескольких из перечисленных моделей на практике зачастую получается разрозненный результат: по некоторым моделям вероятность банкротства высокая, а по другим – низкая. Поэтому важной задачей является объединение полученных результатов и формирование количественных оценок на базе совокупности оценок, рассчитанных с использованием различных моделей. В то же время невозможно получение оценок как «средних значений» на основе нескольких традиционных моделей оценки риска банкротства. Это связано с тем, что модели не унифицированы, имеют различные критерии, а также выделяют различное количество состояний предприятия.

Наиболее перспективным решением проблемы является агрегирование оценок на основе методов нечеткой логики [9–11] (Nedosekin, 2003; Nedosekin, 2000; Nedosekin, Kozlovskiy, Abdulaeva, 2018). Основы теории нечетких множеств изложены в работах Лофти Заде [15] (Zade, 1976). Наибольший эффект при использовании метода нечетких множеств характерен для оценки процессов, которые базируются на субъективных суждениях. Это относится как к оценкам вероятности банкротства, так и к аудиту в целом.

Аудит как процесс, основанный на субъективных суждениях аудитора, также предполагает оценку достоверности финансовой отчетности в условиях неопределенности. При исследовании подходов к оценке аудиторского риска описаны возможности применения аудитором метода нечетких множеств [7] (Kochinev, Lukashevich, 2011). Иранский ученый Zohreh Hajiha смоделировал весь процесс оценки аудиторского риска (fuzzy audit risk modeling algorithm). Исследованы также возможности использования инструментария теории нечетких множеств для целей принятия оптимальных действий в процессе планирования аудиторских процедур [17] (Yakimova, 2012).

Системы нечетко-логических выводов (в первую очередь матричные системы агрегирования) позволяют строить оценки системы на основе комплекса показателей с учетом их весовых коэффициентов. Кроме того, системы нечетко-логических выводов позволяют учитывать экспертные оценки, что является неоспоримым преимуществом при адаптации математического аппарата исследований для решения задач, стоящих перед отечественной экономикой.

Целью работы является разработка методики комплексной оценки риска банкротства предприятия региона на базе нечетко-множественного агрегирования оценок, полученных посредством применения совокупности классических моделей. Методика основана на применении нечетких многоуровневых классификаторов и позволяет осуществить агрегирование оценок по трем группам моделей.

2. Материалы и методы

2.1. Анализ кредитоспособности заемщика (методика Сбербанка)

В соответствии с методикой Сбербанка кредитоспособность заемщика определяется на основе значений шести показателей: 1) коэффициент абсолютной ликвидности; 2) коэффициент промежуточной (быстрой) ликвидности; 3) коэффициент текущей ликвидности; 4) коэффициент наличия собственных средств (кроме торговых и лизинговых организаций); 5) рентабельность продукции; 6) рентабельность деятельности предприятия. В зависимости от значения каждого из показателей он может быть отнесен к одной из трех категорий (табл. 1). Чтобы вычислить сумму баллов заемщика, нужно умножить номер категории показателя на его весовой коэффициент (табл. 1), а затем просуммировать полученные значения.

Заемщики делятся в зависимости от полученной суммы баллов на три класса: первоклассные – кредитование которых не вызывает сомнений (сумма баллов до 1,25 включительно); второго класса – кредитование требует взвешенного подхода (больше 1,25, но меньше 2,35 включительно); третьего класса – кредитование связано с повышенным риском (больше 2,35).

Таблица 1

Распределение показателей по категориям в зависимости от их числового значения (методика Сбербанка)

2.2. Методики оценки риска банкротства предприятия

Z-счет Альтмана. Одним из показателей вероятности скорого банкротства организации является Z-счет Альтмана, который рассчитывается по следующей формуле (4-факторная модель для частных непроизводственных компаний): Z-счет = 6,56T₁ + 3,26T₂ + 6,72T₃ + 1,05T₄, где T_{1 –} отношение оборотного капитала к величине всех активов; T_{2 –} отношение нераспределенной прибыли к величине всех активов; T_{3 –} отношение EBIT к величине всех активов; T_{4 –} отношение собственного капитала к заемному.

Предполагаемая вероятность банкротства в зависимости от значения Z-счета Альтмана составляет: 1,1 и менее – высокая вероятность банкротства; от 1,1 до 2,6 – средняя вероятность банкротства; от 2,6 и выше – низкая вероятность банкротства.

Модель Таффлера включает четыре фактора: Z = 0,53X₁ + 0,13X₂ + 0,18X₃ + 0,16X₄, где X₁ = Прибыль от продаж / Краткосрочные обязательства; X₂ = Оборотные активы / Обязательства; X₃ = Краткосрочные обязательства / Активы; X₄ = Выручка / Активы. Вероятность банкротства по модели Таффлера: Z больше 0,3 – вероятность банкротства низкая; Z меньше 0,2 – вероятность банкротства высокая.

Пятифакторная модель методики Р.С. Сайфуллина и Г.Г. Кадыкова: Итоговый п определяется по формуле: R = 2К₁ + 0,1К₂ + 0,08К₃ + 0,45К₄ + К₅, где К₁ есть коэффициент обеспеченности собственными средствами; К₂ есть коэффициент текущей ликвидности; К₃ есть коэффициент оборачиваемости активов; К₄ есть коммерческая маржа (рентабельность реализации продукции); К₅ есть рентабельность собственного капитала. Согласно модели Сайфуллина-Кадыкова, при значении итогового показателя R<1 вероятность банкротства организации считается высокой, если R>1, то вероятность низкая.

2.3. Математический аппарат

Для агрегирования информации использованы так называемые матричные схемы агрегирования данных, нечеткие трехуровневые [0, 1] – классификаторы. Определим в качестве носителя лингвистической переменной отрезок вещественной оси [0, 1]. Введем лингвистическую переменную «РБ (риск банкротства)» с терм-множеством значений G, состоящим из трех термов: G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ средний»; G3 – «РБ высокий».

Матричная схема агрегирования данных на основе трехуровневых нечетких классификаторов базируется на формуле:

,

где a_j – узловые точки стандартного классификатора (центры тяжести термов), p_i – вес i-го факторов в свертке, m_ij (x_i) – значение функции принадлежности j-го качественного уровня относительно текущего значения i-го фактора.

Затем показатель g подвергается распознаванию на основе стандартного нечеткого классификатора в соответствии с указанными функциями принадлежности. Если лингвистическую переменную «РБ (риск банкротства)» описать терм-множеством из пяти термов: (G1 – «РБ очень низкий»; G2 – «РБ низкий»; G3 – «РБ средний»; G4 – «РБ высокий»; G5 – «РБ очень высокий»), то получим стандартный пятиточечный [0, 1] – классификатор. Наконец, если лингвистическую переменную «РБ» описать терм-множеством из двух термов (G1 – «РБ низкий»; G2 – «РБ высокий»), получим простейший бинарный классификатор. Системы многоточечных классификаторов позволяют рассчитать комплексную оценку риска банкротства предприятия за счет нормирования оценок и агрегирования их на основе матричных схем.

3. Результаты

На основе финансовой отчетности за 2016–2017 гг. осуществлено исследование кредитоспособности и риска банкротства 10 предприятий Ростовской области: 1) ООО «Литвиненко»; 2) ООО «Аксайская земля»; 3) ООО «Маныч-Агро»; 4) ОАО «Дружба»; 5) ООО «Мутилинское»; 6) ЗАО «Красный Октябрь»; 7) ОО «Светлый»; 8) ООО «Рассвет»; 9) СПК им. Шаумяна; 10) ООО «Агрофирма Целина» (в дальнейшем использована указанная нумерация предприятий).

На первом шаге с помощью модели Альтмана был рассчитан числовой показатель риска банкротства для каждого из 10 предприятий (табл. 1), а затем, на основе нечетких многоуровневых [0, 1] – классификаторов построена агрегированная оценка риска банкротства по региону на основе рассмотренной выборки (табл. 2). На втором этапе то же сделано на основе модели Таффлера (табл. 3, 4), а на третьем – для модели Сейфуллина-Кадыкова (табл. 5, 6).

Таблица 1

Расчет риска банкротства сельскохозяйственных предприятий на основе модели Альтмана

Таблица 1 (Продолжение)

Таблица 2

Расчет агрегированной оценки риска банкротства сельскохозяйственных предприятий региона на основе модели Альтмана

Следовательно, агрегированная оценка по региону на основе модели Альтмана равна: G=0.2*0.938+0.5*0+0.8*0.062=0.237.

Таблица 3

Расчет риска банкротства сельскохозяйственных предприятий на основе модели Таффлера

Таблица 3 (Продолжение)

Таблица 4

Расчет агрегированной оценки риска банкротства сельскохозяйственных предприятий региона на основе модели Таффлера

Следовательно, агрегированная оценка по региону на основе модели Альтмана равна: G=0.2*0.938+0.5*0.062+0.8*0=0.219

Таблица 5

Расчет риска банкротства сельскохозяйственных предприятий на основе модели Сейфуллина-Кадыкова

Таблица 5 (Продолжение)

Таблица 6

Расчет агрегированной оценки риска банкротства сельскохозяйственных предприятий региона на основе модели Сейфуллина-Кадыкова

Агрегированная оценка по региону на основе модели Сейфуллина-Кадыкова равна: G=0.2*0.932+0.5*0.006+0.8*0.062=0.239.

Таблица 7

Расчет агрегированной оценки риска банкротства сельскохозяйственных предприятий региона на основе трех моделей

В таблице 7 выполнено агрегирование оценок по региону, полученных на основе трех моделей, что позволило получить итоговую оценку риска банкротства сельскохозяйственных предприятий по региону:

G = 0.2*0.842+0.5*0.158+0.8*0 = 0.247

µ(0.247) = µ₁(0.247) = 0,765,

µ(0.247) = µ₂(0.247) = 0,235,

то есть в регионе имеет место в большей степени низкая степень банкротства, чем средняя.

5. Заключение

Разработана методика, новизна которой заключается в возможности агрегировать результаты анализа риска банкротства предприятия, полученные в результате применения комплекса различных моделей банкротства. В результате может быть получена итоговая оценка риска банкротства предприятий по исследуемому региону. При этом модели могут использовать различные критерии и по-разному классифицировать состояние предприятия. Как следует из описания методики, комплекс используемых моделей может варьироваться в зависимости от целей исследования.

Преимуществами построенной модели являются: 1) возможность учета сколь угодно большой выборки предприятий для анализа; 2) возможность учета различных классических и новых моделей оценок риска банкротства отдельных предприятий для получения итоговой оценки риска банкротства в регионе; 3) возможность учета весомости как отдельных предприятий, так и используемых методик оценки риска банкротства, на основе мнений экспертов, отражаемых в весовых коэффициентах; 4) модифицируемость модели без существенной ее переработки; 5) относительно простая реализуемость модели в программном обеспечении.