Математическое моделирование параметров, влияющих на доступность ипотечного кредитования

Введение

Строительство жилья является приоритетной задачей государства. Перед населением РФ остро встает вопрос приобретения собственного жилья, поскольку пожизненная аренда предполагает стабильное получение хороших доходов на пенсии, что бывает достаточно редко. По этой причине большой объем жилья приобретается за счет ипотечного кредита [5] (Viktorov, 2020).

Вопрос доступности ипотеки волнует многих ученых, и они сходятся во мнении, что ипотека способна стимулировать строительство нового жилья [10, 21, 27] (Ibaldaeva, 2019; Chu, 2021; Salem, 2018). Очевидно, что кредиты с высоким соотношением доли заемных средств в стоимости приобретаемого жилья подвержены высоким рискам ипотечного дефолта [1, 6, 11] (Barkova, 2007; Vlasov, 2021; Karminsky, 2016). По этой причине страхование ипотечного кредита, высокая доля первоначального взноса и низкие ставки по ипотеке способны уменьшить риск.

В целях снижения ставок по ипотеке и ее стабилизации на определенном уровне применяется субсидирование части процентных платежей за счет бюджета через различные льготные программы [18, 23, 24] (Starovoytov, 2019; Luong, 2022; Madeira, 2021). Однако решить проблему доступности за счет функционирования только бюджетных программ невозможно [13, 22] (Leonova, 2016; Kunovac, 2021).

На формирование цен на жилье влияют множество факторов. Важным фактором является высокая стоимость качественных строительных материалов [30] (Zawistowski, 2018), решением может стать использование аддитивных технологий при малоэтажном строительстве, способствующих уменьшению: сроков строительства, количества отходов и срока окупаемости проекта [15] (Orlov, 2018). Финансовые кризисы также оказывают влияние на изменение цен на рынке жилья, и восстановление покупательской способности зависит от стабильности дохода покупателей и доступности ипотечного кредитования [2, 8, 19] (Basova, 2021; Jones, 2019; Timofeeva, 2021). В свою очередь, стабильность дохода покупателей зависит от демографического состава самих покупателей [14, 16] (Leonova, 2016; Pechenskaya, 2017). Многие ученые, к которым относится Сироткина В.А. и др., отметили, что доля покупателей в возрастной группе 31–40 лет значительно выросла и является наиболее платежеспособной [17] (Sirotkin, 2020).

Анализ перечисленных факторов имеет ряд особенностей, зависящих от конкретной ситуации, страны исследования, поэтому для ценообразования жилищного сектора ученые используют математический аппарат экспертных оценок, включающий в себя методы нечетких множеств, анализа иерархий, индикаторный анализ отраслей [20] (Shishmakov, 2019), байесовскую модель [25] (Minetti, 2019), метод главных компонент [12] (Korostеleva, 2020) и другие методы. Стремление к удешевлению жилья не должно отразиться на его потребительских качествах, поэтому перед архитекторами и градостроителями ставится задача разработать оптимальную модель жилья, соответствующую комфортному образу жизни в современном городе [7, 26] (Guseva, 2021; Pokka, 2021).

Задача исследования заключалась в построении модели, позволяющей визуализировать при различных комбинациях данных ожидаемые сроки погашения ипотечного кредита. В рамках поставленной задачи были выбраны значимые факторы, поддающиеся количественной оценке: стоимость квартиры (за кв. метр), размер заработной платы заемщика, размер первоначального взноса, размер ставки по ипотечному кредиту.

Методы

1. Был использован метод сбора показателей по данным Федеральной и региональной службы государственной статистики, Центрального банка РФ и материалов различных аналитических центров и служб.

2. Метод дифференцированного платежа при расчете погашения сумм кредита в рамках моделирования. В этом случае сумма кредита делится на весь срок равными частями, в то время как проценты каждый месяц начисляются на остаток.

3. Графический метод представления информации.

4. Метод корреляционно-регрессионного анализа, позволяющего построить математическую модель зависимости результирующего показателя от множества переменных. Достоверность построенной модели должна базироваться на достаточной репрезентативности анализируемой выборки и проверке полученных результатов по показателям регрессионной статистики. Все расчеты выполняются в Microsoft Excel с использованием дополнительной надстройки «Анализ данных». Коэффициенты в модели, имеющие максимальные значения, оказывают наибольшее влияние на результирующий показатель, поэтому им следует уделить особое внимание [9, 28, 29] (Zagidullina, 2015; Shagiakhmetova, 2020; Borovskikh, 2020).

Результаты и обсуждение

Одним из ключевых факторов создания чувства защищенности граждан является удовлетворение потребности в доступных и комфортных жилищных условиях.

Рассмотрим основные факторы обеспечения доступности жилья в Российской Федерации в целом и в Республике Татарстан [3, 4] (Bogdanov, 2020; Volkov, 2021). Первый и наиболее важный – это платежеспособность населения, которая обеспечивается средним уровнем заработной платы. По данным Федеральной службы государственной статистки РФ, к октябрю 2021 года в целом по экономике РФ она достигла суммы 54 649 руб. в месяц на одного человека, что на 11,02% выше аналогичного показателя 2020 года. Рост уровня заработной платы показан на рисунке 1.

Рисунок 1. Изменение уровня заработной платы в октябре в РФв целом и РТ по годам

Источник: Федеральная служба государственной статистки РФ rosstat.gov.ru; https://tatstat.gks.ru.

Кроме того, напрямую на доступность жилья в РФ и РТ влияет стоимость квартир на первичном и вторичном рынках. За последние три года цены на квартиры на первичном рынке выросли на 60,44%, а на вторичном – на 46,75%. При этом рост цен за последний 2021 год произошел на 21,46% и 30,36% соответственно (табл. 1).

Таблица 1

Изменение уровня цен на первичном и вторичном рынках города Казань

(средние значения)

Приобрести жилье намного проще, если у семьи имеются накопления либо недвижимое имущество на продажу, которое можно использовать как источник первоначального взноса за ипотечный кредит. Поэтому данный показатель также является важным фактором доступности жилья, как ставка по ипотечным кредитам.

Количество выданных ипотечных жилищных кредитов, предоставленных лицам-резидентам, достигло в ноябре 2021 года в РТ 5817 шт., что составляет 4% от всего объема выданных кредитов за тот же период в РФ (рис. 2).

Рисунок 2. Количество ипотечных жилищных кредитов, предоставленных физическим лицам-резидентам, в РТ в рублях, единиц

Источник: cbr.ru.

Средневзвешенная ставка по ипотечным кредитам, предоставленным физическим лицам-резидентам, за последние годы сохранялась на относительно стабильном уровне как в РФ в целом, так и в РТ (рис. 3). Так, например, в РТ в ноябре 2021 года значение рассматриваемого показателя составляло 7,33%.

Рисунок 3. Средневзвешенная ставка по ипотечным жилищным кредитам, предоставленным физическим лицам-резидентам, в РТ в рублях, %

Источник: cbr.ru.

При относительно стабильной ставке срок предоставляемых кредитов за последние годы постоянно увеличивался: с 17 лет в январе 2019 года до 21 года в ноябре 2021 года (рис. 4).

Рисунок 4. Средневзвешенный срок по ипотечным жилищным кредитам, предоставленным физическим лицам-резидентам в рублях, годы

Источник: cbr.ru.

При выполнении расчетов было предположено, что семья и 4 человек планирует купить квартиру площадью 72 кв. м. При этом заработная плата главы семьи полностью идет на погашение ипотечного кредита. Заработная плата матери, обеспечивающая текущее проживание семьи, в расчетах не учитывалась. Таким образом, целью исследования является выявление оптимальных характеристик рассмотренных выше факторов, таких как заработная плата в месяц (Х1), стоимость жилья за кв. м (Х2), размер первоначального взноса (Х3), процентная ставка по кредиту (Х4). В качестве результирующего показателя был выбран период окончания выплат по кредиту при соблюдении положительного денежного потока (У). Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

Исходные данные для выполнения расчетов по моделированию

В связи с тем, что выбранные факторы имеют различные единицы измерения, необходимо их нормализовать. Нормализация данных позволяет привести все используемые числовые значения к безразмерным величинам, благодаря чему появляется возможность свести их вместе в одной модели. Для выполнения нормализации данных необходимо знать пределы изменения значений соответствующих переменных, то есть максимальное и минимальное теоретически возможные значения. В нашем случае точно установить пределы изменения переменных невозможно, поэтому они были заданы с учетом минимальных и максимальных значений в имеющейся выборке данных.

Для получения корректных результатов модели необходимо определить минимальный объем выборки, который зависит от числа факторов, включаемых в модель с учетом свободного члена. Определить минимальный объем выборки для получения статистически значимой модели можно по формуле:

Nmin = 5(m+n),

где m – число факторов, включаемых в модель;

n – число свободных членов в уравнении.

Для нашего исследования N_min = 5 · (4+1) = 25, а для построения многофакторной модели было использовано 50 вариантов ипотечного кредитования, что свидетельствует о репрезентативности выборки.

Для дополнительного анализа представленной выборки был построен график нормального распределения срока окончания выплат по кредиту с использованием перцентилей (рис. 5).

Рисунок 5. График нормального распределения срока окончания выплат по кредиту

Источник: рассчитано авторами.

Полученные данные свидетельствуют о том, что наибольшее количество результирующих значений (72%) приходится на срок от 7 до 20 лет, а внутри этого интервала наиболее вероятный срок погашения кредита составляет 7–15 лет. Эти значения соотносятся с данными статистики по срокам ипотечного кредитования [31] (Vedomosti, 2022).

Следующим этапом была построена матрица парной корреляции (табл. 3).

Таблица 3

Матрица парной корреляции

Полученные результаты свидетельствуют, что наиболее сильное влияние на срок окончания выплат по кредиту оказывает фактор Х1, заработная плата в семье в месяц.

Далее была построена регрессионная модель. Многофакторная регрессионная модель имеет следующий вид:

Y = 0,553–1,06 X1 + 0,786 X2–0,757X3 + 0,772X4,

Y – срок окончания выплат по кредиту, годы;

X1 – заработная плата в семье в месяц – вся на погашение ипотеки, тыс. руб.;

X2 – стоимость за кв. м, тыс. руб.;

X3 – размер первоначального взноса, тыс. руб.;

X4 – процентная ставка по кредиту, %.

Как видно из модели, наиболее сильное влияние на результирующий показатель оказывает переменная Х1, остальные переменные имеют приблизительно одинаковые значения коэффициентов.

Проверка результатов достоверности построенной модели представлена в таблице 4.

Таблица 4

Регрессионная статистика

Коэффициент множественной корреляции мажорирует коэффициенты парной линейной корреляции между регрессорами Xi и результирующим признаком Y, в нашем случае он составляет 0,934. Полученные значения свидетельствуют о высокой достоверности построенной модели.

В настоящее время в России происходят очень существенные изменения как стоимости квадратного метра жилья, так и процентных ставок по ипотечному кредиту, исходя из этого, полученную модель могут использовать девелоперские компании, продающие жилую недвижимость, а также и банковские аналитические службы при согласовании условий предоставления ипотечного кредита.

Для наглядности и удобства использования построенной модели полученное уравнение множественной корреляции можно представить в виде кубов для различных переменных Х. В связи с тем, что изобразить можно только трехмерный объект, зафиксируем значение ставки по ипотечному кредиту (переменная Х4 на уровне 10%), а остальные переменные Х₁, Х₂, Х₃ будем отражать на осях (рис. 6). Подобные кубы можно построить и для других процентных ставок.

Источник: рассчитано авторами.

Для построения каждого слоя куба по трем осям необходимо в уравнение множественной регрессии подставить нормализованное значение переменных Х₁, Х₂, Х₃ и рассчитать значение Y. После получения нормализованного результирующего показателя Y все составляющие модели переводятся в натуральные единицы измерения, по которым сразу можно оценить те или иные условия кредитования.

В качестве примера были рассчитаны значения У (срок окончания выплат по кредиту) для Х₄, равного 10%, и некоторых значений переменных Х₁, Х₂, Х₃. Так, при уровне заработной платы (Х₁) 50 тыс. руб. при сумме первоначального взноса (Х₃) 2 000 тыс. руб. и стоимости за кв. м жилья (Х₂) 80 тыс. руб. срок возможного погашения кредита (У) равен 20 лет (табл. 5, рис. 7).

Таблица 5

Значения У при Х1 = 50 тысяч рублей и Х4 = 10%

При аналогичных значениях показателей Х₃ и Х₂ при уровне заработной платы 60 тыс. руб. срок возможного погашения кредита сокращается до 18 лет (табл. 6, рис. 7).

Таблица 6

Значения У при Х1= 60 тысяч рублей и Х4 = 10%

При более высоком уровне заработной платы, например в размере 70 тыс. руб., возможно погашение кредита при сумме первоначального взноса 3000 тыс. руб. при стоимости жилья 100 тыс. руб. за кв. м в течение 15 лет (табл. 7, рис. 7).

Таблица 7

Значения У при Х1 = 70 тысяч рублей и Х4 = 10%

В том случае, если уровень заработной платы в месяц составляет 80 тыс. руб. и размер первоначального взноса составляет 3800 тыс. руб. и стоимость кв. м жилья не превышает 100 тыс. руб., срок погашения кредита не превышает 10 лет (табл. 8, рис. 7).

Таблица 8

Значения У при Х1= 80 тысяч рублей и Х4 = 10%

Х1=70 тыс. руб.
Х2, тыс. руб.
120
100
80
60
Х3, тыс. руб.
3500
17
13
9
6
3000
19
15
12
8
2000
23
20
16
12
1500
25
22
18
14

Х1=60 тыс.
руб.
Х2, тыс. руб.
120
100
80
60
Х3, тыс. руб.
3500
19
15
11
8
3000
21
17
13
10
2000
25
21
18
14
1500
27
24
20
16

Х1=50 тыс.
руб.
Х2, тыс. руб.
120
100
80
60
Х3, тыс. руб.
3500
21
17
13
10
3000
23
19
15
12
2000
27
23
20
16
1500
29
26
22
18

Рисунок 7. Срок возможного окончания выплат по ипотечному кредиту при ставке Х₄ =10% и разных значениях Х1, Х2, Х3

Источник: рассчитано авторами.

Полученные графические модели достаточно легко рассчитываются и дают наглядную интерпретацию полученных результатов, что делает их привлекательными для практического применения.

Заключение

В федеральных программах развития экономики страны ключевым вопросом является обеспечение граждан доступным жильем, увеличивая при этом объемы строительства и ввода в эксплуатацию объектов жилищного назначения. Приобретение собственного жилья семьей со средним доходом возможно только с помощью ипотечного кредитования.

Рынок ипотечного кредитования демонстрирует большое разнообразие различных вариантов жилья: ипотека на новое жилье; ипотека на новостройки и ипотека с господдержкой. Выбор того или иного варианта предполагает различные требования к первоначальному взносу и к ипотечной ставке.

В результате исследования были рассчитаны и проанализированы 50 вариантов приобретения семьей квартиры в многоквартирном жилом доме площадью 72 кв. м. Основными показателями выбраны: заработная плата в месяц; стоимость жилья за кв. м; размер первоначального взноса; процентная ставка по кредиту. В качестве результирующего показателя был выбран период окончания выплат по кредиту при соблюдении положительного денежного потока.

Как видно из построенной модели, наиболее сильное влияние на результирующий показатель оказывает величина заработной платы, остальные переменные имеют приблизительно одинаковые значения коэффициентов. Следовательно, без увеличения уровня зарплат и поиска дополнительного источника дохода для среднестатистической семьи покупка жилья становится невозможной. Таким образом, необходимо, чтобы рост доходов населения опережал рост стоимости жилья.

Проведенное исследование может быть полезно девелоперским компаниям, продающим жилую недвижимость, банковским аналитическим службам при согласовании условий предоставления ипотечного кредита. Потенциальному покупателю также будут интересны полученные результаты, которые позволят ему определить, какие параметры являются основополагающими в вопросах покупки жилья.