Informatization in the Digital Economy Informatization in the Digital Economy Информатизация в цифровой экономике 2712-9306 BIBLIO-GLOBUS Publishing House 116811 10.18334/ide.4.1.116811 VJDDPZ Articles Статьи Research Article Evaluation of the solution to linear programming problems with approximate data in Lp-norms Оценка в Lp-нормах решения задач линейного программирования с приближенными данными https://orcid.org/0000-0003-3335-1395 Chuvenkov Anatoliy Fedorovich Чувенков Анатолий Федорович

доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук

 chuvenkovaf@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-2521-2486 Rutta Natalya Aleksandrovna Рутта Наталья Александровна

зав. кафедрой фундаментальной и прикладной математики, к.э.н., доцент

 rutic79@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-9515-3864 Stryukov Mikhail Borisovich Стрюков Михаил Борисович

профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, д.ф.-м. н

 mstryukov@mail.ru Bolgova Anastasiya Eduardovna Болгова Анастасия Эдуардовна

студент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, факультета Компьютерных технологий и информационной безопасности

 nst009@mail.ru Rostov State University of Economics (RINH) Ростовский государственный экономический университет (РИНХ) 31 03 2023 4 1 VOL 4, NO1 (2023) ТОМ 4, №1 (2023) 37 52 01 12 2022 17 12 2022 Copyright ©; 2023, Chuvenkov A.F., Rutta N.A., Stryukov M.B., Bolgova A.E. Copyright ©; 2023, Чувенков А.Ф., Рутта Н.А., Стрюков М.Б., Болгова А.Э. 2023 Chuvenkov A.F., Rutta N.A., Stryukov M.B., Bolgova A.E. Чувенков А.Ф., Рутта Н.А., Стрюков М.Б., Болгова А.Э. https://1economic.ru/lib/116811

The article considers the conditionality of solving correct computational linear programming problems (LPP) given in canonical form with inaccurately known matrix elements and a data vector. The evaluation of the solution of linear programming problems is given in various Lp-norms. Estimates of the error in solving linear programming problems with an approximately given right-hand side and with an approximately given matrix of coefficients are given in the form of theorems. In the form of theorems, estimates of the relative error of the inverse perturbation matrix and the absolute and relative errors of the approximate solution of linear programming problems in the general case with approximately specified coefficients of the constraints' system are obtained. The implementation of the authors' statements in the form of a number of the above theorems makes it possible to effectively conduct research on business processes in the digital economy based on linear mathematical models and more reasonably obtain solutions to computational problems when working with approximate data.

В статье рассматривается обусловленность решения корректных вычислительных задач линейного программирования (ЗЛП), заданных в канонической форме с неточно известными элементами матрицы и вектором данных. Дается в различных Lp-нормах оценка решения ЗЛП. Приводятся в виде теорем оценки погрешности решения ЗЛП с приближенно заданной правой частью, с приближенно заданной матрицей коэффициентов. Также в виде теорем получены оценки относительной погрешности обратной матрицы возмущений и абсолютной и относительной погрешностей приближенного решения ЗЛП в общем случае с приближенно заданными коэффициентами системы ограничений. Реализация разработанных авторами утверждений в виде ряда приведенных теорем позволяет эффективно проводить исследования бизнес-процессов в цифровой экономике на основе линейных математических моделей и более обоснованно получать решения вычислительных задач при работе с приближенными данными.

 1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 664 c. 2. Данилина Н.И., Дубровская Н.С.,Кваша О.П.,Смирнов Г.Л. Вычислительная математика. - М: Высшая школа, 1985. – 475 c. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М: Наука, 1980. – 400 c. 4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А.,Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. / Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1994. – 543 c. 5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. – 740 c. 6. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971. – 534 c. 7. Попов А.М. Экономико-математические методы и модели. / Учебник для прикладного бакалавриата 2-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2014. – 479 c. 8. Хуснутдинов Р.Ш. Экономико-математические методы и модели. / Учебное пособие. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 224 c. 9. Юдин С.В. Математика и экономико-математические модели. / Учебное пособие. - М.: ИЦ РИОР, 2016. – 374 c. 10. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. / Учебник для вузов. - М.: Изд. МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000. – 436 c. 11. Томас Х. Кормен и др. Глава 29. Линейное программирование. / Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. - М.: «Вильямс», 2006. 12. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М., 2010. 13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. – 223 c. 14. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. – 752 c. 15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. / Изд. четвёртое, переработанное. - М.: Наука, 1976. 16. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1973. – 351 c. 17. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. – 743 c. 18. Бахвалов Н.С. Численные методы. / 3-е изд. - М., 2003. 19. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. - М.: Изд-во МГУ, 1991. – 345 c. 20. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. - М.: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. – 302 c. 21. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. - М.:Мир, 1980. – 459 p. 22. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. / 5-еизд. - СПб: Лань, 2007.